基于X-11-ARIMA 模型在GNSS 定位數(shù)據(jù)后處理的應(yīng)用

匡宇龍，雷孟飛

( 湖南聯(lián)智科技股份有限公司, 長(zhǎng)沙 410200 )

0 引 言

導(dǎo)航定位在測(cè)繪和監(jiān)測(cè)領(lǐng)域受到廣泛應(yīng)用，其全天候提供位置服務(wù)的特性讓測(cè)繪和監(jiān)測(cè)工作能夠?qū)崿F(xiàn)24 h 實(shí)時(shí)監(jiān)控位置信息，獲取長(zhǎng)時(shí)間的位置變化信息或者通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間靜態(tài)定位獲取高精度的測(cè)繪點(diǎn)位坐標(biāo). 在理想情況下，所選取的靜態(tài)監(jiān)測(cè)點(diǎn)位不存在位移或者位移可以忽略. 但是在地災(zāi)監(jiān)測(cè)的點(diǎn)位，比如邊坡及橋梁等區(qū)域，因其通行車輛的特點(diǎn)使得震動(dòng)不可避免，如何區(qū)分正常波動(dòng)和災(zāi)害發(fā)生導(dǎo)致的位移將是導(dǎo)航定位在地災(zāi)監(jiān)測(cè)領(lǐng)域中的關(guān)鍵部分[1].

在導(dǎo)航定位后處理算法領(lǐng)域中，可行的數(shù)據(jù)處理步驟是：首先通過(guò)差分定位獲得基線向量改正值；然后通過(guò)卡爾曼濾波或其改進(jìn)算法對(duì)坐標(biāo)參數(shù)進(jìn)行濾波平滑處理，能夠?qū)崿F(xiàn)高精度實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)輸出，在監(jiān)測(cè)中能夠滿足探測(cè)位移的發(fā)生，并且能夠剔除粗差等干擾[2]. 但是以年為單位的數(shù)據(jù)記錄表明，單純通過(guò)一次濾波，或單純使用基于原始數(shù)據(jù)的濾波處理雖然能夠剔除粗差和異常位移的干擾，但切實(shí)發(fā)生的長(zhǎng)期性波動(dòng)如車輛通行不同帶來(lái)的震動(dòng)幅度變化、潮汐變化、電離層變化、對(duì)流層變化、衛(wèi)星星座分布變化及可能存在的地殼變化帶來(lái)的干擾則不屬于“誤差”，而是切實(shí)發(fā)生的位移，這些變化難以通過(guò)濾波算法進(jìn)行剔除. 而對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列分析則能夠針對(duì)這些長(zhǎng)期性變化的波動(dòng)干擾進(jìn)行分離和處理，并獲得在長(zhǎng)時(shí)間尺度上提高定位精度的效果.

時(shí)間序列分析被廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)流的分析和預(yù)測(cè)[3]. 在各種時(shí)間序列分析方法中，差分自回歸移動(dòng)平均模型(ARIMA)模型則是由Box 與Jenkins 提出的一種著名時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型. 游賢菲等[4]. 利用X-11-ARIMA 模型對(duì)手足口疫病發(fā)病數(shù)預(yù)測(cè)和張立欣等[5]利用X-11-ARIMA 模型鐵路貨運(yùn)量進(jìn)行分析的應(yīng)用. 而在GNSS 領(lǐng)域的運(yùn)用，文獻(xiàn)[6-8]利用ARMA 模型改善最小二乘解算觀測(cè)量數(shù)據(jù)，文獻(xiàn)[8-9]利用ARMA 模型分析預(yù)測(cè)大氣電離層電子總量(TEC). 關(guān)于ARIMA 和季節(jié)性拆分方法的運(yùn)用，有HILLMER S C[9]和JUNAIDI[10]以及PENG Y 等[11]運(yùn)用ARIMA 及數(shù)據(jù)拆分進(jìn)行時(shí)間序列分析. Xin J Z 等[12]針對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)中衛(wèi)星定位的應(yīng)用，采用了卡爾曼濾波結(jié)合ARIMA 模型的方法預(yù)測(cè)橋梁形變，Li Q S 等[13]利用ARIMA-GRACH 模型探測(cè)周跳，JANPAULE I 等[14]分析了十年跨度以日為間隔的定位解算數(shù)據(jù)，指出地磁暴對(duì)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)數(shù)據(jù)影響的時(shí)間跨度為一天.

文中綜合分析了國(guó)內(nèi)外研究情況，結(jié)合衛(wèi)星定位監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，采用時(shí)間序列分析的方式拆分監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù). 通過(guò)ARIMA 算法預(yù)測(cè)補(bǔ)償平滑算法數(shù)據(jù)缺失，得到原始的完整趨勢(shì)項(xiàng)數(shù)據(jù). 通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比分離周期性波動(dòng)和誤差后的數(shù)據(jù)改善情況.

