基于功率譜密度峰值的大提離下脈沖渦流測厚方法

王安泉，劉 禹2，郝憲鋒3，戴永壽2，閆泰松，姜 朝

(1.中國石化股份勝利油田分公司 技術檢測中心，東營 257000; 2.中國石油大學(華東) 海洋與空間信息學院，青島 266580； 3.中國石油大學(華東) 控制科學與工程學院，青島 266580)

脈沖渦流技術是一種新興的無損檢測技術。不同于傳統渦流檢測技術，脈沖渦流檢測信號采用的是具有一定占空比的方波激勵信號，包含了豐富的頻率成分[1-2],可用于缺陷深度檢測[3-4]、缺陷分類[5]、厚度檢測[6]、電磁性能檢測[7]、機械性能估計[8]等多種工程應用場景。

由于鐵磁性材料存在趨膚效應，檢測信號難以完全穿透較厚的試件，且較厚的包覆層會使檢測探頭與管道存在一定距離，因此產生的大提離問題也為脈沖渦流檢測帶來了困難[9-11]。針對鐵磁性材料測厚問題，脈沖渦流檢測領域提出了不少有研究前景的信號特征量。PARK等[10]提出將功率譜密度作為特征量，對帶有6 mm厚包覆層的1～5 mm厚鋼板進行測量，得出了功率譜密度能夠反映鋼板厚度變化的結論，但并未研究該特征量反映厚度變化的內在機理?？潞５萚12]提出將脈沖渦流信號晚期斜率作為特征量，對10～50 mm厚的鋼板進行測量，能夠在20 mm提離范圍內不受提離變化的影響；徐志遠[13]提出將差分信號的峰值時間作為檢測壁厚特征量，對4～18 mm厚的鋼管和3.5～13.5 mm厚的鋼板進行了測量，但在大提離下，檢測信號中的有效信息容易被噪聲淹沒。ANGANI等[14]提出將頻域提離交叉點作為特征量，在提離值為0～2 mm時提取出0.8～4 mm厚度對應的頻域提離交叉點用于厚度測量，但僅適用于檢測厚度較薄的試件。WEB等[15]提出將二次差分提離交叉點用于鐵磁性材料的厚度測量，但也僅對厚度小于1 mm的鋼板進行了試驗分析。

由于油氣管道的厚度較厚，且在包覆層帶來的大提離影響下，脈沖渦流檢測在油氣管道測厚應用中仍存在困難。針對此問題，筆者對脈沖渦流差分信號的功率譜密度峰值測厚方法進行了仿真和原理分析，提取出功率譜密度峰值作為特征量進行厚度測量，最后在大提離條件下，在厚度為4.5～12 mm的階梯管道試件上進行了試驗驗證。

1 脈沖渦流測厚仿真試驗分析

1.1 脈沖渦流仿真模型的建立

首先，為了開展脈沖渦流測厚研究，使用COMSOL軟件建立脈沖渦流有限元分析模型(見圖1)。脈沖渦流傳感器包括激勵線圈和接收線圈，激勵線圈外徑為0.8 mm，匝數為800；接收線圈外徑為0.13 mm，匝數為1 200；待測試件為磁導率為400 H·m-1，電導率為7.14X106S·m-1的Q235鋼板，厚度分別為4.5，6，7.5，9，10.5，12 mm；傳感器與待測試件之間的距離為提離值，分別設定為0，20，40，60,80 mm。

圖1 脈沖渦流檢測仿真模型

1.2 脈沖渦流信號仿真處理

使用COMSOL仿真軟件在激勵線圈上加載幅值為20 V，占空比為50%，頻率為1 Hz的方波激勵信號；分別改變鋼板厚度和傳感器提離值，對接收線圈采集到的感應電壓信號進行處理和分析。

接收線圈能夠檢測到的磁場為一次磁場和二次磁場的疊加場，脈沖渦流檢測原理如圖2所示。其中，一次磁場由脈沖激勵信號通入線圈瞬間感生而成，二次磁場由待測試件的渦流感生而成，因此二次磁場中包含了待測試件的特征信息。在初期，一次磁場和二次磁場相互疊加，二次磁場難以被單獨提取；在后期，當脈沖電流降為零后，一次磁場消失，僅剩余渦流產生的二次磁場信號。

圖2 脈沖渦流檢測原理示意

進一步從檢測電壓信號中提取出有效信息，再對截斷后的信號進行差分處理。仿真試驗中，原始壁厚為12 mm，以原始壁厚信號作為參考信號，與檢測信號做差分。通過差分處理，不僅基本去除了激勵線圈產生的一次磁場影響，還去除了兩種信號二次磁場中的相同部分，使差分信號包含更多的有效信息。

