引導深度學習 提升數學素養

□黃晉耀

作為一名從教多年的數學教師，家長在跟我交流的時候，經常問我：孩子數學學習是個老大難問題，該如何引導孩子不怵頭學數學，以及讓其對數學學習產生興趣，從而為今后的數學學習打好基礎？

數學是一門邏輯思維能力極強的學科，要想讓孩子在數學科目上行穩致遠，不能只停留在數學表面的概念知識上，而是要樹立終身學習的理念，不斷挖掘數學概念知識的深度和廣度。小學階段的孩子，無論是老師還是家長，在課堂教學或指導完成作業時，要讓孩子在學習數學知識的過程中尋找到快樂的學習方法，這樣會非常有效地提升孩子的數學核心素養，讓孩子真正愛上數學。

立足本質是前提，思維策略是重點

孩子從幼兒園開始就認識數學、學習數學，而且今后初中、高中乃至大學的學習中，數學的重要性會與日俱增。現代自然科學普遍認為，一個學科成熟的標志，就看它是否建立起數學模型，運用了數學思維和工具。通俗點說，數學就是探索有關數字運算和各種圖形及其相互關系的大眾學科。

關于數學的基本特征。一是它具有高度抽象性：數學里面說的數往往并不存在，是對現實的理想化，故而，它們才具有指導意義。比如，我們學習數字“3”、我們養了3 只羊、摘了3 個蘋果。它們抽象的本質是數字“3”。類似的，小學數學中的單位“1”，也具有相同的意義。二是具有嚴謹性：數學來不得半點馬虎大意，如π≠3.14，99.99%≠1。三是應用的廣泛性：老師和家長要讓孩子明白這樣一個道理，數學是基礎學科，在現實生活中，在各行各業的工作中，在不同的學科領域，都需要數學知識。

培養數學素養是歸宿。當前我們國家在基礎教育領域，大力提倡教育的深度改革。小學數學作為基礎學科的主要科目，應該著力培養孩子的數學核心素養，這也是包括中高考在內的各級各類數學學科考試的基本要求。在小學階段，我們應該培養孩子哪些方面的數學素養呢？

課本中的應用題，其實就是“數學建模”。比如“元”，你去小賣部買了一支水筆，已知進價1元和售價1.2元，請你計算出本件商品的利潤率是多少。遇到類似的問題，家長可引領孩子自己分析：發現現實問題、提出解決方案、構建相應的數學模型，由此讓孩子親身體驗學好數學知識的重要性和實用性。

推進深度知識內在的關聯性。在實施新課程標準改革之后，數學綜合實踐課是一定要以深度學習為基礎的。其中包含的意思就是幾乎所有的教學都要從數學知識以及內容出發，要更加明顯地突出數學知識之間的內在聯系性，這樣才能更好地進行課堂教學的優化設計，更好地推進數學知識的靈活應用。這樣一來，不但可以讓學生獨立自主地架構健全的層級體系，對學生來講，還能夠有效地提高學習效率，完成數學知識的遷移與數學模型的建構，從而提升答題能力。比如，在講到關于“長方體和正方體的認識”這一內容時，老師可以先向學生呈現長方體及正方體的圖案，然后指導學生去關注這些長方體和正方體之間存在的差異。讓學生利用以前學習過的知識進行歸納與總結，慢慢地整理出長方體和正方體的一些知識結構。

要掌握獲取數據分析、總結歸納的能力。這里主要指的是教材中的各類統計知識。比如，面對當下的新冠肺炎疫苗的接種問題，如何準確地獲取最新數據，預測接種速度和比例？這時家長就可以帶著孩子，從相關衛生部門的網站中及時獲取相關數據，運用統計方法對數據中的有用信息進行分析和推斷，形成有價值的預判結果，為科學決策提供參考。

重視基礎知識和基本能力的學習

記牢概念的重要性。在日常教學中，教師都特別強調記牢數學課本中概念的重要意義。學生要想學好數學，這是必須知道的數學基礎知識。教師或家長首先要讓孩子搞清哪些算是“基本概念”。比如，“書”是將文字印在紙上記載信息，供人們閱讀的一種媒介。概念是孩子數學學習、論證推理的基礎。數學中的概念有很多，大體分為代數（數）和幾何（形）兩大類。比如，代數中有數（基數、序數）、運算法則、運算律等；幾何中有點、線、面，三角形、四邊形、圓等。

夯實基礎知識。所謂夯實基礎知識，就是教科書中的那些主要和基本的內容必須牢記于心。比如，小學低年級的整數運算中有加法、減法、乘法、除法（可以除盡），包括相應的應用題，這些基礎知識必須下功夫牢記，否則會導致以后的數學學習“根基不牢地動山搖”。

掌握運算能力。運算能力是小學和中學都重視的數學基本能力，要學會快捷、準確地計算。邏輯思維能力則是數學的核心能力，即能夠由已知條件經過分析和推導，得到最后的結果。比如，小學中的“從不同方向看物體”，對一個物體分別從正面、側面、上面觀察，其實就是“三視圖”，這培養的是孩子的空間想象能力。

無論是老師還是家長，要引導孩子知道什么是數學中的定理和各種類型的數學運算公式。要讓孩子清楚什么是數學判斷和命題？比如，2+3=5、3＞2、直角=90度。這些都可以稱為是數學中的命題。數學中經過邏輯思維推理可以證實為正確的命題就是定理。比如，三角形內角和是多少？它必然是180 度，不多不少。而我們課本中大量的數學公式，其實就是數學命題用字母表示的一種形式。

解題方法有技巧，數學思想融其中

有很多家長和學生反映：課堂上教師的講課內容都能夠聽懂，為啥一到做題就不會了呢？之所以出現這種現象，主要原因是缺乏數學解題的方法。那么在小學階段，家長如何指導孩子掌握常用的數學解題方法呢？

數形結合方法。如可以形象地用正方形或者圓形示意。

分類討論方法。如，某等腰三角形其三邊的長度和為10，一個邊長為3，求另外的兩條邊分別長是多少？

情形1：腰長為3，則底邊長=10?2×3=4。情形2：底邊長為3，則腰長=（10?3）÷2=3.5（舍去）。

方程思想。小雞和小兔同一個籠中住，雞和兔子從上面看的話，一數恰好有5個頭，從下面一數恰有16條腿，請你算一算，此籠中該有多少只雞和多少只兔子？

解：設有X只雞，則有5?X只兔子，于是2X+4×（5?X）=16，所以X=2。

即籠子里面有2只雞和3只兔子。

解數學題提倡的思考方案。由因導出結果的方法，也就是由條件逐步推導出結論來。例如，小李有3本書，小王又送給他5 本，然后，他將這些書的一半送給了小張，請問小李還剩下多少本書？

解：（3+5）?（3+5）÷2=4。

再例如，李蘭有許多的小甜餅，她吃了其中的1個，并把剩余的一半送給了妹妹，當她把余下的甜餅吃了一個后，再把所剩下的一半分給了弟弟，最后李蘭只剩下5個小甜餅，請問，李蘭最初有多少個小甜餅？

解：（5×2+1）×2+1=23。

熟練掌握解題的一般要求

認真審題，明確已知，再求解（結論）。書寫規范，脫式計算，豎式計算，詳略得當。注意驗算，從前往后檢查、從后往前檢查、兩頭檢查、代入驗算（方程）。一題多解是家長和老師訓練孩子思維能力的好辦法，比如前面提到的小雞小兔子問題。難題處理，集中思考，閑暇思考，請教他人，記錄在案。另外，還應準備一本錯題本。