融合Cox回歸與維納過程的設備狀態評估方法

牛國臣，呂波漾

(中國民航大學 機器人研究所,天津 300300)

0 引言

近年來我國民航運輸機場的旅客吞吐量持續增長，行李托運業務的辦理效率影響旅客的出行體驗，為增強機場運輸系統的工作能力、響應智慧機場建設號召[1-2]，自助行李托運設備開始在國內機場廣泛應用。自助行李托運設備能為旅客辦理自助值機和行李托運業務，為保障設備的健康運行，采集設備監測數據，及時了解設備部件系統的運行狀態，指導維護人員采取相應措施具有重要的意義[3]。

自助行李托運設備是復雜機電設備，現有的設備狀態評估方法可分為三類：基于傳感器數據的退化模型法、基于運行日志的數據驅動法以及混合模型法[4-6]。退化模型法是指采集部件工作時的振動、溫度等信息，利用設備的物理特性構建退化模型[7-9]，常用于軸承、電機轉子等機械結構較為簡單的機械設備，任子強等人[10]針對單一傳感器監測方法存在效率低、精度低的缺點，提出了一種多傳感器融合的航空發動機壽命預測方法，但仍然存在監測數據利用不充分、模型適應性弱的不足。數據驅動法則是利用統計學或機器學習等理論[11]，根據運行日志數據建立設備退化映射關系[12-14]，文獻[15]提出一種基于長短期時間特性的時間卷積特征神經網絡用于預測設備剩余壽命，王衛華等人[16]提出一種基于日志聚類的多故障預測方法，使用層次聚類算法挖掘與故障時間相關的時間序列，進行故障預測的同時平衡準確率與召回率，但此方法可能會生成相同的故障預測規則，工程應用上有一定困難。基于混合模型的設備狀態評估方法尚處于研究階段，文獻[17]通過對電梯事件型數據進行分析，提出一種基于比例風險模型與機器學習混合的電梯剩余壽命預測方法。文獻[18]利用設備健康狀態信息預測剩余使用壽命，提出基于剩余壽命預測的維修與備件訂購聯合策略，以降低設備檢修成本和備件成本。

由于自助行李托運設備實際投入時間不長，產生的狀態型數據類型不足夠豐富，而傳統設備狀態評估方法未能充分結合狀態型和事件型兩類數據進行評估，因此本文提出一種融合Cox模型與維納過程的設備狀態評估方法，首先構建基于Cox模型的狀態突變模型，獲得在風險因素影響下設備發生突變失效的概率；然后構建基于維納過程的狀態漸變模型，獲得表征退化的復合退化指標，預測設備的綜合健康狀態值；最后結合設備維護經驗得到設備整體的定性狀態，充分利用兩類數據對設備健康狀態進行評估，提高了數據利用率，彌補因僅用狀態型數據評估造成的精度不足。

1 狀態評估體系設計

1.1 設備監測數據分析

為確保自助行李托運設備的正常運行，工作人員會定期巡檢設備，記錄包含維護時間、設備編號、異常情況和采取措施等事件型巡檢信息。同時，自助行李托運設備有自檢功能，設備自檢系統可以監測子設備的各類反饋數據，包含反映子設備工作是否正常的事件型數據，以及反映子設備性能良莠的狀態型數據。為便于分析，選取影響自助行李托運設備正常工作的關鍵子設備，歸為值機交互子系統、通道擺閘門子系統和行李運輸子系統，分別編號1，2，3。其中，值機交互子系統監測打印機、觸摸屏等部件的反饋數據；通道擺閘門子系統監測驅動電機、擺閘門等部件的反饋數據；行李運輸子系統監測行李運輸機、傳輸皮帶等部件的反饋數據。自助行李托運設備各子系統的詳細監測指標如表1所示。

