巖層真厚度計算公式的圖解分析

劉見寶 崔樹軍 李冰 謝玉華 李恒樂 谷淵濤

摘 要：巖層真厚度計算是野外地質填圖中制作綜合地層柱狀圖重要的一環，也是教學的重點和難點。由于巖層真厚度的計算公式過于繁雜，學生往往死記硬背公式而不理解其所代表的地質含義，導致在野外處理實際問題時無法根據實際情況選擇合適的公式進行計算。本文通過空間思維，將巖層真厚度的計算公式與實際地質現象建立聯系，建立起公式的三維空間圖解。該方法使抽象的公式轉換為了形象的圖形，利于理解，便于記憶，在教學實踐中取得了良好的效果。

關鍵詞：巖層真厚度;圖解法;傾角;傾向;坡向

中圖分類號：P624.7 文獻標識碼：A文章編號：1003-5168（2021）16-0141-03

Abstract： The calculation of true thickness of strata is not only an important part of making comprehensive stratigraphic histogram in field geological mapping， but also an important and difficult point in teaching. Because the calculation formula of the true thickness of rock strata is too complicated， students can only memorize the formula by rote， but do not understand the geological meaning it represents， which leads to the fact that the treatment of the actual phenomenon in the field cannot be adapted according to the actual situation and choose the appropriate formula for calculation. In this paper， through spatial thinking， the calculation formula of the true thickness of rock strata is connected with the actual geological phenomenon， and the three-dimensional diagram of the formula is established. This method makes the abstract formula into image graphics， which is easy to understand and remember， and has achieved good results in teaching practice.

Keywords： true thickness of strata;graphic method;dip angle;dip;slope

實測地質剖面是地質工作重要的一環。在地質剖面的測制過程中，最煩瑣又必不可少的一項工作就是巖層真厚度的計算。前人在巖層真厚度計算方面做了大量的研究探索，取得了顯著效果。金玉書[1]介紹了兩種在地形地質圖上求巖層真厚度的方法：一種是根據巖層的真傾角、露頭寬度、剖面線與巖層走向間夾角以及剖面線與上、下巖層界線的兩個交點之高程差求得;另一種是根據巖層產狀和上、下層面上相同高程走向線的垂直距離的圖解法求得。許邊遠[2]用矢量法求取巖層的真厚度，其計算結果不但可得出巖層的真厚度，而且可真實反映巖層之間的上下關系，從而使巖層真厚度具有了矢量的性質。張啟剛等[3]用向量代數的方法推導出計算巖層真厚度的數學模型，并對模型的一般性進行了討論和論證，為巖層真厚度的微機自動計算提供了簡明而精確的數學模型。劉純瑤[4]運用空間幾何知識，將地質實體與數學公式聯系起來，將公式中相加減的兩項在圖中清楚表示，推導出了巖層真厚度計算公式，并明確了列昂托夫斯基巖層真厚度計算公式中各個參數的取值范圍。巖層真厚度多數情況下不能直接實測，需根據其他實測數據進行計算。自20世紀50年代引進列昂托夫斯基公式并使用至今，巖層真厚度計算公式形式變化多樣。巖層的真厚度與巖層出露的視厚度及巖層的傾向、傾角有關，需針對不同的地質實際情況進行復雜的分析判斷，并選擇不同的公式進行計算，過程煩瑣且易出錯。究其原因，主要在于沒弄清楚巖層真厚度計算公式中的各項表達式所代表的地質含義，導致在選擇公式時無所適從。本文探索利用直觀形象的幾何圖形，將三維地質實體與真厚度計算公式中的各項數學符號對應起來，在理解的基礎上提高教學效率。教學實踐表明，該方法取得了良好的教學效果。

1 公式法

布雅洛夫所著《構造地質學和野外地質學》一書中稱巖層真厚度計算公式為“列昂托夫斯基公式”，即

式中：[h]代表巖層真厚度;[L]代表分層斜距;[α]代表地層傾角;[β]代表地形坡度角;γ代表導線方位角與地層走向間的銳夾角。正負號的取用原則：當巖層傾向與地面坡向相反時，取“+”號;當巖層傾向與地面坡向相同時，取“-”號。計算結果為負值時，則取絕對值。

