基于PSO-BP神經網絡的燃氣輪機結垢性能預測

聶勇恒，余又紅，賀 星

(海軍工程大學 動力工程學院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

隨著工業水平的進步，燃氣輪機在動力系統中的地位越來越重要。通過對燃氣輪機性能的預測和故障的及時診斷可以提高燃機的安全性和可靠性，同時控制維修次數，降低成本[1]。由于艦用燃氣輪機運行環境復雜，在運行過程中，存在一些無法避免的性能退化現象，例如壓氣機積垢、壓氣機及渦輪葉片的磨損、外來物損傷等[2-3]。由于積垢導致的性能退化占全部性能退化的70%～85%，因此積極探索燃氣輪機積垢時性能預測的有效方法，對燃機的安全可靠運行顯得尤為重要[4]。

智能算法在性能預測領域的作用日益突出，目前研究的主要方向是人工神經網絡。而BP神經網絡由于其非線性映射能力強、結構簡單以及高度的自適應能力，在性能預測領域運用廣泛[5]。但是BP神經網絡存在學習速度慢，容易陷入局部極小、參數取值不確定等問題。而通過粒子群算法、遺傳算法等優化算法能夠有效優化BP神經網絡的初始權值和閾值，加快收斂速度，避免出現局部極值的情況，同時能夠減小誤差[6-7]。

本文通過選取粒子群算法（PSO）、遺傳算法（GA）以及布谷鳥搜索算法（CS）來對BP神經網絡進行優化，通過優化得到的權值和閾值，對燃氣輪機結垢時的性能參數進行預測，比較預測的絕對誤差平均值和非線性擬合度，結果表明粒子群算法優化BP神經網絡能夠得到更好的擬合曲線以及更小的相對誤差平均值。

1 PSO-BP神經網絡模型構建

1.1 BP神經網絡

BP神經網絡[8]是一種按誤差逆傳播算法訓練的多層前饋網絡，是目前應用最廣泛的神經網絡模型之一。該網絡能夠存儲大量輸入—輸出的映射關系，而且事先不需要描述映射關系。通過反向傳播方式不斷調節網絡的權值和閾值，使得適應度（網絡誤差）達到最低。

BP神經網絡具有由輸入層、隱含層以及輸出層組成的網絡拓撲結構[9]，如圖1所示。BP神經網絡的訓練過程主要包括：1）從輸入層經過隱含層到輸出層的前向傳播過程；2）從輸出層誤差結果對比反向調節各層間權值和閾值的逆向傳播過程；3）前向反饋和逆向反饋交替進行的神經網絡的訓練過程。