表1 自助行李托運設備監測指標

1.2 設備狀態評估流程

基于自助行李托運設備的兩類監測數據，構建突變狀態模型和漸變狀態模型，設計設備狀態評估方法，如圖1所示。突變狀態模型將子系統事件型監測數據與對應設備運行時間作為輸入，獲得受風險事件協變量影響下設備正常運行的生存函數與當前時刻失效概率。結合各機場投入使用的同類設備失效概率分布給出每個子系統的失效概率閾值，判斷其在當前時刻條件下是否發生失效。如果子系統沒有發生功能失效,則轉至對應漸變狀態模型。漸變狀態模型將子系統多維狀態型監測數據作為輸入，定義復合退化指標表征子系統的退化量，建立基于維納過程的子系統性能退化模型預測其健康狀態值。根據設備運行狀態對照區間得到子系統運行狀態。最后綜合各子系統運行狀態得到自助行李托運設備整體運行狀態，分別為正常、注意、警告、失效4種狀態。

圖1 自助行李托運設備狀態評估體系

2 突變狀態模型構建

2.1 Cox回歸模型

Cox回歸是由英國統計學家D.R.Cox提出的一種回歸模型[19]，又稱比例風險回歸模型，可同時分析眾多因素對項目生存周期的影響。模型基本形式為：

h(t,X)=h0(t)eβ1X1+β2X2+…+βmXm

(1)

式中，X=[X1,X2,…,Xm]為風險事件協變量；β=[β1,β2,…,βm]為回歸系數。h0(t)為基準風險函數，表達式為：

(2)

式中，t為時間，n為觀測量的總數，λ為t時刻存在的風險值。

對風險函數積分可得到累積風險函數：

(3)

累積風險函數的值代表設備運行至當前時刻，且受協變量影響時，子系統即將發生失效異常的概率，使用其作為評價子系統是否發生突變的指標。

2.2 模型輸入分析與參數求解

自助行李托運設備事件型監測數據中存在的缺少完整隨訪時間和生存結果的數據，稱為刪失數據。根據刪失狀態E可以將事件型數據分為兩類：記錄完整異常的數據，刪失狀態E=0；未記錄到異常發生卻截斷的數據，刪失狀態E=1。

從設備事件型監測數據中提取每個子系統的風險事件協變量，定義子系統j的風險事件協變量為Xj=[Xj1,Xj2,Xj3,Xj4,Xj5,Xj6]。它由兩部分組成，第一部分與外部環境有關，對應的回歸系數βj1-βj2代表了不同設備運行環境對子系統失效發生概率的影響；第二部分與設備業務狀態有關，對應回歸系數βj3-βj6代表了不同部件運行狀態對子系統失效發生概率的影響。各子系統風險事件協變量說明如表2～4所示。

表2 值機交互子系統協變量

表3 通道擺閘門子系統協變量

表4 行李運輸系統協變量

使用上述數據訓練比例風險模型，結合刪失數據的模型似然函數表達式為：

(4)

式中，I為刪失狀態E=0的數據集合，J為刪失狀態E=1的數據集合。使用極大似然估計可得到模型參數β,γ,η估算值。

3 漸變狀態模型構建

3.1 子系統復合退化指標定義

令xi,j(t)表示第i(i=1,2,...,M)臺自助行李托運設備中第j(j=1,2,3)子系統在t時刻融合多維狀態型監測數據的復合退化指標，表征該時刻設備子系統的性能退化量，M為被監測自助行李托運設備的數量。因此子系統復合退化指標可表示為：

xi,j(t)=Zi,j(t)·Wj

(5)

式中，Zi,j(t)=[zi,j,1(t),…,zi,j,k(t),…,zi,j,S(t)]為第i臺設備中子系統j狀態型監測數據向量，每個子系統有S個狀態型監測數據，k=1,2,...,S，zi,j,k(t)表示第i臺設備中子系統j的第k個狀態型指標在t時刻的監測值；Wj=[ωj,1,…,ωj,k,…,ωj,s]T是融合系數向量，衡量各監測值在融合過程中權重。

由于設備性能退化過程存在隨機性，每臺自助行李托運設備的失效閾值存在差異。為減少設備漸變狀態監測的不確定性，令所求子系統失效閾值與其他設備子系統真實失效時刻復合退化指標的方差最小，得到設備失效時刻復合退化指標的平均值為最優解。定義P為設備子系統的失效閾值，表達式如下：

(6)

3.2 基于維納過程的子系統性能退化建模

采用維納過程對自助行李托運設備子系統性能的退化過程建模，模型表達式為：

(7)

(8)

(9)

3.3 復合退化指標融合系數求解

對基于維納過程的設備子系統隨機退化過程模型，定義隨機變量Ti,j表示設備i子系統j首次達到失效閾值P的時間為：

(10)

