川中丘陵區不同Hargreaves改進模型適應性評價

李 晨

（水利部長江水利委員會河湖保護與建設運行安全中心，武漢430010）

0 引言

蒸發蒸騰量（ET）是大氣水量平衡與能量平衡的關鍵參數，也是生態水分循環和水量平衡的重要組成部分，在農田灌溉預報與灌區用水管理中扮演著十分重要的角色[1,2]。參考作物蒸發蒸騰量（ET0）被定義為高度為8～15 cm、生長旺盛、完全覆蓋地面而不缺水的綠色草地的蒸發蒸騰量[3]，是天氣氣候條件決定下的地表下墊面蒸散過程，是實際蒸散量的理論上限，不受植被類型影響，是ET計算的基礎[4]，也是水文建模、氣候變化敏感性研究等領域關注的焦點[5]，但由于氣候-土壤-植物-大氣體系（Soil-Plant-Atmosphere Continuum，SPAC）能量交換過程復雜，其測量和計算也較為困難。目前，ET0計算的方法較多，大致分為5 類，分別是基于溫度模型、基于輻射模型、基于空氣動力學與能量平衡原理的綜合模型、基于質量傳導原理的渦度模型以及由以上方法改進或衍生的經驗模型[6,7]；其中，聯合國糧農組織（food and agriculture organization，FAO） 1998年推薦使用的Penman-Monteith（PM）法基于空氣動力學與能量平衡原理，對ET0的各種影響因素考慮較為全面，在氣候差異較大的區域適用性較強[8]，也常被作為各種ET0計算模型的評價標準。然而，PM 模型需要輸入的參數較多，在氣象資料缺失的地區難以使用。

為彌補資料缺失造成的影響，Hargreaves 等[9]人依靠Christiansen 模型[10]和蒸滲儀實測資料發展并改進了Hargreaves模型（HS），該模型只考慮溫度與輻射參數，形式簡潔，計算方便，已被廣泛采用；但因其只涉及溫度與輻射，未考慮其余氣象因素的影響，在不同區域使用時差異較大，使用前必須予以校正[11]。受地理位置和氣候類型的影響，不同區域的ET0對氣候因子的響應程度也不相同，因而產生了多種形式的HS 改進模型。這些模型從評價標準上可以分為2 類，第一類即采用蒸滲儀實測資料改進HS 模型的形式或參數，第二類是以PM 模型計算結果為標準改進HS 模型。從改進方法上大致分為3 類，第一類將HS 模型計算結果與標準值進行線性擬合[3,12,13]，以提高HS 模型的計算精度；第二類在第一類的截距中引入氣象因子函數，以增強HS 模型的地區適應性[14-17]；第三類保留HS 模型的原形式，或考慮氣象因素[15-21]，或利用數學模型率定其參數[22-24]，形式簡潔，操作簡單。但無論以何種形式分類，HS 模型的改進與應用都與研究區域的氣候條件密不可分，因此也可劃分為屬地化模型與非屬地化模型。

川中丘陵區地處中國西南腹地，云層密布，空氣潮濕，溫度日較差小，蒸騰蒸發對溫度、濕度和輻射的變化響應明顯[25]，采用HS模型簡單易行，操作方便。為減小HS模型的計算誤差，本文對非屬地化的Hargreaves model（HS）、Jalal HS model （HS-1）、Samani HS model（HS-2）與屬地化的Yong HS model（HS-3）、Hu HS model（HS-4）、Li HS model（HS-5）和Jia HS model（HS-6）進行評價，以期得到適應該地區ET0簡化計算最為準確的HS 模型，為農田灌溉預報與灌區用水調度提供科學依據。

1 材料與方法

1.1 研究區域概況

川中丘陵區位于中國四川東部，西起龍泉山，東止華鎣山，北起大巴山麓，南抵長江以南，海拔300～600 m，面積約8.4 萬km2，是中國最典型的南方盆地丘區。川中丘陵區地形、地貌復雜，北部為淺山丘向山地過渡的濕潤、半濕潤氣候區，中部為濕潤、半濕潤的淺山丘和平原區，南部為濕潤、半濕潤的丘陵與山地區。受地形的影響，該地區氣溫東高西低，最冷月5～8 ℃，最高26～30 ℃，整體高于同緯度其他地區，且常年無霜雪；同時，該地區降雨較為充沛，年平均降水量1 000～1 300 mm，降雨集中（6-10月），空氣潮濕悶熱，相對濕度70%～80%。在地形、地貌等因素的影響下，該地區封閉性強，云層厚度大，常年日照時數僅900～1 300 h，年輻射量3.7～4.2 MJ/m2，是中國輻射最低的地區（見圖1）。

