基于傳遞函數(shù)模型的飛機(jī)腐蝕結(jié)構(gòu)可靠性評估

張春曉,侯立國,易 威

(1. 中國民航大學(xué) 天津市民用航空器適航與維修重點實驗室，天津 300300；2. 中國民航大學(xué) 理學(xué)院，天津 300300;3. 北京飛機(jī)維修工程有限公司，北京 100080)

長期在高溫、高濕和鹽霧等環(huán)境中服役會導(dǎo)致飛機(jī)結(jié)構(gòu)件表面的防護(hù)涂層系統(tǒng)不斷老化和剝落，基體材料嚴(yán)重腐蝕，從而使飛機(jī)的飛行性能下降，安全使用壽命縮短。同時，由于在服役過程中受到環(huán)境與載荷的聯(lián)合作用，許多飛機(jī)結(jié)構(gòu)因腐蝕損傷而提前失效，甚至突然斷裂。因此，飛機(jī)結(jié)構(gòu)的腐蝕損傷不僅會導(dǎo)致飛機(jī)在飛行中出現(xiàn)故障，嚴(yán)重時還會誘發(fā)重大安全事故。例如，2002年美國兩架F15飛機(jī)因重要部件腐蝕損傷導(dǎo)致空中解體，這兩起事故使全球768架飛機(jī)停飛檢查，并有180多架飛機(jī)因此退役[1]。2008年10月和12月在俄羅斯赤塔地區(qū)接連發(fā)生兩起米格-29飛機(jī)墜毀事故，俄羅斯空軍對在役飛機(jī)進(jìn)行全面檢查時發(fā)現(xiàn)，30%以上的米格-29飛機(jī)存在嚴(yán)重腐蝕，腐蝕問題也是導(dǎo)致大部分該型飛機(jī)提前退役的直接原因[2]。我國X1系列飛機(jī)也先后發(fā)生了多起由嚴(yán)重腐蝕引起的故障。例如，2001年該系列飛機(jī)42框下半框發(fā)生腐蝕斷裂，導(dǎo)致1架飛機(jī)報廢；2002年該系列飛機(jī)機(jī)翼前梁和油箱下壁板等部位又發(fā)生嚴(yán)重腐蝕，導(dǎo)致兩架飛機(jī)提前返場大修[1]。

隨著全球機(jī)隊規(guī)模的不斷擴(kuò)大，飛機(jī)的腐蝕也日益增加，針對該問題的研究也引起了國內(nèi)外科研人員廣泛關(guān)注。早在20世紀(jì)60年代，美國先后研究并制訂了與飛機(jī)腐蝕相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范[2]。1994年，HARLOW等[3]對腐蝕條件下飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕的全壽命過程進(jìn)行了研究,并建立了飛機(jī)結(jié)構(gòu)件使用壽命的預(yù)測模型。2007年，張有宏等[4]針對飛機(jī)停放位置及飛行環(huán)境的差異,給出了詳細(xì)的環(huán)境模型,并對機(jī)體的腐蝕損傷進(jìn)行測量與統(tǒng)計分析,得到腐蝕損傷隨環(huán)境和服役時間演化規(guī)律的概率模型。

我國民航業(yè)起步較晚，對飛機(jī)腐蝕問題的研究從20世紀(jì)90年代才開始，飛機(jī)腐蝕方面的數(shù)據(jù)有限，因此對該問題的數(shù)理統(tǒng)計分析相對較少。張福澤[5]提出了一種計算金屬機(jī)件腐蝕損傷的日歷持續(xù)時間(壽命)計算模型，該模型適用于腐蝕環(huán)境中飛機(jī)日歷壽命的確定。潘波等[6]基于故障樹分析和模糊理論的方法，對飛機(jī)結(jié)構(gòu)在復(fù)雜環(huán)境中發(fā)生的腐蝕損傷進(jìn)行了綜合評判。陳躍良等[7]提出了基于不連續(xù)狀態(tài)腐蝕與疲勞交互作用下飛機(jī)結(jié)構(gòu)的全壽命評估模型。

本工作在前人研究的基礎(chǔ)上，建立傳遞函數(shù)模型預(yù)測飛機(jī)結(jié)構(gòu)的腐蝕狀況，同時建立腐蝕條件下飛機(jī)結(jié)構(gòu)可靠度的概率模型，科學(xué)合理地預(yù)測腐蝕條件下飛機(jī)結(jié)構(gòu)的剩余壽命，為有效評估飛機(jī)結(jié)構(gòu)的持續(xù)適航性提供參考。

