基于收費數據的高速公路收費站通行能力分析

李君羨，周一晨，高志波，沈宙彪，吳志周

(1.同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室，上海 201804；2.上海耐特高速公路收費結算有限公司，上海 200063；3.上海市城市建設設計研究總院(集團)有限公司，上海 200125)

0 引言

根據2019年國務院《政府工作報告》，我國將在兩年內逐步升級高速公路收費設施以推廣ETC(Electronic Toll Collection，電子不停車收費)。屆時各收費站將同時包括ETC與MTC(Manual Toll Collection，人工半自動收費)兩類車道，后者實際提供ETC,MTC兩種收費服務。升級后收費站的通行能力將發生變化[1]。

收費站通行能力分析是收費站服務評價和資源配置優化的基礎工作，也是學界關心的熱點問題。早期因數據資源匱乏，仿真模擬是研究這一問題的重要手段：Li[2]、李劍等[3]借助仿真分析混合交通流下ETC車道的通行能力；Zhang等[4]基于仿真討論ETC車道位置對其通行能力的影響；Liu等[5]針對特定收費站，通過仿真得到其配置不同數量ETC/MTC車道時的整體通行能力。也有研究把仿真作為理論建模有效性的驗證工具：崔洪軍等[6]基于車輛最小間距計算理想狀態下ETC車道的通行能力并以仿真校驗；王慧勇[7]提出收費站整體通行能力的計算方法并以仿真測試其效能。上述研究涉及收費站土建設計方案、交通流特征相關的大量仿真參數標定工作，復雜度高，而面向特定場景精確調參仿真模型又局限了場景特征，導致結論適用范圍受限。

為此，其他學者主張融合排隊論和交通工程理論，提出不同車道配置場景下收費站通行能力的計算方法。許多成果尤其側重對ETC車道的研究：Amorim等[8]以收費站收入最大化為目標提出收費站建設方案決策模型，討論了ETC車道位置對其通行能力的影響；Zarrillo等針對不同服務場景提出了ETC車道通行能力的計算方法[9]，并以實例驗證了該算法的準確性[10]；廖固[11]討論了不同需求和供給條件下ETC車道的通行能力變化；羅梓銘等[12]提出了由ETC車道與主線相對位置決定的ETC車道通行能力折減系數；程俊龍[13]基于平均延誤將ETC通道的服務水平劃分為5個等級，并計算出各等級的最大服務交通量。

目前我國ETC和MTC模式并存，兼顧二者考慮收費站車輛通行行為進而研究其通行能力的成果更有借鑒意義。Levinson等[14]提出了一個支付選擇模型，描述用戶選擇繳費方式的決策模式；Kim[15]不區分收費模式，結合M/G/1排隊過程與非線性整數規劃，通過靈敏度分析評估交通量增加對通行能力的影響，提出了車道規劃方案的優化方法；Komada等[16]證明了兩類收費車道的基本圖與兩類車輛的密度和比例有強相關性，從而支持不同類型車道的通行能力計算；羅梓銘[17]基于我國收費站混合收費模式，考慮交通量、ETC使用率、車道總數等約束，提出車道配置方案最優化方法，綜合提升混合收費站的總通行能力。

具有啟發意義的是，許多學者將通行能力估計問題轉化為單車服務時長分析問題展開研究。周剛[18]基于收費站過車延誤分析通行能力；Boronico等[19]結合運營成本和用戶成本研究車道配置，采用隨機排隊模型討論不同時段下兩類車道的平均服務時長；Murat等[20]考慮付費時長、過車類型組成、廣場引道幾何結構、車道使用和車輛物理特性，計算收費站3種交通狀態下的過車延誤；Navandar[21]等將收費站車流通過行為劃分為7類，提出根據引道交通量和交通組成確定車輛類型服務時間的方法。鑒于服務時長在實際操作中更易觀測和驗證，并便于引入分布描述，這類研究為通行能力計算提供了良好的思路。

