基于功能安全分級的起重機智能制動器制動頻率區間研究*

孫遠韜 黃重陽 陳凱歌 張 氫 秦仙蓉

同濟大學機械與能源工程學院 上海 201804

0 引言

制動器作為各型起重機起升和行走機構的核心安全部件，對保障其安全運行起著至關重要的作用。制動器主要有2個功能：消耗載荷的動能和停止載荷的運動。隨著起重機的運動慣量和運動速度不斷提高，為令制動的中間過程可控，避免制動過急造成傳動系統乃至整機結構的損傷，智能型制動器應運而生[1,2]。

主流的常閉式智能型制動器由制動彈簧按壓摩擦材料以保持制動器的常閉狀態，而電液推動器則通過一支杠桿來壓縮彈簧以實現開閉的中間過程，故電液推動器的驅動電機頻率決定了制動力的大小。為了保證這種功能復雜多樣的新型智能制動器的安全可靠，需要對其功能安全特性進行研究。國際電工委員會曾提出了功能安全的概念，其中SIL[3-5]是IEC61508—《電氣/電子/可編程電子 安全系統的功能安全》中的一個重要概念，SIL基于風險和安全的概念展開，SIL越高，系統越安全，風險越低。

制動頻率是智能型制動器的核心參數，因而從頻率入手以保證其制動可靠性是重中之重。此前，文獻[6]提出了一種基于功能安全的起重機安全防護系統設計方法，文獻[7] 進一步對這種方法進行了實施，實施對象為起重機用智能制動器。在進行SIL劃分時，主要考慮了制動器機械結構靜強度的可靠性及失效概率，但智能制動器的運行受到驅動電機的頻率波動制約，導致其制動過程中存在可靠性問題。因此，本文基于功能安全設計方法，對某型智能制動器進行制動實驗，采集制動力在各頻率下的數學分布規律，據此建立功能函數，采用蒙卡方法計算離散可靠度，繼而回歸失效概率曲線，再根據目標SIL等級，對智能型制動器的頻率進行范圍優選，建立智能型制動器基于功能安全的最優制動頻率范圍，進一步保障智能型制動器的可靠性。過程如圖1所示。

圖1 基于功能安全的優化設計方法

2 常閉式智能型制動器制動實驗

2.1 電液型智能制動器

如圖2所示，電液型制動器的組成部分包括電液推動器、制動彈簧、閘塊、杠桿系等[8]。制動路徑為：驅動電機推動電液推動器，繼而通過杠桿系統改變對制動彈簧的壓力，最終改變制動力。

圖2 智能型制動器

當忽略電液推動器活塞與液壓缸之間的摩擦時，可知活塞的受力包括制動彈簧和復位彈簧對活塞的力F1（其大小與活塞的行程有關），油液對活塞的推力F2。

油液對活塞的推力F2來自電液推動器，其內部構造如圖3所示。下部電動機接通后使聯通液壓油的葉輪高速旋轉，依靠離心力通過液壓油推動上部活塞產生推力，此推力即制動器的開啟力。改變電機的頻率f即可改變它的轉數，從而改變離心力的數值，進而改變了推力F2。

圖3 電液推動器剖面圖

制動器施加在制動盤表面的正壓力為

式中：N為制動盤正壓力，L為杠桿系統放大系數，m為推桿和活塞的質量。

杠桿系統放大系數為[9]

式中：Me為額定制動力矩，D為制動理論摩擦直徑，F為推動器額定推力，μ為摩擦系數，η為機構總傳動效率，取0.85，φ為推力利用系數，取0.95。

當F2=0時，制動器處于完全制動狀態；當F2＞(F1+mg) 時，處于松閘狀態；當 0＜F2＜(F1+mg)時，則處于制動與松閘的過渡狀態。

2.2 實驗原理及方法

為探究制動力與頻率的數學關系，并基于功能安全建立頻率優化模型，進行了制動力實驗，在實驗中，針對YP21LZ-800-630*30型號的5臺制動器進行測試。試驗中共需記錄的數據為額定彈簧預緊力下隨頻率變化的靜態制動力以及最大彈簧預緊力下隨頻率變化的靜態制動力。

如圖4所示，試驗系統由制動器、變頻器、壓力傳感器（帶儀表）以及若干導線組成。由于在試驗前期的準備測試中，傳感器讀數的偏差較大，且傳感器很長一段時間未被使用，所以首先需要對試驗用壓力傳感器進行標定，標定使用的校驗標準儀器是輸出壓強可調的油壓機，標定后，將傳感器夾在制動盤之間進行試驗。在制動器預緊彈簧的預緊力矩分別調為額定值和最大值的情況下，通過緩慢增加變頻器的頻率，改變電機的輸入頻率（此過程可忽略開啟過程中的慣性力），讀取此時壓力傳感器的讀數即為此頻率下實際的靜態制動力的大小。