圖1 BP神經網絡結構圖Fig. 1 BP neural network structure diagram

假設輸入層有n個 神經元，隱含層有p個神經元，輸出層有q個神經元，則BP神經網絡的訓練過程包括：

1）輸入層輸入

2）隱含層i神經元的輸入和輸出

其中：wji為輸入層j神經元與隱含層i神經元的連接權值；bpi為連接閾值。

3）輸出層中i神經元的輸入和輸出

4）計算預測值與實際數據的輸出誤差

修改各層之間的連接權值和閾值。

5）計算全局誤差，判斷網絡誤差是否滿足要求

當平均絕對誤差E達到預設精度或者學習次數大于設計的最大次數，則結束算法。

平均絕對誤差的公式如下：

BP神經網絡應用廣泛，但是單一的BP神經網絡存在一些局限性：

1）學習的收斂速度較慢；

2）容易陷入局部最優情況；

3）網絡結構不穩定。

通過優化算法，確定BP神經網絡的初始權值和閾值能夠提高神經網絡的收斂速度，同時避免陷入局部最優的問題。

1.2 優化算法

1.2.1 粒子群算法（PSO）

粒子群算法（PSO）假設在一個N維空間里有m個粒子的種群，其中第i個粒子的位置和速度為：

每一個粒子的位置表示所優化問題的一種解，將x代入目標函數計算該粒子對應的適應度，該粒子是否為最優解取決于適應度的大小。

粒子群算法通過初始化粒子，之后通過迭代來找到最優適應度的粒子。每一次迭代，i粒子都會改變進行自我更新。粒子群算法的算法過程如圖2所示。

圖2 粒子群算法流程圖Fig. 2 Particle swarm algorithm flow chart

第i個粒子的最優位置為：

整個種群的最優位置為：

式中：w為慣性權重；c1，c2為學習因子；r1，r2為0～1的隨機數。

粒子群算法具有算法簡單，調節參數少，收斂速度快等特點。

1.2.2 遺傳算法（GA）

遺傳算法是一種基于自然選擇和群體遺傳機理的搜索算法，模擬了自然選擇和種群遺傳過程中的繁殖、雜交和變異的過程。遺傳算法開始時，先隨機產生一個種群，產生一個適應度值，之后繁殖產生下一代，根據適者生存的原則，適應力強的個體存活，適應力差的個體被淘汰，保留下來的種群適應度優于上一代，繼續繁殖，其中中間穿插有低概率的變異，直到適應度滿足要求，算法結束，遺傳算法流程圖如圖3所示。

圖3 遺傳算法流程圖Fig. 3 Genetic algorithm flowchart

遺傳算法具有并行良好的全局尋優能力等特點。

1.2.3 布谷鳥搜索算法（CS）

布谷鳥搜索算法是2009年提出的新型自然元啟發式算法[10]，模擬布谷鳥（Cuckoo Species）的寄生育雛方法來有效求解最優化問題的算法。該算法基于布谷鳥的巢寄生行為以及鳥類的萊維飛行行為。

布谷鳥搜索算法具有參數少，操作簡單，尋優能力強等特點。

1.3 PSO-BP神經網絡

由于BP神經網絡容易陷入局部最優的情況，本文通過確定神經網絡的結構，粒子群算法（PSO）[11-13]對BP神經網絡的初始權值和閾值進行優化，之后通過BP神經網絡進行訓練和預測。這種方法能夠有效提高預測精度，避免陷入局部最優情況。粒子群優化過程主要是將粒子由BP神經網絡的權值和閾值表示，將初始化粒子的平均絕對誤差作為個體適應度來尋找最優的初始權值和閾值。

PSO-BP神經網絡算法的步驟為：

1）確定神經網絡的結構，即輸入層神經元個數、隱含層的層數、隱含層神經元個數、輸出層神經元個數、學習率、傳遞函數等；

2）由權值和閾值表示每個粒子，進行編碼；

3）設計適應度函數，本文以平均絕對百分比誤差作為適應度函數；

4）初始化粒子種群；

5）計算每一個初始化粒子的適應度；

6）以粒子適應度為依據，更新每一個粒子的位置和速度；

7）選取最優適應度的粒子，返回步驟5操作直到達到迭代次數或者適應度條件；

8）選取最優適應度的粒子進行解碼操作，作為神經網絡的初始權值和閾值，用BP神經網絡進行訓練，最后進行測試集的預測。

2 性能預測實例

2.1 數據集選取

選取單一工況下某型三軸燃氣輪機2年多的結垢實驗數據進行預測分析。實驗數據根據房友龍等[14]建立的三軸燃氣輪機健康模型的方法進行處理，由于T6難以表述水清洗前后的性能變化情況，因此選取其論文中的熱損失指標IHL，即為T6與其在相同環境條件和工況下健康燃氣輪機對應的期望值T6,exp的差與相應工況下設計點值T6D之比，作為燃氣輪機性能預測指標。

熱損失指標：

最終選取數據共318組，通過均勻取樣方法選取274組為訓練集，44組為測試集。

2.2 數據集處理

對數據集和測試集分別進行歸一化處理，避免由于數據集和測試集數值相互影響以及數據量級的差距，影響算法的準確度，預測結束后對輸出值和預測值進行反歸一化處理。注意歸一化區間長度對于準確率的影響，歸一化公式為：

2.3 BP神經網絡及優化算法的參數選取

2.3.1 BP神經網絡

BP神經網絡采用3層神經網絡，隱含層的神經元數量通過經驗公式確定范圍，再通過試湊法確定準確的神經元數。經驗公式為：

式中：m為隱含層神經元數量，n為輸入層神經元數量，l為輸出層神經元數量，a隨機選取1~10的整數。

為了能夠有效驗證結果，BP神經網絡選取相同的隱含層神經元數量以及調節參數。BP神經網絡的學習率為0.01，最大迭代次數為2 000次，收斂誤差為0.001，輸入層為15個神經元，輸出層為1個神經元。BP神經網絡的隱含層通過經驗公式和試湊法確定，最終隱含層神經元數為15個。

