高壓模擬井筒傳熱特性分析及分段式加溫控制研究

賈光政，張雪青，侯永強，劉宗正

(東北石油大學 機械科學與工程學院，黑龍江 大慶 163318)

隨著國內外石油勘探的發展，深井、超深井不斷增加[1]，對射孔器材的耐高溫性能提出了更高的要求。開展將射孔器材置于與井下溫度與壓力相近的模擬井筒中進行耐高溫高壓實驗，是研究和檢測射孔器材性能的有效方法[2-3]。由于模擬井筒多層介質的復合傳熱以及超高壓工藝的特殊性，模擬井筒的溫度控制十分復雜[4]，對模擬井筒傳熱過程進行建模與計算分析，能夠提供高精度控制方案，也可為模擬井筒的設計與操作提供指導[5]。劉翠玲等以一維非穩態模型對高壓釜及內部液壓油的傳熱過程建立了數學模型，進行較準確的動態仿真，但并沒有對內部射孔器材進行分析[6]；李娜等利用常減壓裝置穩態模型進行多目標優化，有效解決了多決策變量的選擇，但其模型只適用于穩態條件[7]。本文應用一維圓柱體非穩態導熱方程建立了高溫高壓模擬井筒及內部射孔器材的數學模型，應用當量等效導熱來代替釜內液體傳熱過程，并利用有限差分法求解非穩態傳熱方程，以此對模擬井筒加熱過程進行傳熱仿真。應用分段式加熱模型，通過設定約束條件和目標，可實現不同需求的加熱方案選擇，為實際生產中模擬井筒加溫控制方案設計提供參考。

1 系統構成

高壓模擬井筒加熱裝置采用井式加熱爐加熱方式。電阻絲作為電熱轉換元件被布置于擱絲磚上，擱絲磚均勻布置在固定于加熱爐內壁上的耐熱金屬架上。加熱爐采用風機內部循環方式，使熱空氣進行強制流動，以保持爐腔內的溫度均勻。高壓模擬井筒安置在井式加熱爐內，為射孔器材實驗提供高溫高壓的環境。模擬井筒材料為鉻鎳鋼；井筒內充入水或導熱油；射孔器材材料為鉻錳鋼。高壓模擬井筒加熱系統組成如圖1所示。

圖1 模擬井筒加熱系統組成

2 高壓模擬井筒傳物理模型

高壓模擬井筒的簡化模型如圖2所示，其結構為中空圓柱體結構，模擬井筒尺寸參數如表1所示。

表1 模擬井筒尺寸參數 m

圖2 模擬井筒物理模型

在加熱過程中，模擬井筒各處的溫度隨時間而變化，建立數學模型時按非穩態導熱建模。模擬井筒內部傳熱是軸對稱的且軸向溫度梯度遠小于徑向溫度梯度，故模擬井筒及射孔器材的軸向傳熱可以忽略，可以采用一維圓柱體非穩態導熱描述其傳熱過程。模擬井筒與射孔器材間的工作介質為有限空間內的對流傳熱，但由于間隙很小，此過程可以用等效導熱過程代替。

3 數學模型與數值求解

3.1 模擬井筒及射孔器材傳熱方程

模擬井筒和射孔器材均為圓筒壁結構，傳熱過程沿中心軸對稱相等，可近似為一維圓柱非穩態導熱計算[1]，模擬井筒外壁到內腔及射孔器材內部各個節點處的能量方程為

(1)

式中：a為熱擴散率，分別對應模擬井筒(r3≤r≤r2)與射孔器材(0≤r≤r1)的熱擴散率，m2/s；τ為時間的步長，s；r為距離步長，m；r1為射孔器材外壁半徑，m；r2為模擬井筒的內腔半徑，m；r3為模擬井筒外壁半徑，m。

3.2 模擬井筒的節點劃分

將模擬井筒按一定截距劃分等溫網。Δτ為時間步長取5 s，Δr為距離步長取0.01 m。設爐腔內熱空氣溫度為Tf1，高壓模擬井筒部分的溫度為Tw1，劃分成18個節點；射孔器材部分的溫度為Tw2，劃分成17個節點。具體節點分布如圖3所示。

圖3 模擬井筒節點分布

3.3 傳熱方程的數值求解

對于非穩態導熱的數學模型，用解析法求解困難，需要構建離散化仿真模型進行數值求解[8]。將式(1)應用差分法，得到差分形式的方程為

(2)

4 初始條件與邊界條件

4.1 初始條件

初始時刻，模擬井筒各處溫度均為室溫20 ℃，即

τ=0時，Tw1=20 ℃，Tw2=20 ℃，Tf2=20 ℃

4.2 模擬井筒外壁的邊界條件

加熱空氣與模擬井筒外壁處的熱流密度相等，其邊界條件的差分格式為

(3)

