永磁同步電機的事件觸發位置跟蹤控制

傅 琪，景 云，王 丹，劉 陸，王浩亮

（1.大連海事大學船舶電氣工程學院，大連 116026；2.大連海天興業科技有限公司，大連 116023）

永磁同步電機PMSM（permanent magnet syn?chronous motor）具有無需外部轉子勵磁、轉矩脈動小、結構簡單、高精度、高效率等優點，在工業機器人[1]、數控機床[2]、電動汽車[3]等領域得到了廣泛應用。PMSM是一個多變量、非線性、強耦合、時變的復雜控制對象，其普遍采用的控制策略仍然是PI控制[4]。但在高精度的位置控制中，PI控制方法易受外部干擾的影響。近些年來，隨著控制理論的發展，多種先進的控制算法如滑模變結構控制[5]、模糊控制[6]、自適應控制[7]等被應用到PMSM位置跟蹤控制中。然而，這些控制算法相對復雜，需要較強的理論基礎，或依賴精確的數學模型，故實際工程應用的門檻較高。因此需要設計出一種綜合性能更優越的控制策略。

在工業生產中，PMSM控制系統對內部參數不確定性和外部擾動十分敏感，因此抑制擾動的影響對PMSM的位置跟蹤控制具有重要意義。為了解決這一問題，很多學者提出了估計擾動和不確定性的方法。中科院韓京清研究員[8]提出的一種新型非線控制算法--自抗擾控制ADRC（active disturbance rejection control），其不依賴于被控對象精確的數學模型，具有較強的抗擾性和魯棒性[9-10]。擴張狀態觀測器ESO（extended state observer）作為ADRC的核心部分，能夠對系統不確定性和外部擾動進行實時估計，在多個領域均已取得了良好的應用效果。文獻[11]通過新型非線性函數設計擴張狀態觀測器，實現了對PMSM轉子位置角的快速、精確控制；文獻[12]結合狀態變量的特點，改進擴張狀態觀測器，降低參數變化的影響；文獻[13]提出有限時間擴張狀態觀測器對位置和速度進行觀測，并且保證有限時間收斂；文獻[14]構造神經網絡擴張狀態觀測器，抑制了不確定性對位置角跟蹤控制的影響。這些文獻利用ESO對控制量進行補償，有效抑制內部不確定性以及外部擾動對控制效果的影響，提高了控制系統的性能，但沒有考慮系統計算資源受限的情況。

因事件觸發控制具有減少計算負擔方面的優勢，使其越來越受到重視[15-16]。在事件觸發控制中，當傳輸信號超過設定的閾值時，事件觸發機制將得到應用。也就是說，只有滿足事件觸發條件時，控制系統的狀態得到更新。文獻[17]將事件觸發應用到非線性多輸入多輸出嚴格反饋多智能體系統中；文獻[18]提出了一種基于事件觸發機制的模型預測控制算法，減少求解優化問題的計算量；文獻[19]提出基于事件觸發機制的容錯控制方案，并進行穩定性分析，證明存在一個最低交互執行時間間隔；文獻[20]應用事件觸發的神經網絡控制，在保證速度跟蹤性能時，減少網絡流量。事件觸發被應用到控制系統中，賦予其重要的研究意義。

本文提出了一種基于事件觸發的自抗擾控制算法，以實現PMSM的位置控制。將位置環和速度環相結合，設計了一種新的二階事件觸發自抗擾位置控制器，有效抑制擾動對位置跟蹤的影響，改善系統的控制性能，節約計算資源，提高系統的抗擾動能力。利用Lyapunov穩定性理論證明閉環控制系統是輸入狀態穩定的。同時通過計算最短觸發間隔，證明事件觸發函數無Zeno行為。仿真結果表明，所提的控制方法與PI控制相比，沒有超調現象，在節約運算資源的同時提高了位置跟蹤控制的動態響應性能，具有較強的抗擾動能力。

1 PMSM數學模型

在d-q坐標系下，為了得到PMSM的數學模型，做如下假設[21]：①忽略PMSM鐵芯的磁飽和；②不計PMSM渦流損耗和磁滯損耗；③PMSM三相定子電流是對稱的正弦波電流。

滿足上述假設，得到PMSM的數學模型為

式中：θ為轉子角位置；ω為轉子角速度；id、iq分別為定子電流d、q軸分量；ud、uq分別為定子電壓d、q軸分量；Rs為定子電阻；Ld、Lq分別為定子電感d、q軸分量；np為極對數；?f為轉子永磁體產生的磁鏈；TL為負載轉矩；BJ為系統黏滯摩擦系數；J為電機與負載轉動慣量。

電磁轉矩方程為

根據式（1）和式（2），定義b0=1/J為系統的控制增益；f(θ,ω,t)=-TL/J-BJω/J為系統的外部擾動和內部不確定性的總和；u(t)=Te為電磁轉矩；可建立以轉子角位置θ和轉子角速度ω為變量的二階系統，即

2 控制器設計

事件觸發自抗擾的PMSM位置跟蹤控制系統結構框圖如圖1所示。該控制系統采用位置-電流雙環結構，位置環使用本文所提出的事件觸發自抗擾控制器，可得電磁轉矩Te。最大轉矩比控制輸出電流環的給定電流，電流環采用PI控制器[22]。