2.3.2 GA-BP神經網絡

遺傳算法優化BP神經網絡中，通過試湊法，最終遺傳算法選取遺傳代數為80，種群規模為100，交叉概率為0.8，變異概率為0.1。

2.3.3 CS-BP神經網絡

布谷鳥搜索算法優化BP神經網絡中，布谷鳥搜索算法選取節點數為20個，發現概率選取單一發現率以及動態自適應發現率，結果比較，最終選取單一發現率，發現率為0.25，迭代次數為100次

2.3.4 PSO-BP神經網絡

粒子群算法優化BP神經網絡中，粒子群的粒子數為30，c1=c2=2，迭代次數為100次，期望誤差最小值為0.001，通過經驗公式和試湊法最終選取慣性權重w=0.728。

2.4 實驗結果

用BP，PSO-BP，CS-BP以及GA-BP算法分別對測試集進行性能預測，得到平均絕對誤差以及曲線擬合度，所得結果如表1所示。

BP，PSO-BP，CS-BP以及GA-BP神經網絡4種算法對測試集預測結果如圖4～圖7所示。

PSO-BP，CS-BP以及GA-BP神經網絡3種算法的平均相對誤差隨迭代次數變化趨勢，如圖8～圖10所示。

由表1以及圖7～圖10所示，單一工況時，選取熱損失系數作為預測值，PSO-BP神經網絡算法對燃氣輪機結垢時測試集預測的平均絕對誤差為1.44%，非線性擬合程度為0.934 4，比GA-BP，CS-BP以及BP神經網絡模型的誤差低，擬合程度好，同時優化所消耗時間更少，表明PSO-BP神經網絡對燃氣輪機結垢性能預測具有很好的實際應用價值。

由圖8～圖10可知，PSO算法由于具有記憶能力和自組織性，在迭代后期繼續進行尋優，因此相較于GA和CS算法具有更好的全局尋優能力。

表1 四種算法對測試集的預測結果Tab. 1 The prediction results of the four algorithms on the test set

圖4 BP神經網絡對測試集的預測結果對比Fig. 4 Comparison of prediction results of BP neural network on test set

圖5 PSO-BP神經網絡對測試集的預測結果對比Fig. 5 Comparison of prediction results of PSO-BP neural network on test set

圖6 CS-BP神經網絡對測試集的預測結果對比Fig. 6 Comparison of prediction results of CS-BP neural network on test set

3 結 語

1）對比GA-BP，CS-BP，PSO-BP以及BP神經網絡算法，PSO-BP具有更好的擬合效果，同時平均相對誤差更小，有效避免了局部最優情況。

圖7 GA-BP神經網絡對測試集的預測結果對比Fig. 7 Comparison of GA-BP neural network′s prediction results on the test set

圖8 PSO-BP神經網絡平均相對誤差隨迭代次數變化圖Fig. 8 PSO-BP neural network average relative error changes with the number of iterations

圖9 CS-BP神經網絡平均相對誤差隨迭代次數變化圖Fig. 9 The average relative error of CS-BP neural network varies with the number of iterations

圖10 GA-BP神經網絡平均相對誤差隨迭代次數變化圖Fig. 10 The average relative error of GA-BP neural network changes with the number of iterations

2）針對BP神經網絡收斂速度慢，容易陷入局部最優的問題，提出PSO-BP神經網絡算法。該算法通過優化神經網絡的初始權值和閾值，能夠有效避免局部最優解。建立的模型能夠較準確地預測燃氣輪機結垢時的性能指標，具有一定的現實指導意義。

3）選取布谷鳥算法，布谷鳥算法通過改進發現概率和萊維飛行的自適應步長，能夠對算法的準確性和速度有所改進。本文只通過動態自適應發現概率進行改進，效果不佳，陷入局部最優情況，因此該算法存在進一步改進的可能。同時BP神經網絡也能夠通過提高隱含層的層數來進行更進一步的優化，這些是后續可以研究的方向。