從高考試題談動量定理和動量守恒定律的復習

[摘 要]動量定理和動量守恒定律是高中力學部分的重要內容，相關考題能有效考查學生的科學思維素養，在近年的高考試題中這部分內容的考查要求越來越高。文章結合高考試題探討動量定理和動量守恒定律復習中應注意的問題，提出了解決此類問題的方法和步驟，對高考復習具有一定的指導意義。

[關鍵詞]動量定理;動量守恒定律;注意點;解題步驟

[中圖分類號]? ? G633.7? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）32-0035-03

動量定理和動量守恒定律是新教材選修1的內容，新物理課程標準要求學生能“理解沖量和動量;能通過理論推導和實驗，理解動量定理和動量守恒定律，并用其解釋生產生活中的有關現象”。本模塊也是高考中的熱門考點，譬如在2021年高考中，全國乙卷的第19題、浙江省1月選考卷的第20題、浙江省6月選考卷的第22題、山東省等級考的第16題等，都考查了動量定理。而全國乙卷的第14題、浙江省1月選考卷的第12題、浙江省6月選考卷的第20題、山東省等級考的第11題、河北省選考卷的第13題、廣東省選考卷的第13題、湖南省選考卷的第14題等，就分別對動量守恒定律進行了考查。關于動量定理和動量守恒定律的復習教學，本文從以下幾個方面進行分析探討。

一、關于動量定理

動量定理是指合外力的沖量等于物體動量的變化量，即[I合=Δp]或[F合t=mv2-mv1]。關于該定理要注意這么幾點：

（1）[I合]是所有合外力的沖量，而不是某個力或部分力的沖量;

（2）[Δp=p末-p初]，不能認為是[p初-p末];

（3）合外力可以是恒力，也可以是變力，當沖量[I合]利用[F合t]不方便求出時，可以考慮利用該定理去求[Δp];反之，當利用[Δp=mv2-mv1]求[Δp]遇阻時，也可以轉而考慮求[F合t]，因為該定理表明兩者之間是完全相等的關系。

由于物理課程標準要求的是“定量分析一維碰撞問題并能解釋生產生活中的彈性碰撞和非彈性碰撞現象”，即無論是對動量定理還是動量守恒定律，要求學生掌握的都是物體在同一條直線上碰撞的情況，所以考慮到沖量和動量的矢量性，我們通常都是選取一個正方向，與之同向的量為正、反向則為負。

解析：由于在0 ～ [t1]時間內，物體B靜止，則對B受力分析有[F墻=F彈]，則墻對B的沖量大小等于彈簧對B的沖量大小，而彈簧既作用于B也作用于A，則可將研究對象轉為A，撤去F后A在水平方向只受彈力作用，則根據動量定理有[I=mAv0]，動量方向向右。則墻對B的沖量與彈簧對A的沖量大小相等、方向相同，A正確。

從[t=0]時刻開始，A、B和彈簧整個系統的機械能也是守恒的。[t=0]時刻系統的動能為0，只有彈性勢能。由圖（b）可得，[t1]時刻B開始運動，此時A的速度為[v0]，之后AB系統的動量是守恒的，說明系統的動能不可能再為0了。與[t=0]時刻動能為0相比，動能多了，故彈簧的彈性勢能就少了，所以彈簧的形變量必然小于x，選項C錯誤。

由圖（b）可知[t1]時刻之后B與墻壁脫離，且彈簧被拉伸，在[t1]～[t2]時間內AB組成的系統動量守恒，且在[t2]時刻彈簧的拉伸量達到最大，此時A、B的速度相同，因為[a-t]圖像的面積表示速度的變化量Dv，可得在[t2]時刻A、B的速度分別為[vA=S1-S2]，[vB=S3]。因[t2]時刻A、B速度相同，則有[S1-S2=S3]，選項D正確。

