主動防護系統攔截誤差分析及模型構建

劉建國，邱從禮，夏杰，寇勃晨

（中國人民解放軍63870部隊，陜西 華陰 714200）

主動防護系統是裝甲防護的一個新發展方向，許多國家都在積極參與主動防護系統的研發[1-4]。其中，比較成熟的產品有俄羅斯的“競技場”、美國的“速殺”、以色列的“鐵拳”等[5-9]。國內主動防護系統的發展相對較晚，與其他國家存在一定差距[10-13]，急需相關技術和理論。本文對主動防護系統攔截誤差進行分析和建模，為主動防護系統的研發和科研試驗的開展提供必要的技術支持和理論參考。

1 攔截過程分析

當來襲彈藥攻擊裝甲車輛時，裝甲車輛主動防護系統探測雷達檢測來襲彈藥，測量來襲彈藥的目標信息，包括位置、速度、方位角、高低角等，并對目標信息進行實時跟蹤。與此同時，主動防護系統火控裝置對來襲目標信息進行解算，計算出攔截彈藥發射的基本諸元參數。當來襲彈藥飛臨裝甲車輛主動防護系統預設的攔截距離時，火控裝置將此時解算得到的數據作為攔截彈藥最終的發射諸元，并將數據傳送到主動防護系統攔截裝置。攔截裝置對攔截彈藥進行發射諸元設定，并發射攔截彈藥對來襲目標實施攔截，使得裝甲車輛免于來襲彈藥的攻擊，實現對裝甲車輛的防護[14-16]，攔截過程如圖1所示。

圖1 攔截過程示意 Fig.1 Schematic diagram of interception process

2 攔截過程模型構建

2.1 坐標建立

采用三自由度彈道模型構建坐標系，依據外彈道學，用y表示高度，用z表示射程，用x表示偏向，忽略地球曲度，重力場均勻且為常數，所建立的主動防護系統攔截過程慣性坐標系如圖2所示。其中，O點為主動防護系統攔截彈藥發射點，P點為攔截彈藥，M點為來襲彈藥，α為高低角，β為方向角，PI為攔截彈的炸點位置，MI為攔截彈被攔截點位置。

圖2 攔截過程坐標系 Fig.2 Coordinate system of interception process

2.2 數學模型構建

分析裝甲車輛主動防護系統的攔截過程，將其分為來襲目標識別、來襲目標跟蹤、火控解算、發射攔截彈藥、引爆戰斗部摧毀來襲目標等階段。作戰過程中，來襲目標的運動參數隨時間變化而變化，將裝甲車輛主動防護系統攔截過程描述為關于時間變化的 函數，包括位置坐標(x(t) ,y(t) ,z(t))、速度V(t)、高低角 ()tα和方位角 ()tβ。

主動防護系統探測雷達發現來襲目標后，對來襲目標進行跟蹤，實時測得來襲目標的運動參數。記主動防護系統探測雷達跟蹤穩定時的時刻為0t，來襲目標位置坐標為 (xM(t0),yM(t0),zM(t0))，高低角為αM(t0)，方向角為βM(t0)，來襲目標速度為VM(t0)。當來襲目標到達可攔截區域時，主動防護系統火控裝置將解算得到的發射諸元傳輸給攔截裝置，攔截裝置發射攔截彈藥對來襲目標進行攔截。記攔截彈藥發射時刻為t1，來襲目標所在位置坐標為 (xM(t1),yM(t1),zM(t1))，高低角為αM(t1)，方向角為βM(t1)，來襲目標速度為VM(t1)，來襲目標位置點 (xM(t1),yM(t1),zM(t1))和點 (xM(t0),yM(t0),zM(t0))的位置關系如式（1）：

主動防護系統攔截彈藥發射后，攔截彈藥引信處于解除保險狀態，當攔截彈藥接近來襲目標時，攔截彈藥引信依據起爆條件引爆攔截彈藥戰斗部，形成爆炸威力場，擊爆來襲彈藥戰斗部，實現對來襲目標的攔截。記攔截彈藥戰斗部起爆時刻為2t，此時攔截彈藥位置坐標為 (xP(t2),yP(t2),zP(t2))，來襲目標位置坐標為 (xM(t2),yM(t2),zM(t2))，攔截彈藥速度為VP(t2)，高低角為αP(t2)，方向角為βP(t2)，來襲目標速度為VM(t2)，高低角為αM(t2)，方向角為βM(t2)。來襲目標位置點 (xMt2),yM(t2),zM(t2))和點 (xM(t0),yM(t0),zM(t0))的位置關系如式（2）：

