大粒徑級配碎石在循環旋轉軸壓下的變形規律分析

譚 波，楊 濤

(1.桂林理工大學 土木與建筑工程學院，廣西 桂林 541004；2.廣西建筑新能源與節能重點實驗室，廣西 桂林 541004)

0 引言

在道路建設工程中，級配碎石主要被應用于底基層和墊層，屬于典型的彈塑性顆粒材料[1-2]。大粒徑級配碎石通常指公稱最大粒徑在25～63 mm的碎石混合料[3]，在我國道路工程建設中經常使用在舊路改造和墊層中，已有學者研究證明其較常規粒徑級配碎石具有更好的承載能力和力學性能[4-5]。但對大粒徑級配碎石混合料在長期反復荷載作用下累積變形的相關研究卻鮮有報道，而大粒徑級配碎石混合料的累積變形作用對道路結構的長期穩定性非常重要。

為研究級配碎石在長期反復荷載作用下的變形規律，國內外學者通過引入安定性理論對其進行了相應的研究。Werkmester[6-7]通過三軸試驗對粒料類材料施加重復荷載并對其進行安定性分析，發現粒料類材料在不同荷載下變形規律差異較大，根據其變形規律可將試件劃分為3個安定性狀態。張吉慶[8]使用MTS試驗儀對級配碎石進行安定性測試，發現其結構安定性行為與施加荷載大小有密切的關系，荷載越大結構變形越大，試件越容易達到破壞狀態。研究表明結構安定極限荷載隨材料屈服應力的增大基本呈線性增長，粒料類材料在循環荷載作用下，試件整體結構的安定性行為與圍壓、動應力幅值和細顆粒含量緊密相關[9-10]。以往關于級配碎石在重復荷載下的安定性行為研究，大多使用三軸試驗儀或MTS試驗儀，對常規粒徑級配碎石試件施加重復荷載，通過對試件的變形規律進行分析然后判斷其安定性狀態，而對大粒徑級配碎石在循環旋轉軸壓重復荷載下的安定性行為研究卻十分缺乏。

本研究在應用安定性理論及相應測試方法的基礎上，提出旋轉軸壓下大粒徑級配碎石安定性測試方法，根據逐級填充法[11]和i法[12]設計出6組級配碎石，對其開展安定性測試，揭示大粒徑級配碎石級配參數變化與安定性之間的規律，并結合6組級配碎石的CBR值結果與安定性的關系，提出大粒徑級配碎石的優化設計方法。

1 安定性理論

1.1 安定性原理

安定性理論(Shakedown理論)最初用于研究具有明顯彈塑性行為的金屬體在溫度和荷載場耦合作用下的變形特性[8]，后由Sharp等[13]引入到對路面材料結構的研究中來。通過眾多學者的研究和總結，認為材料或結構一般有3個安定性行為和2個臨界荷載，即：彈性安定、塑性蠕變、塑性增量累積破壞和安定臨界荷載、破壞臨界荷載[7]。

通常認為路面材料或者結構承受的應力低于某值時，隨著重復荷載次數的增加，其應變增加速率會越來越小，應變趨于收斂。此時的應力大小一般被稱為安定臨界荷載，它指材料達到彈性安定狀態時加載應力的門檻值，在小于等于該荷載的重復作用下，其結構產生的響應均為彈性響應，最終產生的塑性變形趨于穩定值，不會出現塑性的無限積累而最后產生結構破壞，在低于該應力等級下試件的安定性行為被稱為安定狀態。當路面材料承受的應力大于某值時，安定狀態被打破，應變率沒有減小的跡象甚至增大，應變快速累積，此時的應力值被稱為破壞臨界荷載，路面材料或結構所承受的應力大于該荷載時會被破壞，此時的試件則處于塑性增量累積破壞狀態。當荷載大于安定臨界荷載小于破壞臨界荷載時，試件處于塑性蠕變狀態。

級配碎石混合料具有明顯的骨架結構特征，在受到反復荷載時會有明顯的累積變形行為。在實際工程中，道路受到過大重復荷載時會產生累積變形，變形量累積過大時其內部結構會被破壞，出現脫空情況，然后使得道路基層和面層產生開裂進而影響道路結構的整體穩定性。因此，研究大粒徑級配碎石混合料的安定性，需要分析它的安定臨界荷載和破壞臨界荷載值的大小和變形規律，并通過分析臨界荷載、變形規律和碎石級配類型之間的關系，提出適合于大粒徑碎石級配的優化設計方法。