故正確選項為A、B、D。

動量守恒定律雖可由牛頓運動定律推導出來，但比牛頓運動定律的應用范圍更加廣泛。因為牛頓運動定律僅適用于宏觀、低速運動的物體，而動量守恒定律則無此限制，即宏觀、微觀、高速、低速都適用，這就是物理課程標準中所說的“動量守恒定律的普適性”。

誠然，定律中“系統不受外力或所受外力的矢量和為零”的條件是非常理想化的，實際上，系統所受合外力雖不為零，但若內力遠大于外力，即外力對動量的改變可以忽略時，總動量也可以認為是守恒的。當然，若系統在某一方向上的合外力為零，則在該方向上的動量也是守恒的。

動量守恒定律的復習要強調以下“四性”。

①系統性：該規律反映的是兩個或兩個以上的物體構成的系統，而非單個物體。處理相關問題時，要明確系統是由哪些物體構成的。

②矢量性：系統始、末狀態的動量變化要按照矢量法則運算，不是簡單的數據大小相加減。

③同時性：系統中各物體的初動量（或末動量）必須是相對同一時刻而言的。

④相對性：系統中各物體在相互作用前、后的動量，必須是相對同一參考系而言的。通常選地面為參考系。

物理課程標準的“學業要求”中提到：“能用動量和機械能的知識分析和解釋機械運動現象，解決一維碰撞問題”“會用系統的思想和守恒的思想分析物理問題”“能從運動定律、動量守恒、能量守恒等不同角度思考物理問題”，所以動量守恒定律常和機械能守恒定律、動能定理、牛頓運動定律、運動學公式、向心力公式等綜合在一起應用。

[例3]（2020年天津卷第11題）長為l的輕繩上端固定，下端系著質量為[m1]的小球A，處于靜止狀態。A受到一個水平瞬時沖量后在豎直平面內做圓周運動，恰好能通過圓周軌跡的最高點。當A回到最低點時，質量為[m2]的小球B與之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圓周運動，并能通過圓周軌跡的最高點。不計空氣阻力，重力加速度為g，求：

（1）A受到的水平瞬時沖量I的大小;

（2）碰撞前瞬間B的動能[Ek]至少多大？

通過上面的例題，可看出求解“沖量和動量類問題”的一般步驟是：

①確定研究對象，分析其受力情況;

②分析物理過程，確定始、末狀態和對應的物理量;

③若[F合≠0]，宜用動量定理;若[F合=0]，宜用動量守恒定律;

④選取一個正方向，與之同向為正，反向為負，分析物理過程，根據相應的物理規律列式求解。

還有一類碰撞問題，是給出幾組碰撞后的可能數據，讓我們判斷其合理性。此類問題往往需要把握好以下幾點：

①在滿足動量守恒條件的情況下，要確保系統的總動量是守恒的;

②系統的動能不能增多;

③追碰物體不能穿越。比如物體甲追上乙并與之發生碰撞，則碰后甲不可能跑到乙的前面去。

復習中，我們不光要通過實驗和例題讓學生“體會用守恒定律分析物理問題的方法，體會自然界的和諧與統一”，還要向學生展示利用動量定理和牛頓定律推導出動量守恒定律的過程，使學生“認識到物理規律的內在一致性和適用范圍”。

動量常與其他物理規律結合并以計算題的形式呈現，一般都是過程多、難度大，能力要求高的問題，有的還牽涉二次、三次碰撞。對此類大題，我們的解題方針是“分化瓦解、各個擊破”，即要弄清楚多過程是由哪些簡單的小過程組合而成的，每一個小過程都滿足哪些物理規律，并通過前后過程銜接處的物理量來建立過程之間的相互聯系，寫出關聯表達式，聯立各式便可以求得結果。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 王金聚.從高考試題看物理選修3-5的復習[J].中學教學參考，2020（5）：38-40.

[2]? 杜志建.2021高考真題匯編（物理）[M].烏魯木齊：新疆青少年出版社，2021.

（責任編輯 易志毅）