基于MODTRAN的紅外系統作用距離變步長評估算法

趙一鑒，王茜蒨，宗永紅，彭 中，胡必強

基于MODTRAN的紅外系統作用距離變步長評估算法

趙一鑒1，王茜蒨1，宗永紅2，彭 中1，胡必強1

（1. 北京理工大學 光電學院，北京 100081；2. 北京跟蹤與通信技術研究所，北京 100094）

在紅外成像探測系統的作用距離評估中，要用到大氣平均透過率參數，而它又是作用距離的函數，因而一般要用程序循環迭代的方法來計算作用距離。本文介紹了一種針對點目標探測的變步長作用距離評估方法，調用MODTRAN軟件計算大氣平均透過率和天空背景輻亮度，利用評估模型計算設定距離下的像元個數、信噪比和調制對比度，判斷是否滿足目標探測所需的最低性能指標，從而確定最大作用距離。在設定值與真實作用距離值相差較大時，采用較大的步長；在設定值與作用距離值相差較小時，采用較小的步長。相比固定步長法，可以在保持計算精度的同時，大大加快計算速度。

紅外成像探測系統；作用距離；大氣平均透過率；變步長；MODTRAN

0 引言

作用距離是紅外成像探測系統最重要的評估指標之一，它與目標的輻射強度、背景的輻射亮度、大氣透過率、探測器的性能等多種因素有關。早期的作用距離評估方程主要有R. D. 小哈德遜作用距離方程[1]、基于NETD（Noise Equivalent Temperature Difference，噪聲等效溫差）的作用距離方程[2-4]，基于MDTD（Minimum Detectable Temperature Difference，最小可探測溫差）的作用距離方程[2]、基于對比度的作用距離方程等[4]。當前的作用距離評估模型則同時考慮目標、探測設備和大氣環境的相互作用，對于點目標探測來說，把以下3個要求作為點目標能否被探測到的基本條件[5-6]：

1）目標在探測器上所成的像元必須具有一定大小，一般要求在單方向上的最小像元個數在1～3之間；

2）目標在靶面上的照度產生的信噪比SNR（signal-to-noise ratio）要滿足一定要求；

3）目標和背景在探測器上的照度必須具有一定的對比度，該對比度滿足信號檢測和處理所需要的最低對比度。

根據以上要求進行作用距離評估時，一般是先根據預想的大氣環境條件和觀測條件，設定目標到探測設備的距離，利用LOWTRAN或MODTRAN軟件計算平均大氣透過率，再根據評估模型計算以上3個條件，如果滿足，說明還不到最遠作用距離，增大進一步計算，直到其中有一個條件不滿足為止，則此時得到的值就是最遠作用距離。如果初始設定的值較大，不滿足3個條件，則減小直到3個條件都滿足為止。以上方法可以手工計算，也可以通過編程方法自動計算，后者的效率大大提高。文獻[7-8]利用編程方法調用MODTRAN軟件逐步計算，得到作用距離。但在此方法中，采用通常的固定步長方法，步長太大，則最終的計算精度不夠；步長太小，則計算速度較慢。下面采用的變步長方法有效地解決了計算精度和速度之間的矛盾，大大提高了計算效率。

1 作用距離評估方程

1.1 目標像斑大小計算

不考慮彌散時，目標在焦平面上的像斑大小0可用下式表示：

0＝×/(1)

式中：是目標線度；是光學系統焦距；是目標到探測設備的距離。實際的目標成像大小與多種因素有關，主要包括系統對目標的夾角、儀器的振動、跟蹤平穩情況、光學系統的彌散、大氣湍流的彌散、探測器的分辨率等。

1）無彌散時目標的張角0

0＝/(2)

2）大氣抖動在積分時間內引起的角彌散1

影響大氣抖動造成的像點彌散的主要因素有：大氣抖動頻率和均方根角值、系統幀積分時間等。總的來說，隨波長的增大，彌散斑越小。一般情況下，較好天氣下的可見光波段的彌散取值為32或22。

3）探測器空間分辨率限制引起的角彌散2

2＝/(3)

式中：為單元探測器的尺度。

4）光學系統衍射極限引起的角彌散3

3＝2.44/(4)

式中：為光學系統口徑。

5）積分時間內跟蹤系統抖動造成的角彌散4

4＝/(2) (5)

式中：為積分時間內目標在像面上的最大位移。

6）系統總的像斑大小

考慮彌散情況下，系統總的像斑直徑大小為：

7）像斑所占像元個數

＝/(7)