可以得到Ti,j的數學期望表達式為:

(11)

定義目標函數：

(12)

式中，Γi,j為設備i子系統j的真實失效時間。將式(8)和式(11)代入式(12)，可以得：

(13)

采用非線性規劃方法尋找最優解，得到設備子系統j復合退化指標的融合系數Wj。

3.4 設備漸變狀態評估

定義Li,j,n為設備i子系統j在tn時刻的健康狀態值，其表達式為：

(14)

根據定義可知Li,j,n的數值越高，設備i子系統j在tn時刻的性能越好。由tn+ln=Ti,j可以求解得到Li,j,n。選取tn時刻值機交互子系統、通道擺閘門子系統和行李運輸子系統中的最小健康狀態值表征當前時刻自助行李托運設備整體的健康度：

Hi=minLi,j

(15)

式中,Hi為最終得到的設備綜合健康狀態值。

4 設備綜合狀態評估

構建突變狀態模型與漸變狀態模型后，可實現設備在t時刻的實時狀態評估，其步驟為：

1)首先進入突變狀態模型，提取風險事件協變量，結合設備運行時間作為輸入，分別輸出3個關鍵子系統的失效風險概率。結合設備制造商指導經驗設定子系統狀態突變閾值分別為80%、83%和83%。若設備3個子系統失效風險概率都低于對應狀態突變風險閾值，即都未發生失效狀態突變，進入漸變狀態模型評估設備整體健康狀態，否則認為設備發生失效。

2)使用狀態型監測數據作為漸變狀態模型的輸入，得到當前時刻的設備綜合健康狀態值,其值越大設備性能越佳，定義S={S1,S2,S3,S4}4種設備運行狀態，分別為“失效，警告，注意，正常”。定性標準如表5所示。

表5 運行狀態定性標準

定性描述設備的運行狀態，及時調整維護策略，提高設備的使用效率。

5 實驗分析

為驗證本文提出的自助行李托運設備狀態評估方法，使用商用模塊化航空推進系統仿真數據集(C-MAPSS，commercial modular aero-propulsion system simulation)和自助行李托運設備運行數據集作為設備狀態評估方法的輸入來驗證模型的有效性。

5.1 C-MAPSS數據集驗證

C-MAPSS數據集包含四組子數據集，對應不同工況下飛機渦扇發動機機電系統模擬產生的退化數據[20]。數據包括引擎單元號、時間戳、3種配置變量以及21個傳感器監測數據。在本實驗中，首先使用訓練集數據建立突變和漸變狀態模型，然后使用測試集數據驗證模型精確性。

5.1.1 訓練集數據建模

C-MAPSS數據集中不區分子系統，故該實驗中子系統下標j省略。提取發動機設置協變量X=[X1,X2,X3]作為Cox回歸模型的輸入，協變量說明如表6所示。

表6 發動機設置協變量說明

使用數據集中每臺發動機運行至失效的時間周期值作為目標隨訪時間輸入，建模得到發動機累積風險概率曲線，單臺發動機累積風險概率隨運行時間增長的變化曲線如圖2所示。

圖2 不同配置條件下的累積風險函數

圖2中橫軸表示發動機運行周期，縱軸表示發動機將發生失效的風險概率。顯然，受設置協變量的影響，不同運行配置下發動機的失效概率不同。

原始狀態型數據經過高斯濾波與標準化處理后作為本文方法漸變狀態模型的輸入Zi(t)。設定融合系數初值為Winit=[1,1,...,1,1]T，采用非線性規劃方法得到最優融合系數：

W1=[0.0084 0.1574 -0.0944 1.5073

-0.0016 0.0052 -0.5198 0.4752 1.2362

-0.0010 1.6497 -2.1277 0.2016 -0.8603

1.9436 -0.0080 1.2963 0.0001 0.0043

-0.8646 -1.2576]T

圖3 發動機復合退化指標退化效果

5.1.2 模型精度分析

提取測試集數據的設置協變量X，令每臺發動機的當前運行周期與對應剩余壽命的加和ti=t_testi,N+RULi作為目標隨訪時間，輸入由訓練集構建的突變狀態模型獲得測試集中發動機失效時刻的風險概率，經統計設實驗中發動機突變概率閾值為85%，若高于該閾值，則認為判斷正確，結果如表7所示。