本文根據地理地貌、氣候特征選取川中丘陵區巴中、達縣、瀘州等13 個氣象站點，以1954-2013年逐日氣象資料為基礎，研究7 個HS 改進模型在該區域不同分區的適應性。氣象數據來自中國氣象數據共享中心（http：//data.cma.cn/site/index.html），包含10 m 高處平均風速u（計算時采用風廓關系[3]換算為2 m 高處風速，m/s），日最高氣溫Tmax（℃），日最低氣溫Tmin（℃），相對濕度RH（%）和日照時數n（h）等。

1.2 參考作物蒸散量計算模型

實際應用中，高度為8～15 cm、長勢良好的綠草地的大型蒸滲儀長系列資料是評估不同ET0簡化模型計算精度的最佳標準[26]，但川中丘陵區目前尚無可用于監測ET0的大型蒸滲儀，因而難以準確判定ET0簡化模型精度。相關研究表明，1998 FAO Penman-Monteith 模型（PM）均方根誤差僅為0.3～0.9，可代替蒸滲儀實測資料評估ET0簡化模型的計算精度[27-30]。本文以PM 模型ET0計算結果為標準，評價7 種HS 模型在川中丘陵區的計算精度。各類模型的主要形式見表1。

表1 參考作物蒸散量計算公式Tab.1 Models for Reference crop evapotranspiration calculation

1.3 評價方法

本文以PM模型計算結果為標準，計算了7種HS模型的一致性指數（index of agreement，IA）、均方根誤差（relative root mean square error，RMSE）、測量標準誤（standard error of estimate，SEE）和相對誤差（relative error，RE）。其基本計算公式如下：

式中：xi和yi分別為測量值與標準值；N為樣本數量；和分別為測量值與標準值的平均值。

2 結果與分析

2.1 川中丘陵區不同區域5 天尺度參考作物蒸散量計算

Irmak 及Espadafor 等[31-32]研究指出，HS 模型易受溫度極差、風速、云層厚度等氣象因子變化的影響，在日尺度計算時波動較大，因而本文利用1954-2013年的逐日氣象資料統計5 d 數據，著重研究各模型在不同分區的整體表現情況，并采用各個站點的計算結果進行數據驗證，結果如表2所示。表2顯示，7 種HS 模型均有較高的計算精度，HS-5 模型在川中丘陵區全區計算精度最高，IA、RMSE、RE和SEE分別為0.95、2.55 mm/（5d）、0.15 和1.70 mm/（5d）；其次是HS-4 和HS-3模型，其中HS-4 模型的IA、RMSE、RE和SEE分別為0.95、2.86 mm/（5d）、0.17 和1.86 mm/（5d），HS-3 模型為0.94、3.43 mm/（5d）、0.18、2.01 mm/（5d）；再次為HS-6 模型，IA、RMSE、RE和SEE分別為0.86、4.08 mm/（5d）、-0.01、3.80 mm/（5d）。HS-2 模型在全區表現最差，IA、RMSE、RE和SEE分別達到0.78、6.55mm/（5d）、0.55 和2.93 mm/（5d），HS-1與HS模型次之。

同時，對比幾種模型在不同區域的表現，發現屬地化的HS模型IA外為0.93～0.96（HS-6模型II區為0.91，其他區域為0.82～0.85）；RMSE[2.35～3.73 mm/（5d）]整體低于非屬地化HS 模型[4.70～7.09 mm/（5d）]，HS-6 模型偏大[3.35～4.56 mm/（5d）]；RE（0.15～0.18） 整體小于非屬地化模型（0.38～0.61），HS-6 模型偏?。?0.01～0.02）；SEE相差不大，除HS-5 模型[1.55～1.88 mm/（5d）]和HS-6 模型[3.13～4.29 mm/（5d））外均為1.63～3.02 mm/（5d），整體優于非屬地化模型，但整體表現不一。HS-6、HS-5模型作為典型的川中丘陵區屬地化模型，差異最為顯著。表2 顯示，HS-6 計算結果較為接近PM 模型，但整體偏?。≧E<0），表明引進日照時數雖能有效提高其計算精度，但波動性（RMSE、SEE較高）較大，穩定性不足；HS-5 模型整體計算結果略大于PM 模型，其RE值較高，但改進中采用的貝葉斯原理保證了其整體的穩定性與可延續性，有效地克服了前者波動性較大、穩定性不足的缺點，是川中丘陵區5日尺度ET0簡化計算的理想模型。