以上研究的出發點均基于理論建模，輔以仿真或單體收費站的短期數據驗證，強調微觀參數的調試并伴隨諸多假設，可靠性不及數據驅動方法。隨著我國ETC車道數量大幅提升，MTC車道數據采集能力也有所改善，由此產生的全量收費車道過車記錄為收費站通行能力研究提供了“富信息環境”。相比視頻數據，這類信息不受設施位置、惡劣天氣和不利光照條件的影響，且為結構化數據，對存儲和算力要求很低，可滿足在線分析要求。本文即基于真實過車收費數據以避免理想化假設和多目標復雜模型構建，綜合考慮未來收費站混合交通流、兩種收費模式并存的條件，借鑒以服務時長為切入點的方法，研究收費車道的通行能力及其影響因素。

1 數據及預處理

截至2020年9月，上海市所有收費站入口ETC過車占比70.1%，出口占比67.0%，部分收費站高峰期間常發擁堵，為研究車道飽和通行能力提供了良好的數據條件。以日均流量大、排堵難度大為條件選取上海市具有代表性的4個收費站：G15滬翔高速、G2江橋、G60新橋主線及G50徐涇收費站(下分別稱為1～4號收費站)，收集其2020年8月3日至8月16日計14天內逐條過車數據作為研究基礎。

每條數據包括以下5個字段：(1)精確到秒的收費時刻t(抬桿前費用計入系統的時刻)；(2)過車所在車道類型F={e,m}(e為ETC車道，m為MTC車道，后者提供兩種收費方式)；(3)過車車道編號l；(4)過車車輛類型C；(5)過車實際收費方式W={E,M}(E為ETC收費，M為MTC收費)。

數據預處理工作包括：(1)免費通過收費站的各類車型綜合占比0.30%，為免干擾計算結果，將其剔除；(2)為降低存儲要求及后續分組運算復雜度，將F，C，W屬性各自編碼為整型標量存儲；(3)將所有過車數據按日期、收費站和車道分組，每組為特定日期指定收費站某車道過車記錄集合。將各組數據按t從早到晚排序，以式(1)計算每條過車數據對應的間隔時長ts：

tsi=ti-ti-1，

(1)

式中，tsi為第i條過車記錄的間隔時長，即[ts]序列中第i個元素；ti和ti-1分別為當日第i和第i-1條數據對應的收費時刻。各車道ts0由當日第1條數據和前日最后一條數據計算得到。因原始數據中t精確到秒，故ts以整數秒為顆粒度，相當于對實際秒數向下取整，誤差<1 s。

ts從前車收費記入系統開始到后車收費記入系統為止，有以下特征：(1)ts包括前車繳費后拿取票據(僅MTC車道)、駛離收費亭、前后兩次過車之間該收費亭空閑的無車時間、后車駛入收費亭以及收費前準備時間。(2)收費車道服務飽和時，視為連續服務前后兩車。此時ts不包括無車時間，為實際單車服務時長。飽和期間所有過車ts之和為飽和期間時長。(3)飽和時單車服務時長將受前一車輛通行效率影響。

2 收費車道通行能力研究方法

定義收費車道通行能力為該車道在單位時間內所能服務的最大標準小汽車當量，并將通行能力估計問題轉化為目標車道服務飽和期間通行各類車輛的平均服務時長分析問題。為此需優先明確：(1)目標車道允許通行車輛類型及其合并；(2)目標車道的通行能力飽和期間。

2.1 車輛類型合并

4個收費站ETC車道過車分為10種類型，以8月7日數據為例，過車占比統計如表1所示。

表1 8月7日4個收費站ETC車道過車類型占比Tab.1 Proportion of vehicle types on ETC lanes at 4 toll stations on August 7

車型分類過細將降低每類過車樣本量而影響分析效果。按表1，一型客、貨車數量之和占絕對優勢，可單獨分析；二型以上車輛綜合占比不足15%，影響通行能力程度有限，可合并考慮。參考JTG B01—2014《公路工程技術標準》對代表車型的規定，合并一型客、貨車為小型車，其余類型合并為大中型車分別研究。

MTC車道過車分ETC小、大中型車，MTC客、貨車4種類型。8月7日4個收費站MTC車道過車組成見表2。其中ETC客、貨運車輛綜合占比小于10%，對整體服務時長分布影響有限，將其合并考慮。

