水平殼管式相變蓄能單元傳熱機理研究*

清華大學熱科學與動力工程教育部重點實驗室 金玉龍中電建路橋集團有限公司 盛 峰 盛璐騰 王 碩清華大學熱科學與動力工程教育部重點實驗室 馮樂軍 劉志穎 李 輝清華大學水沙科學與水利水電工程國家重點實驗室 安雪暉

0 引言

相變蓄能技術是解決能源供需在時間和空間上不匹配矛盾的有效途徑之一，通過蓄能技術可將多余的熱存儲于蓄能材料中，當用戶終端或供能設備需要時再將所存儲的熱能釋放出來，從而在時間和空間維度上實現能源的重構[1]。同時，相變蓄能技術具有蓄能密度高、蓄釋能溫度穩定和易控制等優勢，其發展與推廣具有廣闊的應用前景[2]。但是常用的有機相變材料的導熱系數普遍較低，導致相變蓄能裝置的蓄釋能速率較低[3]，有時難以滿足系統調控要求，實際應用受到限制。因此對相變蓄能單元的強化傳熱進行研究是目前研究的一個重要方向。

相變蓄能單元傳統的強化傳熱方法主要集中在兩方面：一是在相變材料側，通過添加碳纖維、泡沫金屬、膨脹石墨、納米顆粒、金屬濾網等高導熱微納介質來提高相變材料導熱系數或采用梯形相變材料布置來維持換熱溫差，從而強化傳熱；二是在單元結構側，通過相變材料的微膠囊封裝或增加環形、圓形等肋片擴展表面或采用熱管輔助的方式來增加換熱面積，提高傳熱性能。

近年來，越來越多學者研究發現自然對流對相變傳熱過程影響較大，不可忽略。有學者針對自然對流的影響從結構側提出了一些新型的強化傳熱方法。Seddegh等人通過數值模擬和實驗的方法研究了圓柱形和殼側錐形豎直蓄能單元在熔化和凝固過程中傳熱性能的差異，發現在熔化階段，錐形管的蓄能速率比圓柱形快12%左右，而在凝固階段，兩者差別不大[4]。Pahamli等人通過數值模擬研究了偏心布置對水平蓄能單元熔化過程的影響，發現偏心布置可以強化自然對流作用，減少總的熔化時間，當偏心率等于0.75時，可以縮短約67%的熔化時間[5]。Yazici等人通過實驗研究發現偏心布置對水平蓄能單元凝固過程沒有好處，會使得凝固時間變長[6]。

然而在以上針對自然對流的新型強化傳熱方法研究中，針對蓄能單元熔化/凝固過程傳熱機理的變化規律研究鮮有報道。本文以水平殼管式相變蓄能單元為對象，采用數值模擬方法，揭示蓄能單元熔化/凝固過程傳熱機理變化規律，闡明自然對流對蓄能單元熔化/凝固過程傳熱性能的影響規律，從而為新型強化傳熱方法的研究提供參考。

1 數值模型建立與驗證

1.1 物性參數

本文以70～100 ℃的工業余熱為熱源，蓄熱材料選取相變溫度約為70 ℃的硬脂酸，該類材料具有過冷度小、無相分離、性能穩定等特性，且對人體無害、價格低廉。硬脂酸的主要物性參數見表1[7-8]。

本文需要的換熱流體工作溫度在100 ℃以下，選用水作為換熱流體。

1.2 物理和數學模型

本文以水平殼管式相變蓄能單元作為研究對象，其幾何機構示意圖見圖1，單元長度為500 mm，由外管和內管組成，外管為直徑40 mm的不銹鋼管，內管為直徑10 mm的銅管，內、外管中間填充硬脂酸相變材料，計算過程忽略壁厚[3,5-6]。由于計算單元具有軸對稱幾何結構，為了節約計算資源并提高計算時效，選擇原結構的1/2進行計算，如圖1b所示。

