信息時代大學數學文化教育的意義

梁曉雯（運河高等師范學校基礎教育部）

數學文化的歷史性和人文性可以在很大程度上增強大學數學教學的趣味性，緩解學生的畏難和厭學心理。而且通過數學文化教學還可以塑造學生的堅韌品質、提升其創新能力、開闊其視野以及促進學生其他學科的學習，在這一過程中還應該借助信息化教學和宣傳手段來提升數學文化教學的效率和質量。

一、數學文化的含義

數學文化可以被簡單理解為人類在創造、研究和發展數學的過程中所產生的物質和精神方面的成果總和。大學數學高度理論化和抽象化的特點導致學生很容易產生枯燥乏味的學習體驗，進而影響學習效果。然而，大學數學作為一門基礎課程對學生的專業課和其他類型的公共基礎課學習都具有非常重要的作用。例如，在大學物理的學習中就需要用到大學數學中的微積分知識和線性代數方面的知識等。將數學文化植根于大學數學課堂教學中可以有效提高大學生的數學學習熱情、促進學習成績提升[1]。

在當前數學文化還沒有明確定義的情況下可以從多個角度、多個層面來對其進行理解。其一，數學從數字、計算發展出不同類別和不同知識體系的歷史過程就是其文化內涵之一，這是從歷史的角度來看。人類在探索數字、幾何、微積分、群論、拓撲學的過程中所表現出的堅韌不拔的精神都是寶貴的文化財富。其二，數學文化作為一種精神層面的無形財富需要借助一定的載體來進行傳承，當然，最直接的載體便是文字和書籍。我國現代數學教育起步較晚的客觀情況導致國內的大學在開展數學教育時沒有充分地利用數學文化，但這種不健全的教育模式在現階段已經得到了一定程度的改進，國內的很多高等教育機構已經開始將大學數學教育與數學文化之間進行充分的融合，借助后者的力量來促進前者的發展[2]。

二、數學文化教學的意義

（一）培養學生的堅韌品質

人們在研究數學的過程中往往需要耗費一生的精力和時間，才能在極個別的領域中取得一定的突破，甚至有些數學問題需要經過幾代人、上百年的努力才能得到解決，牛頓和萊布尼茨在發現和發展微積分的思想時就經過了漫長的時間和堅持不懈的努力。大學數學知識的復雜性在很大程度上增加了學生學習的難度，其抽象的定理、復雜的計算、龐大的知識體系讓很多學生產生了嚴重的畏懼心理和厭學心理。如果教師在教學中不能采取有效的手段來強化學生的自信心和堅韌品質，難免會有一部分學生不能通過相關的考驗。大學數學通常采取大班教學的模式，在一定程度上導致部分學生出現了逃課或者睡覺等不良的學習行為。教師在教學中可以將數學發展史上那些偉大科學家對數學知識的執著探索過程作為主要的教學素材，讓學生從這些偉大數學家的事跡中理解數學研究的本質以及探索數學知識的艱辛，從而進一步提升大學生的意志品質和耐受能力。例如，在微積分教學中分可以將牛頓萌發微積分思想以及利用微積分知識解決天體運動的事跡作為素材。牛頓通過多年艱辛的研究創作了《自然哲學的數學原理》一書，并在其中闡述了自己多個方面的研究成果。學生從這樣一個偉大的科學家身上可以體會到那種孜孜不倦、追求真理和科學的偉大品質，進而在一定程度上對學生個人良好品質的形成起到推動作用[3]。

