大型圓柱殼體裝配平臺測量系統的誤差標定方法

2021-11-27 02:20:18黃維邵吳金波

機械與電子 2021年11期

黃維邵，吳金波

(華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北武漢 430074)

0 引言

大尺寸精密測量技術已在船舶、航空和高鐵等眾多工業領域發揮著重要的作用[1]。大型圓柱殼體尺寸龐大、結構外形復雜，在其裝配過程中需要通過大尺寸測量系統對殼體任意位置的內徑尺寸、板厚、焊縫間隙和板壁差值等數據進行在線測量，以保證裝配的精度。當前，龍門式測量機和全站儀都是常用于大型殼體測量的設備[2]。而對于本文研究的裝配平臺，需實時調整圓柱殼體形狀，龍門式測量機由于其自身尺寸結構以及平臺裝配環境限制，無法滿足在裝配過程中對殼體尺寸在線測量的需求；而全站儀僅能實現單點測量，無法滿足裝配過程中對殼體焊縫間隙進行掃描測量的需求，效率較低。

為滿足大型圓柱殼體裝配平臺在裝配過程中對殼體尺寸數據進行在線測量的需求，提高測量的效率和精度，本文設計了一種適用于該平臺的測量系統。

同時，為了獲取準確的殼體內徑、板厚、焊縫間隙和板壁差值等尺寸數據，測量系統需滿足以下要求：首先，測量機構末端傳感器的激光發射點在其基坐標系下的空間位置精度需滿足測量需求；其次，測量前需獲得大型圓柱殼體實際圓心和測量系統基坐標系原點間的圓心位置誤差。針對第1個要求，本文對測量機構展開了誤差標定工作：

a.由于硬件加工和安裝誤差，測量機構運行過程中的幾何參數往往和理論值有偏差，稱為幾何參數誤差。

b.為適應裝配平臺的測量需求，設計的測量機構的尺寸較大，故機械臂在沿立柱軸向平移以及自身伸縮運動過程中,因自重引起的機構柔性變形誤差也不可忽略。

依據上述2點，本文建立了測量機構的誤差標定模型，通過激光跟蹤儀測量出機械臂末端的實際位置，辨識和計算出誤差參數，并對誤差進行補償，最終提高了測量機構末端測量點的定位精度。

1 大型圓柱殼體裝配平臺及測量系統

隨著信息技術的不斷發展，工業生產制造開始向自動化智能化的方向發展[3]。圓柱類大型殼體的裝配一直是工業生產制造過程的難點，其對接質量和效率直接影響到整體生產成本和周期[4]。因此，對圓柱殼體的裝配進行研究，將信息化和自動化制造模式引入其生產制造中，提高制造的精度和效率，已成為行業的發展趨勢。

本文所研究的大型圓柱殼體裝配平臺如圖1所示。通過自動化調整系統在殼體拼裝階段根據測量機構反饋的數據可實現殼體尺寸的周向調整、頂推調整和徑向調整，實現對殼體圓度、垂直度以及殼體間對接縱縫的調節。

圖1 裝配平臺圖2 測量系統

測量系統工作時，通過圖2中的升降電機驅動絲桿，控制機械臂的升降運動，完成殼體高度方向上的掃描測量。圖3中旋轉電機驅動齒輪組控制機械臂在水平面內旋轉，完成殼體的環向掃描。測量機構的伸縮機械臂由固定的基礎導軌和可移動的一級導軌、二級導軌組成，如圖4所示。機械臂伸出時，電機驅動絲桿推動一級導軌向外滑動，使1號滑輪和1號同步帶動作，拉動二級導軌同步伸出；反之，機械臂縮回時，絲桿帶動一級導軌縮回，2號滑輪和2號同步帶動作，拉動二級導軌同步縮回。因此，測量機構可被認為是具有旋轉、升降和伸縮功能的三自由度機器人。測量機構的旋轉角度通過安裝在大齒輪上的編碼器測得；升降高度由伺服電機編碼器得到；而機械臂的伸長量則通過安裝在導軌上的磁柵尺測得。測量機構末端測量點的位置為點激光位移傳感器激光發射點的位置。

圖3 旋轉機構

圖4 伸縮機械臂側視圖

2 誤差標定

2.1 運動學建模

機器人的運動學誤差標定分為建模、誤差測量、參數辨識和誤差補償4個步驟[5]。

首先建立測量機構的名義運動學模型，如圖5所示。

圖5 D-H坐標系

本文以測量機構底座絲桿中心為原點建立基座參考坐標系{O0x0y0z0}，以旋轉機構中心為原點建立升降機構和旋轉機構的坐標系{O1x1y1z1}和{O2x2y2z2}，以伸縮機械臂末端點激光位移傳感器的激光發射點為原點建立機構末端坐標系{O3x3y3z3}。由圖5可知，θ2為x1軸到x2軸繞z1軸旋轉的角度，逆時針轉動為正，故本文中旋轉角度θ2為負值。旋轉角度0°位置和-90°位置，如圖5所示。