2 圖解法

2.1 導線垂直巖層走向

在公式法的7種情況中，情況1較為簡單，不再討論。對于情況2、情況3和情況4，其共同特征是導線垂直于地層走向。圖1中分別將此3種情況直觀展現出來。虛線代表巖層，巖層傾角為[α];[AB]代表地形坡向與巖層傾角相反;[AC]代表地面傾斜、坡向與傾向一致，巖層傾角[α]>坡度角[β2];[BC]代表地面傾斜、坡向與傾向一致，巖層傾角[α]<坡度角[β3]。

2.2 導線斜交巖層走向

公式法中的情況5、情況6和情況7，其共同特征是導線與地層走向斜交。圖2中，虛線代表巖層，其傾角為[α]。圖2（a）中長為[L]的導線[AC]，其坡角為[β]，與巖層走向的夾角為[β]，巖層傾角為[α]。在直角△ABC中，[AB]為[AC]在平面上的投影，代表導線AC的平距，大小為[Lcosβ];在直角△ABD中，[AD]代表導線[AC]平距在垂直巖層走向方向的投影，大小為[Lcosβsinγ];在直角△ADE中，[AE]為導線[AC]在水平面上所測量的巖層真厚度，是導線[AC]的水平效應所測得的巖層真厚度。在圖2（b）、圖2（c）、圖2（d）中，水平箭頭為巖層真厚度，也即[A1B1]、[A2B2]、[A3B3]。然而，由于地層是傾斜的，導線不僅僅在水平上跨越了一定的巖層厚度，而且在垂向上也跨越了一定的巖層厚度。它的度量分別由圖2（b）、圖2（c）、圖2（d）中的豎直箭頭所示，也即[B1C1]、[B2C2]、[B3C3]。

不同的是，圖2（b）代表的是地面傾斜、坡向與傾向相反的情況。假設所有巖層均未發生倒轉，即其老地層在下，新地層在上。圖2（b）所示水平效應[A1B1]和垂直效應[B1C1]均由老地層向新地層方向推進，因此其最終所跨越的巖層真厚度為二者之和，即[h=][Lsinαcosβsinγ+sinβcosα]，對應于公式法中的情況5。

圖2（c）代表的是地面傾斜、坡向與傾向一致，巖層傾角[α]>坡度角[β]的情況。水平效應[A2B2]由新地層向老地層方向推進，垂直效應[B2C2]由老地層向新地層方向推進，與導線[A2C2]最終跨越地層推進方向相反，故取負值，而水平效應[A2B2]取正值。因此，最終所跨越的巖層真厚度為二者的代數和，即[h=Lsinαcosβsinγ-sinβcosα]，對應于公式法中的情況6。

圖2（d）代表的是地面傾斜、坡向與傾向一致，巖層傾角[α]<坡度角[β]的情況。水平效應[A3B3]由新地層向老地層方向推進，垂直效應[B3C3]由老地層向新地層方向推進，與導線[A2C2]最終跨越地層推進方向相同，故取正值，而水平效應[A3B3]取負值。因此，最終所跨越的巖層真厚度為二者的代數和，即[h=Lsinβcosα-sinαcosβsinγ]，對應于公式法中的情況7。

3 結語

根據地質實際情況，巖層真厚度計算公式可分為7種情況。本文分別對此7種情況進行了圖解分析。導線垂直于巖層走向時，情況較為簡單，可以直接在剖面圖上根據地形坡角和巖層傾角之間的關系計算求得;導線與巖層走向斜交時，將導線跨越巖層的效果分為水平效應和垂直效應，然后根據二者所跨越巖層真厚度推進方向與導線最終跨越巖層真厚度推進方向之間的關系，區分巖層真厚度計算公式中的正負號問題。該方法建立了地質體的直觀幾何關系和巖層真厚度計算公式的抽象代數關系的對應關系，易于理解，便于記憶，在教學實踐中取得了良好的教學效果。

參考文獻：

[1]金玉書.在大比例尺地形地質圖上求巖層真厚度[J].東華理工學院學報（自然科學版），1991（2）：195-199.

[2]許邊遠.試用矢量表示巖層真厚度[J].地質通報，1998（1）：80-86.

[3]張啟剛，全貴龍，姚會錄，等.巖層真厚度數學模型的建立[J].資源環境與工程，2016（2）：217-221.

[4]劉純瑤，吳盼泉，殷鑒.列昂托夫斯基巖層真厚度公式的推導與編程實現[J].中山大學研究生學刊（自然科學·醫學版），2014（4）：77-87.