水平振動拋磨顆粒介質流場特性分析

吳遠超，李秀紅，王嘉明，李文輝，楊勝強，師世豪

（1.太原理工大學 機械與運載工程學院，太原 030024；2.精密加工山西省重點實驗室，太原 030024；3. 太原理工大學 航空航天學院，太原 030600）

振動拋磨是一種廣泛應用的精加工工藝，它是將一定配比的工件、顆粒和液體介質裝入一定形狀的滾筒中，當滾筒以一定參數振動時，迫使顆粒群以一定的形態流動，從而使顆粒介質對工件表面產生碰撞、滾壓和微量磨削，實現對工件表面的光整加工[1]。其加工特性有兩點：顆粒介質對零件微量磨削可以綜合改善零件表面完整性、均勻性；可通過整體顆粒群和局部顆粒的碰撞沖擊，適應零件表面形狀，能加工諸如葉片類三維空間曲面形狀的復雜零件[2]。

在振動拋磨中，顆粒介質的運動方式以及不同顆粒床層的流化程度直接影響著加工質量。離散元法（Discrete Element Method，DEM）是一種處理非連續介質力學的數值方法，在解釋振動過程中顆粒介質的行為具有顯著優勢[3]。利用離散元法進行分析，有助于研究顆粒介質的流場分布，進而提出合理的加工方案，也節省了大量的人力物力，提高了研究效率。國內外已有學者利用離散元法對滾磨光整加工中顆粒介質行為進行了大量研究。S. E. Naeini 等[4]使用二維離散元模型對臥式振動拋磨中體積流的形成進行了解釋。Young Sup Kang 等[5]使用離散元法對臥式振動拋磨進行了模擬，預測了滾筒內單個顆粒的動態運動，確定了加工參數，發現模擬值與實測值吻合較好。K. Hashemnia 等[6]對豎直振動滾磨光整加工中的流態化顆粒介質進行了數值模擬，評估了不同頻率和振幅垂直振動的貯存滾筒中顆粒流的流態化程度，研究了不同振動頻率和振幅下介質的平均填充率，以解釋介質是如何流態化的。Lucas da Silva Maciel 等[7]對臥式振動拋磨中滾筒壁對顆粒介質的作用力作出預測，壁力隨頻率顯著增加，但隨介質質量的增加而減小。Jan K. Spelt 等[8]研究了二維桶形光整機的運動如何影響顆粒床中介質的平均顆粒速度，分析出顆粒的平均速度主要受垂直運動振幅的影響，而不受頻率的影響，與其他運動參數和壁面摩擦力無關，并根據振動管的運動及其與所有力和位移的關系來分析預測了平均粒子速度，優化了最終的平均粒子速度和沖擊力。Kamyar Hashemnia 等[9]研究了臥式振動拋磨中顆粒的沖擊速度和體積流的速度。Qi Fenglei 等[10]通過離散元模擬建立了葉片表觀黏度的本構定律，并通過修正的顆粒動能方程，預測了顆粒溫度的徑向演變。李秀紅等[11]采用離散元法分析了不同質量比和硬度的聚氨酯介質的動力學行為，研究發現，不同速度和能量的聚氨酯介質的數量在加工過程中呈麥克斯韋分布，介質的整體速度、能量、法向接觸力和切向接觸力，隨著介質硬度以及聚氨酯橡膠和磨料的質量比的增加而增加。李文輝等[12]分析了離心式滾筒內磨粒的運動機理和分布特征，找出了傳動比與磨粒運動狀態之間的關系，通過離散元數值模擬，最終確定了傳動比的臨界值。王程偉等[13]分析了在主軸式滾磨光整加工中不同參數下滾拋磨塊的速度矢量和工件表面壓力的分布規律。張荔等[14]分析了立式離心式滾磨光整加工中顆粒存在的巴西果效應，不同顆粒加工后，在滾筒中的相對分布導致了不同的加工效果。李鵬等[15]解釋了回轉式滾磨光整加工中顆粒的運動情況及加工區域分布，并研究了滾筒轉速和顆粒介質裝入量對工件加工的影響。

