一種微管單點成形有限元分析及成形機關鍵零部件承載分析

張奧強，楊晨

一種微管單點成形有限元分析及成形機關鍵零部件承載分析

張奧強，楊晨

（南京理工大學 機械工程學院，南京 210094）

為進一步擴展漸進成形技術在管件成形加工方面的應用，提高微管的成形復雜度、縮短加工時間，設計一款微管漸進成形機，對關鍵零部件承載及管件單點成形進行有限元分析。通過對管件漸進成形機中關鍵零部件的靜力學分析，根據有限元軟件得到的仿真數據，對漸進成形機關鍵零部件進行尺寸修正和強度校核。在管件的漸進成形加工中擴徑20%的情況下管件壁厚平均減薄率為7.7%，管件漸進成形機的最大工作半徑為83 mm。管件成形機可達到設計要求，通過對管件加工工具的結構進行設計和優化，在保證零件強度的同時提高管件的擴徑范圍，在提高管件加工速度和可加工復雜度的同時降低減薄率。

微管加工；漸進成形；有限元分析

管狀零件的應用范圍廣泛，其加工成形方式也種類繁多，究其本質可大致分為兩大類型：整體塑性變形和單點塑性應變累積變形。整體塑性變形主要包括沖壓成形、液壓脹形等方式；單點塑性應變累積變形包括多點成形、管端翻邊成形、管壁翻邊成形、旋壓成形等加工工藝。單點塑性應變累積變形采取化整為零的思想，通過多個平面變形的累積以達成最終形；這種加工方式適用于復雜曲面的成形，不必更換加工工具頭即可制造多種曲面，十分適合新產品的研發和生產。漸進成形是一種無模、塑性成形制造工藝，其引入了快速原型制造中的“分層制造思想[1]”，將零件沿高度方向切分為多層二維平面，將三維零件的加工轉變為多個二維形狀的疊加，分層制造每個二維平面應有的形狀。這種加工方式自面世以來，便引起了國內外眾多學者的關注和研究。漸進成形發展至今，衍生出了單點漸進成形[2]、兩點漸進成形[3]、雙面漸進成形[4]、混合漸進成形[5]等多種形式，將該技術的應用范圍進一步擴大。國內外學者對漸進成形加工中成形零件的表面質量[6—9]、壁厚減薄率[10—12]、成形精度[13—15]等方面進行了大量的研究，使漸進成形技術在實際應用中的效果得到了進一步的提升。

當前漸進成形加工主要應用于板件的加工成形，限制該方法在管件加工生產中應用的主要因素之一是空間問題。在板件加工過程中對工具的大小沒有具體要求，然而對于擴徑類型的管件加工生產而言，管件內部空間的大小限制了加工工具的尺寸及其移動空間。文中針對管件漸進成形的加工工具進行了設計計算，并采用有限元分析軟件對其成形效果進行了仿真，為漸進成形這一技術在管件加工上的應用提供了理論基礎。

1 管件漸進成形機結構設計

該成形機主要對管件進行擴徑加工，故初始狀態時加工工具位于管件內部，通過工具沿所在管件圓周徑向方向向外進行移動，使管件發生局部變形，待管件局部加工完成后，將加工工具沿軸向移動至下一合適位置再次對管件進行成形。

漸進成形機設計指標如下：① 待加工管件規格為60 mm×200 mm×1 mm；② 管件漸進成形擴徑要求為20%；③ 要求可加工的軸向長度為150 mm。現對管件漸進成形過程進行分析，初始狀態為加工工具位于管件內部，對管件變形過程通過有限元仿真進行預測，如圖1所示。

圖1 管件變形過程

漸進成形第1個步驟的加工效果為管件的局部變形，此時加工工具沿所在平面的管件圓周的徑向方向向外進行移動，擠壓管件產生單點變形。接下來為局部圓周變形，驅動加工工具沿管件軸線進行旋轉，使加工工具所在管件的圓周發生變形。最后工具頭回退至初始位置，沿管件軸向進行位移，移動至下一合適加工位置，重復上述步驟，完成對整個管件的加工。