表2 8月7日4個收費站MTC車道過車類型占比Tab.2 Proportion of vehicle types on MTC lanes at 4 toll stations on August 7

2.2 通行能力飽和期間

各收費站區位及功能規劃不同，其交通組成及車輛出行偏好存在差異，故確定車道通行能力飽和期間應針對不同收費站分別進行。

本研究選取的樣本收費站為典型大流量收費站，有明確記錄每日ETC和MTC車道均有擁堵發生，故數據樣本中必定存在飽和期間，合理推斷，每天最高流量時段中高強度服務車道處于飽和狀態。但有研究[12]表明，收費車道的位置對其服務強度有明顯影響，遠離主線的車道即使在全站流量高峰時段也可能未達飽和狀態，故取收費站流量高峰期間作為所有車道通行能力的飽和期間不可行。

本研究采用匯聚指定收費站同類車道所有數據的方法查找飽和期間，具體方法如下：對于同一收費站：(1)將其所有車道分別按15 min間隔集計分時流量；(2)將14 d內屬于車道類型F的所有車道的15 min流量生成集合{V}F；(3)將{V}F按數值由小到大排序構成數列[V]F；(4)確定飽和期間占比,歷史數據顯示，樣本收費站早晚高峰時長加和約為3.5 h，占全天時長15%，相應確定飽和期間對應15 min流量分位數Vl為85%分位數；(5)取{V}F中數值大于Vl的部分{VS}F，認為其中各元素所對應的車道在相應的15 min內處于服務飽和狀態。此狀態下對應的通行能力即為該站該類車道的通行能力代表值。

2.3 服務時長分布與通行能力計算

查找{VS}F中各時段包括的所有過車記錄，提取每條記錄的ts作為飽和期間單車服務時長樣本，加入F模式下飽和期間單車服務時長集合{TS}F，進而研究飽和期間的服務時長分布。按已有成果[17-20]，綜合車道流量飽和期間各類過車的平均服務時長，可按式(2)求解指定收費站該類車道的飽和通行能力。

(2)

3 實例與分析

3.1 ETC車道服務時長

3.1.1 出口道

圖1為8月3日3號收費站120#、130#ETC出口道所有過車間隔散點圖，生成該站所有ETC出口道對應的飽和服務時長集合{Ts}e，分車道統計飽和服務時長熱力圖見圖2，附不同車道流量和總體服務時長柱形圖對比。

圖1 3號收費站ETC出口道服務時長散點圖Fig.1 Scattergrams of service time of ETC exit at toll station No. 3

圖2 3#收費站ETC出口道飽和服務時長熱力圖Fig.2 Heat maps of service time when ETC exit of toll station No. 3 is saturated

圖3 3#收費站ETC出口道飽和服務時長分布Fig.3 Distribution of service time when ETC exit of toll station No. 3 is saturated

圖3直觀體現出μ′eE=0.16 s-1的負指數分布和λ′pE=6.37 s的泊松分布分別對服務時長較小、較大區間的分布形態描述能力較差。結合Q-Q圖檢驗,μ′lE=6.38 s的對數正態分布全程擬合效果最好。進一步按小、大中型過車劃分子數據集，擬合各自服務時長分布見圖4，同樣輔以Q-Q圖檢驗，擬合參數為μlEs=6.11 s和μlEl=8.73 s的對數正態分布分別呈現了最優擬合效果。

圖4 3#收費站ETC車道不同過車類型服務時長分布Fig.4 Distribution of service time for different vehicle types in ETC lane of toll station No.3

基于排隊論計算收費站通行能力多假設或基于少量數據擬合服務時長服從負指數分布或正態分布，進而以樣本均值作為服務時長[22-23]，但上述分析顯示無論對于總體還是分類過車，對數正態分布擬合飽和服務時長效果均優于上述兩種分布。

為觀察過車占比影響及同一收費站在不同日期的飽和服務時長波動，將14 d數據按日期劃分子集。2#,4#收費站14 d小型車占比在4個收費站中分別為最低和最高，有一定代表性。沿用前文標記符號，其部分計算結果如表3所示。