還有很多學者通過實驗研究了不同狀況下的顆粒行為。Zhang Fuweng 等[16]發現垂直振動顆粒床中不同頻率下顆粒表現出不同的對流模式，在振動強度-頻率圖中劃分了不同對流情況的區域，顆粒表面的坡度隨振動強度的增大而減小，并研究了不同位置顆粒的運動狀況。S. S. Hsiau 等[17]用實驗方法研究了不同振動強度下玻璃珠的對流現象，由速度分布圖確定了對流中心，通過計算得知對流流速與振幅呈冪律關系。Y. C. Chung 等[18]通過粒子跟蹤測速儀（PTV）測量了非球形粒子的平移和旋轉速度，研究了振動床中非球形顆粒的對流現象，表明顆粒旋轉在振動中的重要性。Chen Biduan 等[19]研究了垂直振動下橢圓顆粒的對流行為，在不同振動參數（即不同能量輸入）下顆粒出現不同的流動狀態。Dong Kejun 等[20]對零重力條件下水平振動容器中的顆粒彌散進行了實驗研究，發現顆粒速度和總動能可與振幅相關聯。

傳統的振動拋磨包括臥式振動和立式振動兩種方式，加工時容器做二維或三維振動。大部分學者研究了垂直振動下振動參數對顆粒介質運動及流態的影響，但垂直振動下的顆粒運動規律對水平振動下顆粒流場的變化并不完全適用。相對于傳統振動拋磨，水平振動拋磨可以方便地改變振動參數，來控制顆粒介質流動模式、整體和局部沖擊速度，使顆粒介質的運動更適應復雜曲面構型，有效去除表面紋理，降低表面粗糙度，提高表面綜合質量，保證零件型面各位置的加工均勻一致性，更適用于服役工況和構形復雜的航空發動機葉片類零件加工。因此，針對一維水平振動拋磨，使用模擬的方式從離散元的角度深入分析顆粒介質在不同振動頻率和振幅下流場的變化，以及各區域內顆粒介質的流化程度和流動模式是非常必要的，分析不同運動參數下顆粒流場的作用機理，達到通過調控流場實現流場中各區域有不同加工效果的目的，為進一步研究一維水平振動拋磨下的光整加工工藝提供參考。

1 水平振動拋磨加工原理

水平振動拋磨加工原理如圖1 所示。水平振動拋磨所用裝置主要由一個水平滑臺、滾筒、工件及其夾具組成，滾筒通過夾具連接固定于振動系統的水平滑臺上，滾筒內部裝有具有切削能力的顆粒介質。振動開始后，振動系統會通過水平滑臺給滾筒提供一個水平正弦激振力，顆粒在激勵作用下運動，從而對工件表面進行光整加工。

圖1 水平振動拋磨加工原理Fig.1 Principle of horizontal vibration mass finishing

2 離散元模擬

為了簡化模擬，在進行離散元模擬時作了兩個假設：所有顆粒為理想的離散介質，不考慮加工制造產生的誤差，顆粒形狀大小一致；顆粒之間及其與滾筒間為彈性碰撞，且恢復系數、摩擦系數大小相等。模擬采用離散元軟件EDEM 2.7 進行，能夠準確模擬顆粒的運動狀態。根據前期實踐經驗[1]，模擬過程中顆粒選取直徑為φ4 mm 的球形棕剛玉，以40%的顆?？障堵屎?0%的滾筒顆粒裝入量計算，生成19 600個顆粒。模擬所用圓柱形滾筒與實際中一致，內壁材料為尼龍，其內部長200 mm，內徑為100 mm，壁厚為5 mm。顆粒、滾筒材料本征參數[21]以及接觸參數[21]分別見表1 和表2。

表1 材料本征參數[21]Tab.1 Material intrinsic parameters[21]

表2 材料接觸參數[21]Tab.2 Material contact parameters[21]

模擬使用的接觸模型為Hertz-Mindlin（No Slip）模型[22]。設置瑞利時間步長為20%，并設置對應重力方向，為保證顆粒能夠穩定運動，仿真時間設置為6 s，其中前2 s 為顆粒生成時間，數據采樣頻率為1 kHz。為了分析不同振幅和頻率對流場特性的影響，設置振動頻率為12～48 Hz（間隔取為6 Hz），振幅為1～5 mm（間隔取為1 mm）。