在實際應用中，主要考慮目標短邊所成的像元個數。

1.2 信噪比計算

信噪比反映目標在探測器上的信號和探測器本身的噪聲的相對強度，信噪比SNR可表示為[1-2]：

式中：*是紅外探測系統的探測率；0是點目標在探測器上的輻照度；d是單個像素的面積；D是系統的帶寬。一般情況下，*、d和D作為系統參數給出，0則需要經計算給出，它的計算公式為：

式中：0是目標輻射強度；op是光學系統接收面積；op是光學系統透過率；是大氣平均透過率；m是目標在探測器上成像的面積。在這些參數中，op和op是系統參數，可以由LOWTRAN或MODTRAN計算給出，m可以通過計算目標長邊和短邊在探測器上所成像斑大小的乘積得到，0可由下式計算得到：

式中：是目標的發射系數；0是目標的有效輻射面積；0是目標在工作波長1～2內的黑體輻射出射度，它可通過對普朗克公式積分得到：

式中：是普朗克常數；是光速；是玻爾茲曼常數；是目標的溫度。對于氣動加熱的物體，表面溫度可由下式計算[1]：

式中：0是周圍大氣的溫度；是恢復系數，對于層流，＝0.82；對于紊流，＝0.87。取1.4，是目標運動的馬赫數。

1.3 調制對比度計算

調制對比度反映目標和天空背景在探測器上輻照度的相對比值，它可表示為：

式中：bg是天空背景在探測器上的輻照度，其計算公式為：

式中：bg是天空背景輻亮度，它可由LOWTRAN或MODTRAN計算給出，但兩者給出的值是特定地區天空背景輻亮度的年平均值，無法反映bg隨太陽高度角以及復雜多變的大氣條件等的變化情況[9-10]，所以有條件的話，可以用天光光學輻射特性測量設備進行實際測量。

2 算法實現

在程序設計上，采用Matlab或VC進行界面設計，采用Matlab的優點是可以直接調用其積分函數integral，對普朗克公式積分得到目標的輻射出射度。在界面上輸入目標、探測設備的參數，在LOWTRAN或MODTRAN的接口界面中輸入大氣模式等參數。LOWTRAN7的光譜分辨率為20cm－1，MODTRAN的光譜分辨率提高到1cm－1。下面以Matlab調用MODTRAN為例說明程序設計方法。

2.1 Matlab與MODTRAN的接口

主程序與MODTRAN軟件的數據交換是通過MODTRAN軟件的tape5和tape6文件實現的。在MODTRAN軟件的輸入界面上選擇相應的選項后，MODTRAN會生成一個tape5文件，其中包含了用戶輸入的各種選項的格式化數據。在執行MODTRAN軟件時，MODTRAN調用tape5中的數據進行計算，得到大氣透過率和天空輻亮度等數據，保存在tape6文件中。

主程序與MODTRAN軟件的接口之一是讀取tape6中的大氣平均透過率和天空背景輻亮度數據，為此，需要在MODTRAN軟件的運行模式（Execution mode）中選擇“Thermal Radiance”選項，這樣，MODTRAN會同時計算大氣透過率和天空背景輻亮度。這兩個數據在tape6文件的最后部分，如圖1所示，需要想辦法從文本文件中把它們提取出來。

圖1 Tape6文件的部分數據結構

程序設計方法是把tape6中從文件結束前的1000個字符讀入一個字符串數組中，再利用字符串比較命令strcmp來逐一比較字符串數組中的元素，如果連續找到3個字符串“AVERAGE”、“TRANSMITTANCE”和“=”，則其后的一個字符串就是大氣平均透過率的值。同樣，如果連續找到4個字符串“INTEGRATED”、“TOTAL”、“RADIANCE”和“=”，則其后的一個字符串就是天空背景輻亮度的值。

在讀取tape6文件時要注意的是，一定要等到tape6中的數據生成后再讀取。由于MODTRAN在運行時，是先刪除舊的tape6文件，再生成新的tape6文件，所以程序有可能在MODTRAN運行時讀到空字符串。為此，程序設計了兩重防讀空措施，一是在讀取tape6時，先判斷tape6文件是否存在，如果不存在，則一直等待。二是讀取數據后，先判斷字符串數組是否為空，如果為空則繼續等待。程序代碼如下：

while(～exist('tape6','file'))

end

fp=fopen ('tape6','r');

fseek (fp,-1000, 'eof');

while(1)

str=textscan(fp,'%s');

if (～isempty(str))

break;

end

end

fclose(fp);