圖1 蓄能單元幾何結構和入口平面示意圖

相變傳熱問題具有很強的非線性，并且導熱、自然對流、固液相變等多種形式傳熱現象同時發生且交互耦合[9]，求解過程復雜，為簡化計算，在保證計算結果精度的前提下，可進行如下合理假設[3-7]：

1) 相變材料分布均勻，且各向同性。

2) 采用Boussinesq假設，即認為相變材料的密度僅隨溫度變化(不考慮自然對流作用時，密度設為常數)。

3) 相變材料熔化后為不可壓縮牛頓流體。

4) 忽略管壁厚度及熱阻，忽略蓄能單元向環境的散熱。

5) 蓄能單元初始溫度均勻。

基于上述假設，本文采用Fluent軟件，采用焓-多孔介質模型，建立相變材料(PCM)相變傳熱過程數學模型，其主要控制方程包括連續性方程、動量方程和能量方程，具體如下：

連續性方程

(1)

式中ρPCM為相變材料密度，kg/m3；v為速度矢量，m/s。

動量方程

(2)

(3)

(4)

式中τ為時間，s；uPCM、vPCM、wPCM分別為相變材料在x、y、z方向的速度分量，m/s；pPCM為相變材料壓力，Pa；μPCM為相變材料黏度，Pa·s；Sx、Sy、Sz為動量方程中的附加源項；Sb為能量方程中的源項，用以表示浮升力的影響。

能量方程

(5)

式中h為相變材料比焓，kJ/kg；λPCM為相變材料導熱系數，W/(m·℃)；tPCM為相變材料溫度，℃。

Sx、Sy、Sz的表達式如下：

(6)

(7)

(8)

式中C為糊相區常數，一般取值在104～107之間，本文根據文獻[7]選取105；f為液相率，計算方法見式(9)；b為小于0.000 1的常數，用于防止分母為0時引起震蕩。

(9)

式中ts為相變材料峰值溫度(液態-固態)，℃；tl為相變材料峰值溫度(固態-液態)，℃。

Sb的表達式如下：

Sb=ρPCMβ(tPCM-tref)g

(10)

式中tref為參考溫度，℃。

能量方程中，相變材料的比焓h包含潛熱和顯熱，表達式如下：

(11)

式中hS為相變材料顯熱，kJ/kg；hL為相變材料潛熱，kJ/kg；href為參考溫度下的比焓，kJ/kg；cp為相變材料比定壓熱容，kJ/(kg·K)。

1.3 計算設置及無關性檢驗

根據假設，初始時刻相變材料溫度均勻，初始溫度根據對應蓄釋能工況設置。

入口采用速度入口邊界條件(velocity-inlet)，需設置相應的換熱流體進口溫度和速度；出口采用出流邊界條件(outflow)；外壁面采用絕熱邊界條件；對稱面采用對稱邊界條件(symmetry)。

相變過程采用三維非穩態求解，連續性方程、動量方程、能量方程的殘差項分別設置為10-6、10-6、10-9。壓力-速度耦合場計算中選用SIMPLE算法，采用PISO算法處理壓力修正方程。能量方程和動量方程的離散采用二階迎風差分方法。

為了保證計算結果的準確性，同時為了節省計算資源、縮短計算時間，需要對網格和時間步長進行無關性檢驗，無關性檢驗的結果如圖2所示。綜合考慮，選擇網格數為33 500的網格、時間步長為5 s進行計算。

1.4 數值模型的驗證

圖2 網格、時間無關性檢驗結果

為驗證本文模型的可靠性，與文獻[9]的預測值進行了比較。文獻[9]中，作者同樣對水平殼管式相變蓄能單元進行研究，與本文相比，物理結構稍有不同，其外管直徑為60 mm，相變材料選用的是石蠟(RT50)，換熱流體與本文相同，均為水。改變基礎結構尺寸，換用石蠟作為相變材料，使用本文數值模型對文獻[9]相同工況(換熱流體進口溫度tin,HTF=75 ℃，雷諾數Re=2 000)進行模擬計算，計算結果如圖3所示。對比發現，本文模擬值與文獻值偏差小于2%，模擬值與文獻值吻合較好，驗證了本文數值模型的準確性。