3 模擬結果分析

3.1 顆粒介質流態

3.1.1 顆粒流場特征

如圖2 所示，水平振動拋磨中，半個運動周期內，顆粒群的流動可以描述為：由于重力作用，與滾筒底部接觸的顆粒先隨著滾筒的振動開始從右側向左側運動，而在運動過程中，下層顆粒所受的靜應力較大[23]，導致顆粒間束縛較大，并且受周圍顆粒與滾筒壁的限制與阻礙，呈現穩定水平運動；上層顆粒由于滾筒側壁摩擦擠壓與回流顆粒群的阻礙作用會向上運動，在滾筒側壁周圍的顆粒群會發生對流運動。絕大部分顆粒都無分離，處于一個顆粒群中運動，只有在表層的部分顆粒在振動強度增大后會有飛濺。

圖2 顆粒群半個周期的運動Fig.2 Half-period movement of media: a) start of half-period; b) 1/4 of half-period; c) 1/2 of half-period; d) 3/4 of half-period

水平振動拋磨中，顆粒流動特征可以用顆粒群速度矢量圖（所有的相關模擬圖像都是沿滾筒軸線的豎直方向截取的）表征，滾拋磨塊群的流態可以劃分為對流區、混流區和穩流區3 個區域，如圖3 所示。由圖3 可知，滾筒的上部左右兩側顆粒群出現了對流，形成了對流圈，而對流區的大小會隨著振動參數的變化而改變。這是因為顆粒在滾筒中水平左右振動，兩個方向運動的顆粒接觸時，顆粒受到作用力后，會向上方或者下方運動，但向下方運動的空間有限。因此，在振動作用下，顆粒群會整體向上運動，并與在重力作用下向下運動的顆粒群形成對流現象。對流圈的方向也受對流的形成影響，當顆粒從右側運動回來，左側滾筒壁給其作用力時，下層顆粒向右運動，受到其他顆粒影響后，開始向上運動，而上層顆粒由于滯后性還在向左運動，兩側運動的顆粒對中間造成擠壓，所以形成一個逆時針的對流圈。混流區的形成和大小與滾筒的長度有關。除去兩側對流區域后，理論上中間分布的其他顆粒會向一個方向運動，但是由于水平振動中顆粒運動的滯后性和復雜性導致這些顆粒運動方向各異，形成混流區。對流區和混流區同時出現，只是不同區域的表現形式不同。由于驅動力的加大，在這兩個區域中，顆粒相對運動較多，所以顆粒群處于類液態[24]的狀態。滾筒底層顆粒的流態基本表現為隨水平振動左右運動，呈現穩定的流動狀態，即為穩流區。這是由于上層顆粒和滾筒壁的作用，顆粒不能擺脫整體之間的相互束縛，相對運動較小，在其運動到穩定后的很長時間里，整個顆粒群像是一個剛性固體，此時顆粒群狀態為類固態[21]。

圖3 水平振動拋磨中顆粒流動特征Fig.3 Media flow characteristics in horizontal vibration mass finishing

3.1.2 不同參數下顆粒流態變化

振幅為2 mm，頻率從12 Hz 變化到48 Hz 時，顆粒受到左側壁激勵后，與右側顆粒回流接觸時的速度矢量圖見圖4。當頻率為12 Hz 時，絕大多數顆粒處于一個速度，由于驅動力不足，導致能量耗散，上層顆粒速度較小，整體處于穩流區中，呈現為類固態。當頻率為18～48 Hz 時，顆粒群狀態由類固態轉變為類液態，上層顆粒形成一個流化層，上層兩側形成對流。頻率變大后，對流區逐漸變小，并且向下移動，滾筒中部的混流區變大，表層不再是一個平面，而是向中間堆積逐漸形成一個弓形。到48 Hz 時，對流變小，由于頻率過大，顆粒運動不到滾筒中部就已折返，滾筒中部的顆粒整體速度變小。

圖4 振幅2 mm 而頻率變化時顆粒介質的速度矢量圖Fig.4 The velocity vector diagram of the media when the amplitude is 2 mm and the frequency changes

頻率為18 Hz，振幅從1 mm 變化到5 mm 時，顆粒受到左側壁激勵后，與右側顆粒回流接觸時的速度矢量圖見圖5。隨著振幅的增大，對流區的面積越來越大，下層顆粒受到的影響也越來越大，可以看到，整體上顆粒速度隨著振幅的增大而變大。

圖5 頻率18 Hz 而振幅變化時顆粒介質的速度矢量圖Fig.5 The velocity vector diagram of the media when the frequency is 18 Hz and the amplitude changes

