多層介質中利用sPn與Pn到時差確定震源深度的研究

王 瑤,萬永革,2

(1.防災科技學院,河北 三河 065201;2.河北省地震動力學重點實驗室,河北 三河 065201)

0 引言

震源深度是地震學研究的關鍵參數之一。只有得到精確可靠的震源深度,才能進一步測定地震機制解、震源動力學參數等,并對研究應力場、地震與活動構造的關系、地震活動性及工程地震等問題有重要意義[1-3]。但由于地震臺站只能布設在地表的近似一個平面上,使得震源深度的測定相較于地震經度、緯度等參數不確定范圍較大[4]。很多地震學家在不斷探究與完善提高測定震源深度的方法,發現在區域范圍內,發育良好的某些深度震相對提高震源深度的精度十分有利[5-6],其中應用Pn與sPn震相的走時差測定震源深度被證明是比較實用的方法[7-10]。

20世紀50年代蘇聯學者A.維琴斯卡婭初次觀測到sPn震相,之后給出了雙層地殼的sPn-Pn走時差方程,隨后我國很多地震學家陸續對該方法進行了研究與應用。房明山、呂俊強和高立新等[7-10]用該方法對中國不同地區的地震測深,將結果與中國地震臺網給出的結果對比,其研究結果證明了sPn-Pn走時差測震源深度的實用性與準確性。該方法具有走時差與震中距無關的特點與優勢,所以只要根據數字臺網記錄資料精確地測量兩震相的到時差,可快速測定震源深度[7-14]。隨著地震監測能力的提高,數字地震臺網記錄到的地震震相越來越豐富清晰,結合sPn與Pn的動力學特征,利用滑動時窗相關法與震中定位、地震時間起始時間無關但對震源深度變化敏感的特點,避免人為拾取震相有誤差的同時可以準確提取sPn震相[14-15]。近年來許多中國地震學者采用sPn與Pn的走時差準確測定了中國區域許多地震的震源深度。如曾憲偉、魏婭玲、潘睿等用該方法可靠地測定了石嘴山ML4.4地震[11]、四川長寧地區M≥4.0地震[12]和2017年云南漾濞MS5.1及MS4.8地震[13]的震源深度。以上學者在應用此方法時都采用符合相應地區常用的單層或雙層的地殼模型。

為了更好地推廣利用sPn和Pn確定地震深度的方法,本文意在推導多層介質下該方法的應用公式,并探究多層速度結構的不均勻性、介質的poisson比等對該走時差的影響。最后對中國不同地區的模型給出利用sPn與Pn的走時差測定震源深度的表格。

1 多層介質模型中sPn-Pn走時差與震源深度的關系

設地球模型層序號為i,每一層厚度為di,最下一層為地幔層m,震源位于j層中,dz為震源層中震源距該層頂部的距離。震源層中Pn的入射角為θj,sPn波在震源層中的入射角為αj,P波在第i層的偏垂角為θi,S波在第i層的偏垂角為αi。令P波在地殼中第i層的速度為vi,P波在地幔層頂部的速度為vm,S波在地殼中第i層的速度為vSi。圖1中O點表示震源,h為震源深度,F表示地震臺站,sPn的射線傳播為藍色路徑,Pn的射線傳播為橙色路徑,黑色為兩者共同的傳播路徑。

圖1 多層地殼模型中Pn和sPn的射線路徑Fig.1 The ray paths of Pn and sPn in the multi-layered crustal model

sPn波在震源層中的入射角為αj,由snell定律可知,只有滿足:

(1)

時才能出現sPn波,sPn波在經過的其他層中的偏垂角為:

(2)

臨界觀測到sPn波的震中距為:

Δ0=dz·tanαj+2·dj·tanθj+

(3)

式中,前兩項之和為震源層中的震中距;第三項為震源層下部各層的震中距疊加,由于存在上行和下行兩次通過,這里為2倍;第四項和第五項之和為震源層上部的震中距疊加,其中包括S波轉換成P波前后傳播的距離。

