焊接機器人的試驗模態分析

趙言正，劉積昊，管恩廣，李培興

（1.上海交通大學機械與動力工程學院，上海 200240; 2.上海工程技術大學機械與汽車工程學院，上海 201620）

0 引 言

焊接機器人是一款專門為弧焊應用而設計的機器人[1]。一般來說，該機器人具有六個自由度，采用交流伺服驅動技術，高剛性和高精度的RV減速機和諧波減速器，具有良好的高速動態響應性和低速穩定性，從而減少焊接作業中的手工操作并提高效率[2-4]。焊接機器人在工作過程中會產生振動，為研究其振動機理，期待通過機械臂振動與模態分析，對焊接機器人使用過程中的振動給出合理解釋，并集合現有機械結構分析對機械臂再設計給出指導意見。

目前，研究機器人手臂的模態特性主要有兩種方法。第一種為有限元分析方法[5-6]，其通過在有限元軟件中通過劃分網格、設置相關約束等計算出相應的模態參數。如王宇鋼[7]等人采用有限元軟件workbench對發動機油底殼進行模態分析。第二種為試驗模態分析方法[8]，通過在機械臂的某一位置上施加力的作用（激勵），測出力和響應的數據，經過數據處理后得到頻響函數曲線，通過參數識別方法擬合頻響函數曲線后識別出磨床的模態參數。如葉枝全等人[9]對水平軸風力機的槳葉進行了實驗模態研究，得到槳葉的模態參數。但很少有學者基于焊接機器人采用實驗的方法獲得各個關鍵零部件的模態。文章主要對焊接機器人進行了模態測試分析，基于最小二乘復頻域法得到了各機械臂的模態參數，通過MAC矩陣衡量發現模態測試的結果置信度較高。

1 焊接機器人本體結構簡介

本文研究對象為上海交通大學自主研發的六自由度垂直關節弧焊機器人，其本體結構如圖1所示。該機器人含6個旋轉關節，主要由底座、腰身、大臂、小臂關節、小臂、腕部及末端執行器等組成。其中小臂關節和腕部中安裝有諧波減速器，提高系統的靈活性。由末端執行器帶動不同的焊接配件，可用于工件的焊接、打孔和模具修復等。該機器人本體質量約為170 kg，負載能力達8 kg，重復定位誤差為±0.06 mm。

圖1 六自由度焊接機器人本體結構圖

2 實驗模態分析基本原理

在實際情況中，機器人系統都可以認為是一般粘性阻尼系統[10]。一般粘性阻尼系統的振動微分方程為：

式中：M——粘性質量矩陣；

K——剛度矩陣；

C——阻尼矩陣；

x——系統的位移矩陣；

f（t）——為外部激勵矩陣。

在機器人手臂上的某一點施加激勵力fi，經傅里葉變換為Fj；各點振動響應為xi，經傅里葉變換為Xi。可得到振動響應Xi與頻響函數Hij的關系為：

在實驗中，基于多參考點最小二乘復頻域法（PolyLSCF）[11]，頻響函數可以通過模態參數識別方法獲取，從而得到阻尼比、固有頻率、模態陣型等模態參數。

3 實 驗

機械臂的模態測試可以掌握被測結構在易受影響頻率范圍內，其各階主要模態的特性，能預言被測結構在此頻段內，其外部或內部在各種振源作用下的實際振動響應。可以識別出系統的模態參數，為系統的結構特性分析、振動故障診斷和預報以及動力特性的優化設計提供依據。

3.1 實驗裝置

根據現場試驗條件以及被測對象關注頻寬范圍等因素，利用測力法進行模態測試。弧焊機器人關注的模態頻率范圍為：0～200 Hz。測力法（即錘擊法）是利用力錘激勵待測部件的各個測點，通過收集各個測點的響應，分析部件模態的一種方法。測力法的模態試驗設備連接圖如圖2所示。根據模態試驗要求，實驗測試設備包括東華測試16通道的動態信號測試分析系統、5個PCBLW222652型號的ICP型三相加速度、WKTT-60K型號力錘和1臺PC電腦。

圖2 模態試驗設備連接圖

3.2 實驗流程

本次實驗流程分為建立模型、設置測點、設備連接、傳感器安裝、激勵方式確定和數據采集。

建立模型：在模態分析軟件中，建立簡化的機械臂模型（利用東華測試建立模型時，三個手臂單獨分析），注意模型方向與實際傳感器安裝方向保持一致，對各手臂劃分節點。

設置測點：測點的數目取決于所選頻率范圍、期望的模態數、試件上所關心的區域及現有的傳感器數目等多項因素。測點數目不足或測點位置選擇不當，可能會使可觀性條件遭到破壞，即沒有測到結構上重要部分或重要方向的運動。因此，在測試過程中對焊接機器人的各個機械臂要劃分足夠的網格，保證測點數大于模態數。在布置測點時，要能表征結構的大致形狀。大臂結構簡單，測點數要求不高。小臂含有復雜的結構，在測量時要根據結構，保證盡量多的測點。

