基于3×3相位解調(diào)的光纖地震檢波器研究

劉 超，周 瑜，張健博，張樂(lè)意，王坤博，李 勤

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三研究所，北京 100015）

0 引言

當(dāng)前，地震勘探技術(shù)是地球物理勘探最重要的方法，主要是通過(guò)記錄由人工震動(dòng)引起的、經(jīng)過(guò)巖層分界面反射或折射的地震信號(hào)，達(dá)到認(rèn)識(shí)地下地質(zhì)構(gòu)造的目的，實(shí)現(xiàn)地質(zhì)勘探，已被廣泛應(yīng)用于石油、天然氣及金屬礦等勘探領(lǐng)域[1]。地震檢波器作為地震勘探系統(tǒng)的核心部件，其性能直接決定了地震勘探系統(tǒng)的成像效果，影響地震勘探系統(tǒng)的勘探性能。目前，地震勘探領(lǐng)域逐步向復(fù)雜地表?xiàng)l件和地下復(fù)雜區(qū)域發(fā)展，對(duì)地震檢波器也提出更高的要求[2-4]。作為當(dāng)前地震勘探系統(tǒng)中使用最廣泛的地震檢波器，動(dòng)圈式地震檢波器靈敏度低、有效帶寬相對(duì)較窄、抗電磁干擾能力差，已無(wú)法滿足地震勘探系統(tǒng)高精度成像的需求，尤其是深地地 質(zhì)的需求[5]。

光纖地震檢波器以光纖為媒質(zhì)、以光為載體，感知和傳輸?shù)卣鸩ㄐ盘?hào)，具有靈敏度高、體小質(zhì)輕、前端無(wú)源、抗電磁干擾、便于組網(wǎng)成陣以及易長(zhǎng)距離傳輸?shù)葍?yōu)點(diǎn)[1，6]，受到了國(guó)內(nèi)外研究者的廣泛關(guān)注。2002年，日本海洋科技中心和OKI電子公司提出了用于探測(cè)海底地震波的干涉式光纖地震檢波器，最小分辨率為30 ng/@10Hz，可實(shí)現(xiàn)三維方向的地震波信號(hào)的測(cè)量[7]。2004年，勝利油田物探公司與斯蒂文斯理工學(xué)院共同開(kāi)發(fā)了一種光纖光柵地震檢波器，進(jìn)行了陸上野外采集試驗(yàn)[8]。2004年，清華大學(xué)的ZENG N等人設(shè)計(jì)了一種用于測(cè)井地震觀測(cè)的三分量干涉型光纖地震檢波器，采用推挽式結(jié)構(gòu)，能夠?qū)崿F(xiàn)靈敏度為89.1 rad/g、工作頻率為3～800 Hz的地震波信號(hào)探測(cè)[9]。2007年，日本NIT公司用于海底地震和海嘯預(yù)警的光纖光柵地震檢波器，靈敏度高達(dá)600～1000 pm/g，放置在日本伊豆半島離海岸4 km深的海底，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)日本東海、東南海及南海的海底地震監(jiān)測(cè)[10]。2013年，中科院半導(dǎo)體所張文濤等人提出了一種基于懸臂梁的推挽式三分量光纖地震檢波器，其靈敏度為 45 dB（0 dB=1 rad/g），工作頻率為10～450 Hz[11]。2016年，中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所與中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十三研究所提出了適用于陸地油氣勘探的16通道光纖地震檢波器采集系統(tǒng)，系統(tǒng)所采用的光纖地震檢波器的靈敏度為40 dB（0 dB= 1 rad/g），工作頻率為10～800 Hz[12]。2020年，北京大學(xué)張敏等人提出了專門(mén)針對(duì)井下微地震監(jiān)測(cè)的光纖傳感系統(tǒng)，所采用的光纖地震檢波器的靈敏度為200 rad/g，工作頻率為10～1000 Hz[13]。

本文將研究基于3×3相位解調(diào)的光纖地震檢波器，采用基于最小二乘法的橢圓擬合法和微分交叉相乘處理（DCM）算法，實(shí)現(xiàn)了基于3×3相位解調(diào)的光纖地震檢波器的兩路輸出信號(hào)的歸一化以及外界振動(dòng)信號(hào)的準(zhǔn)確還原。實(shí)驗(yàn)通過(guò)對(duì)比法測(cè)試了基于3×3相位解調(diào)的光纖地震檢波器的性能，其靈敏度為320 rad/g @100 Hz，在5～400 Hz頻率范圍內(nèi)的波動(dòng)約為0.7 dB。

1 工作原理

基于3×3相位解調(diào)的光纖地震檢波器如圖1所示，主要包含窄線寬激光器、光纖地震檢波器、光電探測(cè)器、采集卡以及電腦。窄線寬激光器發(fā)出一束單波長(zhǎng)的光束，通過(guò)光纖地震檢波器的輸入光纖進(jìn)入光纖地震檢波器，進(jìn)行振動(dòng)測(cè)量；經(jīng)過(guò)光纖地震檢波器的兩根輸出光纖，將加載有振動(dòng)信息的光信號(hào)傳輸至光電探測(cè)器進(jìn)行光電轉(zhuǎn)換，形成相應(yīng)的電信號(hào)，由采集卡采集處理，解調(diào)出原始振動(dòng)信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)地震振動(dòng)信號(hào)的準(zhǔn)確還原。