其中h1為釜體外表面與加熱空氣的對流換熱系數，可由爐腔內空氣強制對流換熱準則關聯式得出：

(4)

式中：r4為加熱爐內腔半徑，m；Nu為對流換熱的努塞爾數，無量綱。

根據氣體強制對流實驗關聯式可計算努賽爾數Nu的數值[9]：

(5)

式中：Re為釜內氣體的雷諾數，無量綱；Pr為空氣的普朗特數，無量綱。

4.3 射孔器材外壁的邊界條件

模擬井筒內液體的傳熱為有限空間內自然對流傳熱，因最小間隙為10 mm，相對較小，故僅計算液體傳遞的熱流密度。假設通過射孔器材外壁表面熱流密度與液體傳遞的熱流密度相等，作為模擬井筒內壁與射孔器材外壁耦合的條件[10]。

(6)

式中：λw2為射孔器材的導熱率，W/(m·K)；Tw2為射孔器材溫度，℃；ql為通過液體的熱流密度，W/m2。

引入當量導熱系數λe，把自然對流傳熱過程作為相當的導熱過程計算[11]。為表示流體的流動情況，引入格拉曉夫數Gr。Gr數是流體動力學和熱傳遞中的無量綱數，其近似于作用在流體上的浮力與黏性力的比率。格拉曉夫數和流體普朗特數的乘積GrPr可以表示釜內流體的動量、能量及流動情況，因此常用來判斷不同經驗公式的適用范圍。經計算，在20～400 ℃的工況下GrPr在6 000～106[12]，則根據經驗公式，當量導熱系數為[13]

λe=0.11(GrPr)0.29λf2

(7)

式中：λf2為水的導熱率，W/(m·K)；λe為夾層的當量導熱系數，W/(m·K)；Gr為流體的格拉曉夫數，無量綱；Pr為流體的普朗特數，無量綱。

同心圓筒夾層的熱流密度ql差分方程格式為

(8)

式(6)為射孔器材外壁的邊界條件，其差分方程形式為

(9)

4.4 射孔器材中心的邊界條件

射孔器材中心處近乎沒有熱量傳遞，故其中心節點處的熱通量為0[14]：

(10)

將式(10)帶入中心節點處的二階中心差分為

(11)

將式(10)、式(11)代入式(1)中，則寬為0.5Δr的射孔器材中心區間的邊界條件為

(12)

5 模擬井筒加熱特性分析

將加熱時間作為自變量，得出射孔器材的溫度隨時間變化曲線。并依次改變加熱溫度，得到在不同加熱溫度下的待檢測器材中心溫度隨時間變化曲線，如圖4所示。

圖4 射孔器材中心溫度隨時間變化曲線

圖4中曲線加熱溫度從下到上依次為200、250、300、350、400 ℃。在加溫初始約1 h內，曲線斜率較為平緩，意味著在這段時間內射孔器材中心溫度幾乎沒有變化。這是由于溫度的傳遞有滯后性，將熱量從高壓釜外壁傳遞到射孔器材中心是需要一定時間的，曲線保持平穩的時間即為熱量傳遞到器材中心所需的時間。在加溫初期約2～7 h，加熱時間隨加熱溫度變化，曲線以較高斜率上升，溫度大幅上漲。這是由于此時內外溫差較大，產生較大的溫度梯度，更容易傳遞熱量，因此升溫速率較快。且加熱溫度越高，曲線上升斜率越大，溫度傳遞得越快。7 h之后，升溫速度明顯變慢，當射孔器材中心溫度越接近加熱溫度，升溫速率越慢，曲線越平緩。

為探討在不同的加熱溫度的條件下，模擬井筒向內部傳熱的能力隨加熱時間的變化。取模擬井筒外壁上的節點傳遞到下一個相鄰節點單位面積的傳熱量，即熱流密度作為衡量其傳熱能力的標準。外壁界面上的節點與其內部相鄰節點間傳遞的熱流密度為

(13)

由于Δr為定值，由此可知q12的取值與兩節點的溫差和模擬井筒的導熱系數成正相關。將式(13)帶入建立的傳熱模型中，得出q12隨加熱時間變化的曲線。并依次改變加熱爐的加熱溫度，得出曲線如圖5所示。

圖5 不同加熱溫度下模擬井筒導熱能力隨時間變化曲線

圖5中的多條曲線從下到上加熱溫度依次為200、250、300、350、400 ℃。通過模擬井筒外壁邊界向內傳遞的熱流密度隨加熱時間從零開始急速增長，約在1 h之內達到最大值，此時模擬井筒傳熱效率最高，且加熱溫度越高，其熱流密度所達到的幅值越大。隨后熱流密度開始快速下降，并在5 h左右曲線出現拐點，下降速度放緩并逐漸趨于最小值，此時模擬井筒各處溫度趨于均勻，且不同加熱溫度的熱流密度相近。