1 傳遞函數(shù)模型的構(gòu)建

傳遞函數(shù)模型在時間序列模型的基礎(chǔ)上考慮了對研究對象有影響的一些其他因素，因此該模型的應(yīng)用較為廣泛[8]。腐蝕條件下，飛機(jī)結(jié)構(gòu)的使用壽命除受時間影響外，還受到腐蝕深度的影響。一般來說，腐蝕深度越深，壽命越短。因此，傳遞函數(shù)模型考慮了腐蝕深度的影響，揭示了腐蝕發(fā)展時間與腐蝕深度之間的內(nèi)在聯(lián)系。

1.1 傳遞函數(shù)模型形式

一般來說，將研究的時間序列記為Yt，它有N個觀測值。假設(shè){Yt}不僅受其過去觀測值和隨機(jī)擾動項{at}的影響，而且與另一個時間序列{Xt}有關(guān)，其傳遞函數(shù)模型形式如式(1)所示。

φ(B)Yt=φ(B)Xt+θ(B)at,t=1,2,…,N

(1)

更一般的模型可表示為

Yt=V(B)Xt+N(B)at

(2)

其中，

(3)

(4)

V(B)稱為傳遞函數(shù)，表示將輸入序列{Xt}傳遞到輸出序列{Yt}，其與隨機(jī)擾動項{at}疊加后，得到實際的輸出序列{Yt}。

1.2 數(shù)據(jù)來源

一般來說，飛機(jī)結(jié)構(gòu)件的腐蝕損傷會采用多個指標(biāo)來衡量，如腐蝕深度、腐蝕面積和腐蝕體積等。考慮到飛機(jī)結(jié)構(gòu)部件的腐蝕以點蝕為主，且無裂紋現(xiàn)象，被更換(壽命終止)的飛機(jī)結(jié)構(gòu)件處于蝕孔生長時期，故采用腐蝕深度作為衡量腐蝕狀況的指標(biāo)。

本工作采用的腐蝕深度數(shù)據(jù)來自同一個機(jī)場、同一架飛機(jī)的隔框結(jié)構(gòu)，材料、工藝及維修體系等各方面條件相同。不同腐蝕發(fā)展時間對應(yīng)的腐蝕深度數(shù)據(jù)見表1。

1.3 模型建立

將測得的隔框腐蝕深度數(shù)據(jù)作為一個母體考慮。假設(shè)發(fā)生點蝕的飛機(jī)結(jié)構(gòu)件的腐蝕深度為Dt，相應(yīng)的蝕孔發(fā)展時間為Xt。由文獻(xiàn)[9]可知蝕孔發(fā)展時間Xt與腐蝕深度Dt的三次方成正比，所以對Xt選取的傳遞函數(shù)形式為：

φ(B)Xt=kDt3+θ(B)at,t=1,2,…,30

(5)

基于表1所給數(shù)據(jù)，應(yīng)用SPSS軟件建立模型，見式(3)，采用最大似然法對模型參數(shù)進(jìn)行估計，通過AIC準(zhǔn)則選擇最終模型為：

(6)

對該模型進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗和參數(shù)顯著性t檢驗，結(jié)果如表2所示。由表2可知，該模型的擬合優(yōu)度為0.999，近似為1，說明該傳遞函數(shù)模型的擬合效果很好。給定顯著性水平為0.05，表2中模型參數(shù)k和φ的t檢驗顯著性P值均小于0.05，說明模型的參數(shù)都是顯著的。

表2 傳遞函數(shù)模型的檢驗結(jié)果Tab. 2 Test result of transfer function model

模型的擬合效果如圖1所示。從圖1中可以看出，測量得到的腐蝕發(fā)展時間與腐蝕深度的散點圖與擬合曲線較好吻合，這進(jìn)一步驗證了該模型的擬合優(yōu)度高。因此，將該模型用于腐蝕損傷后飛機(jī)結(jié)構(gòu)件剩余壽命預(yù)測是合適的。

圖1 傳遞函數(shù)擬合效果Fig. 1 Transfer function fitting effect

2 飛機(jī)結(jié)構(gòu)件腐蝕的可靠性分析

2.1 腐蝕深度的分布形式

腐蝕深度可服從多種形式的分布，如極值I型分布、對數(shù)正態(tài)分布或威布爾分布。研究表明，最符合腐蝕深度數(shù)據(jù)分布的是威布爾分布[10]。

由于腐蝕深度一定是非負(fù)數(shù)，可以判斷位置參數(shù)為零，本工作采用兩參數(shù)威布爾分布，其密度函數(shù)和分布函數(shù)如式(7)和(8)所示。

(7)

(8)

式中：β為形狀參數(shù)；γ為尺度參數(shù)。

為估計分布參數(shù)，需要得到一組樣本值。隨機(jī)選擇該飛機(jī)隔框上得15個腐蝕坑，測得其腐蝕深度數(shù)據(jù)，利用樣本觀測值編寫MATLAB程序，采用最大似然法可得β，γ的估計值為1.915 6和1.116 8。

