彩色橡皮筋里的布倫鏈

清樾

彩色橡皮筋，為人熟知的用途是被女孩用來扎頭發，而在科學界，即便是不經意到讓人忽略的橡皮筋都有它獨特的科學地位。接下來，讓彩色橡皮筋來教我們一些數學知識，以此來叩開科學界的大門。

有一種橡皮筋玩具叫作“彩虹織機”，“彩虹”則是因為彩色橡皮筋顏色絢麗，組合在一起就像彩虹一般，“織機”顧名思義就是把一根根小小的橡皮筋編織起來。最簡易版的彩虹織機就是一個帶圖釘的木板，而它編出來的橡皮筋玩具在數學界有著重要地位。

這種玩具屬于拓撲學中的布倫鏈，數學家赫爾曼·布倫最早在1892年討論了它，所以這個套環就以他的名字命名。

在拓撲學的紐結理論里，一個單環就叫作紐結，兩個及以上的環組成的不能分離的結構叫作鏈，最簡單的鏈是2個環套在一起的霍普夫鏈。一個經典的例子，奧運五環就是由霍普夫鏈組成的。霍普夫鏈鏈構成的結構有一個特點：拆掉其中任何一個環，都不能把鏈條完全打散。

但是布倫鏈不是這樣。在布倫鏈里，任意兩個環都是分離的，它們看似鏈接，實際上每個環要么壓在另一個環上方，要么被壓著，并沒有和任何一個環套在一起。由此可以導出一個結論：布倫鏈是只要消除或剪掉其中任何一個環，所有環都會散開的結構。

很顯然，彩虹織機織的就是一種布倫鏈，因為任意兩根橡皮筋都沒有套在一起。而布倫鏈的特征意味著彩虹織機有一個致命弱點：只要剪斷彩虹織機織出來的手環中的任意一根橡皮筋，整個手環就會散架。

布倫鏈還有一個神奇的性質：在3個環及其倍數的情況下，環之間可以形成無窮多種交叉的變式。世界上的許多圖標和LOGO實際上就是布倫鏈，比如印度南部欽奈的建于6世紀的一座神廟里，就有一個由3個環構成的16個交叉的布倫鏈，它代表的是濕婆。

博羅米恩環也是布倫鏈的一種，它有一個神奇的性質：如果把其中任意兩個環套在一起，那么第三個環就會自動脫離。阿富汗的文化遺跡、北歐神話中都有博羅米恩環的結構，現代國際數學聯合會的會標也是一個博羅米恩環。

布倫鏈的特有性質是怎么叩開科學大門的呢？

在合成化學里，各式各樣的結合鏈是很難合成的，而有布倫鏈結構的蛋白質也很罕見。史上第一個成功合成出博羅米恩環的是紐約大學的納德里安·西曼，他用DNA硬造了一個出來，自此，DNA納米學誕生。

而布倫鏈和量子力學也有神秘的交集。1970年，俄國物理學家維塔利·埃菲莫夫預測，3個玻色子（量子力學中，粒子分為玻色子與費米子）可以形成一個穩定的量子束縛態，但是其中兩兩卻不互相束縛。2006年，埃菲莫夫的預測被超低溫銫原子氣證實，因此這個現象就被命名為埃菲莫夫效應。

這使物理學家們沸騰了，有沒有其他量子束縛態也是布倫鏈性質的呢？如果是這樣，我們是不是就有可能創造各種世界上從沒有過的新分子？至此，一根不起眼的彩色橡皮筋延展到了文明進化的新里程，又如一場蝴蝶效應，讓探秘的樂趣變得無止境而又有無限可能。