機器人用滾子包絡精密減速器的仿真測試研究

洪 雷，王世松，李 凡，鄧星橋

（1.二重（德陽）重型裝備有限公司，四川 德陽 618000; 2.成都理工大學核技術與自動化工程學院，四川 成都 610059）

0 引 言

工業機器人在制造業有著廣泛的應用[1-2]，例如機械制造、冶金、電子、輕工和原子等行業均運用了大量的工業機器人，而工業機器人的整體性能在很大程度上與機器人關節減速器相關。目前，廣泛運用于工業機器人的減速器可分為兩種，分別為諧波減速器與RV減速器[3-4]，這兩種減速器都具有大速比、高精度的特點，其中諧波減速器有著結構簡單，體積小的優勢，多用于機器人的執行末端關節處，RV減速器有著大扭矩的優勢，多用于機器人其余需承擔重載的關節處。對于這兩種減速器，一直受到國內外專家學者的廣泛關注與研究[5]，旨在減速器的性能上做出進一步的突破，以提升工業機器人的綜合性能。

目前，對于這兩類減速器，在仿真建模[6]、加工制造[7]、精度測量[8]等方面都有著大量的研究，這些研究為其性能的提升提供了一定的理論支撐，然而由于齒面滑動摩擦的存在，對于傳動效率與精度保持性能方面難以得到進一步的提升，為此，王進戈、鄧星橋等人[9]提出了一種滾子包絡精密減速器，該減速器利用蝸輪上的特殊回轉機構，可將齒面嚙合時的滑動摩擦轉化為滾動摩擦，有效提升了傳動效率，減小了齒面磨損，在工業機器人領域有著極大的潛在價值，該類型減速器在結構設計[10]、加工方法[11]、潤滑與溫升分析[12-13]等方面都有著相關的研究，但是目前尚未有相關研究將該類型減速器具體應用于工業機器人，這對于該類型減速器在工業機器人中的推廣與應用造成了一定的阻礙。

基于上述情況，本文設計了一款以滾子包絡精密減速器為核心部件的工業機器人，并基于多體動力學算法，建立了相應的仿真模型，測試其在不同負載、不同運行速度下滾子包絡精密減速器的傳動轉角誤差，為滾子包絡精密減速器在工業機器人的應用提供了理論指導。

1 多體動力學建模及試驗驗證

1.1 模型的簡化

如圖1所示，為設計的一款4軸機器人，其中1軸與2軸為承擔負載最大的關節，對于此處的減速器綜合性能有著更高的需求，因此1軸與2軸以滾子包絡精密減速器作為關節減速器，方便后續分析滾子包絡精密減速器的傳動性能，且兩軸減速器設計參數相同，如表1所示，而承擔載荷較小的3軸與4軸分別采用RV減速器與諧波減速器作為關節。

圖1 機器人三維模型

表1 滾子包絡精密減速器設計參數

在多體動力學分析過程中，主要涉及到運動副與接觸參數的設置，考慮到仿真的效率與復雜程度，因此將模型做一定程度的簡化，對于螺栓、電機、軸承等位置簡化為運動副形式，并且本文研究的重點為滾子包絡精密減速器，因此對于3軸與4軸的減速器也進行簡化，在后續同樣將其設置為對應的運動副形式，從而在保證仿真精度的同時提高仿真效率，簡化后導入Recurdyn的模型如圖2所示。

圖2 簡化后三維模型

1.2 運動副的設置

圖3 轉動副設定原理

按照轉動副的設定原理，分別將具有相對轉動的零件處設定為轉動副，主要包括1軸與2軸滾子包絡精密減速器、3軸與4軸的關節位置以及其余存在相對轉動的位置，至此完成模型運動副的設置。