攔截彈藥位置點坐標 (xP(t2),yP(t2),zP(t2))如式（3）：

攔截過程時間軸如圖3所示，t時刻發現來襲目標，目標點處于位置tM；0t時刻開始對目標點進行跟蹤，來襲目標處于位置 0tM；1t時刻攔截彈發射， 來襲目標處于位置 1tM，攔截彈藥處于位置 1tP；2t時刻攔截彈戰斗部起爆，來襲目標處于位置 2tM，攔截彈藥處于位置 2tP，此時，主動防護系統實現對來襲 目標的攔截。

圖3 攔截過程時間軸 Fig.3 Interception process timeline

3 攔截誤差分析及建模

3.1 攔截誤差分析

在裝甲車輛主動防護系統發射攔截彈藥攔截來襲目標的整個過程中，從攔截彈藥發射時刻到攔截彈藥戰斗部爆炸時刻，每個環節都存在一定的誤差。在各種誤差的共同影響下，攔截彈藥戰斗部起爆位置與來襲彈藥理想攔截位置之間存在一定偏差，稱為攔截誤差[17-18]。

綜合分析主動防護系統攔截過程的各個階段，發現影響攔截效果的主要因素有探測雷達的探測誤差、火控裝置的解算誤差、氣象條件的影響、電磁環境的干擾等。在這些因素的共同影響下，主動防護系統的攔截過程總存在一系列的偏差，包括來襲目標的位置誤差、速度誤差、高低角誤差、方向角誤差，攔截彈藥的速度誤差、高低角誤差、方位角誤差等，導致攔截彈藥戰斗部的實際爆炸位置偏離理想位置，形成攔截誤差，如圖4所示。其中，IP為攔截彈藥戰斗部的理想爆炸位置，IM為來襲目標被攔截的理想位置，IP′為攔截彈藥戰斗部的實際爆炸位置，IM′為來襲 標被攔截的實際位置。

圖4 攔截誤差示意 Fig.4 Schematic diagram of interception error

3.2 攔截誤差模型構建

1）來襲目標位置誤差。

主動防護系統探測雷達在探測來襲目標位置時的 不準確導致來襲目標產生位置誤差，使主動防護系統解算得到的來襲目標被攔截位置偏離理想攔截位置，其數學表達式為：

2）來襲目標速度誤差。

主動防護系統探測雷達在探測來襲目標速度時的不準確使來襲目標速度產生了誤差，導致主動防護系統解算出的來襲目標被攔截位置偏離理想位置，其數學表達式為：

3）來襲目標高低角誤差。

主動防護系統探測雷達在攔截過程中探測來襲目標高低角時存在誤差，導致主動防護系統解算出的來襲目標被攔截位置偏離理想位置，其數學表達式為：

4）來襲目標方向角誤差。

來襲目標攻擊裝甲車輛時，探測雷達探測到的來襲目標方位角存在誤差，導致主動防護系統解算出的來襲目標被攔截位置偏離理想位置，其數學表達式為：

5）攔截彈藥速度誤差。

主動防護系統火控裝置對攔截彈藥飛行速度的解算存在一定誤差，導致主動防護系統計算得到的攔截彈藥戰斗部爆炸位置偏離理想位置，其數學表達式為：

6）攔截彈藥高低角誤差。

主動防護系統火控裝置對攔截彈藥飛行高低角的解算存在一定誤差，導致主動防護系統計算得到的攔截彈藥戰斗部爆炸位置偏離理想位置，其數學表達式為：

7）攔截彈藥方位角誤差。

主動防護系統火控裝置對攔截彈藥飛行方位角的解算存在一定誤差，導致主動防護系統計算得到的攔截彈藥戰斗部爆炸位置偏離理想位置，其數學表達式為：

在來襲目標的位置誤差、速度誤差、高低角誤差和方位角誤差共同作用下，來襲目標的最終被攔截位置偏差表達式為：

在攔截彈藥的速度誤差、高低角誤差和方位角誤差的共同作用下，攔截彈藥戰斗部的最終爆炸位置偏差表達式為：

來襲目標被攔截位置偏差和攔截彈藥戰斗部爆炸位置偏差共同構成了主動防護系統攔截誤差，其模型如式（13）所示：

攔截彈藥戰斗部爆炸位置與來襲目標被攔截的理想位置距離越近，成功攔截來襲目標的概率越大。

4 結論

1）分析了主動防護系統的攔截過程，建立了攔截過程數學模型。

2）通過對主動防護系統攔截過程中的誤差分析，確定了由來襲目標的位置誤差、速度誤差、高低角誤差、方向角誤差引起的來襲目標被攔截位置偏差；確定了由攔截彈藥的速度誤差、高低角誤差、方位角誤差引起的攔截彈藥戰斗部爆炸位置偏差。

3）基于攔截彈藥和來襲目標的位置偏差模型，構建了主動防護系統的攔截誤差模型。