1.3 仿真結果分析

脈沖渦流測厚的本質是檢測電壓信號的能量隨待測試件厚度的變化而變化，為了從能量角度觀察信號變化規律，使用MATLAB軟件中的pwelch函數，對仿真處理得到的脈沖渦流后期差分信號求功率譜密度。在不同提離值下，后期差分信號的功率譜密度峰值隨著試件厚度的變化呈現出一定規律:隨著待測試件厚度的增加，脈沖渦流后期差分信號的功率譜密度峰值下降；隨著提離值的增加，脈沖渦流差分信號的功率譜密度峰值也呈現下降趨勢，提離值對特征量變化帶來的影響同樣不可忽略。

圖3 不同提離值下不同厚度管道的功率譜密度峰值(仿真結果)

為了進一步研究功率譜密度峰值隨試件厚度變化的內在機理，從能量角度對脈沖渦流測厚原理展開了分析。

2 脈沖渦流測厚原理分析

2.1 脈沖渦流信號能量分析

采用脈沖渦流技術對鐵磁性材料進行檢測時，趨膚效應對脈沖渦流檢測有很大影響，趨膚深度計算公式為

(1)

式中：δ為趨膚深度；f為激勵信號的頻率；μ為待測試件的磁導率；σ為待測試件的電導率。

通常，待測試件的厚度小于3δ時，能夠檢測到有效信號，稱此厚度為有效穿透深度[2]。

因為

f=ω/(2π)

(2)

式中：ω為角頻率。

將式(2)代入式(1)，得出

(3)

根據傅里葉級數，脈沖渦流方波激勵信號可以分解為基波分量和n個諧波分量[14]，其中基頻ω1為

ω1=2πf

(4)

n次諧波分量的頻率譜表示為

ω=2nπf

(5)

將式(5)代入式(3)，可以得到n次諧波對應的趨膚深度為

(6)

由式(6)可知，在不改變激勵頻率和待測試件的磁導率、電導率的情況下，隨著諧波次數n的增加，趨膚深度逐漸減小，高頻分量趨于待測試件表面，而低頻分量能夠滲透到待測試件內部，因此低頻分量包含了待測試件的大部分信息。

當激勵頻率足夠低，有效穿透深度大于待測試件原始壁厚(管道壁厚最大處，即無腐蝕區域)時，脈沖激勵產生的磁場可完全穿透試件。假設能夠穿透試件原始壁厚區域的諧波分量數為m，能夠穿透試件待測區域的諧波分量數為k,由于試件原始壁厚區域的厚度最大，所以m≤k。檢測信號與原始壁厚差分信號可看成是各諧波分量之間的差分，差分后諧波分量數減少，信號能量向低頻集中，形成一個能量密度峰。

隨著待測試件厚度的增加，能夠穿透試件的信號諧波分量數k會逐漸趨近于m，差分信號的諧波分量數逐漸減少導致能量密度峰的峰值下降，而脈沖渦流激勵信號是功率信號，其能量密度變化表現為功率密度變化，故采用功率譜密度峰值作為脈沖渦流測厚特征量是合理的。

2.2 功率譜密度相關原理

功率譜密度(PSD)表示的是信號單位頻率攜帶的功率。根據維納-辛欽定理，把信號看成平穩隨機過程，其功率譜密度就是信號自相關函數的傅里葉變換。脈沖渦流檢測信號x(t)只是平穩隨機過程的樣本函數，不滿足傅里葉變換存在的絕對可積和能量可積條件，所以需要規范化隨機信號，使之滿足傅里葉變換的條件，規范后的信號xT(t)為

(7)

式中：T為周期。

當T為有限值時，xT(t)滿足傅里葉變換條件，再根據維納-辛欽定理求得信號的功率譜密度，脈沖渦流后期差分信號的功率譜密度如圖4所示。

圖4 脈沖渦流后期差分信號的功率譜密度

脈沖渦流差分信號的功率譜密度在低頻段較突出，從圖4中也可看出明顯的主峰;白噪聲的功率譜密度為常數，其能量均勻分布在整個信號功率譜上，不易影響功率譜的峰值。對比目前主流的脈沖渦流測厚特征量，使用功率譜密度峰值作為特征量，不僅充分表達了激勵信號的能量信息和頻譜信息，還具有一定的抗白噪聲干擾能力，這充分體現出了該特征量用于脈沖渦流檢測的獨特優勢。