表2 川中丘陵區不同地區7種HS法與PM法5日尺度ET0計算結果比較Tab.2 Comparison of the 5-period basis ET0 between PM and other 7 HS models

2.2 川中丘陵區不同區域參考作物蒸散量月值計算及年內變化

2.2.1 7種HS模型的ET0月值計算

表3 為7 種HS 模型在不同區域的ET0月值計算結果。比較不同模型的IA與RE發現，HS-6 模型全區表現最優，IA與RE分別為0.98、0.00，HS-5 模型次之（0.96、0.17），HS-2 模型表現最差（0.79、0.55）。同時，ET0月值計算結果顯示，屬地化HS 模型計算精度均有所提高，其中I 區計算精度最高的依次為HS-6、HS-3 模型，其IA分別為0.99～1.00（廣元0.79）、0.94～0.96，RE分別為-0.04～-0.01（廣元0.47）、0.13～0.23；其次是HS-5、HS-4 模型，IA分別為0.93～0.98、0.92～0.94，RE 分別為0.07～0.25、0.18～0.24。與I 區相似，II 區最優模型為HS-6，HS-5 模型次之，HS-2 模型最差，IA 依次為0.99、0.95～0.99 和0.73～0.82，RE 值依次為-0.03～-0.02、0.10～0.22和0.52～0.64。III 區精度最高依次為HS-6 和HS-5 模型，IA為0.98～0.99 和0.94～0.98，RE為-0.10～-0.04 和0.03～0.23；其次是HS-3、HS-4模型，IA指數與RE均較為接近，分別為0.95～0.98 與0.93～0.96 和0.10～0.20 與0.10～0.21，但前者計算誤差較小，計算精度更高。非屬地化模型（HS、HS-1、HS-2）在3個分區的計算結果均較差，其中HS-2 模型最為典型，IA整體較低，僅為0.73～0.86，RE整體較大，尤其是樂山、遂寧、瀘州與宜賓等地區，分別達到0.63、0.61、0.60 與0.69；其次是HS 模型，IA全區為0.81～0.87，RE 全區為0.38～0.51，精度略低于HS-4，但高于HS-1模型。

表3 川中丘陵區不同地區7種HS法與PM法ET0月值計算結果比較Tab.3 Comparison of the monthly ET0 between PM and other 7 HS models

2.2.2 7種HS模型ET0年內變化

利用7 種HS 模型5日尺度的ET0計算結果統計月值，研究川中丘陵區不同分區的ET0年內變化情況（圖2）。圖2 顯示，7 種模型計算結果的變化趨勢與PM 模型相同，均為開口向下的拋物線，12月與1月最低，7月最高，與該地區溫度的年內變化同步。比較7 種HS 模型與PM 模型的ET0月值可發現，在3個區域均是HS-6模型與PM 模型最為接近，累計誤差曲線在“0”線上下浮動；其次分別為HS-5、HS-3 與HS-4 模型，累計誤差分別為88.71～126.47 mm、119.39～137.34 mm 和119.39～150.31 mm。與PM 模型整體相差最大的為HS-2 模型，年終誤差累計為370.02～459.37 mm；HS 模型與HS-1 模型次之。同時，比較7種HS模型的累計誤差曲線可以發現，1-3月及10-12月曲線斜率相對較小，說明該時段的誤差積累較為緩慢；4-9月曲線斜率明顯增大，說明該時段誤差積累較為迅速；究其原因，可能是春、冬季溫度較低且溫度極差較小，導致其對ET0變化的響應能力下降；夏、秋季溫度較高，HS 模型對ET0變化較為敏感，但因云層反射和空氣濕度影響，溫度極差及輻射項誤差增加，從而導致計算誤差增大。HS-4 模型與HS-6 模型分別考慮相對濕度與日照時數影響，所以ET0計算精度有明顯提高，但HS-6 模型更準確，進而印證了趙璐等[21]認為日照時數是影響川中丘陵區ET0主要因素的結論。