圖1 基于3×3相位解調(diào)的光纖地震檢波器的工作原理 示意圖

光纖地震檢波器為基于光纖邁克爾干涉的推挽式地震檢波器，主要由光纖3×3耦合器、傳感光纖、光纖法拉第旋轉(zhuǎn)鏡、敏感圓柱以及慣性質(zhì)量塊組成。慣性質(zhì)量塊位于兩個(gè)敏感圓柱中間，形成推挽式結(jié)構(gòu)；傳感光纖纏繞在敏感圓柱上，與光纖3×3耦合器和光纖法拉第旋轉(zhuǎn)鏡形成光纖邁克爾遜干涉結(jié)構(gòu)。當(dāng)光纖地震檢波器接收到地震的振動(dòng)信號(hào)，振動(dòng)信號(hào)將促使慣性質(zhì)量塊發(fā)生相對(duì)的諧振運(yùn)動(dòng)，擠壓或者拉伸敏感圓柱，從而使纏繞在敏感圓柱上的傳感光纖的長(zhǎng)度發(fā)生相應(yīng)的變化，引起光纖邁克爾遜干涉結(jié)構(gòu)的相位發(fā)生改變。通過(guò)相位解調(diào)，就能夠?qū)⒌卣鸬恼駝?dòng)信號(hào)準(zhǔn)確還原，實(shí)現(xiàn)地震振動(dòng)信號(hào)的測(cè)量。

對(duì)于基于光纖3×3耦合器的光纖邁克爾遜干涉結(jié)構(gòu)而言，其兩根輸出光纖的輸出光強(qiáng)[14]分 別為：

經(jīng)過(guò)光電探測(cè)器的光電轉(zhuǎn)換后，式（1）轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

從式（2）可以看出，兩路輸出信號(hào)V1和V2都是由振動(dòng)信號(hào)函數(shù)φ(t)進(jìn)行調(diào)制，滿足李薩如圖的形成條件，可由橢圓方程[15-16]表示為：

橢圓系數(shù)x1、x2、x3、x4、x5與輸出信號(hào)的直流項(xiàng)系數(shù)和交流項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系為：

因此，通過(guò)求解橢圓系數(shù)x1、x2、x3、x4、x5即可得到兩路輸出信號(hào)的直流項(xiàng)和交流項(xiàng)系數(shù)，從而能夠?qū)陕份敵鲂盘?hào)實(shí)現(xiàn)歸一化，可表示為：

對(duì)于橢圓系數(shù)x1、x2、x3、x4、x5的求解主要通過(guò)將采集到的兩路輸出信號(hào)的數(shù)據(jù)進(jìn)行橢圓擬合的方法得到。最小二乘法作為橢圓擬合中基本和有效的方法之一，能夠快速地求解出橢圓系數(shù)，其原理是根據(jù)實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)求解出一組最優(yōu)解的橢圓系數(shù)，使得實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)到擬合出的結(jié)果曲線間的距離之和最小；在基于代數(shù)距離的最小二乘法中，這距離為橢圓方程式（3）從采集數(shù)據(jù)點(diǎn)到期望值0之間的殘差。令殘差平方和最小，則橢圓系數(shù)x1、x2、x3、x4、x5需滿足偏微分方程組[15]：

式中：N為用于擬合的輸出信號(hào)的數(shù)據(jù)的數(shù)量。

由于直接最小二乘法的擬合結(jié)果容易退化成雙曲線，因此，為了保證擬合結(jié)果的準(zhǔn)確性，需引入約束條件4x2-x12=1，使得式（6）能夠有唯一最優(yōu)解。因此，式（6）可表現(xiàn)[17]為：

式中：x=[1,x1,x2,x3,x4,x5]T是橢圓系數(shù)向量；M和S分別是所采集數(shù)據(jù)矩陣和中間矩陣，

利用拉格朗日乘數(shù)法，式（7）可表征為：

式中：D=STS，λ為拉格朗日因子。

通過(guò)求解廣義特征向量的方法，可從式（8）得出橢圓系數(shù)x1、x2、x3、x4、x5，進(jìn)一步得到兩路輸出信號(hào)的直流項(xiàng)和交流項(xiàng)系數(shù)實(shí)現(xiàn)兩路輸出信號(hào)的歸一化。

實(shí)現(xiàn)兩路輸出信號(hào)的歸一化后，地震的振動(dòng)信號(hào)可利用DCM算法實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確還原。DCM算法的解調(diào)過(guò)程如圖2所示，主要包含微分、交叉相乘、相減以及積分濾波過(guò)程[18-19]。