3 功率譜密度峰值特征量的試驗分析及測厚

3.1 脈沖渦流試驗平臺

為了開展脈沖渦流測厚研究，搭建了脈沖渦流試驗平臺(見圖5)。激勵源信號為方波信號，頻率為1 Hz，占空比為50%，幅值為20 V。傳感器采用雙線圈式傳感器，內線圈為激勵線圈，匝數為800；外線圈為接收線圈，匝數為1 200。待測試件采用Q235鋼制作的管道階梯試件，階梯厚度分別為4.5，6，7.5，9，10.5，12 mm。

圖5 脈沖渦流試驗平臺框圖

3.2 特征量變化規律

根據仿真試驗呈現出的規律，脈沖渦流差分信號的功率譜密度峰值會隨著待測試件厚度的增加而降低。為了進一步驗證特征量的變化規律，使用Q235鋼管試件進行了試驗。以12 mm厚度管道的檢測信號為原始壁厚參考信號，得到了在提離值分別為0,20,40,60,80 mm情況下，厚度分別為4.5,6,7.5,9,10.5,12 mm的管道脈沖渦流后期差分信號的功率譜密度峰值(見圖6)。結果表明，功率譜密度峰值隨管道厚度的增加而減小，與仿真和理論分析結果相一致。接下來，將脈沖渦流后期差分信號的功率譜密度峰值作為特征量，開展壁厚反演方法研究。

圖6 不同提離值下不同厚度管道的功率譜密度峰值

3.3 基于功率譜密度峰值的測厚方法

根據前面的分析，在提離值相同的情況下，已知一個脈沖渦流信號的功率譜密度峰值p，能夠唯一確定一個待測試件厚度d。二者之間呈現非線性變化關系，使用曲線擬合出d與p的函數關系式，即可通過脈沖渦流信號的功率譜密度峰值p反演出對應的試件厚度d。由圖6可以看出，脈沖渦流差分信號的功率譜密度存在提離效應，不同的提離值下需要使用不同的函數關系式。提取出相同提離值下各厚度對應脈沖渦流信號的功率譜密度峰值pi，以功率譜密度峰值pi為自變量，厚度di為因變量，用函數y=aebx+cedx對{(pi,di)}進行擬合，其中a,b,c,d為擬合參數。

以20 mm提離值為例，擬合出的反演函數曲線如圖7所示，曲線方程為

d=2.609e(-4.095e+4)p+9.392e-1 218p

(8)

圖7 20 mm提離下厚度與功率譜密度峰值的擬合曲線

當需要在20 mm提離值下測試管道厚度時，只需先提取出檢測電壓后期差分信號的功率譜密度峰值，再代入式(8)，即可反演得到測試點的厚度。

綜上所述，基于功率譜密度峰值的厚度檢測方法如下所述。

(1) 測量不同厚度試件與參考試件的脈沖渦流檢測電壓信號，提取出不同厚度試件與參考試件的后期差分電壓信號。

(2) 提取出不同厚度試件后期差分信號的功率譜密度峰值pi。

(3) 根據已知厚度di和功率譜密度峰值pi的關系，擬合出指定提離值下的函數關系式d(p)。

(4) 改變提離值，重復以上步驟，擬合出不同厚度下的函數關系式d(p)。

(5) 取一定提離值下待測試件的脈沖渦流信號，提取其功率譜密度峰值pi，根據擬合好的函數d(p)，反演出待測試件的厚度。

4 厚度測量試驗

為了驗證方法的有效性，在不同提離值下，針對不同厚度試件開展試驗。采用自主研發并搭建的脈沖渦流檢測平臺，對Q235鋼階梯管道試件開展了厚度測量，階梯厚度分別為4.5，6，7.5，9，10.5，12 mm。

首先擬合出壁厚反演關系式，然后分別在提離值為0,20,40,60,80 mm的情況下，重新檢測了管道不同階梯厚度的電壓信號，提取出后期差分信號的功率譜密度峰值，代入擬合好的壁厚反演關系式，反演得到測量厚度，測量結果如表1所示。

表1 厚度測量試驗結果

5 結語

針對大提離下鐵磁性管道的脈沖渦流測厚問題，通過有限元仿真試驗，發現了脈沖渦流后期差分信號的功率譜密度峰值會隨試件厚度和提離值的增加而減小。開展了理論和試驗分析，形成了基于功率譜密度峰值的大提離下脈沖渦流測厚方法。在Q235鋼階梯管道試件上開展試驗驗證，結果表明：在提離值小于80 mm時，檢測精度能控制在±9%以內。同時，該方法所用特征量容易提取，且不易受到噪聲干擾，具有較高的檢測穩定性和抗干擾性。該方法能有效應用于大提離下鐵磁性管道厚度檢測中，對帶包覆層鐵磁性油氣設備的厚度檢測具有重要的工程應用參考價值。研究發現功率譜密度峰值特征量與管道厚度之間的函數關系式隨著提離距離的變化而改變。