基于張量投票的地震不連續特征增強方法

崔曉慶 黃旭日 楊 劍 張 棟 陳小春 李 凱

(西南石油大學地球科學與技術學院，四川成都 610500)

0 引言

隨著油氣勘探開發需求的提高，尤其是在剩余油的挖潛方面，需要精細刻畫多級次斷裂、滲流屏障等不連續性特征。

近幾年來，針對如何在地震數據中精確識別隱含的不連續性特征這一問題，地球物理學家開展了大量的研究工作。1999年，Gersztenkorn等[1]提出基于本征結構的C3算法，實現了在含噪數據中的不連續性特征識別，但這容易受地層傾角影響，并且計算量較大[2-3]。2000年，Randen等[4]提出三維紋理屬性，如傾角、方位角和混沌紋理屬性等，用于相干體難以識別的小斷層、小構造。2003年，Pedersen等[5]開發螞蟻追蹤算法，實現了地震數據體中不連續信息的自動識別。2005年，Jacquemin等[6]應用雙霍夫變換方法實現了斷層自動提取。2018年，代榮獲等[7]提出一種自適應的邊緣保持平滑濾波(AEPS)方法，該方法兼顧了噪聲壓制和地質信息的有效保留。同年，梯度結構張量(GST)算法得到廣泛應用，王研博[8]采用Sobel算子、Canny算子和GST算法在地震圖像中提取地層邊界及斷層、褶皺等；周鈺邦等[9]針對非常規油藏的裂縫精細識別和碳酸鹽巖等復雜儲層預測進行了GST算法研究；崔正偉等[10]結合構造導向濾波與GST相干技術，實現了儲層裂縫的精細識別；劉宏杰等[11]利用GST算法改進拉普拉斯濾波的隨機噪聲壓制方法，提高了地質體邊緣特征細節和斷層成像精度。2019年，劉藝璇等[12]提出多窗口最小峰態約束的多步中值濾波技術，在有效壓制隨機噪聲的同時最大程度地保留了地震不連續性特征。2020年，張棟等[13]在地震屬性分析中引入數學形態學方法，實現儲層邊界及其內部不連續性特征的骨架提取。另外，許輝群等[14]、茍量等[15]驗證了邊緣檢測技術識別地質體邊界的有效性。

目前存在的地震不連續性特征識別方法往往因為噪聲而導致提取的邊界出現模糊、過于破碎和細節信息丟失的現象。在油氣藏開發過程中，不連續性特征提取的準確性和完整性尤為重要。張量投票方法是提高特征信息完整性和準確性的有效手段。該方法由南加利福尼亞大學Guy[16]在1997年根據格式塔“整體大于部分之和”原則提出的一種顯著性結構特征推理，特點在于能從帶有強噪聲、離群點的點云信息中推理隱含的結構特征[17-20]，將人類視覺看到的形態特征信息通過機器算法將其可視化。目前該方法已成功應用于圖像處理、點云處理、計算機視覺等多個領域，如圖像修復[21]、特征提取[22-24]、曲率估算[25]等。2004年，Tong等[26]應用張量投票方法實現了二維人腦MRI影像的邊界結構推理，減少了離群點、噪聲、方向不連續等因素的影響。2005年，左西年等[27]通過張量投票方法實現蟻蛉翅脈信息提取。2017年，Wu等[28]在三維斷層面的基礎上應用張量投票方法實現了斷層的修復。

本文重點探索基于張量投票的地震不連續性特征增強方法。通過張量特征值與數據結構特征之間的關系，對地震數據的特征值進行投票疊加，進而得到數據形式為張量的投票結果；然后對其進行張量分解并加以分析，確定數據中各類特征的置信度[29-30]，即能迅速引起觀察者視覺注意的突出程度，從而實現對地震數據中結構特征的檢測和增強，使之能有效識別斷層等不連續性特征的邊界信息并將其骨架化，這有利于識別地震數據中的裂縫、斷層及地質體邊界等。

1 張量投票方法

張量投票方法流程如圖1所示。首先，利用梯度向量構造張量矩陣的方法將地震屬性數據編碼為張量的形式；其次，通過分解張量矩陣得到含有目標信息的特征值，并對特征值進行投票疊加；最終得到地震不連續性特征的骨架結構，從而達到增強不連續性特征的目的。