3.2 不同參數下顆粒平均速度變化

平均速度值的大小可以反映顆粒在各個區域的流動模式。在分析各區域的平均速度時，需要提取每個數據塊內的顆粒整體速度（即各方向速度總和）和水平方向速度的平均值?？紤]到每個區域內需包含一個完整顆粒的運動，將所有顆粒水平方向分為40 個數據塊，豎直方向分為12 個數據塊，如圖6 所示。

圖6 數據塊的劃分Fig.6 Data block division

振幅為2 mm，頻率從12 Hz 變化到48 Hz 時，顆粒在豎直方向不同區域內的整體速度和水平速度的平均值變化如圖7 所示。可以看到，隨著滾筒振動頻率的增加，不同區域內顆粒平均速度的變化可分為兩部分。由于顆粒表層受到的作用力較小，中下層顆粒的平均速度在12～18 Hz 區域內增加，在18 Hz 之后逐漸降低。表層顆粒的平均速度需要頻率到最大30 Hz 時才能到最大，之后逐漸降低。基于傳統認知，這樣的情況是無法預知的，因為頻率的增加增大了振動強度，顆粒的動能和平均速度也應該是增大的。在18 Hz 附近的突變將平均速度的變化分為兩個階段。第一階段，頻率的增加對顆粒速度的增加起積極影響，在此階段內，運動的顆粒群可以看作較為穩定的固態到類固態的一個集合體，振動頻率的增加使得集合體的動能增大，且顆粒間相對運動較少，所以平均速度增加。第二階段，頻率的增加反而使得不同區域中顆粒的平均速度從0.15 m/s 左右降低到0.05 m/s。在此階段，顆粒的運動完成了由類固態到類液態的轉變。隨著滾筒振動頻率的增加，滾筒壁對顆粒沖擊的頻率增加，顆粒往復運動次數也隨之增加。由于位于滾筒中部的顆粒并不直接受到滾筒壁沖擊，當具有動能的顆粒運動到這個區域后，這些滾筒中部的顆粒會施加一個反作用力，降低其速度，而且頻率增加后，顆粒的碰撞次數增加，也會增大能量損耗。從宏觀角度來看，在頻率增大之后，有很多顆粒并不能從滾筒一側運動到另一側，在具有加速度的振動環境中，運動距離的減小也成為顆粒速度減小的一個原因。

圖7 振幅2 mm 而頻率變化時豎直方向不同區域內整體和水平速度的平均值變化Fig.7 The change of (a) the average velocity of the overall and (b) horizontal velocity in vertical areas when the amplitude is 2 mm and the frequency changes

頻率為18 Hz，振幅從1 mm 變化到5 mm 時，顆粒在豎直方向不同區域內的整體速度和水平速度的平均值變化如圖8 所示。可以看到，不論是整體速度還是水平速度，顆粒的平均速度隨滾筒振幅的增大而線性增大。隨著振幅的增大，滾筒的振動強度也增大，從滾筒傳遞給顆粒的動能增大，而在此振幅參數范圍內，顆粒的整體運動狀況基本一致，這樣就很大程度上消除了顆粒間相對運動隨振動強度增大而增大和相應的能量損耗對平均速度的影響，顆粒平均速度呈現一個增大的趨勢。結合對流強度隨振動參數變化的趨勢來看，對流強度的變化與平均速度隨振動參數的變化趨勢一致，可通過顆粒平均速度的變化來預測其對流強度的大小以及流化程度。

圖8 頻率18 Hz 而振幅變化時顆粒在豎直方向不同區域內整體和水平速度的平均值變化Fig.8 The change of (s) the average velocity of the overall and (b) horizontal velocity in vertical areas when the frequency is 18 Hz and the amplitude changes

3.3 不同參數對顆粒流場特性的影響

由3.1 與3.2 小節可知，頻率和振幅對顆粒流場的變化以及對流有顯著影響。顆粒對流強度的變化會導致顆粒整個床層膨脹或縮減，使得3 個流動區域尤其是對流區的體積都會發生很大的變化，所以定義顆粒床層膨脹率和對流面積占比2 個無量綱參數來描述對流強度。顆粒床層高度比即顆粒床層膨脹率H的計算公式為：

