3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)及運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析

趙萬(wàn)卓，謝英江，孫景工，孟令帥，牛 福

（軍事科學(xué)院系統(tǒng)工程研究院，北京 100166）

0 引言

越野救護(hù)車和醫(yī)院船在復(fù)雜路況下行駛，地面激勵(lì)會(huì)間接作用于人體和設(shè)備[1]。低頻大幅度的激勵(lì)作用于人體，會(huì)降低傷病員舒適性，加劇病情，影響車內(nèi)實(shí)施的急救工作；作用于設(shè)備時(shí)，會(huì)影響設(shè)備的精準(zhǔn)性，嚴(yán)重時(shí)可能會(huì)使設(shè)備損壞。現(xiàn)有的車載隔振控制系統(tǒng)大多數(shù)是采用被動(dòng)隔振,不能進(jìn)行低頻率的大幅度主動(dòng)隔振調(diào)節(jié),而采用主動(dòng)控制的穩(wěn)定平臺(tái)可以有效補(bǔ)償大振幅低頻運(yùn)動(dòng)[2]。

并聯(lián)機(jī)構(gòu)由于其承載能力大、無(wú)任何累積運(yùn)動(dòng)誤差、響應(yīng)快速[3-4]等優(yōu)點(diǎn)，越來(lái)越廣泛地被應(yīng)用于飛行器姿態(tài)模擬、雷達(dá)軌跡跟蹤、擾動(dòng)隔離等方面。擾動(dòng)隔離是并聯(lián)機(jī)構(gòu)應(yīng)用的重要方面之一，針對(duì)車輛或艦船[5]運(yùn)動(dòng)過程中存在的大振幅低頻運(yùn)動(dòng)，通過對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位姿控制[6]，能改善載具搖晃時(shí)人員的乘坐舒適性，或保護(hù)精密設(shè)備的內(nèi)部機(jī)構(gòu)不會(huì)因搖晃而損壞。

3-RPS機(jī)構(gòu)由Hunt[7]提出，可實(shí)現(xiàn)沿Z軸的平動(dòng)和繞X、Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。蔡月[8]基于3-RPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了一種能夠?yàn)獒t(yī)療車擔(dān)架提供良好穩(wěn)定性的醫(yī)療車穩(wěn)定平臺(tái)，該平臺(tái)占用體積為0．31m3。許猛等[9]設(shè)計(jì)了3-UPS型船載穩(wěn)定平臺(tái)以隔離船舶運(yùn)動(dòng)對(duì)船載設(shè)備的影響，采用液壓驅(qū)動(dòng)，平臺(tái)占用體積達(dá)9．9 m3。張峰等[10]設(shè)計(jì)了一種3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)以避免艦船運(yùn)動(dòng)對(duì)攝像系統(tǒng)的工作造成影響，平臺(tái)占用體積為0．27 m3。Iqbal等[11]基于二自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)用魯棒控制方法改善了海上穩(wěn)定平臺(tái)的變載荷問題。上述穩(wěn)定平臺(tái)的應(yīng)用場(chǎng)景較為單一，只適用于車載或船載其中一種場(chǎng)景。本文基于3-RPS機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)適用于更多應(yīng)用場(chǎng)景的并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)，其體積較小，可作為座椅用于車輛或船只上輕傷患者的運(yùn)輸，也可作為搭載設(shè)備的放置平臺(tái)以保證設(shè)備的良好工作狀態(tài)。

1 3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

1.1 自由度分析

3-RPS屬于閉環(huán)空間結(jié)構(gòu)，采用修正的G-K公式[12]計(jì)算自由度：

式中，M為機(jī)構(gòu)的自由度；d為機(jī)構(gòu)在空間運(yùn)動(dòng)的階數(shù)；n為機(jī)構(gòu)的總構(gòu)件數(shù)；g為機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)副數(shù)量；fi為第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副的相對(duì)自由度；v為并聯(lián)冗余約束。

