船舶推進軸系不平衡-碰摩耦合故障振動特性分析

徐 鍇，明廷鋒，錢 灃

(1. 海軍工程大學 動力工程學院，湖北 武漢 430033；2. 中國人民解放軍91937部隊，浙江 舟山 316000)

0 引 言

船舶推進軸系的螺旋槳是懸在船體之外與外界海水直接接觸的，在長期的運轉工作下，螺旋槳上容易出現銹蝕破損或者表面附著水生生物與纏繞漁網等雜物，以上都會使螺旋槳質心連線與回轉中心之間產生偏移，從而產生不平衡故障。在不平衡故障作用下，尾軸的振動幅度增大，當尾軸在尾后軸承處的中心點與尾后軸承距離大于其間隙時，便會發生碰摩。碰摩故障的危害非常大，對推進軸系的正常運轉有重要影響。當不平衡與碰摩故障同時作用于推進軸系時，軸系會發生劇烈的振動，從而導致一些事故的發生。因此，對不平衡與碰摩故障進行建模與仿真分析，對于研究兩者之間的關系以及相應故障信號的診斷分析具有重要意義。

目前，國內外學者對不平衡、碰摩故障進行了大量深入的研究。賓光富等[1]研究了殘余不平衡量對三支撐軸系振動特性的影響；興成宏等[2]研究了不平衡故障在診斷中的應用；Shen等[3]研究了由轉子不平衡引發得碰摩故障；陳果等[4]研究了航空發動機耦合系統在碰摩故障作用下的振動特性；Ma等[5]在基于接觸理論的基礎上，研究了單跨雙盤轉子系統圓盤與彈性桿發生碰摩時的故障特征；Liu等[6]研究了由不對中故障引起的轉子滑動軸承系統的不對中-碰摩故障；Alexander等[7]提出了一種新的EEMD信息本征模式函數選擇方法和用來診斷不同強度碰摩故障的混合特征模型。

學者們為了便于更加深入地挖掘出故障的振動特性，對模型進行了大量的簡化，使用的研究對象都是比較簡單的轉子模型。而在現實中，發生故障的轉子振動特性是因用途與工作環境不同而發生變化的。所以在研究振動特性時，為了貼近實際情況，有必要考慮其功能和用途帶來的額外激勵。本文重點研究的船舶推進軸系，在實際運轉過程中，由于螺旋槳在不均勻伴流場[8]中旋轉，轉軸會承受由此而產生的螺旋槳激振力，這會使得在不平衡與碰摩耦合故障作用下推進軸系系統的振動變得更加復雜。因此，為了進一步弄清推進軸系在不平衡與碰摩故障耦合作用下的振動特性，在螺旋槳推進軸系動力學模型的基礎上，對耦合故障作用下的多柔體系統動力學方程進行推導，同時根據推進軸系試驗臺建立三維模型，在Adams中對其進行瞬態動力學分析，從而得出耦合故障作用下軸系的振動特性。

1 故障機理

根據推進軸系布置特點的分析，建立如圖1所示動力學模型。故障設計分別為尾軸與尾后軸承之間存在碰摩故障，螺旋槳處存在不平衡故障。由于耦合故障發生在尾軸與螺旋槳處，所以動力學模型省略了中間軸與推力軸部分，主要對尾軸進行分析。該動力學模型兩軸承均采用滑動軸承并考慮軸承力，軸承與基座之間采用彈性支承。圖中，O1為尾前軸承的幾何中心，O2為尾后軸承的幾何中心，O3為螺旋槳幾何中心，O3’為螺旋槳質量中心，e為螺旋槳質量偏心距；m1，m2，m3分別為尾軸在尾前軸承處、尾后軸承處及螺旋漿處的等效質量，尾軸即可視作無質量彈性軸；mb1，mb2分別為尾前軸承與尾后軸承的質量；x1，x2，x3，y1，y2，y3，z1，z2，z3分別為尾軸在尾前軸承、尾后軸承及螺旋槳處的橫向、垂向與軸向位移；xb1，xb2，yb1，yb2分別為尾前軸承、尾后軸承的橫向與垂向位移；kc為碰摩接觸剛度；k，c，cb分別為尾軸剛度、在螺旋槳處阻尼及在軸承處阻尼；k1，k2分別為尾軸與尾軸前軸承和尾軸后軸承之間的油膜剛度；c1，c2分別為尾軸與尾軸前軸承和尾軸后軸承之間的油膜阻尼；kb1，kb2分別為尾軸前軸承和尾軸后軸承與基座之間的彈性支承剛度；cb1，cb2分別為尾軸前軸承和尾軸后軸承與基座之間的支承阻尼；Px，Py分別為碰摩力橫向與垂向分量；Fυ（t）為螺旋槳激振力；ω為尾軸旋轉角速度。

圖1 不平衡-碰摩耦合故障動力學模型Fig. 1 Unbalanced-rubbing coupling fault dynamics model

本文采用多柔體系統動力學的方法對推進軸系進行仿真，該方法有離散化法和模態集成法，現使用模態集成法。模態集成法[9]的誕生借鑒了有限元分析理論，其柔性體由帶質量的節點和網格來表示。每個質點都有和其相對應的局部坐標，且在局部坐標系中柔性體存在小的線性變形。設系統的廣義坐標式ξ=[X Ψ q]T=[x y z ψ θ φ qp=1，···m]T，其中X為局部坐標系相當于整體坐標系的位置，Ψ為局部坐標系相當于整體坐標系原點的歐拉角，qp為第m階模態振幅的振型分量。根據 Newton-Euier 向量力學法和 Lagrange 方程，可得多柔體系統動力學表達式為：