1.2 安定性測試及行為評價

前人在研究粒料類材料結構安定性時主要的測試方法有2種：重復荷載三軸試驗和MTS試驗儀測試。2種方法都可進行重復荷載的三軸試驗，而MTS試驗儀還可進行重復荷載單軸試驗。基于以上2種方法，國內外研究人員取得了大量科研成果，文獻[5]將循環重復荷載下的粒料類材料試件的狀態分為3種：彈性安定、塑性蠕變、塑性破壞，并以此為依據繪制了安定行為曲線，見圖1。

圖1 粒料材料在循環荷載作用下的變形行為[6]Fig.1 Deformation behaviors of granular materials under cyclic load

Dawson[14-15]對級配碎石材料進行室內三軸試驗，發現粒料類材料由于沒有黏結料，在車輪荷載下只能承受壓應力而不能承受拉應力，所以粒料類材料的安定行為主要分為3個階段：塑性安定、塑性蠕變破壞、塑性變形積累增量破壞。

Werkmester以重復荷載三軸試驗為基礎，經過大量研究分析后，總結出了粒料類材料在重復荷載下評價安定行為的標準。該標準以重復荷載次數3 000～5 000次累積軸向應變Δε為基礎，計算兩荷載次數間累積軸向應變的變化速率，然后以該速率的大小評價試樣處于何種狀態。具體評價標準如下：

Δε5 000-Δε3 000≤4.5×10-5，材料處于彈性安定狀態(Range A)；4.5×10-5<Δε5 000-Δε3 000≤4.5×10-4，材料處于塑性蠕變狀態(Range B);Δε5 000-Δε3 000>4.5×10-4，材料處于塑性增量破壞狀態(Range C)。

近年來，Chen等[16]在該標準的基礎上提出了改進，并通過使用其他學者的研究數據進行驗證，最后證明了其方法的合理性。該標準以Yin[17]提出的描述粒料類材料蠕變公式(式(1))為理論基礎。

(1)

式中，Δε為累積蠕變應變；t為土樣產生蠕變過程中受到的重復荷載次數；Ψ′0，t0，Δε1為常量參數。

以式(1)為基礎，將循環旋轉軸壓荷載作用圈數Ns和N0(見圖2)替換式(1)中的t和t0，為方便計算,將式(1)中的常量參數更換為ns和ms，得到式(2)：

(2)

式中，Δεs為試樣在旋轉軸壓重復荷載作用下的累積軸向應變；1/ms為N趨于無窮時試樣的累積軸向應變；1/ns為應變曲線的斜率(見圖2)；N0為試樣開始產生塑性變形時的旋轉軸壓作用圈數；Ns為試樣處于塑性變形積累階段時的旋轉軸壓作用圈數。

圖2 循環旋轉軸壓圈數選取節點[22]Fig.2 Selected points of cycles under cyclic rotary axial compression

圖2中N為試樣受到旋轉軸壓重復荷載的總圈數，且Ns=N-N0。因此可得到式(3)。1/ns的大小即可表示累積軸向應變變化的快慢速度，可用來較好地判斷循環旋轉軸壓下粒料類材料的安定性行為。

(3)

以試樣變形階段的旋轉軸壓作用圈數Ns+N0與N0比值的對數做為橫坐標，試樣累積塑性應變值作為縱坐標繪制其變形曲線，即可繪制出圖3。

圖3 累積軸向應變與旋轉圈數關系[16]Fig.3 Relationship between accumulated axial strain and rotary cycles

因為式(3)在推導過程沒有將材料性質作為主要考慮的對象，主要考慮顆粒類材料在重復荷載作用下的累積變形規律，而大粒徑級配碎石混合料具有明顯的顆粒類材料特征，因此式(3)適用于分析大粒徑級配碎石混合料。結合式(3)可知試樣累積應變等于應變曲線斜率乘以橫坐標的值，即：

Δεs=(1/ns)×lg[(Ns+N0)/N0]。

(4)

Chen[16]通過對以往研究人員的研究數據進行總結分析，最后給出了關于1/ns值與安定性行為的具體數值關系，即：

1/ns≤0.1，試件處于彈性安定狀態。

0.1<1/ns≤0.434，試件處于塑性蠕變狀態。

0.434<1/ns，試件處于塑性增量破壞狀態。

本研究以該方法為基礎，提出基于循環旋轉軸壓下級配碎石混合料試件安定性行為的評價標準。

2 試驗加載方式

此次研究采用旋轉施壓的方式實現剪切應力和軸向壓力耦合作用機制，并使用道路材料振動旋轉壓實儀，對成型級配碎石試件實現循環旋轉軸壓。該儀器具體性能參數如下。振動頻率：3 000次/min；振幅：0.6 mm；旋轉速率：5 r/min；施加壓力：100～700 kPa(可自由控制)。該儀器具有振動、旋轉和壓實功能，不僅可實現多種不同道路材料成型方式，還可觀測試樣在整個試驗過程中的軸向壓實位移變化。