本文采用修正D-H模型進行建模[6]，修正D-H參數如表1所示，d1為機械臂高度；θ2為機械臂的旋轉角度；d3為機械臂的總長度。

在確定測量機構的修正D-H參數后，即可通過式(1)得到相鄰連桿坐標系間的齊次變換矩陣為

(1)

其中，px=aicosθi，py=aisinθi，pz=di，nx=cosθicosβi-sinθisinαisinβi，ny=sinθicosβi+cosθisinαisinβi，nz=-cosαisinβi，ox=-cosαisinθi，oy=cosαicosθi，oz=sinαi，ax=cosθisinβi+sinαisinθicosβi，ay=sinθisinβi-sinαicosθicosβi，az=cosαicosβi。

(3)

(4)

機構末端相對于基座參考坐標系的位姿變換矩陣可由3個相鄰連桿坐標系依次相乘得到[7]，即測量機構的運動學模型為

(6)

(7)

2.2 幾何誤差建模

從上述運動學模型可知，機構末端位置為機械臂運動學參數的多元函數。假設幾何參數誤差足夠小,則對機構末端的位置進行全微分,可近似得到機構末端的幾何參數誤差模型為

Δpδ=JδΔq

(8)

Δpδ為幾何參數誤差引起的末端位置誤差；Jδ為誤差系數矩陣；Δq為幾何參數誤差矩陣。

進行冗余性分析后[8]，即可得到幾何參數誤差模型為

(9)

(10)

Δq′=[Δθ1Δa1Δα1Δβ1Δα2Δd3]T

(11)

Jδθ1=[-d30 0]T

(12)

Jδa1=[cosθ20 -sinθ2]T

(13)

Jδα1=[0 -d3cosθ20]T

(14)

Jδβ1=[0 -d3sinθ20]T

(15)

Jδα2=[0 -d30]T

(16)

Jδd3=[0 0 1]T

(17)

2.3 柔性誤差建模

圖6 測量機構柔性示意圖

(18)

m1、m2和m3分別為基礎導軌、一級導軌和二級導軌的質量；L1、L2和L3分別為基礎導軌、一級導軌和二級導軌長度，如圖4所示。

設立柱柔度為C1，則角Δγ1與彎矩τ之間的關系為

Δγ1=C1τ

(19)

機械臂升降運動時，立柱有效長度的改變導致其柔度的變化。同時，如圖5所示，立柱由4根導向桿組成，機械臂繞立柱旋轉過程中4根導向桿的受力方向改變，也會導致其整體柔度C1的變化。故升降和旋轉機械臂，都會導致角Δγ1的改變。因此，其柔度是關于機械臂高度d1和旋轉角度θ2的函數，即

C1=f1(d1,θ2)

(20)

而由材料力學的相關知識可知，當旋轉機構角度固定時，立柱柔度可寫為與立柱高度相關的線性函數[9]，即

C1=k1d1

(21)

k1為與立柱材料和橫截面尺寸相關的固定參數。所以，當旋轉角度θ2固定時，角Δγ1與彎矩τ之間的關系為

Δγ1=k1·(d1τ)

(22)

(23)

由于幾何參數誤差、立柱和機械臂彎曲導致的末端位置誤差滿足線性疊加關系[10-11]，則根據幾何關系可以得出彎曲偏移角Δγ1和Δγ3帶來的末端位置誤差為

(24)

(25)

cΔγ1為cosΔγ1；sΔγ1為sinΔγ1；sΔγ3為sinΔγ3；cθ2為cosθ2；sθ2為sinθ2。由于偏移角很小，所以cosΔγ1≈1，sinΔγ1≈Δγ1,cosΔγ3≈1,sinΔγ3≈Δγ3,故可將式(25)線性化處理為

(26)

因此，測量機構統一的誤差標定模型為

Δp=JΔx

(27)

(28)

JC1=[-d1sinθ2d1cosθ2-d3]T

(29)

JC3=[0 0 -d3]T

(30)

2.4 誤差測量、參數辨識及補償

本文采用激光跟蹤儀對測量機構末端測量點的實際位置進行測量，測得的位置坐標pa=[paxpaypaz]T，并結合式(7)的名義運動學模型，得到測量機構末端測量點的位置誤差。

將式(10)～式(17)代入式(9)，系統幾何參數誤差模型為

(31)

基于式(31)可知，當機械臂轉角θ2和長度d3固定時，改變高度d1，幾何參數誤差造成的末端位置誤差并不會發生變化。而由式(26)可知，當機械臂長度d3不變時，改變高度d1，機械臂彎曲角Δγ3產生的末端位置誤差也保持不變。因此，結合統一誤差標定模型(27)和式(22)所示的立柱彎曲角Δγ1可知，當機械臂旋轉角度θ2和長度d3固定時，升高或降低機械臂引起的末端位置誤差的變化是由立柱彎曲角Δγ1的改變導致的。