考慮到管件漸進成形步驟，故將整個漸進成形機設計為3個主要結構：進給機構、旋轉機構、位移機構，每個機構采用一臺電機作為動力輸入，管件在加工過程中水平放置，加工工具頭位于管件內部，單次加工范圍為管件局部一周，通過對管件的多次局部加工進而得到目標形狀。管件漸進成形機整體結構設計如圖2所示。

圖2 管件漸進成形機整體結構示意

1.1 進給機構

進給機構是管件成形效果的關鍵，也是管件成形的第一步。加工前將加工工具頭通過托盤固定于管件內部，在管件加工過程中，由進給機構驅動工具頭沿所在圓周徑向向外進行移動，與管件內壁擠壓發生單點變形，此過程為局部單點成形階段。在此階段，由進給機構驅動加工工具頭移動，位移機構和旋轉機構均保持靜止狀態。

1.2 旋轉機構

在管件發生局部單點變形之后，由旋轉機構驅動工具頭沿管件軸線進行旋轉，使加工工具頭擠壓所在管件圓周產生變形。此過程為圓周成形階段，在該階段中，其他兩機構均保持靜止狀態。

1.3 位移機構

在管件完成一個圓周的變形之后，完成一個局部加工。由進給機構驅動加工工具頭退位至管件初始半徑范圍內，再由位移機構驅動加工工具頭沿管件軸向進行位移，移動至下一個待加工位置時，再次進行下一個局部加工，直至完成整個管件所需加工的部位，此過程為復位階段。

由于管件尺寸有限，且加工工具在初始狀態時必須放置在管件內部，采用SolidWorks對模型進行建模設計，最終加工工具的關鍵零部件設計如圖3所示。工具頭在推桿的作用下沿所在平面的管件圓周徑向方向向外移動，引起管件局部變形，未移動時，兩工具頭最外側距離56 mm；經建模軟件仿真，當推桿將工具頭推動至最外側時，單個工具頭移動距離可達13.5 mm，在驅動力足夠的情況下，管件變形后所能達到的最大半徑為41.5 mm，最大擴徑率為38.33%。

圖3 關鍵零部件示意

2 成形機關鍵零部件力學分析

2.1 對加工工具頭的力學分析

加工工具是管件漸進成形的關鍵部位，與管件內壁接觸的弧面半徑和單次進給距離直接決定了管件單次局部成形的高度和表面平整度。由于加工工具頭為承載的關鍵部位，且關鍵單次成形的高度較小、速度較慢，故對其進行靜力學分析，該部位的受力分析如圖4所示，其中d為推桿對工具頭的作用力，加工工具和推桿的接觸采用鉸接形式。進行靜力學分析可知工具受力如式（1）所示。

圖4 加工工具頭受力分析

式中：r1為左托盤對工具頭的作用力；r2為成形過程中管件對工具頭的反作用力；為d和管件軸向的夾角。

由正弦函數變化規律可知，當不超過90°時，正弦值和角度呈正相關，結合實際加工情況，加工工具在剛和管壁進行接觸時所需的驅動力最大。加工工具和管件初始進行接觸且尚未發生形變時，初始接觸線出的壓應力最大，以此最大壓應力代表兩零件間接觸受力后的應力，稱接觸應力，用符號H表示。對于線接觸，根據彈性力學中接觸應力計算公式見式（2）。

式中：為作用于接觸面的總壓力；為初始接觸線長度；1和2分別為兩接觸零件初始接觸線的曲率半徑；1和2分別為兩接觸零件的泊松比；1和2為兩接觸零件的彈性模量。

通過有限元仿真可得出加工過程中的反作用力，通過計算可得出加工零件在加工過程中的最大應力，計算公式見式（3）。

式中：lim為加工工具的材料的屈服極限；為安全系數。

由以上分析可知，加工零件的強度和成形過程中管件對加工工具的反作用力密切相關，故對管件及加工工具進行有限元分析，根據管件加工過程中作用于加工工具上的反作用力對加工工具的強度進行分析。