3-RPS機(jī)構(gòu)由上平臺(tái)、下平臺(tái)、3條RPS支鏈組成，每條RPS支鏈由球鉸副、移動(dòng)副、旋轉(zhuǎn)副組成，空間運(yùn)動(dòng)階數(shù)d為6，總構(gòu)件數(shù)n為8，運(yùn)動(dòng)副總數(shù)g為9，并聯(lián)冗余約束v不存在，忽略此項(xiàng)。將上述參數(shù)帶入公式（1）中計(jì)算，3-RPS機(jī)構(gòu)具有3個(gè)方向的自由度，即2個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度、1個(gè)平移自動(dòng)度。

1.2 位置反解

建立3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，在給定上平臺(tái)姿態(tài)、角速度時(shí)，可以通過坐標(biāo)變換等計(jì)算獲得3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)各支鏈的位移和速度[13-14]。對(duì)3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)的上、下平臺(tái)分別建立坐標(biāo)系 OS-xyz、OP-XYZ，A1、A2、A3分別為球副與上平臺(tái)的鉸點(diǎn)，坐標(biāo)系OS-xyz的原點(diǎn)OS位于三角形A1A2A3的中心，r為原點(diǎn)OS到三角形A1A2A3頂點(diǎn)的距離，x軸與OSA1重合、y軸與A2A3平行、z軸與上平臺(tái)垂直；P1、P2、P3是移動(dòng)副；B1、B2、B3分別為轉(zhuǎn)動(dòng)副與下平臺(tái)的鉸點(diǎn)，坐標(biāo)系OP-XYZ的原點(diǎn)OP位于三角形B1B2B3的中心，R為原點(diǎn)OP到三角形B1B2B3頂點(diǎn)的距離。X軸與OPB1重合，Y軸與B2B3平行，Z軸與下平臺(tái)垂直，如圖1所示。

圖1 3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

2 機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

在復(fù)雜路面行駛的車輛，由于路況干擾產(chǎn)生的最大俯仰角能到達(dá)20°左右，在5級(jí)海況下的中小型船舶橫縱搖幅值可達(dá) 8°～20°[15]，因此設(shè)計(jì)的 3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)調(diào)節(jié)范圍不小于20°，升降調(diào)節(jié)范圍不小于50 mm。為了滿足車輛或船只上輕傷患者的運(yùn)輸和搭載設(shè)備良好工作的需要，通過蒙特卡羅法分析不同的機(jī)構(gòu)參數(shù)對(duì)應(yīng)的工作空間[16-17]，最終設(shè)計(jì)的機(jī)構(gòu)參數(shù)如下：下平臺(tái)半徑RP為260 mm，上平臺(tái)半徑RS為210 mm，支鏈初始長(zhǎng)度L0為550 mm，電動(dòng)缸行程d為140 mm，球副的最大轉(zhuǎn)角φm為30°。下平臺(tái)3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副的鉸點(diǎn)均以120°的圓心角均勻分布在直徑為195 mm的圓周上。上平臺(tái)上3個(gè)球副的鉸點(diǎn)均以120°的圓心角均勻分布在直徑為195 mm的圓周上，根據(jù)設(shè)計(jì)的3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)機(jī)構(gòu)參數(shù)，在Solid Works中建立模型，如圖2所示。支鏈的執(zhí)行器由電動(dòng)缸組成，平臺(tái)體積為0．15 m3左右，相對(duì)目前大多數(shù)并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)占用空間更小，能用于小空間內(nèi)的穩(wěn)定調(diào)節(jié)。

圖2 3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)Solid Works模型

根據(jù)并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)的機(jī)構(gòu)參數(shù)，用蒙特卡羅法[18-19]求解得到的3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)工作空間如圖3所示。由圖3可知，上平臺(tái)在Z軸的單自由度運(yùn)動(dòng)最大區(qū)間為550～690 mm，隨著上平臺(tái)沿Z軸平動(dòng)，繞X、Y軸的最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度逐漸減小。上平臺(tái)在初始位置附近時(shí)，繞X、Y軸的最大轉(zhuǎn)動(dòng)角度均超過20°，滿足給定場(chǎng)景的工作需要。