1 數(shù)據(jù)處理方案

1.1 基于季節(jié)結(jié)構(gòu)的分解方法

在分離出趨勢(shì)因素Tt后，將乘法模型轉(zhuǎn)換可得Xt/Tt=St·It，即將原序列除去趨勢(shì)項(xiàng)后便得到季節(jié)因素和不規(guī)則因素項(xiàng). 顯然繼續(xù)對(duì)St·It進(jìn)行移動(dòng)平均，便能夠剔除不規(guī)則因素項(xiàng)而分離出季節(jié)因素項(xiàng).不同的平均項(xiàng)數(shù)的選擇將會(huì)對(duì)剔除結(jié)果產(chǎn)生顯著的影響，當(dāng)項(xiàng)數(shù)越大則剔除不規(guī)則因素的效果越好，但是越大的項(xiàng)數(shù)意味著損失更多的信息，尤其以尾項(xiàng)的數(shù)據(jù)損失最為嚴(yán)重. 所以移動(dòng)項(xiàng)數(shù)既不能過(guò)大，也不宜過(guò)小. 在X-11 方案中，一般選擇(3×3)、(3×5)或者(3×9)項(xiàng)移動(dòng)平均法，視原始序列的不規(guī)則因素大小和分析目的而定. 由于在剔除不規(guī)則因素之前，已經(jīng)通過(guò)十二項(xiàng)移動(dòng)平均法分離趨勢(shì)項(xiàng)，不規(guī)則因素經(jīng)過(guò)兩次移動(dòng)平均處理幾乎趨近于零，所以一般不用擔(dān)心存在不規(guī)則因素消除得不夠徹底的問(wèn)題. 對(duì)于一組時(shí)間序列的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析需要循環(huán)多次進(jìn)行分解運(yùn)算，即重復(fù)上述的分離趨勢(shì)和剔除不規(guī)則項(xiàng)運(yùn)算，在多次迭代后得到被平滑和拆分的數(shù)據(jù)，以進(jìn)行后續(xù)的分析預(yù)測(cè)工作.

1.2 季節(jié)性ARIMA 預(yù)測(cè)模型

時(shí)間序列分析模型ARIMA 在GNSS 領(lǐng)域的應(yīng)用按照其參與的數(shù)據(jù)運(yùn)算環(huán)節(jié)，參考GNSS 于INS融合的類型，將其分為松耦合與緊耦合. 文中提出的利用X-11 方案的ARIMA 模型進(jìn)行季節(jié)性分析后處理平滑，因其不參與原始數(shù)據(jù)定位解算而定義為松耦合. 在文獻(xiàn)[6-7]的研究中， 利用ARMA 模型進(jìn)行隨機(jī)模型參數(shù)估計(jì)，實(shí)時(shí)修正GNSS 觀測(cè)數(shù)據(jù). ANSARI K 等[8]利用ARMA 模型分析TEC，研究電離層延遲與衛(wèi)星角度關(guān)系，這類運(yùn)用將ARMA 模型用于協(xié)助原始數(shù)據(jù)解算獲取坐標(biāo)參數(shù)，可認(rèn)為是緊耦合的模式. 從國(guó)內(nèi)外研究可知，GNSS 定位的確存在一定的周期性波動(dòng)，無(wú)論該波動(dòng)是來(lái)自于電離層周期性變化還是其他因素. 于是可以推論基于一種時(shí)間序列分析的數(shù)據(jù)平滑后處理在原理上是可行有效的.

ARIMA 模型建模需要確定兩組參數(shù)，一組是自回歸移動(dòng)參數(shù) (p,d,q) ，另一組是季節(jié)性自回歸移動(dòng)參數(shù) (P,D,Q)S.

通常季節(jié)性ARIMA 模型被寫作SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S，S表示Seasonal，即季節(jié)項(xiàng)數(shù)據(jù)序列，其數(shù)學(xué)算式可寫作如式(10)形式：

同位素示蹤法則是一種以同位素作為示蹤物質(zhì)，對(duì)研究對(duì)象的特征和行為進(jìn)行示蹤觀察的信息獲取方法，分為兩類： 放射性同位素示蹤法和穩(wěn)定同位素示蹤法。

式中：p為自回歸階數(shù)；d為差分階數(shù)；q為移動(dòng)平均階數(shù)；P為季節(jié)性自回歸階數(shù)；D為季節(jié)性差分階數(shù)；Q為季節(jié)性移動(dòng)平均階數(shù).