主程序與MODTRAN軟件的另一個接口是改寫tape5文件中的值，即目標與探測設備的距離。改寫的方法是把tape5文件讀入到一個字符串數組中，刪去原tape5文件，把對應值的元素值改寫后再按格式寫入到新的tape5文件中。另一個更簡單的方法是先用試探法找到值在文件中的位置，然后直接在此處寫入新的值即可。例如，假設值在距文件結尾處前112個字符處，則可用以下代碼實現：

fp=fopen('tape5','r+');

fseek(fp,-112,'eof');

fprintf(fp,'%7.3f',R/1000);

fclose(fp);

由于tape5中的距離以km為單位，所以值在寫入前要先轉換一下。

2.2 變步長的循環算法設計

程序運行時，先設定一個較小的值，計算3個約束條件，如果滿足，則每次加一個較大的步長。例如初次步長設為100km，等到其中一個約束條件不滿足時，則反向減小步長，第二次的步長可設為25km。等到再次滿足條件時，完成了程序的一次循環，此時作用距離的精度是25km。然后再執行一次循環，正向步長設為5km，反向步長設為1km，作用距離的精度即為1km。如果想進一步提高精度，多執行幾次循環即可，每次循環的步長都逐步減小，直到滿足需要的精度要求為止。程序設計流程圖如圖2所示。

圖2 變步長的一次循環計算程序框圖

要注意的是，Matlab程序在用while語句進行循環運行時，GUI界面中編輯框的數據不更新顯示。而為了監視程序中間的運行結果，又需要觀察每次循環計算時像元個數、信噪比和調制對比度的變化情況，因此需要在輸出顯示代碼后，加一條延時程序，延時時長為1ms即可，以不影響程序運行速度，具體代碼如下：

set(handles.edit14,'string',R/1000);

set(handles.edit15,'string',n);

set(handles.edit16,'string',SNR);

set(handles.edit17,'string',Cm);

pause(0.001);

其中的pause語句起到延時作用，這樣，GUI編輯框中的數據即可正常更新顯示。此外，Matlab在調用MODTRAN程序時，為了不對GUI的顯示界面造成干擾，需要MODTRAN程序以后臺方式運行，可執行以下代碼實現：

system('mod4.exe','-echo');

3 運行結果

軟件在Matlab中的設計界面如圖3所示。在主程序界面中輸入目標參數和設備參數，點擊“作用距離計算”按紐，程序就自動運行，并在輸出框中顯示每次循環計算的中間及最終結果。

圖3 主程序界面

變步長循環計算的效率是很高的。假定初始值為50km，最終的作用距離值為300km。采用固定步長計算時，為了達到1km的精度，需要設定步長為1km，這樣程序需要循環計算250次。采用前述的變步長方法，第一次循環需要3＋3＝6次，此時＝275km。第二次循環需要5＋5＝10次。這樣總共只需要16次就可達到所需的精度。程序耗時主要在MODTRAN程序的運行上。假定程序循環計算一次耗時0.5s，固定步長計算需要耗時125s，變步長計算只需要8s。

4 結論

本文在Matlab環境下結合MODTRAN軟件，根據紅外成像探測系統評估模型實現了作用距離的自動計算，為紅外系統性能評估提供了便利手段。針對固定步長計算耗時較長的不足，采用了變步長的循環計算方法，大大提高了計算效率。

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Variable Step Length Operating Range Evaluation Algorithm for Infrared Systems Based on MODTRAN

ZHAO Yijian1，WANG Qianqian1，ZONG Yonghong2，PENG Zhong1，HU Biqiang1

(1. School of Optics and Photonics, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China;2. Beijing Institute of Tracking and Telecommunications Technology, Beijing 100094, China)

In the evaluation of the operating range of an infrared imaging detection system, the average atmospheric transmittance is used, which is also a function of the operating range. Therefore, the operating range must be calculated using iteration algorithm. A variable step length method for the operating range evaluation of point target detection is introduced. MODTRAN software is used to calculate the atmospheric average transmittance and sky background radiance. The number of pixels, signal-to-noise ratio, and modulation contrast under the set distance are calculated using the evaluation model to identify whether the minimum performance index required for target detection is satisfied, and consequently determine the maximum operating range. When the difference between the set value and real operating range is large, a large step length is adopted; when the difference is small, a small step length is used. Compared with the const step length method, the proposed algorithm can accelerate the calculation significantly while maintaining accuracy.

infrared imaging detection system, operating range, average atmospheric transmittance, variable step length, MODTRAN

TN215

A

1001-8891(2021)11-1067-06

2020-09-08；

2020-10-02.

趙一鑒（1998-），女，碩士研究生，主要從事紅外系統性能評估研究，E-mail：zhao_yi_jian@126.com。

王茜蒨（1970-），女，博士，教授，主要從事光電成像和檢測技術研究，E-mail：qqwang@bit.edu.cn。