圖3 3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)工作空間

3 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真與分析

當(dāng)載具在高低起伏的路況下行駛時(shí)，位于3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)下平臺(tái)的姿態(tài)傳感器檢測(cè)到姿態(tài)角變化量，根據(jù)姿態(tài)角的變化量，控制器發(fā)出控制信號(hào)，驅(qū)動(dòng)電動(dòng)缸調(diào)節(jié)長(zhǎng)度，上平臺(tái)相對(duì)下平臺(tái)進(jìn)行相反的姿態(tài)角變化，從而補(bǔ)償來(lái)自下平臺(tái)的擾動(dòng)，使上平臺(tái)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。將3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)的模型簡(jiǎn)化，在Simulink/Multibody工具箱中搭建3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)的簡(jiǎn)化物理模型，如圖4所示，省略球副、轉(zhuǎn)動(dòng)副等，只保留相應(yīng)的約束條件。設(shè)計(jì)如圖5所示的物理模型及運(yùn)動(dòng)學(xué)建模驗(yàn)證方案，期望姿態(tài)經(jīng)過運(yùn)動(dòng)學(xué)反解模塊計(jì)算輸出支鏈的期望長(zhǎng)度，3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)物理模型的電動(dòng)缸以期望長(zhǎng)度為輸入信號(hào)執(zhí)行運(yùn)動(dòng)，測(cè)量模塊測(cè)量3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)物理模型的實(shí)際姿態(tài)，最后通過對(duì)比期望姿態(tài)和實(shí)際姿態(tài)完成對(duì)3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)物理模型及運(yùn)動(dòng)學(xué)建模的仿真驗(yàn)證。

圖4 3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)的簡(jiǎn)化物理模型

圖5 物理模型及運(yùn)動(dòng)學(xué)建模驗(yàn)證方案

圖6 俯仰和翻滾運(yùn)動(dòng)的期望姿態(tài)、實(shí)際姿態(tài)與運(yùn)動(dòng)誤差曲線

當(dāng)3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)在俯仰±20°和翻滾±20°的額定最大穩(wěn)定調(diào)節(jié)位置工作時(shí)，3條支鏈的電動(dòng)缸位移曲線如圖7所示。從圖7可以看出，當(dāng)3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)處于額定最大穩(wěn)定調(diào)節(jié)位置時(shí)，電動(dòng)缸伸縮量在最大行程內(nèi)，電動(dòng)缸行程參數(shù)滿足設(shè)計(jì)要求，且電動(dòng)缸位移曲線連續(xù)平穩(wěn)，沒有突變，說(shuō)明3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)機(jī)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)合理，運(yùn)動(dòng)學(xué)性能良好，滿足工作空間的穩(wěn)定控制需求。

圖7 額定最大穩(wěn)定調(diào)節(jié)位置電動(dòng)缸位移曲線

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)進(jìn)行了機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，通過蒙特卡羅法分析工作空間，所設(shè)計(jì)的3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)單自由度轉(zhuǎn)角能達(dá)到20°以上，垂直位移能達(dá)到70 mm，可滿足工作需要。利用Simulink/Multibody對(duì)平臺(tái)物理模型及其運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明運(yùn)動(dòng)過程中電動(dòng)缸位移曲線連續(xù)平穩(wěn)，參數(shù)設(shè)計(jì)合理，能為該機(jī)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)用提供參考。考慮到實(shí)際中的3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)涉及到傳感器、控制器、執(zhí)行器的安裝，這些構(gòu)件可能對(duì)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)性能造成影響，因此本文的研究結(jié)果有一定的局限性，可就如何安裝這些構(gòu)件以保證3-RPS并聯(lián)穩(wěn)定平臺(tái)的性能最佳作進(jìn)一步探討。