基于傳遞函數(shù)模型的飛機腐蝕結(jié)構(gòu)可靠性評估

張春曉,侯立國,易 威

(1. 中國民航大學 天津市民用航空器適航與維修重點實驗室，天津 300300；2. 中國民航大學 理學院，天津 300300;3. 北京飛機維修工程有限公司，北京 100080)

長期在高溫、高濕和鹽霧等環(huán)境中服役會導致飛機結(jié)構(gòu)件表面的防護涂層系統(tǒng)不斷老化和剝落，基體材料嚴重腐蝕，從而使飛機的飛行性能下降，安全使用壽命縮短。同時，由于在服役過程中受到環(huán)境與載荷的聯(lián)合作用，許多飛機結(jié)構(gòu)因腐蝕損傷而提前失效，甚至突然斷裂。因此，飛機結(jié)構(gòu)的腐蝕損傷不僅會導致飛機在飛行中出現(xiàn)故障，嚴重時還會誘發(fā)重大安全事故。例如，2002年美國兩架F15飛機因重要部件腐蝕損傷導致空中解體，這兩起事故使全球768架飛機停飛檢查，并有180多架飛機因此退役[1]。2008年10月和12月在俄羅斯赤塔地區(qū)接連發(fā)生兩起米格-29飛機墜毀事故，俄羅斯空軍對在役飛機進行全面檢查時發(fā)現(xiàn)，30%以上的米格-29飛機存在嚴重腐蝕，腐蝕問題也是導致大部分該型飛機提前退役的直接原因[2]。我國X1系列飛機也先后發(fā)生了多起由嚴重腐蝕引起的故障。例如，2001年該系列飛機42框下半框發(fā)生腐蝕斷裂，導致1架飛機報廢；2002年該系列飛機機翼前梁和油箱下壁板等部位又發(fā)生嚴重腐蝕，導致兩架飛機提前返場大修[1]。

隨著全球機隊規(guī)模的不斷擴大，飛機的腐蝕也日益增加，針對該問題的研究也引起了國內(nèi)外科研人員廣泛關注。早在20世紀60年代，美國先后研究并制訂了與飛機腐蝕相關的標準規(guī)范[2]。1994年，HARLOW等[3]對腐蝕條件下飛機結(jié)構(gòu)腐蝕的全壽命過程進行了研究,并建立了飛機結(jié)構(gòu)件使用壽命的預測模型。2007年，張有宏等[4]針對飛機停放位置及飛行環(huán)境的差異,給出了詳細的環(huán)境模型,并對機體的腐蝕損傷進行測量與統(tǒng)計分析,得到腐蝕損傷隨環(huán)境和服役時間演化規(guī)律的概率模型。

我國民航業(yè)起步較晚，對飛機腐蝕問題的研究從20世紀90年代才開始，飛機腐蝕方面的數(shù)據(jù)有限，因此對該問題的數(shù)理統(tǒng)計分析相對較少。張福澤[5]提出了一種計算金屬機件腐蝕損傷的日歷持續(xù)時間(壽命)計算模型，該模型適用于腐蝕環(huán)境中飛機日歷壽命的確定。潘波等[6]基于故障樹分析和模糊理論的方法，對飛機結(jié)構(gòu)在復雜環(huán)境中發(fā)生的腐蝕損傷進行了綜合評判。陳躍良等[7]提出了基于不連續(xù)狀態(tài)腐蝕與疲勞交互作用下飛機結(jié)構(gòu)的全壽命評估模型。

本工作在前人研究的基礎上，建立傳遞函數(shù)模型預測飛機結(jié)構(gòu)的腐蝕狀況，同時建立腐蝕條件下飛機結(jié)構(gòu)可靠度的概率模型，科學合理地預測腐蝕條件下飛機結(jié)構(gòu)的剩余壽命，為有效評估飛機結(jié)構(gòu)的持續(xù)適航性提供參考。

1 傳遞函數(shù)模型的構(gòu)建

傳遞函數(shù)模型在時間序列模型的基礎上考慮了對研究對象有影響的一些其他因素，因此該模型的應用較為廣泛[8]。腐蝕條件下，飛機結(jié)構(gòu)的使用壽命除受時間影響外，還受到腐蝕深度的影響。一般來說，腐蝕深度越深，壽命越短。因此，傳遞函數(shù)模型考慮了腐蝕深度的影響，揭示了腐蝕發(fā)展時間與腐蝕深度之間的內(nèi)在聯(lián)系。