圖1 張量投票方法流程

1.1 數據表示

張量投票方法的第一步是將輸入數據的像素點編碼為二階對稱半正定張量的形式，它本質上表明了數據中結構特征的顯著性及其優先的法線和切線方向。

在二維地震數據中，以圖像I(x,y)表示地震數據，如圖2所示，圖像在計算機中是通過像素矩陣的結構形式存儲。圖中小正方形代表像素節點，x方向為主測線方向，y方向為聯絡測線方向，以主、聯絡測線表示圖像像素的坐標。每個像素值用Ii(xi,yi)表示，其梯度向量為

圖2 圖像結構說明

(1)

利用梯度向量構造梯度平方張量，即

(2)

取平方使同一走向但方向相反的梯度矢量不至于相互抵消，反而可以相互增強。針對二階矩陣G，任意二階對稱非負定張量可分解為

(3)

式中：λi(i=1,2)表示特征值；ei(i=1,2)表示特征向量。如圖3所示，以螞蟻體切片為例，通過上述方法計算得到的二階張量可圖示為橢圓。在斷裂帶上的M點，特征向量e1正交于斷裂的主結構方向，特征向量e2平行于斷裂的主結構方向。當λ1>λ2>0時，表示M點處存在各向異性；當λ1-λ2?λ2時，M點處各向異性較強，反映M點處為斷裂,將這種各向異性較強的點記為種子點。

圖3 張量分解示意圖

1.2 投票域計算

將種子點通過投票域疊加的方式可以提高特征信息的連續性及完整性。根據格式塔原理[16]，在投票過程中，衰減函數(DF)決定了以種子點為中心的投票強度變化。求取投票強度的表達式為

(4)

圖4 投票規則示意圖

圖5 投票域強度(a)未設置θ范圍(0≤θ≤2π)；(b)設置θ范圍

P點收到來自于O點的投票算子為

(5)

其中

(6)

1.3 投票結果

將每個以種子點為中心的投票域進行疊加，累計每個種子點的鄰域投票，可得種子點投票的數量和大小。在每個種子點上形成一個新的張量

(7)

式中：V表示累計投票；K表示投票域中心鄰域像素點的個數。對投票后的張量可分解為

(8)

2 關鍵參數及方法驗證

2.1 尺度參數對投票結果的影響

張量投票方法中尺度參數σ是整個投票過程中唯一的交互參數，它的大小決定了投票算子控制的投票域范圍。圖6顯示了不同尺度下投票域的變化。假設連接A、B兩點的直線為斷層，A、B為種子點，通過遍歷投票尺度參數(數值范圍設定為0～30)進行測試。當σ為4時，投票域范圍較小，張量投票算法的平滑能力較弱，突出A、B兩點斷層局部特征信息，連接性較差；隨著σ逐漸增大，張量投票算法的平滑能力提高，兩點之間存在一定的連接性，同時投票域范圍呈現指數級增長(圖7)。在實際應用中，需要突出特征連續性時，建議σ選擇范圍大于7；需要突出細節信息時，建議σ選擇范圍小于7，但這需要結合實際情況進行測試。

圖6 以兩點為例表示不同尺度投票域(a)σ=4；(b)σ=7；(c)σ=10

圖7 投票尺度與投票域的關系

2.2 模型試算

為了驗證張量投票方法的有效性，建立一個三維斷層模型，其地震數據體如圖8所示。H層位深度如圖9所示，圖中黑色線段表示斷層位置。

圖8 包含斷層的三維理論模型

在地震數據體上提取反映構造不連續性的方差體屬性切片(圖10a)。可以看出，方差體不能有效識別主斷層的次級斷層。在方差體屬性切片基礎上，應用不同尺度的張量投票方法進行處理。投票結果數值越大，表明構造不連續性的特征越強。小尺度投票結果(圖10b)在有效壓制邊緣噪聲的同時，清楚地刻畫了斷層的走向及連接方式，與斷層解釋結果(圖9)一致。尺度較大的張量投票結果(圖10c)重點在于刻畫較完整的斷層輪廓，不利于刻畫細節信息。模型試算結果表明，張量投票方法在增強構造不連續性特征信息的同時，又兼顧了特征骨架提取的完整性。