表3 2#、4#收費站ETC出口道飽和服務時長分布擬合參數Tab.3 Fitting parameters of distribution of service time when ETC exits of toll stations No. 2 and No. 4 are saturated

表3結果證明，比例占優的小型車對ETC出口道服務水平影響更大，體現為其飽和服務時長分布擬合均值更接近總體；雖然不同收費站出口過車組成存在差別導致擬合參數不同，但同一收費站ETC出口過車組成比較穩定，擬合參數水平也更接近；綜合4個收費站結果，總體及分類型的飽和服務時長多日均值接近綜合多日記錄擬合均值，二者可相互替代。

3.1.2 入口道

同樣研究ETC入口道服務時長，以大中型車輛占比最高的1#收費站和樣本量最多的3#收費站為例，對數正態分布擬合效果仍然最佳，擬合參數結果見表4。數量占優的小型車仍對入口整體服務時長影響較大，而大中型車輛的影響隨其占比增加也有一定體現，不同收費站ETC入口道的服務時長同樣存在差異。

表4 不同日期1#、3#收費站ETC入口道服務時長對數正態分布擬合參數Tab.4 Fitting parameters of lognormal distribution of service time of ETC entrances at toll stations No. 1 and No. 3 on different dates

3.2 MTC車道服務時長

3.2.1 出口道

醫院中央空調系統運行時，為了保證空調效果，門窗都要求關閉，如果新風量不足會造成室內空氣污濁，不利于病人的康復和醫療工作者的身心健康。如何提高空調系統運行的舒適度，同時降低空調系統運行費用是暖通設計師需要考慮的問題。在民用空調系統中溫濕度獨立控制系統由于其顯著的節能特性得到越來越廣泛的使用，在醫療衛生系統的空調系統設計中，由于醫院新風的重要性，對新風的處理不但要求達到相應的露點溫度的要求，同時還要保證新風的潔凈度和品質，防止新風污染，本文綜合考慮幾種新風除濕方式提出了雙冷源新風機組在醫院新風處理中的適用性，并通過運行數據分析了雙冷源新風機組的節能特性。

圖5為8月3日3#收費站160#、220#MTC出口道過車間隔時長散點圖。與ETC出口道不同，各MTC車道的過車組成差別明顯，間接影響了不同車道的服務水平。在數據條件理想情況下，應對各MTC車道單獨分析。但由于MTC單根車道的日過車樣本量較少，不利于保證服務時長分布擬合的可靠性，故仍以收費站所有MTC車道過車作為數據集整體分析，再進一步考察不同客貨車流量比例對服務時長的影響。

圖5 3#收費站MTC出口道服務時長散點圖Fig.5 Scattergrams of service time of MTC exit at toll station No. 3

分析3#收費站所有MTC出口道對應的飽和服務時長集合{TS}m，分車道繪制飽和服務時長分布熱力圖如圖6所示，可見：(1)MTC出口道日流量與ETC車道相差一個數量級，單車服務時長明顯更長；(2)經MTC車道通行的ETC車輛飽和服務時長分布相對ETC車道更離散、時長增加，在[15 s,35 s]區間集中，按照第1節對服務時長組成的解釋，MTC車道的其他車輛嚴重影響了同車道ETC車輛的通行速度；(3)圖6(a)顯示，小型車和大中型車的服務時長分布呈現類似對數正態分布的趨勢且峰值相近，可見將二者合并分析具有合理性；(4)在MTC車道通行的MTC車輛流量占優，飽和服務時長的對數正態分布趨勢更明顯，分布更集中；(5)兩種收費方式的車道流量分布顯示，ETC小型與大中型車輛、MTC客車與貨車選擇車道行為偏好不同，即使MTC車道的理論通行能力相同，駕駛員實際選擇車道的偏好也會影響車道的使用效率。

圖6 3#收費站MTC出口道飽和服務時長熱力圖Fig.6 Heat maps of service time when MTC exit of toll station No. 3 is saturated

考察8月7日4#收費站所有MTC出口道的總體飽和服務時長分布見圖7，由于較小服務時長區間累計頻率增長更慢，以對數正態分布擬合MTC車道服務時長優勢更明顯。

圖7 4#收費站MTC出口道飽和期間服務時長分布Fig.7 Distribution of service time when MTC exit of toll station No. 4 is saturated