表7 突變模型測試集驗證

若發動機當前周期的失效風險概率未超過設定閾值，則進入漸變狀態模型評估發動機健康狀態。將測試集多維傳感器數據作為漸變狀態模型的輸入，得到每臺發動機的健康狀態值，與每臺發動機真實剩余壽命進行對比，其中測試集一的100臺發動機的評估效果如圖4所示。

圖4 健康狀態評估值與真實值對比

為定量分析與評價預測的精確度，本文采用均方根誤差(RMSE，root mean squared error)作為評價指標來描述誤差值大小，并與基于單一傳感器11號傳感器監測值的設備狀態評估方法進行對比，4個測試集得到的RMSE值如表8所示。

表8 漸變模型預測精度評價

可以發現，多維監測傳感器數據融合的設備漸變狀態模型比起單傳感器評估模型有較高的精度，可以細化設備的運行健康狀況。

5.2 自助行李托運設備運行數據集驗證

為進一步驗證方法的可行性，使用大興機場南航值機區域的自助行李托運設備在2019年6月到2020年6月期間的監測數據進行實際效果驗證。

5.2.1 數據處理與分析

對照1.1節自助行李托運設備監測指標表對人工巡檢數據信息排序并與設備自檢系統獲得的數據合并，得到70組共計245 280條監測數據。按照2.2節中子系統協變量提取操作對設備事件型監測數據處理，得到各子系統的風險事件協變量。以位于靠近進站口的一臺運行時長為364小時的自助行李托運設備為例，處理后的事件型數據與風險事件協變量如表9和表10所示。

表9 子系統事件型數據

表10 子系統協變量

自助行李托運設備狀態型監測數據進行濾波和標準化處理，部分原始數據如表11～13所示。

表11 值機交互子系統狀態型數據

表12 通道擺閘門子系統狀態型數據

表13 行李運輸子系統狀態型數據

5.2.2 方法有效性驗證

構建基于Cox回歸的設備突變狀態模型，分別得到3個子系統的回歸系數βj1-βj6，如表14所示。

表14 各子系統回歸系數

回歸系數為負值時，表示該協變量取值相比于參照類或基準風險會使風險概率升高，系數越小代表協變量產生風險的占比越高，可知行李運輸子系統出現卡包事件會使設備產生失效風險的概率增加。再基于各子系統狀態型數據構建子系統復合退化指標和基于維納過程的漸變狀態模型，得到模型參數α和σ。構建模型后，將用于測試的自助行李托運設備監測信息作為輸入量，輸入設備狀態評估模型得到設備綜合健康狀態值與定性狀態。

某臺設備在2020年6月15日10時失效，工作人員對其進行了維護。使用該設備失效前10天的監測數據作為本文狀態評估方法的輸入，得到運行時間為[490,740]時，設備失效風險概率未超過突變閾值。得到設備綜合健康狀態值與對應狀態，對比使用基于單一事件型數據中打印機數據設備狀態評估的結果，效果如圖5所示。

圖5 設備狀態評估結果

圖5中左坐標軸對應本文方法獲得的設備綜合健康狀態值曲線，右坐標軸對應單一指標評估的二值判斷曲線。可知，基于單一指標的設備狀態評估方法因無法細化設備運行狀態，評估結果容易造成虛警，本文提出的融合Cox回歸與維納過程的設備狀態評估方法可有效利用事件型數據和狀態型數據，并對自助行李托運設備狀態進行評估，為及時調整設備維護策略提供了決策依據。

6 結束語

針對自助行李托運設備運行狀態的綜合評估，本文以設備事件型數據和狀態型數據為研究對象，建立監測指標體系。提出一種設備健康狀態評估方法。構建基于Cox回歸的狀態突變模型，獲得風險事件協變量影響下的設備失效概率；定義子系統復合退化指標，建立維納退化模型模擬設備狀態漸變過程，預測設備綜合健康狀態值；最終得到整個設備的定性狀態和相應維護策略。經實驗驗證，本文方法與單一指標方法相比，提高設備數據利用率，不僅減少了虛警現象，而且提高了自助行李托運設備的狀態評估精度。