根據耦合故障動力學模型，可將式（1）改寫為：

其中：[M]，[C]，[K]分別為柔性體質量、阻尼、剛度矩陣；{P}，{Fυ}，{Fm}，{G}，{Foil}—分別為柔性體受到的碰摩力矢量、螺旋槳激振力矢量、不平衡力矢量、重力矢量以及油膜力矢量。

1）不平衡故障模型

螺旋槳由于質量偏心，將產生一個大小不變，方向時刻變化的交變力，變化頻率為每轉一圈變化一次。由圖1分析可得，不平衡力為：

2）碰摩故障模型

由于碰摩時間極短，假設尾軸與尾后軸承碰撞時尾后軸承的形變是線性的，摩擦符合庫倫摩擦定律，摩擦系數為μ。建立如圖2所示碰摩截面圖，設r=為尾軸軸頸幾何中心與尾后軸承幾何中心之間的徑向相對位移，δ為尾軸與尾后軸承之間的間隙。當r>δ時，不發生碰摩，即碰摩力為零；當r<δ時，發生碰摩，碰摩力為：

其中：kc為碰摩剛度；PN，PT分別為法向與切向碰摩力。將該碰摩力分解到尾軸的橫向與垂向可得：

圖2 碰摩故障動力學模型Fig. 2 Rubbing fault dynamics model

3）螺旋槳激振力模型

螺旋槳激振力的計算十分復雜，所涉及的影響因素眾多，由于無法獲取這些參數，所以采用經驗公式的方法來計算螺旋槳激振力。其公式如下：

其中：ξp為螺旋槳推力變化系數，T0為額定轉速下的平均推力，N；ne為額定轉速，HS；φp為相位角。

2 仿真模型的建立

參考某型船推進軸系結構的組成，利用三維建模軟件SolidWorks建立推進軸系試驗臺模型，然后將其導入Adams中，在各部件之間建立相應的運動副與約束，并且施加外力。最后對軸系各部件進行柔性化即可得到推進軸系多柔體動力學模型，如圖3所示。

圖3 推進軸系模型Fig. 3 Test bench model

3 仿真結果分析

利用在Adams中建立的耦合故障模型，研究推進軸系分別在正常運轉與不平衡-碰摩耦合故障作用下軸系的振動特性，2種狀態均在轉速為600 r/min的速度下運轉。其中設置參數如下：螺旋槳的葉片數為3葉，查閱文獻[10]可得：υp分別為3和6，ξp1=0.04，ξp2=0.02，T0=300 N，ne=1 200 r/min，不平衡量為500 g·mm；碰摩剛度P=2×107N/m。仿真時間設置為5 s，仿真步數設置為20 480步。

3.1 推進軸系系統動力學響應

圖4為無故障推進軸系的動力學響應。由圖可以發現，在無故障時，兩軸承處的時域波形圖都呈現出了明顯的周期性且振動幅值相當，但是在波形上，尾前軸承處的振動波形更加復雜。在頻譜圖中，各軸承處都出現了轉頻分量（10 Hz），這是由于軸系為柔性轉子而導致的。此外，在尾前軸承處，特征頻率還出現了螺旋槳激振力脈動頻率與轉頻的和頻與差頻。在軸心軌跡圖中，可以明顯發現位置越靠近螺旋槳，其軸心軌跡越接近為一規則橢圓，運動越簡單。

圖5為不平衡-碰摩故障時推進軸系的動力學響應。由圖可以發現，碰摩故障的作用使得軸系的振動變得更加復雜，尤其在碰摩故障發生處的尾后軸承處，該處時域波形圖出現了單邊波峰“削波”現象，頻譜圖除了基頻以外還出現了2倍、3倍、4倍等高倍轉頻成分，軸心軌跡不再是一封閉橢圓，其上端出現了明顯的“內尖角”與碰撞折回的的現象，圖形的不規則程度增加。

3.2 轉速對耦合故障的影響

圖6為在不平衡-耦合故障作用下不同轉速對軸系系統在尾后軸承處動力學響應的影響。由圖可以發現，總體上各階頻率的幅值隨轉速增大而變大。在轉速低于約600 r/min，僅存在基頻，這說明在轉速較低時，軸系只受不平衡故障的作用。當轉速大于約600 r/min時，尾軸與尾后軸承發生碰摩，出現了轉頻分量以及2倍、3倍、4倍等高倍頻分量，且轉速越高，高倍頻幅值越大，即振動越復雜。

圖4 無故障時系統動力學響應Fig. 4 System dynamic response without fault

圖5 不平衡-碰摩耦合故障時系統動力學響應Fig. 5 Dynamic response of system under unbalanced-rubbing fault

圖6 不同轉速下軸系動力學響應圖Fig. 6 Dynamic response diagram of shafting at different speeds

4 結 語

本文首先分析了不平衡-碰摩耦合故障的機理，然后在螺旋槳推進軸系動力學模型的基礎上，推導了耦合故障作用下的多柔體系統動力學方程。最后利用SolidWorks，Adams建立了螺旋槳推進軸系實驗臺剛柔混合模型，對模型開展正常運轉與不平衡-碰摩耦合情況下的瞬態動力學分析與耦合故障軸系振動的影響因素分析，得到了仿真結果。通過對各種情況下的對比研究，得到結論如下：

1）當推進軸系在正常運轉情況下，軸系振動呈現出明顯的周期性，其特征頻率主要表現為轉頻，且距離螺旋槳越近其幅值越大；

2）碰摩故障的發生，使得軸系的振動變得復雜，時域波形出現單邊波峰“削波”的現象，特征頻率出現了大量的高倍轉頻，軸心軌跡不再為一封閉橢圓，其上端出現了明顯的“內尖角”與碰撞折回的的現象；

3）轉速對不平靜-碰摩耦合故障作用下軸系的振動特性影響較大，轉速越高，高倍頻幅值越大，振動越復雜。