6 模擬井筒分段式加溫控制

在實際進行模擬井筒升溫中，需要以較快速度達到目標溫度，并且待檢器材的溫度要穩定在目標溫度一段時間，以進行射孔器材的檢測實驗。由圖4可知加熱溫度比目標溫度高出的越多，加熱到目標溫度所需的時間越短。但由于溫度的傳遞是有滯后性的，熱量傳遞是一個較緩慢的過程，持續用較高溫度加熱很容易出現過度加熱的現象，對檢測器材容易產生負面影響，持續的高溫加熱也浪費了大量電量。因此，為了達到更好的加熱效果，加熱溫度應該在加熱過程中進行調控。模擬井筒加熱是一個較復雜的過程，難以用一個固定的公式或程序進行加熱溫度的給定[15]。通過建立的高溫高壓模擬井筒傳熱過程的數學模型，并以此為基礎進行分段式調溫控制方案設計，從而得到能夠滿足生產實踐要求的加熱控制效果。

6.1 分段加溫控制方案設計

采用分段式調溫法進行加熱，分三次逐步降低設定溫度的方式，可以使升溫曲線較為平穩，各部分溫度相對均勻，最大限度地保證實驗環境的穩定性和實驗器材的安全。三個階段的加熱溫度依次為T1、T2、T3，目標溫度設置為T0。加熱初期以較高溫度加熱，在射孔器材溫度達到0.65T0時，下調加熱設定溫度；當射孔器材溫度達到0.9T0時，再次下調加熱設定溫度；直至器材溫度達到目標溫度。

為探究不同加熱溫度下分段式加熱的效果，依次設置三個階段的加熱溫度。以達到目標溫度后一小時內，射孔器材溫度與目標溫度的最大差值ΔT(T1,T2,T3)不大于5 ℃作為加熱方案是否可行的必要條件；以加熱時間t(T1,T2,T3)最快為選取目標。加熱方案需要在必要條件的基礎上使加熱時間最小，其控制流程圖如圖6所示。

圖6 加溫控制流程圖

6.2 分段調溫加熱控制模擬

設定目標溫度為200 ℃進行加熱仿真模擬，第一段加熱溫度T1應比200 ℃高很多。故選擇以20 ℃為變化量，從400 ℃降低到300 ℃(模擬井筒最大加熱溫度為400 ℃)，選取6個加熱預選值(l=1～6)。

T1(l)=400-20(l-1)

(14)

第二階段加熱溫度T2的溫度值應在T1與T3之間，選擇以20 ℃為變化量，從T1降低到220 ℃，選取mmax個加熱預選值，為簡化計算，T2的取值比T1高的部分舍去，故T2是受T1、m影響的函數，T1的值越大，T2的預選溫度越多。

T2(l,m)=T1(l)-20m

(15)

T2的預選值序數m的最大取值受T1的影響，其最大值為

第三階段加熱溫度T3，其溫度應與目標溫度相近，選擇以5 ℃為變化量，從220 ℃降低到205 ℃，選取5個加熱預選值(n=1～5)。

T3(n)=220-20(n-1)

(16)

將溫度T1、T2、T3代入到加溫流程中，得出在不同加熱方案下，加熱到200 ℃所需要的時間t(T1,T2,T3)，到達目標溫度T0之后一小時內的最大溫差ΔT(T1,T2,T3)。經仿真計算，所需時間最短的可行加熱方案為第一階段加熱溫度為400 ℃，第二階段加熱溫度為300 ℃，第三階段加熱溫度為305 ℃，將射孔器材中心溫度加熱到200 ℃所需4.31 h，升溫曲線如圖7所示。

圖7 射孔器材中心溫度隨時間變化曲線

7 結 論

(1)建立了模擬井筒及射孔器材在加熱過程中的一維傳熱物理模型與數學模型，能夠高效地進行變參數傳熱物理過程的求解。

(2)對高壓模擬井筒的傳熱過程進行了動態仿真，分析了模擬井筒及射孔器材在加熱過程中溫度場的變化特性。模擬井筒向內傳熱能力隨時間推進呈現出一種拋物線型的趨勢，前期以較快的速度達到最高的傳熱效率，隨后逐漸下降并逐漸趨于最小值。

(3)對分段式加溫控制方案進行了設計分析和控制模擬，以加熱時間最小為目標，獲得了較好的加溫控制效果。