震中距為Δ的sPn波的走時為:

(4)

式中,第一項和第二項之和為震源層中的走時;第三項為地幔頂部的走時;第四項為震源層下部各層走時疊加,由于存在下行和上行兩次通過,這里為二倍;第五項和第六項之和為震源層上部的走時疊加,包括S波轉換成P波前后的走時。

由傳播路徑可推得:

AB=OD=dz(tanαj+tanθj)+

(5)

所以首波Pn的走時為:

(6)

設Δt=TsPn-TPn,代入式(4)、式(6)可推得:

(7)

由snell定律可得:

(8)

由式(8)可得到:

(9)

同理,

(10)

將式(8)～(10)代入式(7)可得:

(11)

式(11)可以化簡為

(12)

其中:

(13)

將式(13)代入式(12)可得

(14)

由式(14)可以看出,在多層地殼模型下,如果地震發生在第j層,有:

(15)

其中:

(16)

(17)

式中:Δt為sPn和Pn的走時差;h為震源深度;vm為莫霍面上P波的速度;vSj為震源層中S波的速度;vj為震源層中P波的速度;vSi為第i層中S波的速度;vi為第i層中P波的速度。

通過式(15)可以看出,在速度模型給定的情況下,地震震源深度h與sPn-Pn的到時差之間呈現簡單的線性關系,與震中距沒有關系。對于單層地殼模型,地震所在的層的序號1,i也只有1層,此時式(15)的第二項為零,式(15)就退化為《地震分析基礎》中給出的式[16],若地殼模型為兩層,就退化為高立新等[8]的式(5)。

通過分析還可以看出,震源在同一層中,式(15)的第一項的系數Kj(也就是走時差曲線的斜率)不變,而第二項只跟地殼模型有關,對于特定的地殼模型為常數,此時的sPn-Pn走時差與震源深度的關系為簡單線性關系。而當震源位于不同層中時,由于Kj不同,sPn-Pn走時差曲線的斜率不同,并且式(15)第二項的累加層數也會有變化,會呈現分段直線(每段直線的截距根據式(15)第二項決定)的走時差曲線形態。

因此,可以將各相應區域的地殼模型數據代入式(15),得到對應的震源深度計算公式,或者取得Δt與震源深度速查表,由此根據Δt方便快捷地查得震源深度。

2 不同地殼速度模型對sPn-Pn走時差測定震源深度的影響

2.1 地殼模型縱向不均勻性對測定震源深度大小的影響

圖2 三層地殼模型與單層地殼模型sPn波和Pn波走時差與震源深度的關系對比結果Fig.2 Relationship between the travel time difference of sPn and Pn waves and the source depth between the three-layer crustal model and the single-layer crustal model

表1 非均勻性逐漸增加的三層地殼模型Table 1 Three-layer crustal model with increasing heterogeneity

2.2 單層地殼中速度改變對震源深度大小的影響

圖3 速度逐漸改變的單層地殼模型sPn-Pn走時差與震源深度的關系對比結果Fig.3 Relationship between the travel time difference of sPn-Pn and the source depth using the single-layer model with gradually changing velocity

2.3 泊松比大小對震源深度的影響

表2 青藏塊體多層地殼模型Table 2 Multi-layer crustal model of the Qinghai-Tibet Block

圖4 不同泊松比對應的sPn-Pn走時差與震源深度關系圖Fig.4 Relationship between the travel time difference of sPn-Pn and the source depth corresponding to different Poisson's ratio