圖2 DCM算法解調(diào)過(guò)程示意圖

歸一化后的兩路輸出信號(hào)經(jīng)過(guò)微分后，兩路輸出信號(hào)分別為-sin(φ(t))φ'(t)和cos(φ(t))φ'(t)，微分后的信號(hào)與微分后的信號(hào)交叉相乘后，分別能夠得到-sin2(φ(t))φ'(t)和cos2(φ(t))φ'(t)，相減后為φ'(t)，積分后就能夠得到振動(dòng)信號(hào)φ(t)；高通濾波能夠?qū)⒊跏枷辔缓蜏囟鹊韧饨绺蓴_濾除。

2 實(shí)驗(yàn)研究

在實(shí)驗(yàn)中，基于3×3相位解調(diào)的光纖地震檢波器采用對(duì)比法進(jìn)行測(cè)試。基于3×3相位解調(diào)的光纖地震檢波器測(cè)試系統(tǒng)如圖3所示，主要由窄線寬激光器、光纖地震檢波器、光電探測(cè)器、采集卡、標(biāo)準(zhǔn)加速度傳感器、驅(qū)動(dòng)電路、信號(hào)發(fā)生器、功率放大器以及振動(dòng)臺(tái)組成。其中，振動(dòng)臺(tái)為BK 4808，功率放大器為BK 2719，標(biāo)準(zhǔn)加速度傳感器為理音壓電式加速度傳感器PV-87，驅(qū)動(dòng)電路模塊為理音VP-40，窄線寬激光器為RIO窄線寬激光器，采集卡為NI 6366。信號(hào)發(fā)生器發(fā)出單頻的正弦信號(hào)，通過(guò)功率放大器進(jìn)行放大，驅(qū)動(dòng)振動(dòng)臺(tái)發(fā)生相應(yīng)的振動(dòng)，從而引起同軸安裝的光纖地震檢波器和標(biāo)準(zhǔn)加速度傳感器的振動(dòng)。窄線寬激光器發(fā)出單波長(zhǎng)的光束，通過(guò)光纖地震檢波器的輸入光纖進(jìn)入安裝至振動(dòng)臺(tái)上的光纖地震檢波器，由光纖地震檢波器的兩根輸出光纖傳輸至光電探測(cè)器進(jìn)行光電轉(zhuǎn)換，將光信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，由采集卡進(jìn)行采集，從而能夠進(jìn)行相位解調(diào)，準(zhǔn)確還原出振動(dòng)信號(hào)。標(biāo)準(zhǔn)加速度傳感器由驅(qū)動(dòng)電路模塊進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，其輸出電信號(hào)由采集卡采集。通過(guò)對(duì)比光纖地震檢波器的解調(diào)信號(hào)與標(biāo)準(zhǔn)加速度傳感器的輸出信號(hào)，實(shí)現(xiàn)基于3×3相位解調(diào)的光纖地震檢波器性能測(cè)試。不同振動(dòng)信號(hào)頻率下的基于3×3相位解調(diào)的光纖地震檢波器的測(cè)試結(jié)果如圖4所示。

圖3 基于3×3相位解調(diào)的光纖地震檢波器測(cè)試系統(tǒng)示意圖

從圖4可以看出，基于3×3相位解調(diào)的光纖地震檢波器能夠準(zhǔn)確地還原振動(dòng)信號(hào)，且靈敏度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于標(biāo)準(zhǔn)加速度傳感器。當(dāng)振動(dòng)頻率為100 Hz時(shí)，基于3×3相位解調(diào)的光纖地震檢波器的靈敏度為320 rad/g。

圖4 不同振動(dòng)信號(hào)頻率下的測(cè)試結(jié)果

基于3×3相位解調(diào)的光纖地震檢波器的頻率響應(yīng)特性如圖5所示。從圖5可以看出，基于3×3相位解調(diào)的光纖地震檢波器具有較為平坦的頻率響應(yīng)特性。在5～400 Hz頻率范圍內(nèi)，基于3×3相位解調(diào)的光纖地震檢波器的頻率響應(yīng)波動(dòng)約為0.7 dB。

圖5 基于3×3相位解調(diào)的光纖地震檢波器的頻率響應(yīng)特性

3 結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)基于3×3相位解調(diào)的光纖地震檢波器展開(kāi)研究，采用基于最小二乘法的橢圓擬合法實(shí)現(xiàn)了基于3×3相位解調(diào)的光纖地震檢波器的兩路輸出信號(hào)的歸一化，減小了光纖3×3耦合器的非對(duì)稱性和激光器的功率波動(dòng)對(duì)光纖地震檢波器的影響；采用DCM算法實(shí)現(xiàn)了光纖地震檢波器的相位解調(diào)，準(zhǔn)確還原了振動(dòng)信號(hào)。實(shí)驗(yàn)通過(guò)對(duì)比法測(cè)試了基于3×3相位解調(diào)的光纖地震檢波器的性能，其靈敏度為320 rad/g @100 Hz，在5～400 Hz頻率范圍內(nèi)的波動(dòng)約為0.7 dB。本文的研究能夠很好地應(yīng)用于石油和天然氣等的地質(zhì)勘探、地震監(jiān)測(cè)以及周界安防等領(lǐng)域。