非線性波數域的高分辨掃頻干涉層析成像

謝勝利 蔡樹銀 白玉磊

摘要：提出一種用于波數掃頻干涉技術的超分辨層析重構方法，該方法適用于波數非線性采樣情形。通過在非線性波數域中構造干涉頻譜稀疏優化模型，在此基礎上采用干涉頻譜矩陣優化方法分離混疊層析干涉信號的相位場，解決因光源掃頻帶寬有限而導致的層析分辨能力不足問題。數值仿真計算出本文方法的層析分辨率為3.8μm，在光源同等帶寬前提下，比傳統變換域方法提升了87%。雙層結構材料輪廓重構實驗驗證了本文方法的有效性。

關鍵詞：波數非線性掃頻；層析分辨率；相位測量

Abstract： A method to show high resolution in swept-source optical coherence tomography is proposed. The method can handle the case of nonlinear wavenumber sampling. By constructing the sparse optimization model of interference spectrum in nonlinear wavenumber domain， the phase-field of aliasing tomography interference signal is separated by interference spectrum matrix optimization method. Therefore， the problem of poor depth resolution owing to limited light source bandwidth can be addressed. Computer simulation numerically confirmed that the depth resolution of our method is refined to be 3.8μm. The simulated result shows that the depth resolution is improved by 87%， compared to the traditional transform method. Furthermore， a profile measurement on the double slice sample verified the effectiveness of the presented method.

Keywords： wavenumber nonlinear scanning； depth resolution； phase measurement

波數掃頻干涉是一種體塊測量技術，通過在時間軸上對單色光的波數進行線性調頻，并使用全場干涉和相稱方法，實現透明/半透明材料內部的三維位移場測量[1-2]。借助于傅里葉域鎖模技術，單色光波數的掃頻速率可達400 kHz[3]，相襯方法中的位移傳感比例系數可達106數量級，位移測量靈敏度高達納米級[4]。波數掃頻干涉技術能對材料內部在復雜動態載荷下的力學性能進行有效表征，是未來光測力學重要發展方向。為此，許多學者相繼開展了波數掃頻干涉技術在復合材料力學性能分析方面的應用研究，如高分子材料內部在動態載荷下的三維形變場分布測量[5]、玻璃纖維復合材料內部在靜態載荷下的應變場表征[6]等。

在上述應用研究過程中，學者們普遍發現波數掃頻干涉在面向多層復雜結構材料測量時存在層析分辨能力不足的缺點。早在2003年，波數掃頻干涉技術提出者J. M. HUNT？ LEY發現，波數掃頻干涉技術的層析分辨率與光波數掃頻帶寬呈反比[1]。為獲得材料內部更高分辨率的層析測量結果，光源波數的掃頻帶寬需要足夠寬，如需要采用波數掃頻帶寬高達9.8×105m-1的高端激光器，層析分辨率為3.2μm[7]。波數掃頻帶寬的擴展會產生4個關鍵問題：（1）超寬帶光源造價昂貴，體積龐大，不利于波數掃頻干涉技術的實用化；（2）在超寬帶寬光源條件下，波數關于掃頻時間的高階泰勒級數展開項不能忽略，非線性影響嚴重，并會導致干涉相位失真，位移場測量精度降低[2]；（3）需要專門設計光路以消除寬帶寬光源導致的色散影響，但這會導致光路結構復雜[8]；（4）層析分辨率始終面臨光源硬件瓶頸問題，提升有限。

在波數掃頻干涉測量中，位移場的解算是通過對波數域干涉信號做傅里葉變換完成的。從信號處理角度來看，實際應用中的傅里葉變換不可避免地會遇到測量數據截斷，即需要對測量數據加窗。此時，信號的頻譜會卷積窗函數，從而會導致相鄰譜峰發生嚴重混疊。這也是波數掃頻干涉層析分辨率受限的根本原因。為解決上述超寬帶光源帶來的問題，學者們從干涉信號解調角度出發，嘗試從根本上提升層析分辨率。2015年，K. KITAGAWA提出用于解調干涉信號序列的非線性優化方法[9]。該方法本質上是在時間域中對干涉信號的參數進行直接解算，因此能避免傅里葉變換窗函數的卷積效應，有望提高波數掃頻干涉的層析分辨率。在K. KITAGAWA思路的基礎上，中國學者ZHANG Y.等提出了干涉頻譜非線性優化方法。相比于傳統的傅里葉變換，該方法使得層析分辨率提高1倍[10]。非線性優化方法的收斂性依賴于初始值。為克服這個缺點，我們提出了干涉矩陣譜分解方法，在無須預先獲取波數域干涉信號頻率、相位等參數初始值的前提下，進一步提升層析分辨率（可提升2倍）[11]。值得注意的是，上述非線性優化方法和干涉矩陣譜分解均要求干涉信號等間距采集。然而，因波數與波長之間的倒數關系，光源波數輸出序列呈現出非線性的特點，這使得干涉信號采樣過程呈現出非等間距的特點。為使用上述的層析分辨率提高算法，需要對波數域干涉信號進行插值，將干涉信號的非等間距采樣轉化為等間距采樣。但是，插值處理會對干涉信號起到平滑作用，易丟失干涉信號高頻信息。高頻信息的丟失意味著材料內部深度區域無法清晰成像。另外，由于未考慮測量噪聲結構特點，插值在強散斑噪聲情況下容易導致干涉信號失真。目前，尚未有相關文獻報道直接用于非等間距采樣下的層析分辨率提高方法。

