基于正交實驗的音圈電機參數權重分析

黃運澤，王利強，李佳武，白 雪

（天津職業技術師范大學 電子工程學院，天津300222）

出力大小是反映音圈電機性能好壞的一個重要因素，影響出力大小的因素有線圈電流、線圈線徑、氣隙以及線圈匝數等。根據外形結構不同，音圈電機分為平板型、圓筒型、弧型；根據動子結構不同，音圈電機分為動磁式和動圈式。成本低且高精度的直線電機是未來直線電機的發展方向，不難看出，在高精密使用場景方面，動磁式音圈電機具有明顯的優勢[1-2]。本文主要研究了圓筒型動磁式音圈電機的出力情況，采用三因素四水平正交分析實驗分析線圈電流、線圈匝數、氣隙對出力的影響，借助ANSYS Electronics Desktop 中的Maxwell 軟件進行有限元數值模擬，并對所建立的模型進行驗證，得出影響出力大小的主次因素，這對于音圈電機的實際應用有重要的參考指導意義。

1 有限元分析模型的建立

本文所采用的模型為動圈式音圈電機的基礎模型，其簡易結構如圖1 所示，主要由永磁體、線圈和線圈支架組成，線圈以及支架作為動子，永磁體作為定子[3]。當線圈內通入電流后，在永磁體所產生的磁場中受到電磁力的作用，根據左手定則，線圈繞組會受到軸向推力，推力隨著通入電流大小所改變，當電流方向改變時，線圈沿軸向做往復運動[4]。

圖1 簡易結構圖Fig.1 Simple structure diagram

線圈的建模一般分為2 種不同的方法，如圖2所示，一種建模方式是solid 建模，其特征是按照實物建立具體線圈模型。另一種是stranded 建模，其特征是建立矩形區域，設置其內部參數，以安匝數的形式通入電流模擬線圈。為簡化仿真過程，所閱讀文獻中大都采用stranded 建模。但是本文正交實驗的設置過程中，需要考慮到線圈繞制匝數和線圈線徑的因素，故采用了solid 建模方法[5]。本文所用的模型如圖3 所示，由于電機結構關于中心軸對稱，所以建立模型時可以建立電機的半剖面來代替整個電機。其中永磁體所屬材料為N35 釹鐵硼，線圈所屬材料為銅，永磁體材料參數如表1 所示，線圈材料參數如表2 所示。

圖2 線圈建模類型Fig.2 Coil modeling types

圖3 音圈電機2D 仿真模型Fig.3 Voice coil motor 2D simulation model

表1 永磁體材料參數Tab.1 Permanent magnet material parameters

表2 線圈材料參數Tab.2 Coil material parameters

2 有限元分析模型的可靠性驗證

仿真分析可得出通電線圈在永磁體所產生的磁場中受到的電磁力大小。將其制作成實際模型，其主要的結構參數： ①定子永磁體為徑向充磁的NdFeB35SH 型釹鐵硼，直徑為32 mm，高為72 mm；②線圈繞組采用標準規格的0.5 mm 漆包線繞制。

測試平臺如圖4 所示，在保證測力計與線圈同心前提下，使用直流電源對線圈繞組通入對應電流，由左手定則判斷線圈受力，調整電路方向，使其沿永磁體軸向運動，觸碰到測力計時即為此種情況下線圈受力情況。

圖4 測試平臺Fig.4 Test platform

根據改變線徑以及電流大小的實驗對比測量，所測得的數值與仿真結果基本吻合，具有相同數量級的趨勢，證明了仿真模型搭建的可靠性。

3 正交實驗設計

多因素實驗設計中經常遇到信息量與實驗規模的矛盾，隨著影響因素的增加，所需實驗次數也隨之增加，而當實驗次數增加時，不可避免地會使每個因素隱含著重復實驗的信息。而基于數理統計和正交原理可列出該實驗的正交表，根據正交性求出最優的、高效率的實驗設計。

正交實驗設計就是在做試驗前用現成的正交表，合理選擇實驗條件，并對試驗結果進行分析，這樣既可以減少試驗次數，又可以確定各要素對試驗結果的影響，從而根據其影響的大小確定主次關系。

正交表是一種特別的表格，是正交試驗的基本工具，用正交表LN（qS）做實驗時，L 代表正交表的代號，N 代表正交表的行數，即為需要做的實驗次數，q代表各因素的水平數，S 代表正交表的列數，即為最多能安排的因素個數，包括交互作用、誤差等。

正交試驗設計的基本步驟可分為以下5 步：①確定目標、選定因素（包括交互作用）、確定水平；②選用合適的正交表； ③按選定的正交表設計表頭，確定試驗方案；④組織實施試驗；⑤實驗結果分析。

4 基于正交試驗的音圈電機設計參數的敏感性分析

4.1 正交試驗的敏感性分析流程

音圈電機是一種直線電機，廣泛應用于各個工業領域，在高頻響運動領域尤為突出，而其出力大小是其關鍵的評價標準。然而，從電磁理論上不容易定量分析出音圈電機各因素對其出力的影響，本文筆者采用正交試驗分析了音圈電機各個因素對出力的敏感性影響，主要包括試驗因素的選擇、正交表的建立以及對于正交試驗結果的敏感性分析。