基于上述結論，使用控制變量法，即可通過如下步驟對測量系統的立柱柔度參數、幾何參數誤差和機械臂彎曲偏移角進行辨識和計算。

首先，劃分機械臂的工作空間。將工作范圍在0～-90.00°的機械臂旋轉角度θ2分為θ21、θ22、θ23、θ24、θ25和θ26，共6組；將工作范圍在467～1 867 mm的機械臂高度d1分為d11、d12、d13、d14、d15、d16、d17和d18，共8組；將工作范圍在3 275.00～3 875.00 mm的機械臂長度d3分為d31、d32、d33和d34，共4組。固定機械臂旋轉角度θ2和長度d3分別為θ21和d34，測得8組機械臂高度所對應的末端位置誤差，根據式(27)建立8組誤差方程，即

(32)

Δpz141、Δpz142、Δpz143、Δpz144、Δpz145、Δpz146、Δpz147和Δpz148是高度為d11、d12、d13、d14、d15、d16、d17和d18時對應的Z方向的末端位置誤差；Δpδz14為旋轉角度θ21和長度d34下由幾何參數誤差引起的Z方向的末端位置誤差；k11為轉角θ21對應的立柱柔度參數；τ4和Δγ34分別為長度d34時的彎矩和機械臂彎曲角。建立誤差方程后，對式(32)兩兩作差，消去幾何參數誤差和彎曲角Δγ34導致的末端誤差，則可計算出旋轉角度為θ21時的立柱柔度參數k11，即

(33)

而后旋轉機械臂至θ22、θ23、θ24、θ25和θ26，重復上述操作，即可計算出6組旋轉角度對應的立柱柔度參數k11、k12、k13、k14、k15和k16。通過三次樣條插值法[12]，即可確定整個0～-90.00°工作空間內的立柱柔度參數k1。至此，完成柔度參數k1的計算共使用了6組旋轉角度和8組高度下對應的48組數據。

在得到立柱柔度參數k1后，結合式(27)，則幾何參數誤差和機械臂彎曲導致的末端位置誤差Δp′為

Δp′=Δp-JC1k1d1τ

(34)

基于上述48組數據，采用迭代最小二乘法[13]，即可對幾何參數誤差和機械臂長度為d34時的機械臂彎曲偏移角Δγ34進行辨識，辨識算法為:

(35)

(36)

(37)

最后，在得到立柱柔度參數k1和幾何參數誤差后，固定機械臂旋轉角度和高度分別為θ25和d18，依次伸長機械臂至d31、d32和d33，即可得到3組伸長量的機械臂彎曲偏移角Δγ3s，s=1,2,3，即

(38)

Δpz5s8是機械臂旋轉角度、高度和長度分別為θ25、d18和d3s時Z方向的末端位置誤差；Δpδz5s為旋轉角度θ25和長度d3s下由幾何參數誤差引起的Z方向的末端位置誤差；τ是長度為d3s時的彎矩。同理，經三次樣條插值即可得到機械臂不同伸長狀態下由自身柔度導致的偏移角Δγ3。綜上所述，完成測量機構幾何參數誤差及柔性誤差的標定工作，共需測得51組數據。

(39)

3 驗證和結論

為證明上述誤差標定算法的有效性，選取Leica高精度激光追蹤儀ATS600為第3方測量儀器，以其測量數據作為標準數據進行標定和驗證。由于激光追蹤儀默認的工作坐標系是以其激光出射點為原點的坐標系，因此，試驗開始之前要將測量機構基坐標系設置為激光跟蹤儀的工作坐標系。激光跟蹤儀獲取測量機構基坐標系軸線數據后，使用附帶的Spatial Analyzer軟件即可擬合出測量機構的基坐標系，并將其作為工作坐標系[14]。

實驗時機械臂參數如表2和表3所示。

表2 機械臂導軌長度

表3 機械臂質量

根據2.4節中的誤差標定方法，并結合測量機構實驗現場的工作區間大小、現場試驗條件和靶標位置，選取的51組測量點如圖7所示。其中，機械臂旋轉角度θ21、θ22、θ23、θ24、θ25和θ26分別為-4.24°、-5.24°、-34.10°、-35.10°、-63.90°和-64.90°；機械臂高度d11、d12、d13、d14、d15、d16、d17和d18分別為467 mm、667 mm、867 mm、1 067 mm、1 267 mm、1 467 mm、1 667 mm和1 867 mm；機械臂長度d31、d32、d33和d34分別為3 275.00 mm、3 475.00 mm、3 675.00 mm和3 875.00 mm。立柱柔度參數k1的計算結果如表4所示。