設備連接：按照圖2連接好設備，以確保工作正常進行。設置激勵點為參考點，通過移動傳感器位置測量多組試驗數據。參考點在測試過程中位置不改變，測點處加速度傳感器不斷移動位置，直至所有待測點都已經采集數據。

傳感器安裝：本試驗采用的是直角坐標系，所有三向傳感器的三個方向必須與直角坐標系中的X、Y和Z方向保持一致。每測量一批數據，都做相應的記錄。根據現場實際條件以及所關注頻寬范圍，傳感器采用蜂蠟粘貼的方式實現安裝。分批測量數據時，每次移動傳感器都需進行平衡清零。

激勵方式確定：測力法模態試驗時，需將力錘接入采集系統，并設置采集方式和觸發量級。激勵點選擇的基本原則是：盡量避免節點，同時使各測點的響應值最大。所以，在現場需要通過“試采樣”比較不同點激勵參數的信號，進而確定激勵點的位置，同時注意力錘的連擊導致響應結果不準確。本次模態試驗中，針對三個手臂分別采用了三個激勵點。

數據采集：基于機械臂模態測試系統，使用力錘在參考點激勵，4個三向加速度傳感器采集響應信號及激勵與響應之間的頻響函數，經過多組測量，采集完所有測點。

在實驗過程中，采樣頻率為 10 000 Hz，分析選擇“頻響分析”，參考點為傳感器1所在測點。參考點一般選擇在結構振動響應比較大的位置，要避開結構的節點。因此在焊接機器人測試前需要多次調整參考點位置，利用力錘“試擊”方法找到合適的參考點位置。每采集完一批數據需進行備份操作，以免誤操作將數據覆蓋。采集過程中時刻觀察每個通道的時域信號，以免信號過載，尤其是達到共振點時，振動明顯變大，最易發生過載；若采集過程中有信號過載的現象發生，應停止采樣，更改量程后重新采集。

3.3 實驗結果

3.3.1 大臂模態實驗結果

大臂的長寬高分別為：500 mm、100 mm、150 mm，大臂設置測點為24個，力錘激勵點為14號測點。如圖3所示為大臂的三維模型簡化圖。

圖3 大臂的三維簡化圖

實驗中敲擊方向為Y–，因此關注機器人手臂的Y方向的振動情況，模態測試方法采用“測力法”，激勵方式選擇“單點激勵”。參數識別采用PolyLSCF識別方法，分析頻段選擇0～200 Hz，得到大臂的穩態圖如圖4所示，前200 Hz模態計算結果如表1所示。

圖4 大臂的穩態圖

表1 大臂模態分析結果

3.3.2 小臂關節模態實驗結果

小臂關節的長寬高分別為：250 mm、75 mm、150 mm，小臂關節設置測點為12個，力錘激勵點為C4號測點。如圖5所示為小臂關節的三維模型簡化圖。小臂關節的穩態圖如圖6所示，前200 Hz模態計算結果如表2所示。

表2 小臂關節模態分析結果

圖5 小臂關節的三維簡化圖

圖6 小臂關節的穩態圖

3.3.3 小臂模態實驗結果

小臂的長寬高分別為：500 mm、300 mm、120 mm，設置測點為45個，力錘激勵點為C21測點。如圖7所示為小臂的三維模型簡化圖。小臂的穩態圖如圖8所示，前200 Hz模態計算結果如表3所示。

表3 小臂模態分析結果

圖7 小臂的三維簡化圖

圖8 小臂的穩態圖

3.3.4 整體機械臂模態實驗結果

建立整體機械手臂的線框圖及測點布置如圖9所示，測試中共測量38個測點，其中5號測點設為激勵點，采用測力法中的單點激勵方式。利用4個三向加速度傳感器，共采集10組數據，采樣頻率設置為10 kHz，分析點數為2 048，平均次數為4次。采樣過程中注意模型方向和傳感器安裝方向保持一致。

圖9 機械手臂線框圖及測點布置

所有測點頻響函數采集完畢后，利用最小二乘復頻域法計算得到穩態圖如圖10所示，選取前200 Hz穩定極點，模態頻率列于表4中。

表4 整體機器臂模態分析結果

圖10 整體機械臂穩態圖

利用模態判定準則（MAC值）[12-14]對得到的模態分析結果進行驗證，對比不同模態間振型的一致性，如圖11所示。圖中非對角線元素都更接近0，證明本次試驗中各階模態具有較高的可信度。

圖11 MAC柱狀圖

焊接機器人模態為焊接機器人在焊接過程中電機的轉速設計提供了參考。電機轉速和機械臂移動過程中要避開焊接機器人的固有頻率，以免產生共振，降低焊接質量。

4 結束語

本文在實驗過程中，分別采用了三個臂分開測量和直接測量整體模態兩種方式，分開測量時使用的激勵點不同，導致無法將三組數據拼接做整體模態，只能單獨進行分析。分析結果顯示，三個臂的多階模態頻率都很接近，且都與整體測試時大小相近，在整體實驗中重新布置測點位置，消除掉了振型相近的模態，降低了MAC矩陣中非對角線部分的數值，使測試結果更準確，從整體MAC分布圖可以證明本次實驗結果具有較高可信度。