例析含參函數相關的零點問題

謝新華

[摘 要]利用導數研究函數的零點問題時，已知函數零點的個數求參數問題是一類重要的題型，常見的處理方法有分離參數法、直接構造函數法、隔離構造函數法. 通過導數研究函數的圖像及性質，把零點問題化歸轉化為圖像的交點問題，數形結合求得參數的值（范圍），有時還需對參數的不同取值情況進行分類討論. 通過歸類分析，讓學生學會運用數學思想方法解決問題，提升學生的解題效率.

[關鍵詞]導數;零點;構造;圖像

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）32-0027-02

點評：本題解析1利用分離參數法，使得構造的函數中不含參數，避免了參數的分類討論，但構造的函數定義域改變了，函數不連續了，函數圖像變得復雜了，研究時因容易忽略函數定義域或圖像特征把握不準確導致錯誤. 解析2利用直接構造函數法，通過導數研究函數的圖像與性質，需要對參數的不同取值情況分類討論，是常規思路，容易入題，但解題后半部分容易出現“卡殼”，不易得出最后結果.解析3利用隔離構造函數法，構造兩個基本初等函數，比較熟悉，結合圖像容易得出結論，是學生比較喜歡的方法，運用此法解答小題比較適合，在前兩種方法無法求解時，也可以嘗試通過此法探求結果.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

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[2]? 任沖.導數工具巧應用 函數零點妙解決：以一道高考題為例[J].中學數學教學參考，2019（Z3）：135-136.

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[4]? 陳蓬.導數視角下函數零點問題的多角度探究[J].中學數學，2016（13）：62-64.

（責任編輯 陳 昕）