彩色橡皮筋里的布倫鏈

清樾

彩色橡皮筋，為人熟知的用途是被女孩用來扎頭發(fā)，而在科學(xué)界，即便是不經(jīng)意到讓人忽略的橡皮筋都有它獨(dú)特的科學(xué)地位。接下來，讓彩色橡皮筋來教我們一些數(shù)學(xué)知識(shí)，以此來叩開科學(xué)界的大門。

有一種橡皮筋玩具叫作“彩虹織機(jī)”，“彩虹”則是因?yàn)椴噬鹌そ铑伾k麗，組合在一起就像彩虹一般，“織機(jī)”顧名思義就是把一根根小小的橡皮筋編織起來。最簡(jiǎn)易版的彩虹織機(jī)就是一個(gè)帶圖釘?shù)哪景澹幊鰜淼南鹌そ钔婢咴跀?shù)學(xué)界有著重要地位。

這種玩具屬于拓?fù)鋵W(xué)中的布倫鏈，數(shù)學(xué)家赫爾曼·布倫最早在1892年討論了它，所以這個(gè)套環(huán)就以他的名字命名。

在拓?fù)鋵W(xué)的紐結(jié)理論里，一個(gè)單環(huán)就叫作紐結(jié)，兩個(gè)及以上的環(huán)組成的不能分離的結(jié)構(gòu)叫作鏈，最簡(jiǎn)單的鏈?zhǔn)?個(gè)環(huán)套在一起的霍普夫鏈。一個(gè)經(jīng)典的例子，奧運(yùn)五環(huán)就是由霍普夫鏈組成的。霍普夫鏈鏈構(gòu)成的結(jié)構(gòu)有一個(gè)特點(diǎn)：拆掉其中任何一個(gè)環(huán)，都不能把鏈條完全打散。

但是布倫鏈不是這樣。在布倫鏈里，任意兩個(gè)環(huán)都是分離的，它們看似鏈接，實(shí)際上每個(gè)環(huán)要么壓在另一個(gè)環(huán)上方，要么被壓著，并沒有和任何一個(gè)環(huán)套在一起。由此可以導(dǎo)出一個(gè)結(jié)論：布倫鏈?zhǔn)侵灰蚣舻羝渲腥魏我粋€(gè)環(huán)，所有環(huán)都會(huì)散開的結(jié)構(gòu)。

很顯然，彩虹織機(jī)織的就是一種布倫鏈，因?yàn)槿我鈨筛鹌そ疃紱]有套在一起。而布倫鏈的特征意味著彩虹織機(jī)有一個(gè)致命弱點(diǎn)：只要剪斷彩虹織機(jī)織出來的手環(huán)中的任意一根橡皮筋，整個(gè)手環(huán)就會(huì)散架。

布倫鏈還有一個(gè)神奇的性質(zhì)：在3個(gè)環(huán)及其倍數(shù)的情況下，環(huán)之間可以形成無窮多種交叉的變式。世界上的許多圖標(biāo)和LOGO實(shí)際上就是布倫鏈，比如印度南部欽奈的建于6世紀(jì)的一座神廟里，就有一個(gè)由3個(gè)環(huán)構(gòu)成的16個(gè)交叉的布倫鏈，它代表的是濕婆。

博羅米恩環(huán)也是布倫鏈的一種，它有一個(gè)神奇的性質(zhì)：如果把其中任意兩個(gè)環(huán)套在一起，那么第三個(gè)環(huán)就會(huì)自動(dòng)脫離。阿富汗的文化遺跡、北歐神話中都有博羅米恩環(huán)的結(jié)構(gòu)，現(xiàn)代國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)合會(huì)的會(huì)標(biāo)也是一個(gè)博羅米恩環(huán)。

布倫鏈的特有性質(zhì)是怎么叩開科學(xué)大門的呢？

在合成化學(xué)里，各式各樣的結(jié)合鏈?zhǔn)呛茈y合成的，而有布倫鏈結(jié)構(gòu)的蛋白質(zhì)也很罕見。史上第一個(gè)成功合成出博羅米恩環(huán)的是紐約大學(xué)的納德里安·西曼，他用DNA硬造了一個(gè)出來，自此，DNA納米學(xué)誕生。

而布倫鏈和量子力學(xué)也有神秘的交集。1970年，俄國(guó)物理學(xué)家維塔利·埃菲莫夫預(yù)測(cè)，3個(gè)玻色子（量子力學(xué)中，粒子分為玻色子與費(fèi)米子）可以形成一個(gè)穩(wěn)定的量子束縛態(tài)，但是其中兩兩卻不互相束縛。2006年，埃菲莫夫的預(yù)測(cè)被超低溫銫原子氣證實(shí)，因此這個(gè)現(xiàn)象就被命名為埃菲莫夫效應(yīng)。

這使物理學(xué)家們沸騰了，有沒有其他量子束縛態(tài)也是布倫鏈性質(zhì)的呢？如果是這樣，我們是不是就有可能創(chuàng)造各種世界上從沒有過的新分子？至此，一根不起眼的彩色橡皮筋延展到了文明進(jìn)化的新里程，又如一場(chǎng)蝴蝶效應(yīng)，讓探秘的樂趣變得無止境而又有無限可能。