2.3 川中丘陵區參考作物蒸散量年值計算及時空分布

2.3.1 7種HS模型的指標表現

對7 種HS 模型的ET0多年均值與相對誤差進行統計（表4），發現川中丘陵區ET0的多年均值在714.9～804.8 mm之間浮動，并整體呈現隨緯度的降低而降低的趨勢；7 種HS 模型的計算結果與PM 模型結果相似，除HS-6 外，整體大于PM 模型。對比7 種HS 模型的RE值，發現全區計算結果最接近PM 的為HS-6 模型，其RE在3 個區域分別為-0.04～-0.01、-0.03～-0.02 和-0.10～-0.04，整體小于PM 模型（廣元達到0.47）；其次為HS-3和HS-4模型，不同分區RE分別為0.13～0.23、0.12～0.20、0.10～0.21 和0.18～0.24、0.13～0.20、0.03～0.23，整體略高于PM 模型；最差的為HS-2 模型，各區RE分別達到0.36～0.57、0.52～0.57 和0.54～0.69，HS 與HS-1 次之；屬地化的HS-5 模型并未表現出較高優勢，計算精度略低于HS-4 模型。整體而言，屬地化HS 模型計算精度均有所提高，其中HS-6 模型優勢明顯，而其余模型差異不大。

表4 1954-2013年川中丘陵區不同地區7種HS模型與PM模型ET0年值及相對誤差Tab.4 Estimated annual ET0 and the relative error of each model during 1954 to 2013

2.3.2 7種HS模型的區域誤差變化

同時，本文還對7 個模型的RE進行了空間插值（圖3）。由圖3 可知，屬地化模型的RE均低于非屬地化模型，且除HS-5 與HS-6 模型外，其余模型RE的空間分布基本相似，均在巴中、遂寧、綿陽、宜賓與樂山較大，而在其他區域較??；其中HS、HS-1、HS-2 模型的RE分布相似，均在巴中、綿陽、樂山及宜賓等地區誤差達到最大（0.45～0.69），在廣元、內江和瀘州達到最?。?.32～0.38），并從I區向III區逐漸減小；HS-3、HS-4與HS-5模型分布相似，且接近HS-2模型，但其巴中的相對誤差明顯低于HS 與HS-1 模型（0.45～0.51），并且分布范圍縮小，在樂山、宜賓等地區的相對誤差及覆蓋范圍也明顯低于HS與HS-1模型。HS-6模型的相對誤差整體較小，只有廣元達到0.47，其余地區均小于0。此外，分析不同HS模型與PM 模型計算結果的相關性，發現HS-6模型與PM 模型只在萬源、廣元和南充極顯著相關（P<0.01），在達縣、敘永顯著相關（P<0.05），而其余地區均未達到顯著性水平（P>0.05）；而HS 模型與HS-2 整體達到顯著性水平（P<0.05），HS-1、HS-3 和HS-5 模型整體達到極顯著水平（P<0.01），且均在綿陽顯著相關（P<0.05），閬中相關性不明顯（P>0.05）。這表明屬地化HS 模型明顯提高了ET0的全局計算精度，但HS-6模型的波動性較大。

3 討 論

HS 模型基于溫度與輻射參數計算ET0，形式簡單，可操作性強，在氣象數據缺失的地區實用性強，但因只考慮了溫度與輻射項，導致其在較小時間尺度上（5 d 以內）計算誤差較大[31]，在極端天氣或氣候特殊的地區存在局限性[33]。Sunnurayan 等[34]發現，HS 模型對高溫及空氣潮濕地區的ET0計算結果偏高，在極端天氣下難以使用，甚至產生錯誤[35,36]；George 2003 等發現該模型在相對濕度較高，云層較厚的地區計算誤差較大，且風速等氣象因子會間接地影響溫度極差，導致計算失真。由于不同氣象因子對ET0的具體影響機制與過程難以辨識，所以極端天氣對HS 模型計算精度的影響也無法準確判斷。川中丘陵區是亞熱帶季風氣候類型，地形封閉，云層較厚，導致該地區日照時數較小，輻射長波難以進入，而輻射短波經地面吸收后以長波形式逸散，受云層阻隔難以與外界產生能量交換，致使該地區地面溫度升高，空氣濕度增大，導致春秋伏旱干熱，夏季潮濕悶熱，增大了HS 模型的計算誤差。同時，川中丘陵區部分地區氣候異常，導致ET0計算失真，例如與峨眉、雅安毗鄰的樂山，地形復雜，冷熱空氣頻繁交換，氣溫變幅大，其周圍地區常見多風、多雨天氣，對ET0及其計算影響較大。因此，采用HS 模型計算川中丘陵區ET0時，考慮當地氣象要素對其進行參數校正或模型改進十分必要。