4.2 試驗因素的選擇

電磁力大小理論計算公式為

式中：Bδ為磁感強度；l 為每匝線圈的長度；N 為線圈的匝數；Ia為線圈所加的電流的大小。其中Bδ和L 是由電機的尺寸、還有電機的材料來決定，并且稱BδL 為電機的力常數，可以得出對電磁力有影響的因素有永磁體所提供的磁場強弱、每匝線圈的長度、線圈的匝數以及線圈的電流。

經綜合考慮將線圈匝數、線圈電流以及影響磁感強度的實際氣隙作為可調因素。此處所指的氣隙是線圈到永磁體表面的水平距離，由于試驗所用的圓筒型音圈電機繞組線圈一般只能采用并排密繞的方式，這種繞制工藝使得圓筒型音圈電機的出線較為特殊，為了使進線和出線同側，繞組只能是2層、4 層或6 層等偶數層。根據設計因素工藝所選線圈層數分別為2 層、4 層、6 層、8 層，通過線圈直徑計算故而線圈匝數分別為288 匝、576 匝、864 匝、1152 匝；線圈電流也不宜過大，電流過大時，線圈受熱而導致線圈繞組受力出現波動，選擇0.5 A、1 A、2 A、4 A；氣隙所選擇為0.5 mm、1 mm、1.5 mm、2 mm。可調因素所設計的水平配置如表3 所示。

表3 可調因素水平參數Tab.3 Adjustable factor level parameters

4.3 正交表的選擇

根據影響音圈電機出力的因素個數以及水平，選用三因素四水平正交表，表示為L16（43），如表4所示。

表4 正交表設計Tab.4 Orthogonal table design

4.4 基于正交試驗的敏感性分析

正交試驗常用的分析方法有極差分析和方差分析，極差越大，范圍跨度越大，極差越小，范圍跨度越小；方差越大，波動值就越大，對試驗因素的影響就越大。一般是通過極差分析的方法來判定試驗因素的權重值大小，極差值越大說明該實驗因素對實驗結果的影響越大，以反應實際參數的敏感程度[6]。根據式（2）可計算出各因素的極差值，式（3）可計算出各因素的均值。

式中：kij代表第j 列i 水平所對應試驗結果的平均值；xin代表i 水平的第n 次試驗所對應的因素值；m代表單水平所重復的試驗次數；Rj代表第j 列所對應因素的極差值，極差值越大，表示該因素的敏感性越大，單位變量對試驗結果所產生的影響越大。如表5 所示為出力大小的極差分析結果，由極差大小可知對音圈電機出力的敏感性大小順序：線圈電流＞線圈匝數＞氣隙。

表5 音圈電機出力大小的極差分析結果Tab.5 Results of the extreme difference analysis of the size of the voice coil motor output force

5 多元線性回歸分析及驗證

5.1 多元線性回歸模型

線圈的匝數（N）、繞組中的電流（Ia）、音圈電機氣隙（Q）與音圈電機出力（f）之間存在線性特征，欲采用多元一次線性回歸方程擬合它們之間的函數關系，對各個參數進行歸一化處理[7]，即為式（4）：

式中：xi代表正交表中各水平可調參數；Xi代表各參數歸一化處理后的值。

選擇多元線性模型作為回歸模型，利用minitab19中的擬合回歸模型對表3 中16 組正交數據進行分析，所得模型的擬合優度為93.02%，它是衡量方差分析得到的回歸方程優劣或合適與否的一個重要參數，是回歸平方和占總離差平方和的比率，其數值越接近于1，代表得到的回歸方程越好或越適合（模型擬合越好），所得函數表達式見式（5）：

5.2 回歸模型的驗證

對所得回歸模型計算結果進行了仿真驗證，圖5 所示為音圈電機出力的方針結果與回歸曲線計算結果的對比。

圖5 音圈電機出力仿真結果與回歸曲線計算結果對比Fig.5 Comparison between the simulation results of voice coil motor output and the calculated results of regression curve

由圖5 可見，仿真結果與有效的回歸計算結果圖中，試驗值與預測值的誤差在回歸線的精準度范圍之內（S=56.9140），驗證了回歸函數的準確性和可靠性。

6 結語

引入正交試驗的方法分析了關于音圈電機出力的各個因素的影響，分析結果表明，各因素對音圈電機出力的敏感性大小順序為線圈電流影響最大，線圈匝數次之，氣隙影響最小。根據各參數對出力的敏感性，可以為音圈電機的設計提供理論基礎，以增加其實用性。

基于正交試驗的各個因素對音圈電機出力的影響為各種類型的音圈電機設計提供一個新的理論思路，在工程方面可以按照本文思路對所用音圈電機進行進一步的優化設計，使設計方案更加完善。

通過對正交試驗結果的分析建立了電磁力與線圈電流、 匝數以及氣隙之間的多元線性回歸模型，并得到回歸方程并驗證其有效性，可作為將音圈電機參數化的關鍵基礎。