變壓器內檢仿生機器魚機構優化設計

鄧清東，杜必強，姚萬業

（1.華北電力大學 控制與計算機工程學院，河北 保定 071003；2.華北電力大學 能源動力與機械工程學院，河北 保定 071003）

0 引言

變壓器在電力系統中扮演著關鍵角色，承擔著電壓變換、電能分配和傳輸的功能，其運行狀態直接影響電力系統的穩定性和可靠性[1]。因此，變壓器故障也是整個電力系統穩定性的重要隱患。目前，變壓器內部故障檢測方法主要有人工探測和油色譜分析技術[2]等間接方法。人工探測需要將變壓器內部絕緣油排空，再由檢修人員進入油箱內部進行檢查，不僅耗費大量人力、效率低，還可能使變壓器油受到二次污染，而間接檢測方法也依然存在著故障點定位困難等問題[3]。

為了規避這些問題，隨著傳感器技術、機器人技術的發展，越來越多檢測機器人被用來代替人工，實現對油浸式變壓器的故障檢測。2018年，沈陽自動化所設計了一種噴射推進方式的球形變壓器內檢機器人[4]，但由于球形不穩定，容易失去平衡，需要更大功耗的動力推進才能保證其穩定游走，造成推進功耗大，降低了機器人的工作時間[5]。針對上述問題，本文提出了一種用于油浸式變壓器內部故障檢測的仿生機器魚，通過鲹科魚類游動推進機理實現運動控制。資料顯示自然界魚類具有很高的推進效率，其中鲹科魚類的推進效率甚至可達90%，并且在高速和低速下都具有非凡的機動能力，遠遠領先于傳統的人造水下航行器[6]。本文在一種基于鲹科魚類魚體波模型的多連桿機構推進模型的基礎上，通過對連桿機構桿長進行優化，從而使此推進模型的速度更快，工作效率更高。

1 鲹科魚類運動學分析

一維穩態游動情況下，鲹科魚類推進運動主要包括魚體波動、尾鰭擺動/平動復合運動兩種。其魚體波是一個從魚頭至魚尾的波幅漸增的正弦波，可以看做是由具有二次曲線特征的波幅包絡線和正弦曲線合成[7]。Barrett[8]等提出了魚類游動時魚體波的方程表征，如式（1）所示。

式（1）中，ybaby為魚體橫向擺動的位移；x為魚體在x軸上的坐標；k為魚體波波數，k=2π/λ；λ為魚體波波長；c1為線性波幅包絡線系數；c2為二次波幅包絡線系數；ω為魚體波的頻率，ω=2πf=2π/T。在一維穩態游動過程中，通常魚體波波長λ≥LB（LB為魚體長），即魚體波波數k≤1。因此，在設計仿生機器魚時，不需要復雜的機構來產生足夠的柔韌性以模擬魚體的多個身體波[7]。本文采用3個串聯的連桿機構模擬柔性魚體，通過連桿機構擬合魚體波曲線計算得到每時刻各關節點的相對位置，進而實現機器魚的形狀仿生以及運動仿生。

通過對式（1）進行離散化處理，將一個運動周期等量分為M份，如式（2）所示。魚體波方程被分為了與時間無關的樣條曲線序列ybaby(x,i)以及與時間相關的擺動頻率f，其中f由ybaby(x,i)至ybaby(x,i+1)之間的時間間隔決定。給定魚體波系數即可繪制樣條曲線序列如圖1所示。

圖1 魚體波被離散后的樣條曲線序列Fig.1 A sequence of spline curves in which fish body waves are discretized

式（2）中，i為一個運動周期中第i條樣條曲線，M為體波分辨率，表示一個運動周期魚體波被離散的程度。

考慮到通過連桿機構擬合魚體波曲線計算得到每時刻各關節點的相對位置，進而實現運動控制。設每個連桿的長度為l1，l2，l3，每個連桿的端點坐標為 (x0,y0)，(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，則有 ：

式（3）中，(xi,j,yi,j)為第i時刻第j根連桿的后端點坐標，其中，(xi,0,yi,0)為(0,0)，根據上述方程組即可求得M×4組(xi,j,yi,j)坐標：

根據所求得的第j根連桿端點在第i時刻的坐標，可以通過式（5）求出該桿與魚體主軸的夾角θij。

由式（5）所得夾角，通過式（6）求出第j根連桿在第i時刻和第i-1時刻的夾角αij，進而可以得到一個M×4的二維關節擺動控制數組CONTR[M][4]。

通過控制夾角αij即可實現機器魚的游動仿生，在此基礎上，通過疊加不同的關節偏移量以及調節擺動頻率f，即可實現機器魚的轉向運動以及游動速度調節。

2 仿生機器魚機構優化設計

考慮到仿生魚的機動性、游動效率以及機電系統的可實現性，本文選用了3根連桿模擬魚體，但是由于連桿數量、長度以及自身的剛性問題，實際擬合曲線與理想魚體波之間存在相對偏差，當偏差較大時，機器魚很難體現理想魚體波曲線在水動力學上的優越性。