1.1 傳遞函數(shù)模型形式

一般來說，將研究的時間序列記為Yt，它有N個觀測值。假設{Yt}不僅受其過去觀測值和隨機擾動項{at}的影響，而且與另一個時間序列{Xt}有關，其傳遞函數(shù)模型形式如式(1)所示。

φ(B)Yt=φ(B)Xt+θ(B)at,t=1,2,…,N

(1)

更一般的模型可表示為

Yt=V(B)Xt+N(B)at

(2)

其中，

(3)

(4)

V(B)稱為傳遞函數(shù)，表示將輸入序列{Xt}傳遞到輸出序列{Yt}，其與隨機擾動項{at}疊加后，得到實際的輸出序列{Yt}。

1.2 數(shù)據(jù)來源

一般來說，飛機結(jié)構(gòu)件的腐蝕損傷會采用多個指標來衡量，如腐蝕深度、腐蝕面積和腐蝕體積等。考慮到飛機結(jié)構(gòu)部件的腐蝕以點蝕為主，且無裂紋現(xiàn)象，被更換(壽命終止)的飛機結(jié)構(gòu)件處于蝕孔生長時期，故采用腐蝕深度作為衡量腐蝕狀況的指標。

本工作采用的腐蝕深度數(shù)據(jù)來自同一個機場、同一架飛機的隔框結(jié)構(gòu)，材料、工藝及維修體系等各方面條件相同。不同腐蝕發(fā)展時間對應的腐蝕深度數(shù)據(jù)見表1。

1.3 模型建立

將測得的隔框腐蝕深度數(shù)據(jù)作為一個母體考慮。假設發(fā)生點蝕的飛機結(jié)構(gòu)件的腐蝕深度為Dt，相應的蝕孔發(fā)展時間為Xt。由文獻[9]可知蝕孔發(fā)展時間Xt與腐蝕深度Dt的三次方成正比，所以對Xt選取的傳遞函數(shù)形式為：

φ(B)Xt=kDt3+θ(B)at,t=1,2,…,30

(5)

基于表1所給數(shù)據(jù)，應用SPSS軟件建立模型，見式(3)，采用最大似然法對模型參數(shù)進行估計，通過AIC準則選擇最終模型為：

(6)

對該模型進行擬合優(yōu)度檢驗和參數(shù)顯著性t檢驗，結(jié)果如表2所示。由表2可知，該模型的擬合優(yōu)度為0.999，近似為1，說明該傳遞函數(shù)模型的擬合效果很好。給定顯著性水平為0.05，表2中模型參數(shù)k和φ的t檢驗顯著性P值均小于0.05，說明模型的參數(shù)都是顯著的。

表2 傳遞函數(shù)模型的檢驗結(jié)果Tab. 2 Test result of transfer function model

模型的擬合效果如圖1所示。從圖1中可以看出，測量得到的腐蝕發(fā)展時間與腐蝕深度的散點圖與擬合曲線較好吻合，這進一步驗證了該模型的擬合優(yōu)度高。因此，將該模型用于腐蝕損傷后飛機結(jié)構(gòu)件剩余壽命預測是合適的。

圖1 傳遞函數(shù)擬合效果Fig. 1 Transfer function fitting effect

2 飛機結(jié)構(gòu)件腐蝕的可靠性分析

2.1 腐蝕深度的分布形式

腐蝕深度可服從多種形式的分布，如極值I型分布、對數(shù)正態(tài)分布或威布爾分布。研究表明，最符合腐蝕深度數(shù)據(jù)分布的是威布爾分布[10]。

由于腐蝕深度一定是非負數(shù)，可以判斷位置參數(shù)為零，本工作采用兩參數(shù)威布爾分布，其密度函數(shù)和分布函數(shù)如式(7)和(8)所示。

(7)

(8)

式中：β為形狀參數(shù)；γ為尺度參數(shù)。

為估計分布參數(shù)，需要得到一組樣本值。隨機選擇該飛機隔框上得15個腐蝕坑，測得其腐蝕深度數(shù)據(jù)，利用樣本觀測值編寫MATLAB程序，采用最大似然法可得β，γ的估計值為1.915 6和1.116 8。