式中：h1和h0分別為顆粒床層振動穩定時的平均高度和振動前的初始高度。

顆粒對流面積比S的計算公式為：

式中：s1和s0分別為顆粒群形成對流所占的面積和整體顆粒所占的面積。

振幅和頻率變化時，顆粒床層高度比（即床層膨脹率）的變化如圖9 所示。隨著頻率的增加，高度比在振幅為3 mm 以上時，12～18 Hz 先增大，從18 Hz開始逐漸減小，到48 Hz 時基本減小到12 Hz 時的水平。在振幅為1、2 mm，頻率較小時，高度比基本在0.95 左右；在頻率較大時，高度比會變小。隨著振幅的增加，高度比逐漸增大，1、2 mm 的變化趨勢一致，4、5 mm 的變化趨勢一致。在運動參數增大的過程中，顆粒整體會先經歷一個壓縮的過程，顆粒堆積方式改變，比不加振動時致密。在振幅增大后，顆粒床層開始膨脹，說明更多顆粒參與對流，對流區域也逐漸變大，顆粒運動變得復雜?？梢钥吹?，振幅對流態的變化起積極影響，而頻率的增大會使顆粒堆積到一起，限制它們的相對運動。

圖9 振幅和頻率變化時顆粒床層高度比的變化Fig.9 Changes of media bed height ratio when amplitude and frequency change

另一方面，與床層膨脹率相關的是顆粒離開滾筒側壁形成的空區，當床層膨脹率越高時，相應的空區也會變大。振幅和頻率變化時空區的變化如圖10 所示。這里空區指顆粒離開筒壁最遠時，豎直方向顆粒與筒壁最小和最大距離這個范圍。隨著振幅的增大，顆粒離筒壁越來越遠。因為顆粒在大的振幅下有更長的距離可以運動，而不至于從另一側折返。同時可以看到，振幅越大，一側顆粒離開筒壁距離的范圍也變大，這也說明在大振幅下其運動越發不穩定，即對流強度變大。隨著頻率增大，顆粒離開筒壁的距離減小，并且頻率越大，滾拋磨塊離開筒壁距離的范圍越小。因為顆粒運動一個周期的時間變少，一定的加速度下運動的距離變小，在振動中相互碰撞造成的能量損失變大，在一定程度上減小了對流強度。綜合來看，振幅增加會提高顆粒的對流強度，使得滾筒中顆粒的流化程度更高。

圖10 振幅和頻率變化時空區的變化Fig.10 Changes in the empty area when amplitude and frequency change

振幅和頻率變化時，顆粒對流面積比變化如圖11 所示。隨著頻率增加，頻率為12～18 Hz 時，對流面積逐漸增加；頻率為18～48 Hz 時，逐漸減小。隨著振幅增加，對流面積在小頻率下逐漸增大，在大頻率下反而會降低。可以看到，對流面積占比的變化和床層膨脹率的變化類似。這表明床層膨脹后，更多顆粒作對流運動，尤其在18 Hz 下大的振幅會導致更為劇烈的顆粒運動。結合兩者可以看出，不同參數對顆粒對流強度的影響顯著，并且振幅起到的作用更大。

圖11 振幅和頻率變化時顆粒對流面積比的變化Fig.11 Changes of media convective ratio when amplitude and frequency change

水平速度與整體速度的平均速度比，即顆粒水平速度分量與整體速度的比值，反映了顆粒在滾筒運動中的穩定性，即顆粒能否水平運動。振幅為2 mm，頻率從12 Hz 變化到48 Hz 時，顆粒在豎直方向和水平方向不同區域內的平均速度比如圖12 所示。由圖12a 可知，顆粒速度比沿表層豎直向下逐漸增加，直到底部趨于一個定值。說明底部顆粒在水平方向的運動較為穩定，越往上，顆粒逐漸會豎直向上方運動，流態更加復雜，在一定參數下對流強度增加。圖12b中，在滾筒兩側壁和中部的顆?；緯幱谝粋€速度比范圍內，兩側速度比較大的原因是顆粒直接接觸滾筒側壁，只受到側壁力的作用。兩側壁附近和中部之間有過渡區域，這說明在此處有較大的對流出現。隨著頻率的增加，顆粒速度比都在減小，頻率的增加導致顆粒往復運動次數增加，這樣顆粒的碰撞也更加頻繁，而顆粒在受阻之后，它的運動方向更趨于豎直向上運動。