1.3 接觸的設置

接觸的設置是影響分析準確性的重要因素，在物體接觸時會產生對應的接觸力，從而對計算結果產生影響，因此需要準確設置接觸參數才能得到有效的計算結果。

在Recurdyn中，將物體的接觸力分為法向力與切向摩擦力兩種，其中法向力根據赫茲接觸理論進行計算，切向摩擦力是在法向力的基礎上進行計算，具體計算公式如下：

式中：fn——法向力；

ff——切向摩擦力；

k——彈性系數；

c——阻尼系數；

m1——剛度指數；

m2——阻尼指數；

m3——壓痕指數；

δ——穿透深度；

μ（v）——與兩物體相對運動速度相關的摩擦系數。

fn、ff與v的關系如圖4所示。

圖4 接觸示意圖

摩擦系數μ（v）的數值與靜摩擦系數μs、動摩擦系數μd以及靜摩擦相對運動速度閾值vs、動摩擦相對運動速度閾值vd相關，具體計算如下式所示：

在Recurdyn的算法中[14]，μ（v）與v的關系如圖5所示，可以看出在未達到靜摩擦相對運動速度閾值時，摩擦系數隨著速度的增加而增加，當速度介于動摩擦與靜摩擦閾值之間時，摩擦系數逐漸下降，當達到動摩擦相對運動速度閾值時以及以后，摩擦系數保持在一個穩定狀態。

圖5 摩擦系數與速度的關系

在本研究中，主要存在滾子包絡精密減速器內部蝸輪蝸桿副嚙合齒面的接觸關系，如圖6所示，蝸桿齒面（藍色）與滾柱面（橙色）即為接觸面。

圖6 接觸設置

根據上述參數需求，參考相關文獻進行參數設置[15]，確定接觸參數如表2所示，至此完成多體動力學的建模過程。

表2 接觸參數

2 不同工況下的仿真測試

在完成多體動力學模型建立后，利用該模型測試1軸、2軸減速器在不同轉速下，機器人執行末端在不同負載下，減速器的傳動轉角誤差。測試條件如表3所示。其中1、2、3組對比測試不同轉速下的運行情況，2、4、5組對比測試不同負載下的運行情況。

表3 測試工況

2.1 不同轉速的仿真測試

如圖7所示為1軸與2軸在不同蝸桿轉速下運行的傳動轉角誤差，無論1軸或2軸，在啟動階段的傳動誤差均較大，隨著傳動的逐漸穩定，傳動誤差也穩定在一個較小的水平，這是由于啟動時，速度的突變導致初始傳動較大，因此實際使用中，需要避免速度的突變，從而減小傳動誤差。

進一步的，當傳動誤差穩定之后，對于1軸，如圖7（a）所示，隨著蝸桿轉速的增加，傳動誤差的波動會相應增加，且在900 r/min時可以明顯看出該轉速下的傳動誤差遠大于其余兩種轉速下的傳動誤差，穩定后誤差保持在±2′以內；對于2軸，如圖7（b）所示，雖然轉速的增加同樣會導致傳動誤差的波動加劇，但是波動范圍均較小。根據這一現象可以推測，相較于2軸，轉速對于1軸的傳動誤差影響更大，因此在實際使用中，可以適當提高2軸運行速度，從而在保證傳動精度的同時，提高工作效率。

圖7 不同轉速下關節轉角誤差

如圖8所示，是在不同轉速時，仿真測試的執行末端位置與理論位置的相對誤差，在起始階段，誤差會有一個較大的波動，這與減速器的轉角誤差結果相互對應，在穩定后，誤差會隨著關節的轉動而逐漸累積，但在1軸與2軸均轉過近90°的情況下，執行末端的相對位置誤差僅在0.03%～0.04%，由此可以說明該機器人的整體精度水平較高。

圖8 不同轉速下執行末端相對誤差

2.2 不同負載的仿真測試

如圖9所示為1軸與2軸在不同執行末端負載下運行的傳動誤差，從結果可以看出，相較于速度變化的影響，負載變化對于傳動誤差的影響較小，傳動誤差僅在啟動階段有著較大的波動，待傳動穩定之后，三種負載下的傳動誤差均保持在±1′以內，因此實際使用中，在額定負載內，隨著負載的增加，不會對機器人的傳動精度造成過大的影響。