圖4 實驗布置圖

在實驗中，手動打開制動器的制動盤，在制動盤之間放入壓力傳感器，通過在傳感器上添加吊耳以固定其位置。先將制動器的預緊彈簧力矩值調至額定值，從0開始，通過面板按鈕，以1 Hz為步長，逐漸調高變頻器的輸出頻率，通過顯示儀記錄相應頻率值的制動力讀數，同時記錄實時功率作為參考。觀測電液推桿運動，當推桿打開時即停止。再從推桿打開頻率開始，逐漸降低變頻器的輸出頻率，仍以1 Hz為步長，降至0 Hz，并記錄制定力與實時功率。

2.3 實驗結果

對額定彈簧預緊和最大彈簧預緊力下的數據進行分析，得出如下數據：

1）同一類型的5個制動器在同一頻率下的制動力均值及方差；

2）制動力離散分布規律（固定頻率下的制動器制動力的分布規律）；

假設制動力的分布服從正態分布頻率為f i，5個制動器的制動力均值記為μFi，標準差記為σFi，最大制動力記為Fimax，最小制動力記為Fimin，則固定頻率f i下的Fi分布規律可表示為

根據實驗結果應分別獲得額定彈簧預緊力和最大彈簧預緊力作用下的分布規律，分別記為Fi_rated和Fi_max。

圖5為5個制動器的靜態制動力與頻率關系圖。

圖5 頻率與靜態制動力關系

3 基于實驗數據的可靠度求解

根據《起重機設計手冊》[9]可得，圓盤式制動器的制動力為

式中：Mb為額定制動力矩，d1為有效摩擦直徑，z為動摩擦制動盤數。

正壓力為

式中：μ為摩擦系數。

根據應力強度干涉理論，建立如下離散功能函數

式中：N(f=0 )為常規制動器正壓力，Nf為實驗獲取的隨頻率變化的正壓力均值，n為智能制動器與常規制動器制動時間比。

式(6)體現了智能制動策略，即延長制動時間，實現抱而不死，緩慢耗能，減少沖擊；同時制動時應滿足制動力足夠大，保證制動功能。

在處理實驗數據后，獲得了各頻率下的靜態制動力分布規律，按此分布規律，采用蒙特卡洛抽樣法或一次二階矩法根據離散功能函數計算各個離散點的可靠度及失效概率。計算過程中，涉及到的制動器本身參數及其分布規律如表1所示。

表1 制動器參數

取n=1～4情況下的可靠度數據并繪制成可靠度曲線，如圖6所示。

圖6 頻率-可靠度曲線圖

獲得離散失效概率后，采用最小二乘法或者多項式擬合對失效概率與頻率進行回歸分析，獲得失效概率與頻率的關系為

4 基于目標SIL等級的頻率區間劃分

4.1 SIL劃分

IEC61508《電氣/電子/可編程電子 安全系統的功能安全》提供的劃分準則如表2所示。

表2 SIL劃分標準

4.2 頻率區間的數學模型的求解方法

根據起重機工作級別，規定目標SIL等級，根據表2得失效概率的上下限分別為PL、PU。

通常制動力越大，制動效果越好，但當制動力過大容易導致在制動盤制動時表面摩擦過大，也不易實現平緩制動效果。為了綜合性能和成本需求，引入SIL作為約束，一方面可以保證制動器的失效概率控制在設計要求范圍內，另一方面保證了制動的可靠性。根據上述分析，可建立如下優化數學模型

式中：SILcal為計算得到SIL，SILobj為根據起重機工作級別得到的目標SIL。

當保證制動力盡可能大時，即保證可靠性盡可能大，根據表2，上述模型可進一步轉化為

式中：PL和PU為SILobj對應的失效概率上下限。

由式（9）可獲得頻率—可靠性曲線，根據各目標SIL等級優選對應的頻率范圍，表3即為SIL等級1～4情況下的優選頻率范圍。

表3 SIL各等級優選頻率范圍

圖7為n=2情況下的對應頻率-可靠性曲線。

圖7 頻率-可靠性曲線圖

5 結論

智能制動器采用智能制動策略，通過控制制動頻率控制制動力的大小，在有效制動的前提下避免了制動沖擊。本文通過實驗采集制動全過程數據，建立數學模型，并基于SIL等級，建立優化出了最優的制動器工作頻率區間。通過優化結果，可見SIL等級越高，制動頻率區間越窄，其整體偏向低頻區間。