圖1 事件觸發自抗擾的PMSM位置跟蹤控制系統結構框圖Fig.1 Block diagram of structure of PMSM position tracking control system based on eventtriggered ADRC

傳統ADRC控制中，ESO在每個運算周期內均對系統狀態進行實時估計，導致系統計算資源被占用。為有效降低ESO的更新頻率，減少計算負擔，基于事件觸發機制，設計事件觸發自抗擾控制器，其原理如圖2所示。在系統位置誤差信號送至ESO之前，需判斷是否滿足事件觸發條件。當觸發條件滿足時，位置誤差信號被送至ESO；不滿足時，將保持上一時刻的值。ESO根據零階保持器和控制器傳遞的信號來獲取觀測值，控制器以觀測值為基礎更新位置控制律。

圖2 事件觸發自抗擾控制的原理Fig.2 Schematic of event-triggered ADRC

3 系統穩定性分析

3.1 觀測誤差子系統穩定性分析

3.2 跟蹤誤差子系統穩定性分析

3.3 級聯系統穩定

3.4 系統可行性分析

4 仿真研究

為了驗證本文所提事件觸發自抗擾控制器的性能，在Matlab/Simulink中搭建仿真模型并進行仿真實驗。仿真中所采用的電機參數如表1所示。

表1 永磁同步電機參數Tab.1 PMSM parameters

在0 s時空載起動，位置給定為1 rad，在0.3 s時給電機加2 N·m的負載并在0.5 s時卸載，最后在0.8 s給定位置信號恢復為0。

在如上所述的條件下，首先觀察觸發次數的變化，選擇合適的觸發閾值，降低ESO的更新計算率；然后與傳統PI控制相比，來驗證控制系統的抗擾動能力及動態響應能力，參數控制如表2所示。

表2 不同控制器的參數Tab.2 Parameters of different controllers

仿真運行時間為1 s、仿真步長0.1 ms的情況下，需要10 000個采樣數據，表3為不同觸發閾值的觸發次數。當觸發閾值設為0時，相當于采用時間觸發，觸發次數所占百分比為100%。隨著觸發閾值設置增大，系統觸發次數減少，系統跟蹤效果會變差；當觸發閾值越小，系統觸發次數增加，更新計算越頻繁，說明控制效果更加接近于實時控制效果；觸發次數所占百分比不可能降低至0，系統必須傳輸足夠的數據才能保持穩定，為此選取觸發閾值為0.5。在保證系統穩定性的基礎上，選取合適的觸發閾值，降低ESO的更新次數，減少計算資源的占用，充分發揮出事件觸發控制的優勢。

表3 觸發閾值與觸發次數數據對比Tab.3 Comparison of trigger threshold and the number of triggering times

位置跟蹤仿真結果如圖3所示。從圖中可以看出，在突加階躍給定位置信號時，事件觸發自抗擾控制在0.05 s即能夠精確達到給定位置信號，無超調現象，而PI控制的超調量為6.99%。從局部放大的響應曲線可知，事件觸發自抗擾控制的位置波動變化比PI控制小，且加負載和卸負載的動態響應時間為0.02 s左右，有更快的動態響應能力和更好的抗負載擾動能力。當0.8 s位置給定信號恢復為0 rad時，事件觸發自抗擾控制具有比PI控制更小的脈動和更快的恢復時間。

圖3 位置跟蹤動態響應曲線Fig.3 Curves of dynamic position tracking response

圖4～圖6分別是ESO對PMSM控制系統的位置誤差、速度誤差和總擾動誤差的觀測，其中實線為ESO的誤差觀測值，虛線為系統的實際誤差。在0.3 s和0.5 s時，由于負載的變化，觀測的實際值也會發生變化。從圖4～圖6中可見，觀測器的動態響應時間為0.02 s左右，能夠實現快速地觀測。

圖4 事件觸發擴張狀態觀測器估計位置誤差Fig.4 Estimation of position error with event-triggered ESO

圖5 事件觸發擴張狀態觀測器估計速度誤差Fig.5 Estimation of velocity error with event-triggered ESO

圖6 事件觸發擴張狀態觀測器估計總擾動誤差Fig.6 Estimation of total disturbance error with eventtriggered ESO

5 結語

本文采用事件觸發機制，設計出一種新的二階事件觸發的自抗擾位置控制器，將系統參數不確定性和外部擾動視為總擾動，并使用事件觸發擴張狀態觀測器對其進行估計。在控制器設計中對擾動項加以補償，以增強PMSM系統的抗擾動能力。采用輸入狀態穩定性定理和級聯系統穩定性定理分析觀測誤差子系統、控制誤差子系統和閉環控制系統的穩定性，并通過理論分析證明無Zeno行為。仿真結果表明，所提的控制策略無需PMSM精確的數學模型，在保持位置跟蹤特性時無超調現象的同時降低了ESO的更新頻率，節約了計算資源，并且具有良好的動態響應能力，驗證了所提方法的正確性和有效性。