本文提出一種非等間距采樣下的干涉頻譜計算新方法，該方法能在使用波數非線性掃頻和無須更改波數掃頻干涉測量系統的前提下，較大幅度提升波數掃頻干涉的層析分辨率。計算機仿真給出了該方法的層析分辨率數值解，實驗模擬的雙層結構材料輪廓測量結果驗證了該方法的有效性。

1波數掃頻干涉測量原理

3計算機仿真

在波數掃頻干涉中，層析分辨率對應于干涉主瓣的半高寬度[2]。對于非等間距傅里葉變換，層析分辨率數值可通過計算sinc函數的主瓣半高寬度所得，如公式（7）。對于本文所提方法，因稀疏優化后的干涉主瓣數學方程難以建模，其層析分辨率需通過數值方法來確定。本節中，我們通過計算機仿真數值計算本文方法的層析分辨率，并對比該方法和非等間距傅里葉變換的層析分辨能力。

仿真中的光源參數可以參照BS-785-1（SUPERLUM Co. Ltd.）[13]中的信息：中心波長為785 nm，波長掃頻帶寬為50 nm。通過換算可得波數掃頻帶寬Δk = 5.10×105m-1。僅考慮BScan（截面）情形，我們模擬深度方向上由兩個界面層所構成的被測材料，如圖1（a）所示。其中，界面層輪廓建模為兩個傾斜方向相反的直線，界面層之間的距離從0μm增至20μm。仿真中添加的高斯白噪聲用于模擬數碼相機采集過程中所產生的背景噪聲。圖1（c）為非等間距傅里葉變換重構的相位分布（解包裹后）。根據公式（2），該相位值可反映為兩個界面層的輪廓。對比圖1（a）可知，當界面層之間的距離小于7.1μm時，非等間距傅里葉變換重構的兩個界面層的相位混疊為單個相位值。于是，在本次仿真中可確定，非等間距傅里葉變換的層析分辨率為7.1μm。將Δk = 5.10×105m-1代入到公式（7）中，可得非等間距傅里葉變換層析分辨率理論值（6.2μm）。圖1（b）為使用本文方法重構的界面層相位分布。類似于圖1（c）的分析過程，當界面層之間的距離小于3.8μm時，使用本文方法重構的界面層相位與實際輪廓情況不符，因此我們可確定該仿真中的干涉頻譜最小二乘法層析分辨率為3.8μm。仿真結果表明，與非等間距傅里葉變換相比，本文所提的方法在波數非線性掃頻前提下，使層析分辨率提高87%。

4實驗驗證

圖2為我們搭建的波數掃頻干涉測量系統原理圖，其中掃頻光源型號為計算機仿真中采用的BS-785-1（SUPERLUM Co. Ltd.），數碼相機為近紅外互補金屬氧化物半導體（CMOS）相機。由光纖光源輸出（LO 2）、透鏡組L1～L4、正方體分光棱鏡（CBS）、反射鏡R和相機（CMR1）構成的邁克爾遜式干涉儀光路，可以用于測量材料內部的輪廓或形變場。由LO1、透鏡組L5和L6、光楔（OW）和相機CMR2構成的斐索式干涉儀光路用于實時監測掃頻光源的波數輸出[8]，監測結果可為非等間距傅里葉變換和本文方法提供自變量k信息。通過光源的觸發信號進行同步觸發，兩個相機在光波數掃頻過程中共拍攝了2 000張干涉條紋圖像。

如圖3（b）所示，實驗中我們將 USAF 1951級分辨率板與載玻片放置于樣品載物臺上，然后調整千分尺加載頭，以使分辨率板和載玻片之間的間隙保持在約為6μm。分辨率板和載玻片組成的整體可用于模擬雙層結構材料。本次實驗的目的是比較非等間距傅里葉變換方法和本文所提的方法，以明確哪一個能分辨出載玻片和分辨率板之間的間隙。圖3（c）為通過斐索式干涉儀光路監測得到的光源波數輸出序列，差分處理后可得到波數采樣間隔步長，如圖3（d）所示。圖3（c）中的波數掃頻范圍監測結果為Δk = 5.10×105m-1，與該光源帶寬和中心波長參數所計算的理論值相吻合。從圖3（d）結果中可看出，光波數采樣間隔呈現散點圖狀態，并非固定于某個值。這證明光源波數掃頻過程中存在非線性現象，且該現象在波數起始掃頻階段較為嚴重。為方便以下討論，玻璃后表面記為S2，USAF 1951級分辨率板前后表面分別記為S3和S4。根據前文介紹的分辨率板和載玻片之間微米級間隙距離，我們重點考慮干涉譜峰S24和S34情況。圖4（a）為CMR1相機拍攝到的2 000張干涉條紋序列，選取如圖所示的感興趣區域（ROI），再依據式（3）對該區域上的每個像素點沿波數軸做非等間距傅里葉變換，可得到波數非線性掃頻下的干涉頻譜。圖4（b）為x = 1 mm處的截面結果，從圖中可看出因S24和S34之間的間距接近于非等間距傅里葉變換的分辨率6.2μm，干涉譜峰S24和S34接近混疊。這表明該分辨率下，非等間距傅里葉變換只能粗略定位到界面層S24和S34。根據本文方法計算的干涉頻譜如圖4（c）所示，其稀疏性好于非等間距傅里葉變換。更好的稀疏性意味著干涉主瓣寬度較窄且旁瓣峰值較低。因此，采用本文方法后，在原先接近干涉譜峰混疊的地方能清晰分辨出S24和S34。該組實驗結果證實，本文所提方法的分辨率高于非等間距傅里葉變換。