根據管件的加工過程，使用有限元分析軟件ABAQUS/Standard對管件的漸進成形過程進行建模仿真。在加工過程中，僅加工工具與管件有接觸行為，故在整個加工過程中設置兩個接觸對，分別為2個加工工具外表面與管件內表面接觸。摩擦類型選擇為庫倫摩擦模型，采用罰函數的接觸定義上述2個接觸對之間的約束，并選擇有限滑移公式為表面滑移公式，接觸屬性選擇為切向行為。在邊界條件中設置兩個加工工具的位移，分別設置為沿軸正向和軸負向進行移動，為了對加工工具頭和管件的2 mm間隙進行補償，設置單次位移為5 mm。

管件所采用的材料為ss304，該材料的本構模型見式（4）。

式中：為等效應力；為應變強化系數；為等效塑性應變；為加工硬化指數。管件材料的彈性模量為195 000 MPa，泊松比為0.3，屈服強度為300 MPa，應變強化系數為1400，加工硬化指數為0.5。

在整個成形過程中，管件的軸向和軸重合，所以反作用力的作用范圍為-平面，故選取在方向和方向的反作用力對成形機所需輸出載荷進行分析。管件成形過程中反作用力變化如圖5所示，由于2個加工工具的反作用力大小相同、方向相反，故僅列出其中一個加工工具的反作用力。從圖5可明顯觀察到在漸進成形過程中，加工工具沿其移動方向的輸出力大小明顯高于在圓周成形過程中切向力的大小。

圖5 加工工具在x軸方向、y軸方向反作用力

圖5中RF1為加工工具在軸方向的反作用力，RF2為加工工具在軸方向的反作用力。整個加工過程時間總長為0.02 s，其中0～0.01 s為管件的局部單點成形，此時加工工具沿軸進行移動，該方向上的反作用力隨著位移達到最大值時也達到最大，當管件沿軸的形變高度達到3 mm時，加工工具上的反作用力最大值為5.5×103N；第2階段圓周成形，時間范圍為從0.01～0.02 s，此時作用于加工工具的反作用力的作用范圍為-平面，加工工具所需輸出的載荷大小穩定在3×103N以下。由于加工工具和管件的接觸為面接觸，且在圓周成形過程中管件成形效果穩定，其計算公式見式（5）。

式中：1為F沿接觸面的有效作用分量；2為F沿接觸面的有效作用分量。

2.2 對鉸接軸和推桿接觸處的力學分析

鉸接軸為傳遞載荷的關鍵部位，其所處位置空間小，尺寸無法過大，故對鉸接軸的校核十分重要。對其受力分析如圖6所示，其中d為右托盤對推桿的驅動力，d'為加工工具對推桿的反作用力，為鉸接軸的有效半徑。由于推桿兩端均采用鉸接形式，故作用力可認為作用于推桿的中心線上。

圖6 推桿受力分析

由受力分析可知，鉸接軸所承受的載荷為剪切力。在一個推桿上鉸接軸的有效受力面積為=π2，則在加工過程中作用于鉸接軸上的剪切應力計算公式見式（6）。

式中：1為推桿和鉸接軸的總作用面個數；r2為管件內壁對加工工具的作用力；為推桿中心線和管件軸線夾角。

推桿在成形過程中主要承受擠壓應力，取其有效受力面積，則在加工過程中作用于推桿的擠壓應力見式（7）。

式中：為推桿的有效寬度；為推桿厚度；2為推桿個數。

2.3 管件成形應力狀態分析

考慮到材料的失效形式并結合實際情況，采用第四強度理論對模型進行分析。根據第四強度理論，當構件內任一點的形狀改變能達到材料的極限值時，該點處即發生塑性屈服。Mises應力是基于剪切應變能的一種等效應力，計算公式見式（8）。