圖9 H層位深度圖

圖10 不同投票尺度對方差體屬性切片的不連續性特征增強處理結果(a)方差體屬性切片；(b)小尺度張量投票；(c)大尺度張量投票

2.3 應用效果

為了驗證本文方法對實際數據中不連續性特征骨架的檢測效果，選取R區實際地震數據進行分析對比。圖11所示為第1627線地震剖面，紫線為地震反射層位，數字對應地震剖面同相軸撓曲或錯斷的位置，即不連續性特征的位置。斷層受NE向走滑應力場控制，根據安德森模式[31]，除NE向走滑主斷層外，還派生NWW-SEE向正斷層、NE-SW向同向走滑斷層和NW-SE向反向走滑斷層。沿層提取均方根振幅屬性切片(圖12a)，通過不同尺度的張量投票處理挖掘并提取均方根振幅屬性中不連續性特征骨架，圖12b～圖12d分別是投票尺度為3、5、8的均方根振幅屬性張量投票結果，可見投票結果與該區內三組斷層一致。當σ為3時，投票域范圍較小，在有效提取區內三組斷層骨架的同時，保留了大量的局部特征細節，不連續性特征邊界線(即斷裂)之間的連接樣式和交接關系清楚。隨著σ增大，不連續性特征更加平滑，增強了主干信息，部分細節特征被弱化。當投票尺度持續增大時，細節信息被壓制，則只見三組斷層的整體輪廓。張量投票算法通過σ控制投票域范圍，投票結果存在著增強主要信息與壓制局部特征的矛盾。因此，在實際生產應用中，可通過循環遍歷投票尺度參數(數值范圍設定為1～30)進行部分數據處理測試，再結合工區已有資料，選擇最優參數進行全工區的數據處理。

圖11 Inline1627地震剖面圖12、圖13中紅線為剖面位置

圖12 σ對RMS屬性的不連續性特征增強處理結果(a)RMS屬性；(b)σ=3；(c)σ=5；(d)σ=8

相干屬性和方差屬性可以識別斷層、巖性邊界以及地層不連續變化等特征，并且能夠用來自動拾取地震數據中的地質信息，是最常用的斷層識別方法，對于同相軸錯斷較大的斷層識別效果較好，具有較強的抗噪性。一般在地下地質結構中，連續性越差，對應的方差值越高，相干值越低。在這些屬性基礎上進行張量投票處理能夠增強不連續性特征，提高提取的斷層骨架的完整度。如圖13所示，從方差切片和相干切片上基本可以看到斷層的分布形態及變化趨勢，但識別的斷層特征連續性較差，分辨率較低，增加了多解性，不利于斷層的精細解釋。通過張量投票增強處理后，在方差切片和相干切片基礎上進一步增強了特征信息，有效地將人類視覺感知到的信息可視化；同時，得到的斷裂信息連續性更加完整，增加了提取的斷裂骨架的可靠性。對比常規屬性(圖13a、圖13c)與張量投票處理后(圖13b、圖13d)的效果可見，無論是細節刻畫還是整體輪廓，應用張量投票方法后斷裂帶更加清晰，能夠幫助地質人員更好地進行人機交互解釋，為后續的斷層建模提供可靠的依據。

圖13 不同屬性切片及張量投票處理結果對比(a)相干屬性切片；(b)對圖a進行張量投票處理；(c)方差體切片；(d)對圖c進行張量投票處理

3 結論與建議

裂縫及斷層、地質體邊界檢測是地震資料解釋中的一項主要內容，為此，本文在地震屬性基礎上，提出了一種基于張量投票的特征骨架提取方法，并通過模型試算和實際資料處理，取得了良好的應用效果，得到以下幾點認識。

(1)張量投票方法能夠增強地震屬性中構造不連續特征信息，提高提取的特征骨架的完整性。小尺度投票能夠很好地刻畫細節特征，大尺度投票重點刻畫較完整的斷層輪廓。

(2)通過張量投票處理結果與相干屬性、方差屬性的對比分析，表明了本文方法能夠挖掘屬性中隱藏的不連續性特征，特征骨架具有較高的完整度；在描述斷層信息的連續性方面比方差、相干屬性更加清晰，能夠突顯微弱的細節特征。

(3)本文方法的投票尺度選取非自適應，難以實現在增強斷層信息的連續性的同時保留細節信息的自動優化，如何針對復雜的地震數據進行分尺度參數自適應調整以及提高運行效率，是下一步算法優化的方向。