低壓配電網無功補償容量和選址方法

雷司宇 譚 聰 彭海超 王 赫 孫冰南

（國網吉林省電力有限公司松原供電公司，吉林 松原 138000）

在不久的將來，低壓配電網絡中將納入大量可再生能源的，即配電網中的非線性分量將進一步增加并復雜化，這也使得復雜的低壓配電網電壓崩潰事件發生的概率大幅度提升[1]。無功補償裝置能夠為配電網絡的魯棒性提供有效的支撐，從而使配電網能夠穩定高效地供電，成為未來配電發展計劃過程的關鍵設備。

目前，由于配電網絡架構復雜，在多類型故障工況下對無功補償設備的定容和選址的科研成果相對較少。文獻[2-3]針對兩種不同的故障工況提出了無功補償的方法，但其只是考慮了故障工況下的功率占比，沒有將配電網潮流中的故障線路對非故障線路的詳細納入計算范圍，進而造成無功波長設備安裝后非故障線路的功率波動較大的現象。如何在配電網絡中對無功補償裝置進行精確的定容與選址是一個亟待解決的問題[4-5]。

為了攻克配電網故障量化復雜以及無功補償設備選址定容的關鍵挑戰，本文將構建配電線路故障態的無功補償設備的電氣化模型，通過多目標優化，求解最優的無功補償方法，充分運用精英策略的自適應遺傳算法求解無功補償電氣化模型，以實現加快算法的收斂速度，盡快達到全局最優的目標。通過IEEE-14 節點經典算例的仿真驗證，證明了其可行性。

1 低壓配電網無功模型設計

1.1 低壓配電網的裕度

低壓配電網的運行裕度大體涵蓋了容量裕度、電壓裕度以及功角裕度，本文充分考慮了上述基礎配電網的裕度指標，特殊考慮了無功補償裕度，當低壓網絡出現多類型故障后，相關的裕度指標能夠直觀地體現全網的穩定性。

1.1.1 有功功率的裕度建模

所構建的配電網有功功率裕度數學模型為：

公式中，Pmax與Pmin分別是有功的最大值和最小值Pi是潮流計算值。

1.1.2 無功功率的裕度建模

所構建的配電網無功功率裕度數學模型為：

公式中，Qmax與Qmin分別是無功的最大值和最小值Qi是潮流計算值。

1.1.3 電壓的裕度建模

所構建的配電網電壓裕度數學模型為：

公式中，Vmax與Vmin分別是無功的最大值和最小值Vj是j 節點電壓計算值。

1.1.4 配電網絡的裕度函數構建

配電網絡的電壓、有功功率以及無功補償裝置的裕度是低壓配電網的關鍵的裕度指標，但在多類型故障狀態下，刪除指標需要進行加權，形成備點網絡裕度函數，即綜合指標。

1.2 低壓配電網的線路損耗

低壓配電網中的線路損耗是關鍵的經濟性指標，在配電系統正常工況下，線路損耗大體涵蓋了有功損耗以及無功損耗。在低壓配電網絡中，各個支路的電抗通常遠超電阻，也就是無功損耗要遠超有功損耗，即采用無功補償的方式來抑制無功損耗，能夠有效提高配電網絡的傳輸效率，對無功補償技術的研究具有深遠的意義。在配電模型中，將線損作為經濟指標，其表達式為：

式中，Pl2和Ql2分別是無功補償后有功功率與無功功率的總損耗，Pl1和Ql1為無功補償前的有功功率與無功功率的總損耗。因此，Gl表示系統補償前后的線損降低率。

1.3 多類新能源接入的補償成本

多類新能源的補償成本是配電網在正常工況下的關鍵指標，多源接入成本大體針對接入節點在穩態工況下的有功輸出，補償成本大體針對接入節點處的補償裝置的安裝成本以及運行成本。在低壓配電網絡中，多源接入節點設置為PV 節點，所配置的無功補償裝置的目的即為將該節點的電壓位置在1 p.u.。多源接入成本的表達式為：

式中，Pk是第k 個多源接入節點相配電網注入的有功功率，Qk是第k 個多源接入節點安裝無功補償裝置的補償值，CP是多類型新能源的發電成本，Gct是配電網補償成本，Cg1和Cg2是分別是無功補償裝置安裝前后的新能源發電費用。