同樣，按車型分割當日過車數據集，分別擬合服務時長結果見圖8，Q-Q圖同樣說明了對數正態分布擬合的顯著優勢。

圖8 4#收費站MTC車道不同過車類型服務時長分布Fig.8 Distribution of service time for different vehicle types in MTC lane of toll station No. 4

表5給出了部分日期3#，4#收費站MTC車道飽和服務時長的對數正態分布擬合結果。其中μ′lM，μlME，μlMc，μlMt分別代表通過該收費站MTC車道的所有過車、ETC收費車輛、MTC收費客車以及MTC收費貨車的服務時長擬合參數。

表5 不同日期3#,4#收費站MTC出口道服務時長對數正態分布擬合參數Tab.5 Fitting parameters of lognormal distributions for service durations of vehicles exited using MTC in Station 3 and 4

3#收費站過車類型占比相對穩定，ETC過車服務時長最小，MTC客、貨服務時長水平接近；4#收費站過車組成不穩定，MTC客、貨運服務水平差別明顯，且不同日期貨車服務時長分布擬合參數波動較大。特別地，綜合14 d數據發現兩個收費站總體服務時長擬合均值隨MTC貨車過車占比增加而增加，但程度不同，即使MTC貨車占比更高，3#收費站各類車輛的服務水平明顯高于4#收費站。這一發現再次證明了按收費站分別分析同類收費車道通行能力的必要性。

由于部分收費站MTC出口道的ETC過車數過少，無法擬合其服務時長分布。建議實際應用中對這類車道僅考慮MTC過車，將其服務時長集合作為單個車道的服務時長評估依據。

3.2.2 入口道

仍以對數正態分布擬合MTC入口道服務時長。3#,4#收費站MTC入口道ETC過車占比均小于0.5%，樣本量無法支持分布擬合；但1#收費站ETC小、大中型車占比均超過20%，故分別擬合將參數記作μlMs和μlMl，部分結果如表6所示。不同收費站MTC入口服務時長分布明顯不同：1#收費站MTC和ETC的各類車型通行速度水平相近；而3#收費站MTC無論客、貨運，服務時長明顯更高，且客、貨運車輛也相差較大。可見，以往基于設計規范的統一建議值估計MTC車道通行能力的方法并不可靠。

表6 不同日期1#,3#收費站MTC入口道服務時長對數正態分布擬合參數Tab.6 Fitting parameters of lognormal distribution of service time of MTC entrances at toll stations No.1 and No.3 on different dates

3.3 通行能力計算

按照式(2)分別計算1#～4#收費站各類車道平均通行能力如表7所示。可見不同收費站出、入口的ETC/MTC車道服務受收費站管理能力以及過車組成影響，呈顯著不同的水平，故實際應用中應分別測算，而不應采用統一標準值。如需具體分析單根車道或指定時段的通行能力，可基于歷史數據以對數正態分布擬合求解。

表7 1#～4#收費站不同類型收費車道平均通行能力Tab.7 Average capacity of different types of toll lanes at toll stations No. 1-4

以上代入式(2)求解該收費站各類車道通行能力時，Pc參數取值為同類多個車道的過車類型占比平均值。但如前文分析，實際上各車道過車組成存在差異，且對服務水平產生了顯著影響。故應考慮其各車道的過車組成特點，在平均通行能力基礎上微調得到最終的單車道通行能力結果。此外，在數據不足而必須參照類似車道或全站標準通行能力確定某根車道的通行能力時，也需充分考慮過車組成的影響。因此，研究描述隨時間變化的車道過車組成描述方法很有必要。

3.4 車道過車組成描述方法

圖9為1#收費站連續14 d 3根ETC出口道(編號90，80，20，按照與主線對應距離由小到大排序)通過小型、大中型車的流量變化圖，按15 min間隔統計。

圖9 1#收費站ETC出口道過車流量Fig.9 Traffic volumes of ETC exit in toll station No. 1

可見不同車道各類過車流量呈周期性變化，但不同過車類型在選擇車道時有不同傾向。以最靠近主線的90#車道為例，與其他兩個車道相比，該車道小型車流量始終占優而大中型車流量較少，且時間分布特征明顯：午夜與凌晨大中型車數量較多，白天則小型車數量更多，兩類過車流量呈相反變化趨勢，如圖10所示。