本文研究發現，HS、HS-1 與HS-2 模型雖然在全球不同地區均具有較高的計算精度，但在川中丘陵區ET0計算誤差較大，結果偏高；其中，IA僅為0.80～0.95，RE為0.4～0.69，RMSE為5.47～7.46 mm/（5d），SEE為1.69～3.08 mm/（5d）；而基于中國不同地區氣象資料改進的HS-3、HS-4以及基于川中丘陵區資料改進的HS-5、HS-6 模型ET0計算結果偏高的情況有明顯改善，且前3 者的IA均為0.91～0.98，RE不超過0.25，RMSE與SEE均不高于4.04 mm/（5d）和2.70 mm/（5d）。究其原因，這4種模型在改進過程中應用當地氣象資料，對模型進行屬地化處理，使其對該地區氣候因素變化的敏感性增強，適應性更強。HS-4 模型雖然以拉薩的氣象數據為改進依據，但其考慮的相對濕度也正與川中丘陵區常年相對濕度較高的特點相吻合；胡慶芳在中國進行的全局校正模型HS-3，將中國劃分7個組，每組分別進行參數修正，而本文采用其西南地區的率定參數，與川中丘陵區地處西南的地理位置吻合，計算精度也有所提高。HS-5 與HS-6 模型均以川中丘陵區的氣象資料為基礎，采用不同的方法與模式對HS 模型進行了修訂，誤差有一定減小，但整體穩定情況差異較大；HS-5 基于貝葉斯原理率定HS 模型參數，保留了HS 模型的簡潔原型，延續并增強了其計算的穩定性，SEE全區僅為1.36～1.93 mm/（5d），局地為2.19 mm/（5d）與2.31 mm/（5d），IA全區達到0.94～0.97，在5日尺度上的計算結果明顯高于其余模型；HS-6 模型基于川中丘陵區輻射資料，將ET0與輻射的函數關系代入PM 模型與HS模型的擬合截距，大幅提高了該地區的ET0計算精度，RE在全區均較低（5日尺度為-0.03～0.10，月值及年值均為-0.10～-0.01，局地達到0.47），但IA、RMSE及SEE值較高，表明考慮輻射改進的HS-6 模型計算精度雖有明顯提升，但穩定性上延續了HS 原型的缺點，計算較大時間尺度ET0時計算精度較高，計算小時間尺度ET0時波動性較大。

綜上所述，屬地化HS 模型受地域差異與氣象因素制約，在不同地區的計算精度不同；同時，又可能受屬地化方法方法和原理影響產生變異，在提高計算精度的同時降低了穩定性，所以其改進模式的科學性、普適性還須在以后的研究中繼續探討。

4 結論

為實現川中丘陵區資料缺失情況下參考作物蒸散量（reference crop evapotranspiration，ET0）的準確計算，遴選更適應于該地區ET0計算的Hargreaves模型，本文以PM模型為標準，利用川中丘陵區采用13 個氣象站點1954-2013年60 a 的逐日氣象資料，對屬地化的HS-3、HS-3、HS-4、HS-5 和HS-6 及非屬地化的HS、HS-1、HS-2 模型ET0計算精度進行了分析，取得了以下結論。

（1）屬地化HS模型5日尺度上的ET0計算精度整體高于非屬地化的模型。屬地化HS 模型的RE值僅為-0.10～0.25，明顯低于非屬地化模型（0.32～0.69），屬地化的HS-5、HS-3 和HS-4 模型IA指數（0.91～0.98）有較大提高，RMSE與SEE值[1.89～4.04mm/（5d）、1.45～2.70 mm/（5d）]有明顯降低，HS-6模型波動性較大。

（2）7 種HS 模型ET0的月值變化與PM 法一致，與川中丘陵區氣溫年內變化趨勢一致，均為7、8月高，11月至次年3月低，但屬地化模型計算結果更接近PM 模型；其中，HS-6模型的計算最為準確，累積誤差在“0”線左右浮動，其次為HS-5 模型，累計誤差88.71～126.47 mm，且兩種模型的IA均達到0.96～0.98，整體精度較高。

（3）7 種HS 模型ET0的多年均值在714.9～804.8 mm 之間，整體隨緯度降低而降低；其中屬地化HS-6 整體計算誤差最小（-0.10～-0.01），但波動性較大，僅在萬源、廣元和南充達到極顯著水平（P<0.01），在達縣、敘永達到顯著水平（P<0.05）；非屬地化HS-2模型誤差最大（0.36～0.69）。

（4）不同屬地化模型計算差異較大，HS-5模型ET0的5日尺度計算精度較高，RMSE、RE和SEE僅為1.89～2.98 mm/（5d）、-0.05～0.25 和1.36～2.31 mm/（5d），IA達到0.94～0.97；而HS-6 模型月值及年值的計算誤差較小，均為-0.10～-0.01，IA達到0.98～1.00；因此，可以HS-5 作為川中丘陵區5日尺度以下的ET0計算，以HS-6作為月值及年值尺度的ET0計算。