（二）提升學生的創新能力

歷史上的偉大數學家在研究數學問題并借助自己的理論成果解決實際問題的過程中都體現出了非常強烈的創新精神。數學家為了解決一些實際問題而總結了很多數學概念、理論，并證明了大量晦澀難懂的定理。線性代數中的向量、微分中的無限切分思想以及概率論中的分布思想等都是極具創新精神的典型研究成果代表。而這些內容也都是數學文化的重要組成部分。大學教師在教育教學的過程中應該借助這些偉大的數學創新思想來啟發學生，引導學生在數學學習中認識到創新的重要性、創新思維的形成過程以及創新思維的落實方法等。例如，在微積分領域中和牛頓齊名的萊布尼茨通過創新性地運用符號來簡化微積分的數學表達方式，現代微積分中的積分符號、微分符號等基本上都沿用了萊布尼茨在17世紀發明的符號。萊布尼茨在研究微積分方面的知識時借鑒幾何問題、引入微積分概念、完善理論體系，甚至其研究成果在微積分體系的嚴密性方面比當時早已聲名赫赫的牛頓還更勝一籌。教師在開展教學的過程中應該充分借助這些數學歷史和創新文化來強化學生的創新意識。而且國內學生長期受應試教育模式的影響，也非常缺乏數學創新思維和創新能力，將這些偉大科學家的創新事跡作為重要的教學素材將會對學生產生非常積極的示范效應。進而讓其在今后的學習和工作中始終保持實事求是、大膽假設、大膽創新的意識和能力，助力其成才[4]。

（三）提升學生的數學綜合素質

學習數學文化可以對數學的發展歷史、數學家的奮斗事跡以及數學對人類社會發展的促進作用形成充分的認識，這種人文主義思想對提升學生的感性思維水平、豐富學生的情感體驗、幫助學生樹立遠大志向等具有良好的效果。當學生在學習或者生活中遭遇困難時，也可以借助數學家在研究數學時所付出的艱辛努力來激勵自己。因而將數學文化與大學數學教學工作進行有效的融合，提升學生的綜合素養。

（四）開闊學生的視野

傳統的大學數學教育往往將工作重點放在引導學生掌握數學理論知識、掌握解題技巧以及提升知識應用能力等。這種教學模式過分關注數學教材上的內容而忽視了數學知識的發展歷程和人文意義。合格的現代化人才應該具備扎實的理論基礎、寬闊的理論視野以及良好的人文主義精神等，這一點是傳統大學數學教學模式還存在的一個方面不足。因而將數學文化融入大學數學教學工作中可以有效開闊大學生的視野、拓寬其知識面以及提升其人文素養。另外，數學的研究始終都伴隨著物理學、工程學或者其他一些學科的發展和進步，很多數學家進行數學理論研究就是為了解決一些具有廣泛現實意義的科學問題，例如，牛頓在研究天體運動理論時就通過自己發現的微積分理論來求解運動公式。大學生學習這些數學文化必然也可以增加其對其他學科的認知水平。

（五）促進學生其他學科的學習

大學數學的學習可以為大學生在專業課程和其他公共基礎課程學習之前就奠定堅實的數理基礎。大學階段的流體力學、經濟學、計算機科學等學科學習都或多或少地需要使用到數學知識，甚至可以說理工科類的學生在今后的學習和科研工作中都需要長期使用數學知識。將來學生如果選擇進一步深造或是學習也需要更加深入地研究高等數學方面的知識。由此可見，在大學階段學好相關的數學知識是確保學生學好其他學科知識以及獲得良好未來發展的有利條件。在大學數學教學中融入數學文化方面的內容可以激發學生的學習熱情、塑造學生的創新精神以及提升其綜合素養，進而促進學生其他學科的學習。

三、信息化對數學文化教學的積極影響

（一）突出學生的主體地位

傳統教學模式下，往往是通過公共基礎課的方式來開展大學數學教學工作，非數學專業的學生通常是多個專業、多個班級集中在一起學習大學數學的相關課程。相對緊張的課時要求教師在教學過程中將主要的時間花費在理論知識的講解中，而數學文化知識的講解也需要花費一定的時間，這就產生了一定的時間沖突。而且傳統的教學模式下，學生只能在有限的課堂教學時間內認真聽取授課內容，這些客觀情況導致大學數學中的互動性教學內容和探究性學習內容都非常的匱乏，進而不利于突出學生的課堂主體地位。在大學數學教學中運用信息化的教學手段可以讓學生通過網絡中的圖文資料、視頻資料以及自己的電腦和手機等及時便捷的獲取信息，傳統教學模式時間不足、效率低下、自主性不強的問題在信息化教學模式下將得到有力改善。