2 結果與討論

本文分別選取熔化和凝固過程的特定入口工況(熔化過程：相變材料初始溫度40 ℃，換熱流體進口溫度85 ℃，進口流速0.2 m/s；凝固過程：相變材料初始溫度85 ℃，換熱流體進口溫度40 ℃，進口流速0.2 m/s)進行數值模擬，分析蓄能單元熔化/凝固過程傳熱機理的變化規律，說明并解釋自然對流對蓄能單元熔化/凝固過程傳熱性能的影響規律，具體分析如下。

2.1 熔化過程傳熱機理

圖4顯示了水平殼管式相變蓄能單元熔化過程的數值模擬結果。通過對比可以發現：當不考慮自然對流作用時，液相率的變化呈現勻速上升的趨勢，當相變材料完全熔化、液相率為1后，保持不變，如圖4a所示；對應的平均溫度則是在熔化初期快速上升，當達到相變溫度區間時，在區間內緩慢上升，等到超過相變溫度后，再次以較快速度上升直至熔化過程完全結束，如圖4b所示。

當考慮自然對流作用時，在熔化初期(熔化時間<50 min)，液相率和平均溫度的變化趨勢與不考慮自然對流作用時幾乎一致，表明此時自然對流對熔化過程的影響很小，熱量傳遞主要以導熱為主；隨著熔化的進行(熔化時間在50～120 min之間)，考慮自然對流與不考慮自然對流作用時液相率和相變平均溫度差異明顯，且考慮自然對流時液相率和平均溫度增長更快，該現象表明此階段自然對流對熔化過程強化傳熱效果明顯，自然對流占據主導地位；然而隨著熔化的繼續(熔化時間>120 min)，液相逐漸增多，液相率和平均溫度的上升速度均開始減小，說明該階段自然對流對熔化過程強化傳熱作用減弱，傳熱又恢復為以導熱為主。縱觀熔化過程，自然對流強化傳熱的作用顯著，使得相變材料的熔化時間相比不考慮自然對流時縮短了18.9%。

總之，自然對流對蓄能單元熔化過程影響較大，傳熱機理會經歷一個從導熱主導到自然對流主導再恢復導熱主導的過程。圖5為蓄能單元中間平面(y=250 mm)熔化過程不同時刻液相率和溫度云圖。每張云圖中左半邊是溫度的分布情況，右半邊是液相率的分布情況。

圖5 蓄能單元中間平面熔化過程不同時刻液相率和溫度云圖

對比圖5中2種不同模型的云圖，可以發現：在熔化初期，即τ=20 min時，考慮自然對流作用和不考慮自然對流作用2種不同模型的液相率和溫度云圖十分接近，此時液相的比例較少(5%以下)，液相的分布方式是圍繞熱源也就是內管壁面呈現環狀的分布，并且從溫度云圖上看此時液相內部溫度比較均勻，無法產生足夠的密度差。正是由于液相比例小且內部溫度均勻，使得自然對流的效果很弱，所以此時蓄能單元的傳熱機理是以導熱為主導。

隨著熔化的進行，即τ=60 min時，與不考慮自然對流作用時液相依舊圍繞內管壁面呈環狀分布不同，考慮自然對流作用下的液相在單元上部發生了堆積，這主要是由于此時液相比例較高(20%以上)且液相內部溫度分布不均勻，產生了密度差，自然對流發生并起到了強化傳熱作用，所以此時蓄能單元的傳熱機理是以自然對流為主導。

當τ=150 min時，隨著自然對流的持續強化傳熱作用，蓄能單元上部區域已經完全熔化，對比不考慮自然對流作用的計算結果，考慮自然對流時液相比例更高。但是從溫度云圖上可以看到，此時液相內部溫度分布已經比較均勻，自然對流增強傳熱的效果變弱，單元底部即離內管壁面最遠處成為最難熔化區域，熔化該區域材料僅能通過更長時間的熱傳導方式進行，此時蓄能單元的傳熱機理又恢復到了以導熱為主導。

