龐加萊偵察術(shù)

徐玲

歷史上有個(gè)著名的偵破數(shù)據(jù)造假的案例，特別有趣。發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)造假的“大偵探”，是19世紀(jì)法國(guó)著名數(shù)學(xué)家龐加萊，而被發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)造假的人，是一位“倒霉”的面包師。

原來(lái)，龐加萊有個(gè)習(xí)慣，每天從家附近的面包店里買(mǎi)一條標(biāo)注1千克重的面包。他回家仔細(xì)稱(chēng)量這些面包后卻發(fā)現(xiàn)，平均重量只有950克，顯然面包師故意缺斤少兩，龐加萊氣得馬上報(bào)了警。面包師當(dāng)著警察的面賭咒發(fā)誓，以后堅(jiān)決不犯了。

之后，龐加萊繼續(xù)在他家買(mǎi)面包，他發(fā)現(xiàn)每天買(mǎi)到的面包確實(shí)大了一些。但他仍然覺(jué)得有什么地方不對(duì)勁。他在接下來(lái)的一年中，每天都去買(mǎi)面包仔細(xì)稱(chēng)重。結(jié)果，龐加萊終于印證了自己的懷疑：這個(gè)面包師根本沒(méi)有改過(guò)自新，而是繼續(xù)缺斤少兩。

龐加萊的推論過(guò)程是這樣的：如果面包店里的面包平均重量是1千克，面包師每次從中隨機(jī)拿一條給他，那么他拿到的面包應(yīng)該是有的比1千克稍微重一點(diǎn)，有的比1千克稍微輕一點(diǎn)。所有面包的重量分布曲線應(yīng)該呈鐘形，也就是正態(tài)分布，在橫坐標(biāo)為1千克的地方達(dá)到最高點(diǎn)，兩端逐漸下降并左右對(duì)稱(chēng)。

然而，實(shí)際的情況是，龐加萊的面包偏輕的太少，偏重的卻過(guò)多，鐘形曲線被扭曲了，不再左右對(duì)稱(chēng)。這意味著，面包師并不是從足斤足兩的面包中隨機(jī)拿一條給他，而是從依然缺斤少兩的面包中，選出一條最大的來(lái)給他。當(dāng)警察再次上門(mén)，面包師大吃一驚，死活想不通龐加萊是怎么看穿他的把戲的。

后來(lái)，大家把龐加萊的方法叫作“統(tǒng)計(jì)偵查術(shù)”，凡是應(yīng)該符合特定分布形態(tài)的數(shù)據(jù)，如果出現(xiàn)了明顯的偏離，那就值得警惕了。后來(lái)，有人用同樣的方法，發(fā)現(xiàn)了美國(guó)籃球比賽中的打假球現(xiàn)象。你也可以試著“龐加萊附體”，當(dāng)一回生活中的數(shù)據(jù)偵探。

（摘自“得到”app，Stacy圖）