（二）強化學生自主學習和探究學習

大學階段的學習與初高中階段的學習存在的最大區別在于教師的監督指導作用逐漸弱化，學生更多的是通過自主學習和探究學習的方式來完成各個學科的學習任務以及通過相應的考試。但是傳統的課堂教學模式下，教師對學生的監督和指導受到了時間和空間的限制，進而在一定程度上限制了大學生開展數學自主學習和探究學習的質量和時長。信息化教學手段的運用可以讓教師通過便捷的方式向大學生推送一些有價值的學習內容，從而讓其在課余時間花費更多的時間來提升自己的數學綜合素養以及通過數學知識解決專業問題的探究能力。而數學文化的滲透可以讓學生通過數學歷史的學習來清晰地認識如何開展探究性學習，學生可以根據歷史上那些偉大數學家的自主探究活動情況來評估自己存在的差距，進而對自己提出更高的要求。

（三）提升教師宣講效率

數學文化內容涵蓋廣泛，往往需要花費較多時間才能普及到位，但是大學數學課堂的教學時間往往非常有限，沒有足夠的時間來進行數學文化推廣和普及。而信息化手段的運用可以讓教師通過學校的教學網站來推送各種數學文化的宣傳內容。例如，老師可以將一些介紹微積分、線性代數或者概率統計發展歷史的圖文內容發布在教學網站上，也可以通過錄制微視頻的方式對某些有意義的數學文化內容進行宣傳和推廣。學生可以通過電腦或者手機等硬件設備對數學文化相關的內容進行實時查看和學習。這種宣傳和推廣模式顯然比傳統的課堂教學模式更加便捷、更加高效、更加符合信息化時代的學習規律。

四、數學文化的教學措施

（一）結合教材組織數學文化教育內容

國內的大學數學教材中將絕大部分開展數學研究和工程應用所需的主干數學知識囊括了進來，高等數學中的微分、積分、極限、函數單調性、解析幾何以及概率等方面的知識在工程應用和數學研究中都具有非常重要的基礎性作用。教師在教學數學文化相關知識時應該充分結合大學數學教材的主干知識，例如，可以將微積分的起源和發展、線性代數的起源和發展歷史等作為非常重要的素材。萊布尼茨在1693年的一封信中首次提出了線性代數中的行列式及其在解方程組中的一種應用實例。之后在這一基礎上經過不同時期、不同國家的數學家不斷地探索、總結、修正，形成了今天的線性代數理論。教師在講解線性代數的課程內容時可以通過信息化的方式將其發展歷史作為補充了解性的內容推送給學生。在講解微積分的知識時可以將牛頓和萊布尼茨的不同創新思路進行對比和分析，將相關的內容制作成圖文詳盡的閱讀性材料并通過網絡推送給學生。這種與教材內容更加貼近的數學文化知識可以更好地激發學生對當前內容的學習興趣。因此教師在日常教學之余還應該通過各種渠道收集一些與課堂教學內容息息相關的數學文化教學內容。

（二）重視對學生的專業課教學

非數學專業的大學生主要是通過大學數學的學習來為其專業課的學習打基礎，因而針對這一部分學生進行數學文化教學時還應該將數學文化相關內容與專業課教學進行有效的融合。例如，計算機專業的學生在其專業課學習的初始階段都需要掌握最基本的二進制理論。

在大學數學教學工作中融入數學文化的相關內容可以有效塑造學生的堅韌意志、拓展數學視野、提升創新意識以及促進專業課學習等。教師在開展教學工作時還應該充分借助信息化教學手段來提升數學文化的宣傳和推廣效果。