1.4 目標函數

本文所構建的無功補償裝備選址定容綜合目標函數表達式為：

式中：M是低壓配電網絡的穩定裕度，Gl是低壓配電網絡的線損，λ 是各級的權重。

1.5 約束條件

1.5.1 配電網絡的潮流約束

配電網絡的潮流是描述配電系統在某一特定時刻的運行工況關鍵參數群，主要包括了有功、無功、電壓、相角等關鍵參數。由于電力系統是強非線性的，計算步驟繁瑣，本節運用PQ 分節法記性相關計算，相關的潮流公式為：

式中，Pbus是全部接入節點向配電網絡注入的有功，Qbus是全部接入節點所配置的無功補償裝置容量，Vm是配電網電壓峰值，θm是功角，（10）與（11）的實質是，配電網絡有功、無功、電壓、相角等關鍵參數的平衡。

1.5.2 配電網絡的線路約束

式中，Pg是多源接入節點的有功注入功率，Qg是多源接入節點的無功補償容量，Vl是負載節點的電壓，θl是功角負載節點的功角。

1.5.3 配電網絡的經濟約束

由1.5.2 節可以得出，各個節點的無功補償值越高，配電網絡的電壓穩定性越強，配電系統受到多類型故障的擾動越小，但相關的投入成本也隨之提高，所以考慮經濟性約束后，其表達關系式為：

式中，Qloc是無功補償裝備的安裝的地址，當Qloc=1 時，證明該節點配備的了無功補償裝備，當Qloc=0 時，證明該節點無無功補償裝備，Qcap是無功補償裝置的規劃設計容量，CW 是無功補償設備的選址后的安裝費用，CP是單位容量的建設成本，Csum是總投資額。

2 低壓配電網絡的補償求解算法

在配電網絡N-1 故障時計算得出最優的無功補償設備的選址定容方案，由于配電網絡的數學模型的復雜度，本文擬運用蒙特卡洛方法對配電網絡進行運算與仿真，該方法是通過若干次仿真的統計數據而形成的，需要預設各個支路的故障概率，在每一次的計算或仿真中僅設置某一條線路發生故障，并有效開斷，通過多次的仿真計算，能夠使整個模型的故障概率逐步靠近配電網的實際預設值。具體步驟如下：

（1）預設配電網各條線路的故障概率，以及總仿真計算的次數。

（2）建設配電網絡仿真計算模型，配置相關的計算方案，對各條線路的故障類型進行配置。

（3）開始進行仿真，每次仿真僅有一條線路發生一種類型的故障，對每次仿真計算的結果進行記錄，關鍵需要記錄當次仿真的無功補償裝備的選址定容狀態，以及相關目標函數的計算結果。

（4）重復進行（3），直至達到了（1）設定的總仿真計算的次數，統計各個線路多類型故障的選址定容狀態，根據結果設計最后的低壓配電網無功補償配置方案。

最后使用配電網精英自適應遺傳算法進行多輪迭代，確定最優選址規劃的決策變量以及容量規劃的決策變量。

3 算例分析

本文應用IEEE-14 的經典拓撲結構對所提出的無功補償設備選址定容方案進行驗證，配電網拓撲結構如圖1 所示。圖中，節點1 是平衡節點，節點2/3/6/8 是多類型能源的接入節點，其他節點為負荷節點。仿真所應用的參數如表1 所示。

圖1 采用IEEE-14 節點的配電網絡

表1 仿真所應用的參數

總投資額與補償容量的對應關系如表2 所示，總的投資額對應不同的選址定容方案，但補償的地址仍集中在接入節點1/2/3/6 附近，這證明了IEEE-14 樣例中，接入節點添加的無功補償裝置能夠有效地提高配電網絡的穩定裕度。

表2 仿真所應用的參數

故障工況下的采用無功補償設備的節點對應的目標函數經濟的指標均為1，并與總投資額為100 時的選址定容方案進行比較。補償后的結果如圖2 所示，配電網絡中各個支路中的目標函數基本均得到了較大的提升，尤其是1 號節點。此外針對2/3/4/5/6/14 節點的無功補償能夠使與其連接的2/3/4/5/6/7/17號支路的目標函數得到優化。這說明了對配電網的無功補償能夠充分提升其綜合目標函數。

圖2 無功補償前后的目標函數對比

4 結論

本文面向低壓配電網絡N-1 的故障工況，充分運用配電網的多類型指標，在經濟性約以及電氣化的約束下，提出了低壓配電網無功補償設備的選址定容策略。詳細分析了配電網絡的潮流約束以及總投資額決定的安裝數量約束，在保證全網魯棒性的前提下，降低了設備投入的成本，以及配電網絡的線損，再次與精英遺傳算法相結合，設計了最終的選址定容方案。該方案通過了IEEE-14 節點經典算例的仿真計算，具有一定的可行性與應用價值。