基于PSO的多星座GNSS垂直保護級優化方法

王爾申，孫彩苗，佟剛，郭婧，王傳云，曲萍萍

（1.沈陽航空航天大學 電子信息工程學院，沈陽 110136； 2.沈陽航空航天大學 遼寧省通用航空研究院，沈陽 110136；3.中國民航科學技術研究院，北京 100028； 4.沈陽航空航天大學 人工智能學院，沈陽 110136）

接收機自主完好性監測（RAIM）算法可以在單星座、單故障下為航空用戶提供非精密進近階段的完好性監測。隨著多星座組合導航系統的應用，使得可見衛星數增加，單星座、單故障假設不再成立［1］。GEAS（GNSS Evolutionary Architecture Study）報告提出的高級接收機自主完好性監測（ARAIM）算法旨在實現精密進近階段為導航用戶提供完好性監測，以及多星座組合導航下的完好性監測［2］。ARAIM系統架構由空間段、用戶段和地面段組成。其中，用戶段接收機接收空間段多個星座的多頻信號測量值，根據地面監測站提供的完好性支持信息（ISM），確定出需要進行監測的故障子集及對應的監測子集概率，接收機計算各個子集的位置估計和完好性邊界，從而識別和排除故障測量值，得到定位解的保護級［3］。現階段，ARAIM 的研究熱點是滿足飛機在200 ft（1 ft＝0.3048 m）下精密進近中的垂直導航（LPV-200）服務［4］。

多星座組合導航可以提高ARAIM 在LPV-200下的可用性，目前，已有學者提出基于北斗（BDS）、Galileo和GPS等多星座組合的ARAIM算法以改善ARAIM 在LPV-200服務下的可用性［5-7］。Bang等［8］研究了ARAIM 故障檢測測試和位置誤差的時間相關性對完好性風險（PHMI）的影響，提出了一種方法，估計給定時間間隔內的實際PHMI以改善ARAIM可用性；Sun等［9］提出了一種EA-ARAIM 方法，改善了ARAIM 覆蓋區域的可用性。近年來，有學者分析了衛星幾何分布對完好性的影響，在保證連續性風險（PFA）的前提下降低了PHMI，分析了ARAIM 可用性［10］。這些改進在不同程度上優化了保護級，提高了ARAIM可用性。另外，PHMI和PFA的分配影響垂直保護級（VPL），傳統的ARAIM 算法中PHMI和PFA分配方法存在保守分配的問題，將導致ARAIM難以滿足LPV-200的服務要求。針對此問題，Blanch和Walter等［11］先后研究了ARAIM算法中PHMI和PFA的分配問題，提出了一種基于拉格朗日乘數法的分配方法以優化VPL，但計算過程相對復雜。

本文提出將粒子群優化（PSO）算法引入到PHMI和PFA的分配過程中，通過優化VPL，將算法基于BDS／GPS雙星座對全球VPL和ARAIM可用性進行分析和驗證。

1 ARAIM 技術

1.1 LPV-200性能要求

ARAIM以實現全球LPV-200服務為目標，用于評估ARAIM可用性的LPV-200服務要求如下［12］：

1）垂直保護級小于垂直告警限（VAL），即VPL＜VAL，對于LPV-200，VAL＝35 m。

2）水平保護級（HPL）小于水平告警限（HAL），即HPL＜HAL，其中HAL＝40 m。

3）有效檢測閾值EMT≤15 m。

4）95%的垂直定位精度≤4 m。

當第1個條件滿足時就可確定ARAIM可用，因此，可通過最小化VPL，提高ARAIM可用性［13］。

1.2 完好性支持信息

ARAIM技術小組建議在ARAIM算法中使用ISM，其是反映核心星座固有性能的參數［14］，主要包括以下內容：

1）σURE，i：用于評估精度和連續性的衛星i的時鐘和星歷誤差的標準差。

2）σURA，i：用于評估完好性的衛星i的時鐘和星歷誤差的標準差。

3）Psat，i：衛星i發生故障的先驗概率。

4）bcont，i：用于評估精度和連續性的衛星i的最大標準差。

5）bnom，i：用于評估完好性的衛星i的最大標準差。

2 VPL的計算方法

傳統的ARAIM算法根據飛行階段對導航系統完好性要求來計算保護級，基于多假設解分離（MHSS）算法的VPL計算可以表示為［14］

式中：VPLk表示故障子集k對應的VPL；k＝0表示無故障子集對應的VPL。

其中：Q為標準正態分布尾部累計概率密度函數；Nset為故障子集個數；在傳統的ARAIM 算法中，PFA平均分配給每個故障子集，無故障時不分配連續性風險，因此Kfa，0＝0。

根據式（1）可知，VPL由最大值函數確定，平均分配PHMI和PFA不是最優的分配策略。

3 基于PSO算法分配PHMI和PFA

3.1 適應度函數選取

根據式（1）～式（9），故障子集k對應的VPL的計算方法可以表示為

將PSO算法引入到PHMI和PFA的分配過程，需選取合理的優化目標，即適應度函數。根據式（10），選取VPL作為優化目標，分配給各故障子集的PHMI和PFA作為優化參數，建立優化目標為min max（VPLk（PHMI，k，Pfa，k））