圖9 不同負載下關節轉角誤差

對比1軸與2軸在不同負載下的傳動誤差可以發現，1軸的傳動誤差幾乎不受負載的影響，而2軸的傳動誤差會隨著負載的增加，出現細微的變化。這一現象主要是由于在1軸位置，負載主要是以力的形式作用于蝸輪軸向，而在2軸位置，負載是以扭矩的形式作用于蝸輪，因此導致2軸的傳動精度在一定程度上會受到負載變化的影響。

如圖10所示，是在不同負載時，仿真測試的執行末端位置與理論位置的相對誤差，隨著負載的增加，末端位置的相對誤差會略微增加，誤差的波動幅度也會加劇，但是最大誤差也僅為0.055%，這進一步說明了機器人的整體精度水平較高。

圖10 不同負載下執行末端相對誤差

綜合對比不同轉速、不同負載對其減速器的傳動誤差的影響情況可以看出，雖然不同工況對于傳動誤差有著一定的影響，但是仿真測試結果表明在穩定狀態下的傳動誤差均在±2′以內，1軸、2軸在均轉動近90°時，且未考慮伺服電機負反饋調節的情況下，執行末端的相對誤差最大僅為0.055%，由此可以說明將滾子包絡精密減速器用于工業機器人的可行性。

3 試驗驗證

為驗證仿真模型的有效性，需進行相關試驗測試，但由于試驗條件所限，難以直接測試安裝在機器人中的減速器相關傳動參數，因此針對該減速器設計了一款測試平臺，如圖11所示，并按照GB/T 35089—2018《機器人用精密齒輪傳動裝置試驗方法》進行傳動誤差測試，若仿真結果與該測試平臺的測試結果一致，則可以間接說明文中所建立機器人模型的有效性。

圖11 減速器測試平臺

按照標準要求，在蝸桿轉速10 r/min，蝸輪負載100 N·m的工況下，分別進行了仿真分析與試驗測試，傳動誤差的對比如圖12所示。從圖中可以看出，試驗和仿真結果的傳動轉角誤差基本均在–0.6′～0.4′的范圍內，由此間接說明文中所建立的工業機器人仿真模型的有效性。

圖12 傳動誤差對比

后續按照設計參數加工制造了機器人實物，如圖13所示，該機器人在實際運行過程中，能夠保證傳動平穩、噪聲低，結合前文的仿真分析結果，有力地證明了將滾子包絡精密減速器用于工業機器人關節的可行性。

圖13 制造的機器人實物

4 結束語

本文以滾子包絡精密減速器為核心，設計了一款工業機器人，并建立了基于多體動力學算法的仿真模型，測試該機器人在不同轉速、不同負載下的減速器傳動轉角誤差以及末端執行誤差，得到以下結論：

1）在不同轉速下，隨著轉速的增加，1軸與2軸減速器的傳動誤差均會增加，但1軸減速器的傳動誤差對于轉速的變化更為敏感，在實際使用中可適當提高2軸轉速以提升工作效率。

2）在不同負載下，隨著負載的增加，1軸減速器的傳動誤差不會出現明顯變化，而2軸減速器的傳動誤差會略微增加，因此在額定負載范圍內，隨著負載變化，不會對1軸、2軸減速器的傳動精度造成過大的影響。

3）雖然轉速與負載對于減速器的傳動精度、有一定的影響，但在穩定狀態時，傳動誤差均不超過±2′，1軸、2軸在均轉動90°，且未考慮伺服電機負反饋調節的情況下，執行末端的相對誤差最大僅為0.055%，由此可以說明將滾子包絡精密減速器用于工業機器人的可行性。