2.2 腐蝕狀態(tài)劃分

AC-121-65 《航空器結(jié)構(gòu)部件持續(xù)完整性大綱》通常將飛機結(jié)構(gòu)部件的腐蝕劃分為3個等級，根據(jù)不同的腐蝕狀況采取不同的維修措施。但有時3個等級不能較好地描述飛機結(jié)構(gòu)的腐蝕情況。為此對飛機的結(jié)構(gòu)腐蝕進行更細致的劃分[11]，根據(jù)維修措施不同將飛機結(jié)構(gòu)件的腐蝕再細分為5個等級，記為S={1,2,3,4,5}，如表3所示。

表3 飛機結(jié)構(gòu)件腐蝕狀態(tài)劃分及相應維修措施Tab. 3 Corrosion state classification of aircraft structural parts and corresponding maintenance

飛機隔框結(jié)構(gòu)的原始厚度一般為3 mm，各腐蝕狀態(tài)的腐蝕深度和剩余厚度的取值范圍如表4所示。

表4 飛機隔框腐蝕狀態(tài)劃分Tab. 4 Corrosion state classification of aircraft frame

2.3 腐蝕的可靠性評估

飛機結(jié)構(gòu)件的剩余壽命不是一個確定的值，而是服從某一分布的隨機變量。因此，無法準確衡量飛機結(jié)構(gòu)件的剩余壽命，只能給出飛機結(jié)構(gòu)件的剩余壽命在某一區(qū)間的概率值，這也就是可靠性評估的內(nèi)容。

設飛機結(jié)構(gòu)腐蝕件的失效分布函數(shù)F(t′)為

(9)

式中：T為剩余壽命；t′為某時間點；t為當前時刻，即腐蝕發(fā)展時間；f(t)為失效分布密度函數(shù)，由于腐蝕深度服從威布爾分布，所以假設腐蝕失效分布函數(shù)也為威布爾形式。

由腐蝕失效分布可得到腐蝕條件下飛機結(jié)構(gòu)件的可靠度R，如式(10)所示，其實質(zhì)是飛機結(jié)構(gòu)件剩余壽命T大于某時間點t′的概率P(T>t′)，其值表明了飛機結(jié)構(gòu)件達到了一定使用時間的可能性或可靠性。

(10)

利用表1所示飛機隔框結(jié)構(gòu)腐蝕深度數(shù)據(jù)，通過式(6)所示傳遞函數(shù)模型可預測得到腐蝕發(fā)展時間，結(jié)合式(9)和式(10)，可計算得到不同腐蝕狀態(tài)對應的飛機結(jié)構(gòu)件剩余壽命和可靠度，結(jié)果見表5和表6。

表5 不同腐蝕狀態(tài)飛機隔框的剩余壽命和可靠性評估Tab. 5 Residual life of aircraft frame in different corrosion status and its reliability assessment

表6 飛機隔框的腐蝕發(fā)展時間與可靠性評估Tab. 6 Corrosion development time of aircraft frame and its reliability assessment

每一腐蝕狀態(tài)都有相應的腐蝕深度與之對應，而腐蝕發(fā)展時間又是腐蝕深度的函數(shù)，因此表5中每一腐蝕狀態(tài)都對應一定可靠度的飛機結(jié)構(gòu)件剩余壽命區(qū)間。由表5和表6可知,隨著腐蝕發(fā)展時間的延長，腐蝕等級上升，可靠性顯著降低，這與實際相符。

3 結(jié)論

(1) 以飛機的隔框結(jié)構(gòu)腐蝕為研究對象，采用傳遞函數(shù)模型獲得了飛機結(jié)構(gòu)部件腐蝕發(fā)展時間與腐蝕深度的關系，給出了腐蝕結(jié)構(gòu)件的使用壽命預測模型，實例計算結(jié)果表明模型擬合優(yōu)度良好。

(2) 建立了基于腐蝕結(jié)構(gòu)壽命預測的可靠性評估模型，得到了腐蝕發(fā)展時間在相應腐蝕狀態(tài)下的可靠度，其結(jié)果與實際相符，可為維修決策和腐蝕防護提供理論支持。