道路材料振動旋轉壓實儀能在試驗過程中自動識別壓頭端載荷大小，因此在設定荷載大小后，儀器可自動根據實際荷載大小進行自動調整以保證荷載穩定在設定荷載范圍。

循環旋轉軸壓加載方式與三軸試驗和MTS試驗儀施加重復荷載時其作用機制存在較大區別，主要在于旋轉軸壓加載方式通過施加軸壓和試樣旋轉同時進行的方式，可以較好地實現軸壓和剪切應力耦合作用，因此，研究循環旋轉軸壓下級配碎石的變形規律，可為今后大粒徑級配碎石道路基層在重復荷載下的變形分析提供一些參考和借鑒。

3 原材料及制樣

3.1 原材料

(1)細骨料：采用路用粒徑4.75 mm 以下的花崗巖碎石顆粒。

(2)粗骨料：采用路用花崗巖碎石，粒徑范圍在4.75～53 mm之間。碎石材料性質如表1所示。

表1 集料技術指標Tab.1 Technical indictors of aggregate

(3)水：日常飲用水。

3.2 制樣方式

此次研究碎石混合料使用的成型制樣儀器為道路材料振動旋轉壓實儀。經過前期對道路材料振動旋轉壓實儀進行制樣方式研究，總結出具體制樣試驗步驟：(1)按級配稱取5 kg碎石混合料，壓實前預留200 g細集料作撒粉用。(2)將4 800 g碎石混合料按最佳含水率加水，攪拌均勻后使用保鮮膜密封養護12 h。(3)將養護好的碎石混合料分為2份分2層壓實，每層壓實4 min。(4)將預留的200 g細料均勻灑在碎石混合料表層，并噴最佳含水率的水，壓實4 min。(5)將壓實完畢的碎石混合料靜置1 d，然后進行各項力學性能測試。

3.3 試件制作

試驗用大粒徑級配碎石混合料取自廣西某高速公路施工點。其中表2中SJJP開頭的5個級配類型是通過設計出來的理論級配，使用的級配設計方法為：運用逐級填充法設計3檔粗骨料比例，用i法設計細集料組成比例，最后將不同比例粗骨料與細集料混合料混合，共選出5組設計級配進行研究。為對比分析大粒徑級配碎石與常規粒徑級配碎石安定性行為的差異性，根據規范[18]推薦級配范圍選用中值級配GFJP-1進行對比試驗。

表2 各級配篩分通過率Tab.2 Screen passing rate of different gradations

研究表明，含水率對于級配碎石的壓實密度、應力、應變都有影響，因此大粒徑級配碎石混合料試樣制作時采用最優含水率，最優含水率為4.1%。具體的制樣過程采用3.2節中建議的制樣方式。試樣筒尺寸內徑150 mm，高230 mm。

4 試驗結果分析

4.1 安定性分析(以SJJP-5為例)

對SJJP-5級配大粒徑碎石混合料施加不同荷載等級的100圈循環旋轉軸壓重復荷載，其累積軸向應變與作用圈數的關系見圖4。根據式(3)計算SJJP-5大粒徑碎石混合料試件的安定行為評價參數1/ns，其中初始作用圈數N0取10，累積作用圈數N取100，繪制1/ns與不同荷載的關系圖，并用1.2節中的1/ns值大小的評價標準判斷SJJP-5試件在不同荷載等級下的安定行為狀態，具體分析見圖11。

圖4 不同荷載下級配碎石累積軸向應變Fig.4 Accumulated axial strains of graded crushed stone under different loads

根據圖4試驗結果發現，SJJP-5級配碎石試件在不同荷載等級循環旋轉軸壓下，其變形規律差異很大。荷載為160 kPa和200 kPa時，試件經過彈性變形階段后，累積軸向應變不再增加，基本上處于彈性安定狀態；荷載為240，280，320 kPa時，試件先是經過彈性變形階段的應變快速累積階段，然后隨著旋轉圈數的增加累積應變有一點增加，累積軸向應變變化速率很小；荷載達到360 kPa時，試件在經過彈性變形階段后，其累積軸向應變依然在以較快的速度增加；當荷載達到400 kPa時，累積軸向應變變化速率則變得非常高，因此可判斷試件在400 kPa 荷載旋轉軸壓下整個試件的骨架結構已經被破壞，此時屬于明顯的塑性增量破壞狀態。