為進一步考察本文所提方法在改進層析分辨能力方面的效果，我們截取前1 700個點的干涉信號。此時，波數掃頻帶寬縮減為4.23×105m-1。非等間距傅里葉變換層析分辨率降為7.41μm。該值大于分辨率板和載玻片之間的間距，因此在干涉頻譜上會出現譜峰S24和S34完全混疊為單峰的情形，如圖5（a）所示。通過提取峰值處的干涉相位值，可得S24和S34的全場包裹相位分布，如圖5（c）、（d）所示。其中圖5（c）代表S24，圖5（d）代表S34。根據圖3（b）中的被測件放置情況，載玻片后表面與分辨率板后表面之間存在傾角；而為校準成像系統的性能，分辨率板前后表面之間的傾角幾乎不存在。因此，S24包裹相位值會跨越多個2π周期，而S34包裹相位值會停留在某個相位值附近。另外，由于分辨率板圖案在玻璃基底上鍍鉻，光波無法穿透圖案照射到玻璃基地上，而帶有圖案部分的分辨率板前后表面以及它們與載玻片后表面之間均無法產生干涉信號；因此，帶有圖案“4”的相位值是隨機分布的。從圖5（c）、（d）結果可看出，S24和S34的包裹相位場因譜峰完全混疊而導致變化相差不大。這表明非等間距傅里葉變換層析分辨率較低，無法實現S24和S34的輪廓場重構。圖5（b）為采用本文方法計算出的S24和S34干涉譜峰情況，從圖中可看出原先混疊的干涉譜峰已成功分離。圖5（e）、（f）為在本文方法計算的在干涉譜峰處所提取的S24和S34包裹相位場，其中S24在無圖案處的相位值跨越了約2個2π周期。由此可估算出玻璃后表面與分辨率板后表面的光程差變化最大值恰好為光源的中心波長，即785 nm；而S34在無圖案處的相位值絕大部分集中在“0”附近，這也證實分辨率板前后表面幾乎無傾角。根據計算機仿真結果，并考慮到層析分辨率（約為4μm），該實驗驗證了本文方法能成功應用于間隙為6μm的界面層輪廓重構。綜上所述，實驗結果證實本文方法能在波數非線性輸出下，有效提高波數掃頻干涉測量的層析分辨率。

5結束語

波數掃頻干涉測量技術因具備全場、動態、高靈敏測量特點，成為前沿的內部力學量演化原位表征技術之一。然而受光源帶寬上限的限制，波數掃頻干涉測量的層析分辨率較低，無法分辨出材料內部間距離小于5μm的界面層。本文從信息處理角度出發，提出一種適用于波數非線性掃頻下的層析分辨率提高方法。借助干涉頻譜稀疏特點，該方法構造出干涉頻譜稀疏優化模型，并采用干涉頻譜矩陣最小二乘完成稀疏優化，實現高分辨層析相位重構。在無須任何先驗信息的前提下，該方法解決了因光源掃頻帶寬有限而導致的層析分辨能力不足的問題。計算機仿真數值計算出本文方法的層析分辨率為3.8μm，在光源同等帶寬的前提下，比傳統方法提升了87%。實驗結果驗證了本文方法能有效提升波數掃頻干涉的層析分辨能力和相位測量精度。另外，本文方法無須更改波數掃頻干涉測量系統硬件，且層析分辨率改善方式簡單有效，因此有望在將來取代基于傳統傅里葉變換的掃頻干涉信號解調方法。未來，我們將嘗試將其應用于多層復雜結構材料內部的微米級層間間距界面層形變全場測量。

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作者簡介

謝勝利，廣東工業大學教授，IE E E F e llo w；主要研究領域為盲信號處理及其在光學檢測中的應用；先后主持國家自然科學基金重點項目等2 0余項，以第1完成人獲得9項國家級/省部級科研成果獎；發表論文2 0 0余篇。

蔡樹銀，廣東工業大學在讀碩士研究生；主要研究領域為波數掃頻干涉測量應用研究。

白玉磊，廣東工業大學副教授；主要研究領域為波數掃頻干涉信號處理；先后主持國家級科研項目1項、省部級科研項目2項，獲得2項省部級科研成果獎；發表論文1 0余篇。