2.2 腐蝕狀態(tài)劃分

AC-121-65 《航空器結(jié)構(gòu)部件持續(xù)完整性大綱》通常將飛機(jī)結(jié)構(gòu)部件的腐蝕劃分為3個等級，根據(jù)不同的腐蝕狀況采取不同的維修措施。但有時3個等級不能較好地描述飛機(jī)結(jié)構(gòu)的腐蝕情況。為此對飛機(jī)的結(jié)構(gòu)腐蝕進(jìn)行更細(xì)致的劃分[11]，根據(jù)維修措施不同將飛機(jī)結(jié)構(gòu)件的腐蝕再細(xì)分為5個等級，記為S={1,2,3,4,5}，如表3所示。

表3 飛機(jī)結(jié)構(gòu)件腐蝕狀態(tài)劃分及相應(yīng)維修措施Tab. 3 Corrosion state classification of aircraft structural parts and corresponding maintenance

飛機(jī)隔框結(jié)構(gòu)的原始厚度一般為3 mm，各腐蝕狀態(tài)的腐蝕深度和剩余厚度的取值范圍如表4所示。

表4 飛機(jī)隔框腐蝕狀態(tài)劃分Tab. 4 Corrosion state classification of aircraft frame

2.3 腐蝕的可靠性評估

飛機(jī)結(jié)構(gòu)件的剩余壽命不是一個確定的值，而是服從某一分布的隨機(jī)變量。因此，無法準(zhǔn)確衡量飛機(jī)結(jié)構(gòu)件的剩余壽命，只能給出飛機(jī)結(jié)構(gòu)件的剩余壽命在某一區(qū)間的概率值，這也就是可靠性評估的內(nèi)容。

設(shè)飛機(jī)結(jié)構(gòu)腐蝕件的失效分布函數(shù)F(t′)為

(9)

式中：T為剩余壽命；t′為某時間點；t為當(dāng)前時刻，即腐蝕發(fā)展時間；f(t)為失效分布密度函數(shù)，由于腐蝕深度服從威布爾分布，所以假設(shè)腐蝕失效分布函數(shù)也為威布爾形式。

由腐蝕失效分布可得到腐蝕條件下飛機(jī)結(jié)構(gòu)件的可靠度R，如式(10)所示，其實質(zhì)是飛機(jī)結(jié)構(gòu)件剩余壽命T大于某時間點t′的概率P(T>t′)，其值表明了飛機(jī)結(jié)構(gòu)件達(dá)到了一定使用時間的可能性或可靠性。

(10)

利用表1所示飛機(jī)隔框結(jié)構(gòu)腐蝕深度數(shù)據(jù)，通過式(6)所示傳遞函數(shù)模型可預(yù)測得到腐蝕發(fā)展時間，結(jié)合式(9)和式(10)，可計算得到不同腐蝕狀態(tài)對應(yīng)的飛機(jī)結(jié)構(gòu)件剩余壽命和可靠度，結(jié)果見表5和表6。

表5 不同腐蝕狀態(tài)飛機(jī)隔框的剩余壽命和可靠性評估Tab. 5 Residual life of aircraft frame in different corrosion status and its reliability assessment

表6 飛機(jī)隔框的腐蝕發(fā)展時間與可靠性評估Tab. 6 Corrosion development time of aircraft frame and its reliability assessment

每一腐蝕狀態(tài)都有相應(yīng)的腐蝕深度與之對應(yīng)，而腐蝕發(fā)展時間又是腐蝕深度的函數(shù)，因此表5中每一腐蝕狀態(tài)都對應(yīng)一定可靠度的飛機(jī)結(jié)構(gòu)件剩余壽命區(qū)間。由表5和表6可知,隨著腐蝕發(fā)展時間的延長，腐蝕等級上升，可靠性顯著降低，這與實際相符。

3 結(jié)論

(1) 以飛機(jī)的隔框結(jié)構(gòu)腐蝕為研究對象，采用傳遞函數(shù)模型獲得了飛機(jī)結(jié)構(gòu)部件腐蝕發(fā)展時間與腐蝕深度的關(guān)系，給出了腐蝕結(jié)構(gòu)件的使用壽命預(yù)測模型，實例計算結(jié)果表明模型擬合優(yōu)度良好。

(2) 建立了基于腐蝕結(jié)構(gòu)壽命預(yù)測的可靠性評估模型，得到了腐蝕發(fā)展時間在相應(yīng)腐蝕狀態(tài)下的可靠度，其結(jié)果與實際相符，可為維修決策和腐蝕防護(hù)提供理論支持。