3 中國不同地區sPn-Pn走時差與震源深度的關系

為了擴大采用sPn與Pn波的走時差測定震源深度的應用范圍,進一步提高地震震源深度的確定精度,本文利用馮銳等研究的中國五個典型塊體的多層平均地殼速度模型[24],將其代入式(15)、(16)、(17)可計算得到各層計算系數和不同走時差范圍及其對應的震源深度計算公式,以此給出一個sPn-Pn走時差與震源深度計算式速查表(見表3)和各模型計算的作圖結果(見圖5),用于中國地區利用sPn-Pn走時差更準確地測定震源深度。從圖5可以發現,中國青藏塊體、蒙古塊體、華南塊體、華北塊體利用該方法測定震源深度在20 km以內的地震震源深度得到的結果都較為接近,說明了多層地殼模型下利用sPn-Pn走時差測定中國大部分地區的震源深度有較好的普適性。

表3 sPn-Pn走時差與震源深度計算式對應表Table 3 Calculation formula of the travel time difference of sPn-Pn and the source depth

圖5 中國典型平均多層地殼模型sPn-Pn走時差與震源深度的關系Fig.5 Relationship between travel time difference of sPn-Pn and source depth of typical multi-layer crustal models in China

4 sPn震相特征與震源深度計算

當震源在地殼內時,S波入射地表后,其中SV分量會發生反射,并轉換為P波之后入射到莫霍面。當入射角大于或等于臨界角時,形成Pn波,因為此時的首波是由S波轉換而來的,所以記為sPn波,其兩個水平分量一般很清晰,其動力學特征保持橫波性質,但最后以縱波形式呈現在地震記錄上,故垂直分量也很清晰,而且振幅和周期均大于縱波。Pn和sPn都屬于首波性質,初動振幅較弱,兩者的初動相反,sPn周期一般比Pn長。根據不同震相走時關系,sPn出現在Pn之后、Sn之前。在小于1 000 km的震中距范圍內,sPn波作為Pn波的續至波,十分發育[4]。

以河北紅山地震臺2006年7月4日記錄的文安地震為例(如圖6),結合波形特征記錄分析,Pn震相清晰,而且在Pn震相之后、Sn震相之前有一組尖銳突出的震相,根據初動方向、振幅、周期等特征分析,其為sPn。Pn和sPn的到時差為12.06 s。該地震區域位于華北塊體,利用表3中對應的震源深度與走時差關系式,得到此次地震的震源深度約為33 km,與中國地震臺網給出的結果相吻合。

圖6 河北紅山地震臺2006年7月4日記錄的文安地震的Pn和sPn震相示意圖Fig.6 Pn and sPn seismic phases recorded at the Hongshan seismological station in Hebei Province during the Wenan earthquake on July 4,2006

5 結論

通過對多層介質下sPn和Pn的傳播路徑模擬和走時差方程的詳細推導,得到sPn-Pn走時差和震源深度的關系,在速度模型給定的情況下,地震震源深度h與sPn-Pn的到時差之間呈現簡單的線性關系,與震中距沒有關系。震源在同一層中,走時差曲線的斜率不變,對于特定的地殼模型,此時的sPn-Pn走時差與震源的深度的關系為簡單線性關系。而當震源位于不同層中時,sPn-Pn走時差曲線的斜率不同,總體會呈現分段直線的走時差曲線形態。

研究單層和多層地殼速度結構中利用該方法測定震源深度的影響,得到的結論主要有以下幾個方面:

(1)地殼速度結構縱向越均勻,多層介質下走時差曲線的各分段直線斜率越相近,簡單的線性關系越好,與當地單層地殼速度模型測得的震源深度誤差越小;

(2)sPn與Pn波的傳播路徑相同的情況下,若sPn-Pn走時差相同,單層地殼速度越大的模型測定的震源深度越大,而且模型之間速度差越大,測定的震源深度誤差就越大;

(3)在走時差相同的情況下,該方法測得的震源深度隨著泊松比的增大而減小。

以上結論說明精確合理的多層地殼速度結構模型對提高震源深度的精度有重要意義。最后對中國不同地區的模型給出了利用sPn與Pn的走時差測定震源深度的表格。運用該方法對紅山臺記錄的文安地震測定震源深度,其結果與中國地震臺網給出的結果吻合,進一步說明利用sPn與Pn的走時差測定震源深度的可靠性與實用性。