式(10)的符號(hào)含義如式(11)～(16)所示：

1.3 數(shù)據(jù)處理

對(duì)北斗定位數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列分析，將定位數(shù)據(jù)中的趨勢(shì)項(xiàng)和周期項(xiàng)以及不規(guī)則項(xiàng)通過(guò)X-11 方法進(jìn)行拆分. 其中趨勢(shì)項(xiàng)數(shù)據(jù)可以視為剝離干擾和周期性波動(dòng)的穩(wěn)定平滑數(shù)據(jù). 但是由于X-11 固有特點(diǎn)導(dǎo)致首尾各缺失6 歷元數(shù)據(jù)，無(wú)法滿足監(jiān)測(cè)的實(shí)時(shí)性需求.

本算法包括三個(gè)部分，首先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行拆分，得到原始數(shù)據(jù)的趨勢(shì)項(xiàng)數(shù)據(jù)、季節(jié)項(xiàng)數(shù)據(jù)和不規(guī)則項(xiàng)數(shù)據(jù)；接下來(lái)通過(guò)ARIMA 算法對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)和不規(guī)則項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，并給出12 個(gè)歷元的預(yù)測(cè)值；最后將預(yù)測(cè)得到的趨勢(shì)項(xiàng)和不規(guī)則項(xiàng)與季節(jié)項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行結(jié)合，季節(jié)項(xiàng)相應(yīng)的12 個(gè)歷元數(shù)值通過(guò)季節(jié)項(xiàng)自身周期性推導(dǎo). 趨勢(shì)項(xiàng)、不規(guī)則項(xiàng)以及季節(jié)項(xiàng)重組的數(shù)據(jù)再次進(jìn)行拆分運(yùn)算，得到缺失的6 個(gè)歷元趨勢(shì)項(xiàng).對(duì)首部缺失的6 個(gè)歷元同樣可以通過(guò)該方法進(jìn)行補(bǔ)充. 由此可以得到原始數(shù)據(jù)完整歷元的趨勢(shì)項(xiàng)數(shù)據(jù)，達(dá)到剝離干擾并獲得貼近真實(shí)位移的完整數(shù)據(jù). 具體流程如下.

1.3.1 數(shù)據(jù)拆分

針對(duì)北斗基線向量殘差觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行X-11 拆分，由于數(shù)據(jù)過(guò)零點(diǎn)且有負(fù)值，不適合使用乘法模型，故而采用Xt=Tt+St+It加法模型.

X-11 拆分算法采用(12×2)的模型. 進(jìn)行兩輪運(yùn)算，首輪運(yùn)算窗口寬度為12 個(gè)歷元，從頭到尾遍歷原始數(shù)據(jù). 按式(3)獲得新時(shí)間序列，排列可記為6.5、7.5、···、[(n–6)+0.5].

接著對(duì)新數(shù)列進(jìn)行第二輪運(yùn)算，按式(5)得到序列T：7、8、···、n–6，即一次拆分的趨勢(shì)項(xiàng)數(shù)據(jù)序列，可以看到首尾各有6 個(gè)歷元的數(shù)據(jù)缺失.

1.3.2 數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)

在前一步驟中通過(guò)拆分運(yùn)算依次獲得的T趨勢(shì)項(xiàng)數(shù)據(jù)序列、S季節(jié)項(xiàng)數(shù)據(jù)序列以及I不規(guī)則項(xiàng)數(shù)據(jù)序列中，均存在由于拆分算法特點(diǎn)而導(dǎo)致的數(shù)據(jù)缺失問(wèn)題. 由于北斗觀測(cè)數(shù)據(jù)并非真正意義上的周期性時(shí)間序列，所以傳統(tǒng)時(shí)間序列分析中選擇滯后歷元替代缺失歷元的方法并不適用. 為了補(bǔ)充該部分?jǐn)?shù)據(jù)，同時(shí)保證數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性，采用數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的方法對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行填充.

以趨勢(shì)項(xiàng)T為例，其數(shù)據(jù)序列按對(duì)應(yīng)歷元記為：7、8、···、n–6. 對(duì)序列T進(jìn)行ACF 和PACF 分析，得到ARMA(p,d,q)模型的對(duì)應(yīng)參數(shù)(3,1,3). 結(jié)合數(shù)據(jù)T，通過(guò)模型ARMA(3,1,3)對(duì)前12 歷元和后12 歷元進(jìn)行預(yù)測(cè)，補(bǔ)足的T數(shù)據(jù)序列可記為：–5、···、0、1、···、6、7、8、···、n–6、n–5、···、n、n+1、···、n+6. 其中–5、···、0、1、···、6 為前向補(bǔ)足數(shù)據(jù)，n–5、···、n、n+1、···、n+6 為后向補(bǔ)足數(shù)據(jù).