式中：1，2，3分別為第一主應力、第二主應力、第三主應力。

選取Mises應力作為判斷管件成形效果的指標，在單次漸進成形過程中，管件的Mises應力分布如圖7所示。可以看出管件的圓周成形處應力分布最大。當局部單點成形階段完成時，在加工工具與管件接觸點處出現應力峰點，此時最大應力為377 MPa；圓周成形階段完成之后，加工工具與管件接觸點所在圓周為應力最大值，最大應力為523.4 MPa，最小應力為406.7 MPa。故整個單次漸進成形的最大應力為523.4 MPa，所用材料的屈服強度為300 MPa，故在加工過程中管件已產生永久變形。

圖7 管件的Mises應力分布

2.4 管件壁厚減薄分析

單次漸進成形中管件的最終厚度如圖8所示。管件初始壁厚為1 mm。加工工具移動距離為8 mm，除去加工工具管件間隙后有效距離為6 mm，成形結束后，圓周成形處平均壁厚為0.923 mm，最小壁厚為0.896 mm。由成形結果可知，在圓周成形階段，管件厚度減薄分布均勻；在局部單點成形階段中，管件最薄處部位比圓周成形階段的厚度減少了0.027 mm，壁厚減薄率關系見式（9）。由于在圓周加工過程中，加工工具旋轉一周，在此期間管件截面可能呈現橢圓形變化，故旋轉一周后加工工具頭可能再次對管件進行擠壓，使管件初始變化點進行二次變形，但是管件已經發生形變，故第2次工具頭對管件的擠壓并未造成明顯變化。故在加工工具有效進給量為6 mm，管件擴徑20%時，管件壁厚平均減薄率為7.7%，減薄率最高為10.4%。

式中：t0為變形前的壁厚（mm）；t為變形后的壁厚（mm）。

3 結論

1）該管件漸進成形機可對長度在200 mm之內、內徑為60 mm的管件進行加工，通過對成形機關鍵零部件受力分析可知，在對壁厚為1 mm的管件進行成形加工時，其中加工工具所采用的鉸接軸所承載的剪切應力為125 MPa，推桿所承載的最大擠壓應力為70.7 MPa，經查詢相關手冊，采用45#鋼作為加工零件材料可滿足需求。

2）在管件加工過程中，加工工具頭在管件徑向位移最大為13.5 mm，兩個加工工具在初始狀態時最外側距離56 mm，工具頭完全伸出時最外側距離可達83 mm，故管件內徑不超過83 mm時均可進行一定程度的漸進成形。

3）對管件成形進行有限元分析可知，在管件擴徑20%時，管件的平均減薄率為7.7%，壁厚最薄處減薄率為10.4%。之后可采用多道次加工成形方式對管件進行加工，可進一步降低管件的減薄率。

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Finite Element Analysis of Micro-Tube Single-Point Forming and Load-Bearing Analysis of Key Parts of Forming Machine

ZHANG Ao-qiang, YANG Chen

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

The work aims to design a micro-tube progressive forming machine and carry out finite element analysis on the load bearing of key parts and single-point forming of tubes, so as to further expand the application of progressive forming technology in tube forming, improve the forming complexity of micro-tubes and shorten the processing time. Through the static analysis on the key parts of the progressive forming machine of tubes, the dimension correction and strength check of the key parts of the progressive forming machine were carried out according to the simulation data obtained by the finite element software. When the tube diameter was expanded for 20% in progressive forming, the average wall thickness reduction rate of tube was 7.7%, and the maximum working radius of the progressive forming machine was 83 mm. The tube forming machine can meet the design requirements. Through the structural design and optimization of the tube processing tools, the expansion range of the tube is increased while the strength of the parts is ensured, and the reduction rate is reduced while the processing speed and processing complexity of the tube are improved.KEY WORDS: micro-tube processing; progressive forming;finite element analysis

10.3969/j.issn.1674-6457.2021.06.014

TH122

A

1674-6457(2021)06-0106-06

2021-04-25

張奧強（1997—），男，碩士生，主要研究方向為管件漸進成形機的關鍵技術。

楊晨（1976—），男，博士，副教授，主要研究方向為塑性成形和微成形。