為了減小機器魚魚體實際擬合曲線與理想魚體波之間的偏差，本文以魚體實際擬合曲線與理想魚體波之間的偏差為優化目標，以魚體三關節尺寸l1，l2，l3為設計參數，以機器魚機電系統在具體實現中的諸多限制為約束條件，采用遺傳算法進行優化計算，從而得到最合適的魚體關節尺寸。

2.1 目標函數

如圖2所示，機器魚魚體連桿機構實際擬合曲線與理想魚體波之間的偏差可以表示為連桿與魚體波曲線之間圍成的面積，即：

圖2 機器魚魚體實際擬合曲線與理想魚體波之間的偏差Fig.2 The deviation between the actual fitting curve of the robot fish body and the ideal fish body wave

其中，xi,j-1以及xi,j表示與魚體波曲線相交的第j根連桿兩個端點的x坐標可由式（3）求解，f(x)為連桿所在直線：

則有在一個運動周期內，魚體實際擬合曲線與理想魚體波之間的總偏差為：

2.2 約束條件

在仿生機器魚機械結構中，關節尺寸相對短的部分柔軟度比較高，可以產生較大角度的擺動，而大多數魚類魚體擺動幅度從魚頭至魚尾方向逐漸增大，又因為在機器魚的物理實現中，各連桿長度必須大于等于其驅動電機所要求最小尺寸lmin，因此在機器魚關節尺寸優化問題中，有如下不等式約束條件：

另外，在優化過程中，必須保證魚體長度為一個常數Cbody，因此l1，l2，l3必須滿足等式（12）約束：

2.3 遺傳算法

遺傳算法是一種通過模擬自然進化過程搜索最優解的方法[9]，主要通過初始化種群、編碼、解碼、選擇、交叉以及變異等過程進行優化搜索[10]。遺傳算法具有魯棒性較好，

可以求得全局優化中的最優解等優點，適用于求解非線性約束下的最優化問題，因此本文采用遺傳算法進行優化。

2.4 計算實例與優化結果

本文以選用ES08MA舵機為驅動電機的仿生機器魚作為研究對象，機械結構包括魚頭、魚體以及尾鰭，其中魚體長度為136 mm，舵機要求最小關節尺寸為30 mm。根據對自然界鲹科魚類的研究，尾鰭擺動軸擺動幅值即魚體最大擺動幅值一般為體長的0.075～0.1倍[7]，因此通過MATLAB仿真后，設定c1為0.04，c2為0.0004，魚體波波數k為0.046。

基于上述建立的優化模型，通過MATLAB遺傳算法工具箱進行優化計算，設置遺傳算法的控制參數如下：種群規模為50，交叉概率為0.8。其適應度函數變化圖像如圖3所示，在第51代時群體適應度均值水平達到最低，即l1，l2，l3均為45.33 mm時，實際擬合曲線與理想魚體波面積達到最小。

圖3 遺傳算法適應度變化及最佳個體Fig.3 Genetic algorithm fitness change and the best individual

3 實驗與仿真

為了驗證優化設計的有效性，本文通過ADAMS仿真軟件對魚體關節尺寸不同的兩個機器魚虛擬樣機模型進行對比實驗，機器魚機構模型如圖4所示。優化組的魚體關節尺寸根據優化結果所設，均為45.33 mm，為了與優化組形成對比，對比組的魚體關節尺寸按照1.2:1:0.8的比例分別設置為54.4 mm，45.33 mm，36.27 mm。

圖4 機器魚機構模型Fig.4 Robot fish mechanism model

將UG建好的機器魚模型導入ADAMS VIEW中，并設置模型的相關材料屬性，添加約束、驅動力矩，以及設置仿真時間、步距進行仿真。通過對魚頭部位的速度進行測量，得到兩組虛擬樣機游動的速度變化曲線如圖5所示。

圖5 兩組虛擬樣機游動速度變化曲線Fig.5 Two groups of virtual prototypes swimming speed change curve

從圖5中可以看出，在相同的游動參數設置下，兩個模型的游動速度具有相同的上升速率，均在3 s左右達到速度峰值，同時又因為水動力與阻力在魚體、尾鰭擺動過程中的不平衡，游動速度呈上下波動狀。通過將游動速度數據從ADAMS中導出，計算得到從第3 s～第5 s優化組和對比組虛擬樣機游動速度的平均值分別為0.351m/s與0.313m/s。在一樣的參數設置下，優化組的游動速度均值明顯要高于對比組的速度均值，經過關節尺寸參數優化后的機器魚模型更符合鲹科魚類的游動特性。

4 結論

本文首先對鲹科魚類運動學模型進行了分析，結合機器魚物理實現的可行性分析，采用魚體波擬合的方法對變壓器內檢仿生機器魚機構參數進行優化，得到魚體最佳關節尺寸參數，并通過ADAMS仿真軟件對兩個關節尺寸不同的機器魚虛擬樣機進行對比實驗，驗證了基于魚體波擬合法的變壓器內檢仿生機器魚機構優化設計的有效性。在相同的給定條件下，使得機器魚的速度更快，提高了機器魚的游動效率。