圖10 示例車道不同過車類型流量變化趨勢Fig.10 Change trend of traffic volumes of different vehicle types in example lane

為描述車道過車占比的變化，對如下3種方法進行考察：

(1)基于日占比曲線可復現性描述

以15 min間隔計算每日各類過車占比，對應每天各形成一個由96個元素構成的數列，以皮爾遜系數為指標，檢查每兩天占比曲線之間的相似性。以1#收費站90#車道小型車輛占比為例，其14 d日占比曲線相似性熱力圖如圖11所示。結合其他收費站車道的觀察結果，得出結論：日占比曲線可復現性不佳，不能用于描述車道過車占比。

圖11 示例車道小型車占比曲線相似性熱力圖Fig.11 Simiarity heat map of proportion curve of small cars in sample lane

(2)基于平穩時間序列的特性描述

將各類過車占比數列視為時間序列，觀察其本身是否為隨機數列，或是否可簡單表示為周期性特征數列與隨機數列的線性組合，又或其組成成分可表達為形式一致、參數穩定的自回歸模型，則便于對其描述。

經過ADF檢驗，各收費車道過車的占比數列均為平穩數列，將1#收費站90#車道小型車占比數列做成分分解結果如圖12所示。

圖12 示例車道小型車占比數列成分分解Fig.12 Decomposition of proportion sequence of small cars in sample lane

但分解后的殘差項未通過Q檢驗，即殘差項仍非白噪聲序列。嘗試對多個過車占比原始數列及殘差數列分別進行ARMA建模，自回歸項數與滑動平均項數均不一致，得出結論：無法以時間序列描述過車占比穩定規律。

(3)基于分布描述

以1#收費站3個車道各類過車占比數列為例，使用K-S檢驗其是否服從正態分布，發現正態分布對均值接近0.5的占比樣本數列擬合效果較好，但由于占比限值在[0,1]區間內，均值偏離0.5，尤其當均值小于0.2或大于0.75時數列明顯呈偏態分布，此時伽馬分布擬合效果更好；而對于正態分布適用的場景，伽馬分布擬合效果與正態分布偏差較小，如圖13所示。對于其他收費站車道各類過車占比擬合結論一致。

圖13 示例車道各類車輛占比分布與擬合曲線Fig.13 Proportion distributions and fitting curves of different vehicle types in sample lane

綜上，與曲線可復現性和時間序列方法相比，基于伽馬分布描述車道過車占比的方法更可靠。結合前文分析，在數據條件良好時，可在線檢測各車道過車類型占比變化以標定特定車道或動態調整車道的估計通行能力；在數據條件欠佳時，可基于歷史數據以伽馬分布擬合占比作為相對同收費站不同車道通行能力的調整依據。

4 結論

基于真實收費過車數據，通過服務時長研究不同類型車道的通行能力，有如下結論：

(1)分收費模式統計所有過車及按過車類型分割的飽和服務時長子集，對數正態分布擬合效果均優于正態分布和負指數分布；提供了可借鑒的ETC/MTC出、入口道通行能力數值。

(2)實際應用中套用統一的收費車道通行能力標準值并不可靠，應結合收費站區位及過車類型占比分別測算，或根據已有類似收費站的實測值確定；估算時對占比較小且服務特征相近的過車類型可合并分析。

(3)即使同收費站同類收費車道，因其與主線對應位置不同或特殊管制要求，對各類過車承擔比例不同，導致通行能力存在差異，其中大型車或貨車比例影響較大。不同車道過車類型占比的變化可用伽馬分布描述，實際應用中可結合收費站總流量估計各車道過車組成，進而根據收費站同類車道平均通行能力調整對單個車道的通行能力估計，體現對其位置效用的考慮。

(4)未來將進一步擴充數據集，探討過車類型占比與服務時長的相關性，研究具有普遍指導意義的車道級通行能力計算模型。