根據圖5的試驗結果可分析出SJJP-5級配碎石試件在不同荷載等級下的安定行為。當荷載低于200 kPa 時，試件基本上處于彈性安定狀態，當荷載達到200 kPa時，其1/ns值已經超過了0.1，根據1.2中的評價標準，說明SJJP-5試件的安定臨界荷載在200 kPa附近且高于200 kPa。荷載等級在200～320 kPa間時，SJJP-5試件處于塑性蠕變狀態，當荷載達到320 kPa時，其1/ns值已較接近0.434，根據1.2中的評價標準，說明SJJP-5試件的破壞臨界荷載就在320 kPa附近且低于320 kPa。

圖5 級配碎石試件安定行為劃分Fig.5 Classification of shakedown behaviors of graded crushed stone specimens

當荷載大于320 kPa時，SJJP-5試件在循環旋轉軸壓下的累積軸向應變快速增加，且沒有趨于收斂的跡象，該現象說明此時試件內部的骨架結構已遭受到嚴重的破壞且碎石顆粒有了錯移情況。若該現象出現在道路實際工程中，表面道路結構已經處于失穩狀態，因此實際工程中需要避免達到破壞臨界荷載。

4.2 級配對安定行為的影響

為分析不同級配碎石試件在不同等級荷載下的安定性行為和臨界荷載差異，對6組級配類型大粒徑碎石混合料進行循環旋轉軸壓測試，每組級配類型每個荷載測試等級下的試樣為3個，此次研究一共測試了126個試樣的變形數據。在進行不同等級荷載下的循環旋轉軸壓測試后，計算其1/ns均值并評價各自的安定行為狀態，具體數據見表3。

表3 六組級配試件安定行為狀態及臨界荷載Tab.3 Shakedown behavior statuses and critical loads of 6 groups graded crushed stone

表3中臨界荷載根據其測試壓強與安定性行為參數1/ns值使用插值法計算得出，具體計算公式見式(4)和式(5)。

表3中臨界荷載根據其測試壓強與安定性行為參數1/ns值然后使用插值法計算得出，具體計算公式為：

(5)

式中，Fa為安定臨界荷載；1/ns1為試件安定行為參數1/ns小于0.1但最接近0.1時的值；1/ns2為試件1/ns大于0.1但最接近0.1時的值；Fa1為1/ns1值對應的試驗荷載值。

(6)

式中，Fp為破壞臨界荷載；1/ns3為試件安定行為參數1/ns小于0.434但最接近0.434時的值；1/ns4為試件1/ns大于0.434但最接近0.434時的值；Fp1為1/ns3值對應的試驗荷載值。

4.2.1 級配類型影響

根據表3的試驗結果發現，級配類型不同的碎石試件的安定性狀態、安定臨界荷載和破壞臨界荷載差異很大。大粒徑碎石SJJP-3試件安定臨界荷載高達215 kPa，而常規粒徑碎石GFJP-1試件僅為174.55 kPa，二者相差較大的原因是常規粒徑碎石試件比大粒徑碎石混合料試件的抗變形和承載能力更弱，導致其在相同等級荷載下更容易發生變形，因此常規粒徑碎石試件更容易發生塑性蠕變。

表3試驗結果表明，6組級配碎石試件的破壞臨界荷載相差不大，差異最大的2組試件其差值也未超過4%，原因是在較大的荷載下各碎石試件密實度達到了頂峰且相差不大，同一材料在密實度相差不大的情況下其抗破壞能力沒有太大區別。

4.2.2 級配參數影響

為深入分析6組級配各級配參數對其安定性行為和臨界荷載的影響，繪制了幾個重要篩孔的篩分通過率與其累積軸向應變、安定臨界荷載及破壞臨界荷載間的關系，見圖6和圖7。

圖6 級配參數與安定臨界荷載關系Fig.6 Relationships between gradation parameters and critical shakedown load

圖7 級配參數與破壞臨界荷載關系Fig.7 Relationships between gradation parameters and critical failure load

從圖6可發現，安定臨界荷載與26.5 mm篩通過率關系最大，當26.5 mm篩通過率增大時，其安定臨界荷載就會下降。該現象說明，在粒徑大的碎石含量更少時，試件的骨架結構性能就會減弱而導致試件的整體結構抗變形和承載能力減弱。在5組設計級配中，其安定臨界荷載與4.75 mm篩通過率呈現出較強的關系，隨著4.75 mm篩通過率的增大，試件的安定臨界荷載也在增大，這表明試件中較細顆粒的碎石含量越多其密實程度越高，由此導致其抗變形能力和承載能力就會更強。