圖6顯示了蓄能單元熔化過程中蓄熱速率和累計蓄熱量隨時間的變化。綜合圖4b和圖6a，結合前文對熔化過程傳熱機理分析結果可以看出：在熔化初期，傳熱機理以導熱為主，蓄熱速率與傳熱溫差成正比，由于此時換熱流體進口溫度和相變材料溫度之間溫差較大，換熱驅動力較大，所以此時蓄熱速率較快；隨著熔化的進行，傳熱機理還處于導熱主導階段，由于相變材料溫度快速上升，導致傳熱溫差減小，換熱驅動力減小，蓄熱速率快速下降；隨著熔化的進一步進行，對于不考慮自然對流作用的模型計算結果，可以發現相變材料溫度會在相變溫度區間內緩慢上升，由于一直以導熱為主，因此蓄熱速率也會隨之穩定緩慢下降直至熔化結束；但是對于考慮自然對流作用模型的計算結果，前文分析可知自然對流會在中途起到強化傳熱作用，雖然傳熱溫差一直在減小，但是蓄熱速率快速下降后會由于自然對流的影響，再經歷一個先上升再緩慢下降直至熔化結束的過程。由圖6b可以看出，考慮自然對流作用時，累計總蓄熱量的變化呈現出先快速上升再緩慢上升的趨勢，且總的蓄熱量是以潛熱的吸收為主(占比68.7%)。

2.2 凝固過程傳熱機理

圖6 2種模型熔化過程蓄熱速率和累計蓄熱量的變化

圖8 蓄能單元中間平面凝固過程不同時刻液相率和溫度云圖

圖7顯示了水平殼管式相變蓄能單元凝固過程的數值模擬結果。通過對比可以看出，2種模型液相率和相變材料平均溫度的變化曲線十分接近，說明自然對流對凝固過程影響很小，傳熱機理全程以導熱為主導。圖8為蓄能單元中間平面(y=250 mm)凝固過程不同時刻液相率和溫度云圖，圖中每張云圖左半邊是溫度的分布情況，右半邊是液相率的分布情況。可以看出：2種模型的云圖依舊差別不大；與熔化過程不同，凝固過程是一個液相逐漸減少的過程，當考慮自然對流作用時，在凝固初期(凝固時間為30 min時)，液相比例較大(75%以上)，但是由于液相內部溫度較為均勻，自然對流的影響很小；隨著凝固的進行，液相持續減少，自然對流更難起到作用。因此對整個凝固過程而言，自然對流影響很小。

圖9顯示了蓄能單元凝固過程釋熱速率和累計釋熱量隨時間的變化。如圖9所示，2種模型釋熱速率和累計釋熱量的變化曲線同樣十分接近。由圖9a可以看出：在凝固初期，由于相變材料和換熱流體進口之間溫差較大，換熱驅動力較大，此時釋熱速率較快；隨著凝固的進行，相變材料溫度快速下降，換熱驅動力減小，釋熱速率隨之快速下降；當相變材料溫度在相變溫度區間內緩慢下降時，釋熱速率也隨之穩定緩慢下降直至凝固結束。由圖9b可以看出，累計總釋熱量的變化呈現出先快速上升再緩慢上升的趨勢，且總的釋熱量以潛熱釋放為主(占比68.7%)。

3 結論

1) 蓄能單元熔化過程的傳熱機理為從導熱主導到自然對流主導再恢復導熱主導的過程；蓄能單元凝固過程的傳熱機理全程以導熱為主導。

2) 自然對流對蓄能單元熔化過程影響較大，可以強化傳熱，縮短總熔化時間；自然對流對蓄能單元凝固過程影響很小。

3) 蓄能單元熔化過程由于自然對流的強化傳熱效果，蓄熱速率會在快速下降后經歷一個先上升再緩慢下降直至熔化結束的過程；蓄能單元凝固過程，釋熱速率呈現快速下降后再緩慢下降直至凝固結束。

4) 蓄能單元熔化和凝固過程熱量的吸收與釋放均以潛熱為主。