式中：PHMI，k為分配給故障子集k的完好性風險；Pfa，k為分配給故障子集k的連續性風險；Pfa為連續性風險總和。理想情況下，存在各故障子集對應的VPL都相等［8］。

從而，優化目標的計算可以表示為

3.2 PHMI和PFA分配優化方法

將PSO算法引入到PHMI和PFA的分配過程中，具體步驟如下：

步驟1 算法參數初始化。

步驟2 形成初始種群。根據故障子集個數Nset，在0～PHMI和0～PFA范圍內各自生成M組隨機數，形成初始種群G0m。

步驟3 計算適應度函數。根據上述選取的適應度函數min F，將初始種群中的每個粒子代入到適應度函數中，計算每個粒子對應的適應度值，將適應度值最小的粒子位置設為初始全局最優位置gbest，每個粒子自身的位置設置為初始個體最優位置pbestm。粒子速度和位置更新如下：

式中：ω為慣性權因子；c1和c2為正的加速系數；r1和r2為0～1之間均勻分布的隨機數；vm為粒子m的運動速度。

參數值的選取影響算法的性能，本文中基于Shi和Russell［16］的研究進行多次仿真實驗，選取PSO算法參數：種群大小M ＝50；最大迭代次數Mt＝50；加速系數c1＝c2＝1.2，粒子最大移動速度vmax＝4，最小移動速度vmin＝－1；慣性權因子引入自適應值，其表示為

式中：t為迭代次數；ωmax＝0.9和ωmax＝0.4分別為最大和最小慣性系數。

步驟4 迭代更新。通過判斷初始迭代時每個粒子的個體最優值，確定每次迭代過程中每個粒子經過的個體最優位置pbestm和群體中的全局最優位置gbest。每個粒子根據上次迭代得到gbest和pbestm，基于式（18）和式（19）更新自身的位置和速度，并計算更新后的位置對應的適應度值，直到滿足條件，得到優化的分配策略和VPL。

4 仿真驗證與結果分析

為驗證本文方法的性能，采用BDS／GPS雙星座，仿真時長為3 h，對ISM 參數在合理的范圍內設置不同的4組參數，如表1所示。表中：Pconst表示衛星星座故障概率。全球ARAIM 可用性覆蓋率以仿真時間段內服務可用時間比率超過99.5%的用戶占總用戶的比率表示。

表1 ISM 參數設置Table 1 ISM parameter setting

針對ARAIM 所覆蓋區域，使用仿真時間內ARAIM可用時間占總仿真時間的比值作等高線圖，在不同的4組參數下，傳統的PHMI和PFA分配方法與基于PSO算法的PHMI和PFA分配方法對應的全球VPL和ARAIM全球可用性如圖1～圖4所示。

圖1 第1組參數下全球VPL和ARAIM全球可用性Fig.1 Global VPL and ARAIM global availability under the first set of parameters

圖2 第2組參數下全球VPL和ARAIM全球可用性Fig.2 Global VPL and ARAIM global availability under the second set of parameters

圖3 第3組參數下的全球VPL和ARAIM全球可用性Fig.3 Global VPL and ARAIM global availability under the third set of parameters

圖4 第4組參數下的全球VPL和ARAIM全球可用性Fig.4 Global VPL and ARAIM global availability under the fourth set of parameters

圖1～圖4給出了傳統分配方法和本文分配方法在不同ISM 參數下BDS／GPS雙星座下的全球VPL和ARAIM 可用性，每組圖中左圖對應傳統分配方法；右圖對應本文方法。分析圖1～圖4可知，在傳統的分配方法中，部分ARAIM 用戶區域的VPL值大于VAL，而在優化后的本文方法中，對應的一部分區域的VPL值被優化，使其小于VAL，滿足LPV-200服務要求。例如，圖1（a）中，緯度－60°以下、經度0°附近的區域；圖2（a）中，緯度－60°～－20°、經度0°～100°附近的區域；圖3（a）中，緯度－60°～－20°、經度－100°附近的區域；圖4（a）中，緯度－60°～－20°、經度－100°附近的區域。分析以上區域對應的ARAIM可用性得知，傳統分配方法對應的VPL值越大，本文方法優化VPL更明顯，對應區域ARAIM 可用性覆蓋率改善更明顯。因此，本文方法降低了ARAIM 用戶區域的VPL，提高了相應區域的ARAIM可用性覆蓋率。

表2對比了4組參數下2種分配方法對應的ARAIM全球可用性。結果表明，本文方法可以提高ARAIM在全球的可用性覆蓋率。

表2 優化前后的ARAIM 全球可用性對比Table 2 Global availability comparison of ARAIM befor e and after optimization

5 結 論

本文提出將各故障子集對應的VPL加權和作為優化目標，選取完好性風險和連續性風險為優化參數，建立了基于PSO算法的PHMI和PFA優化分配過程，對研究的算法進行了BDS／GPS雙星座下的仿真實驗和分析，研究結果表明：

1）可以降低ARAIM 覆蓋區域的VPL，且VPL值越大，基于PSO算法的分配方法優化VPL更明顯。

2）可以改善BDS／GPS雙星座下的ARAIM全球可用性覆蓋率。