綜上分析，可發現級配碎石試件的安定臨界荷載不僅與大粒徑碎石含量有關，也與細顆粒碎石含量有關，因此在設計大粒徑級配碎石混合料試件時，既要考慮其大顆粒碎石的含量以增強其骨架結構性能，也要考慮其密實程度。圖7中呈現的各級配試件的破壞臨界荷載變化并不大，但結合表3中的數據發現SJJP-3和SJJP-4的破壞臨界荷載最大。

從圖8可發現，試件的累積軸向應變與篩分通過率呈現的關系為：當26.5 mm篩通過率大幅度增大時，其累積軸向應變也會大幅度增加，說明大粒徑碎石含量越低試件抗變形能力越弱。而在5組設計級配碎石混合料試件中，這一規律并不是很滿足，原因是5組設計級配試件中粒徑大于26.5 mm的碎石含量相當，而隨著其細顆粒碎石含量的增加，其密實程度得到了提升，試件的整體抗變形能力與承載能力也得到了增強。因此，級配碎石試件的抗變形能力和承載能力與其骨架結構性能和密實程度都存在關系，這也證明了圖6和圖7的分析結論。

圖8 級配參數與280 kPa荷載下的累積軸向應變關系Fig.8 Relationships between gradation parameters and accumulated axial strain under 280 kPa load

4.2.3CBR值與累積軸向應變的關系

CBR值是描述級配碎石混合料承載能力和抗變形能力的一個重要參數，CBR值越大表示碎石試件的骨架結構性能越強，其承載能力和抗變形能力也越強。參照《公路土工試驗規程》(JTG 3430—2020)[18]進行CBR試驗，測試6組級配碎石試件的CBR值，結果見表3。根據結果可發現，CBR值越大的試件其安定臨界荷載也越大，表明碎石混合料的骨架結構性能越強,其抗變形和承載能力也越強。為分析CBR值與各級配累積軸向應變的關系，繪制CBR值與不同等級荷載100圈作用圈數后的累計軸向應變的關系曲線，見圖9。

圖9 六組級配CBR與不同荷載下的累積軸向應變關系曲線Fig.9 Relationships between CBR values and accumulated Vaxial strain of 6 groups of graded crushed stone under different loads

圖9表明，級配碎石試件CBR值越大其累積軸向應變越小，說明級配碎石混合料試件的骨架結構性能越強,其抗變形和承載能力也越強，該結果也證明了前述CBR值與臨界荷載關系的合理性。其中SJJP-3和SJJP-4試件的CBR值在6組級配中最大，其累積軸向應變也比其他級配試件更小，因此從CBR和累計軸向應變角度可說明SJJP-3和SJJP-4級配碎石試件的性能較其他幾組級配更加良好。

根據對各級配碎石試件的CBR值、累計軸向應變、級配參數和臨界荷載的綜合分析，發現大粒徑碎石混合料在大粒徑碎石含量恰當的基礎上，密實度更高的試件力學性能更強，推薦大粒徑碎石的級配范圍應控制在SJJP-3和SJJP-4之間。

5 結論

(1)通過對前人關于粒料類材料安定性研究進行總結，提出了一種適用于評價循環旋轉軸壓下大粒徑級配碎石試件安定性行為的方法。

(2)大粒徑級配碎石試件在循環旋轉軸壓下，其累積軸向應變隨著荷載的提升而增加，且累積軸向應變增加的速率隨著荷載等級的提升快速增大。大粒徑級配碎石試件較常規粒徑級配碎石試件具有更強的骨架結構性能，更優的安定性、抗變形和承載能力。

(3)在本次試驗中，大粒徑級配碎石試件安定臨界荷載最低為192.63 kPa，最高為215 kPa，均明顯高于常規粒徑碎石試件的174.55 kPa，因此常規粒徑級配碎石試件更容易發生塑性蠕變。

(4)試件的累積軸向應變、安定臨界荷載和破壞臨界荷載與級配參數間的關系表明，試件的抗變形能力和承載能力與其骨架結構性能和密實程度均存在密切關系，級配碎石試件在恰當的大粒徑碎石含量以及較高的密實程度下具有更優的性能表現。

(5)隨著CBR值的增大，試件的軸向累積應變減小，表明試件的變形與其骨架結構性能有著密切的關系。綜合分析安定臨界荷載、破壞臨界荷載、CBR值、累積軸向應變和級配參數之間的關系，最后推薦最佳級配設計范圍在SJJP-3和SJJP-4之間。