圖12 振幅2 mm 頻率變化時顆粒在豎直方向和水平方向不同區域內的平均速度比Fig.12 The change of the average velocity of (a) vertical and (b) horizontal areas when the amplitude is 2 mm and the frequency changes

頻率為18 Hz，振幅從1 mm 變化到5 mm 時，顆粒在水平方向不同區域內的平均速度比如圖13 所示。隨振幅的增加，顆粒速度比減小，振幅越大時，不同區域內速度比的波動程度也越大，豎直向上運動的趨勢也進一步增加，這樣更容易形成對流。這都表明振幅和頻率的增加會提高顆粒運動的復雜程度，提高對流強度。

圖13 頻率18 Hz 振幅變化時水平方向不同區域內的平均速度比Fig.13 The change of the average velocity of horizontal areas when the frequency is 18 Hz and the amplitude changes

4 有效性驗證

為證明模擬的有效性，基于水平振動拋磨對顆粒運動進行高速攝影速度測試實驗。圖14 為高速攝影速度測試平臺，該測試平臺由水平振動拋磨所用蘇試DC-5000-50 電動實驗振動系統、水平滑臺、滾筒及工裝、高速攝影機（型號為MEMRECAM Q1m）和計算機組成。實驗與模擬所用振動參數一致，在振幅1～5 mm、頻率12～48 Hz 進行測試，每次振動系統運行平穩后，通過高速攝影機拍攝顆粒運動，照片采樣頻率為0.5 kHz。

圖14 高度攝影速度測試平臺Fig.14 Speed test platform of high-speed photography

圖15a、b 分別為實驗中2 mm、18 Hz 和4 mm、18 Hz 時顆粒形成對流的光學高速攝影和速度矢量圖。從高速攝影所得實際圖像中取出連續幀圖像，利用MATLAB 中編寫的圖像匹配算法[25]處理得到速度矢量圖。從圖中可以明顯看到上述對應的3 個分區，對流區尤其明顯，與模擬結果一致。

圖15 2 mm、18 Hz 和4 mm、18 Hz 時顆粒形成對流的高速攝影和速度矢量圖Fig.15 The High-speed photography and velocity vector diagram of convection formed by particles of 2 mm at18 Hz and 4 mm at 18 Hz

振幅為2 mm，頻率從12 Hz 變化到48 Hz 時，顆粒的整體速度平均值變化的仿真和實驗結果對比如圖16 所示。由圖16 可知，在模擬和實驗所得的結果中，兩曲線的變化趨勢基本一致，實驗所得值較模擬要小。由于實驗中不能忽略客觀上顆粒之間的大小與表面形貌有一定差異，并且實驗所用顆粒會有一定程度的脫粉，會增大它們之間的摩擦，滾筒下部與顆粒接觸面的摩擦也會變大，所以計算得平均誤差為8.02%，證明了模擬的有效性。

圖16 振幅2 mm 而頻率變化時顆粒的整體速度平均值變化的仿真和實驗結果對比Fig.16 Comparison of simulation and experimental results of the average velocity change of the overall velocity when the amplitude is 2 mm and the frequency changes

5 結論

針對水平振動拋磨加工，采用離散元方法，進行了顆粒介質的流場分析，描述了顆粒介質隨滾筒運動形成流場的特征，研究了振動參數對表征顆粒介質對流強度相關參數如床層膨脹率、對流面積比與速度場的影響，進行了測試驗證，得出以下結論：

1）在水平振動拋磨中，顆粒流場可分為對流區、混流區和穩流區3 個區域，當振幅增大或頻率靠近18 Hz 時，一部分穩流區逐漸轉變為對流區和混流區。當頻率大于18 Hz 后，上層顆粒由類固態轉變為類液態，下層顆粒一直處于類固態。

2）顆粒介質的對流強度可以由顆粒床層高度比、對流面積占比和空區變化來表征。對流強度會隨著振幅的增大而增大，隨頻率的增大先在12～18 Hz 增大，后在18～48 Hz 減小。

3）顆粒介質的平均速度隨振幅的增加而增大，隨頻率增加，平均速度先增加，在18 Hz 附近達到最大，隨后減小。增大振幅可有效提高顆粒介質流場的流化程度，而頻率在增大到一定程度后，反而會限制這一現象，并且對流強度隨振動參數的變化而變化，因此可通過平均速度的變化預測顆粒介質對流強度的大小以及流化程度。