選取補(bǔ)足數(shù)據(jù)T中序列為：1～n的數(shù)據(jù)序列與原始序列X進(jìn)行差分運(yùn)算，便能獲得序列為1～n的混合序列Y. 隨后Y序列拆分得到季節(jié)項(xiàng)序列S同樣首尾缺失6 歷元數(shù)據(jù)，由于季節(jié)項(xiàng)序列S具有周期性，便能推導(dǎo)出相應(yīng)歷元的數(shù)值，從而得到完整序列，進(jìn)而與序列Y差分得到完整長(zhǎng)度的不規(guī)則項(xiàng)序列I. 由于I僅通過(guò)差分剝離季節(jié)項(xiàng)序列S得到，所以沒(méi)有數(shù)據(jù)缺失.

1.3.3 數(shù)據(jù)重組與再拆分

經(jīng)過(guò)上述步驟得到了與原始數(shù)據(jù)序列長(zhǎng)度相同的趨勢(shì)項(xiàng)序列T、季節(jié)項(xiàng)序列S和不規(guī)則序列I，但由于趨勢(shì)項(xiàng)T僅經(jīng)過(guò)一次預(yù)測(cè)得到缺失的6 歷元數(shù)據(jù)，其可靠性相對(duì)而言不夠充分. 所以需要對(duì)三組序列進(jìn)一步延伸，得到未來(lái)6 歷元的數(shù)據(jù). 由于在上一步驟中序列T已經(jīng)獲得了后向12 歷元的數(shù)據(jù)，分為6 歷元補(bǔ)足數(shù)據(jù)，6 歷元預(yù)測(cè)數(shù)據(jù). 季節(jié)項(xiàng)序列S按其周期性推導(dǎo)6 歷元預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，而不規(guī)則序列I則通過(guò)ARMA 預(yù)測(cè)得到相應(yīng)的6 歷元預(yù)測(cè)數(shù)據(jù).

將得到的三組數(shù)據(jù)進(jìn)行疊加還原為原始數(shù)據(jù)類型，隨后對(duì)“還原的”原始數(shù)據(jù)進(jìn)行拆分運(yùn)算，得到缺失的6 個(gè)預(yù)測(cè)歷元的趨勢(shì)項(xiàng)序列，易見(jiàn)該數(shù)據(jù)長(zhǎng)度貼合真實(shí)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，從而達(dá)到了獲取當(dāng)期歷元趨勢(shì)項(xiàng)序列數(shù)據(jù)的目的. 由于趨勢(shì)項(xiàng)數(shù)據(jù)剝離了其他波動(dòng)，可認(rèn)為該數(shù)據(jù)為貼近真實(shí)位移的平滑數(shù)據(jù).

經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析，拆分后預(yù)測(cè)能夠?qū)?shù)據(jù)補(bǔ)充到滿足拆分后處理得到當(dāng)下歷元數(shù)據(jù). 與直接ARIMA 預(yù)測(cè)對(duì)比，精度有一定程度提升.

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 數(shù)據(jù)獲取

本文實(shí)驗(yàn)通過(guò)基于ublox-f9p 芯片研制的接收機(jī)所接收的GNSS 數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試，接收機(jī)接收北斗B1、B2、B3；GPS L1、L2 信號(hào)，采用單基站實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)(RTK)工作模式，數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)自適應(yīng)卡爾曼濾波處理. 選取3 個(gè)項(xiàng)目上的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比測(cè)試，如表1 所示，均是經(jīng)過(guò)自適應(yīng)卡爾曼濾波[14]后的長(zhǎng)時(shí)間跨度數(shù)據(jù)樣本. 實(shí)驗(yàn)分為兩大部分，第一部分為X-11 季節(jié)性拆分，其原理是加權(quán)滑動(dòng)平均濾波. 展示拆分季節(jié)項(xiàng)和不規(guī)則項(xiàng)后的趨勢(shì)曲線相較于僅經(jīng)過(guò)卡爾曼濾波的數(shù)據(jù). 第二部分為ARIMA 預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，包括直接對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行ARIMA 預(yù)測(cè)，以及將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行季節(jié)性拆分后，分別對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)和不規(guī)則項(xiàng)進(jìn)行ARIMA 預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果結(jié)合季節(jié)項(xiàng)還原為原類型數(shù)據(jù).

表1 數(shù)據(jù)樣本分類

2.2 X-11 拆分

如圖1 所示，Y軸為位移刻度，反映的是基線向量在X方向的坐標(biāo)殘差，單位為mm，X軸為歷元，歷元間隔為1 h. 圖中藍(lán)色曲線為只經(jīng)過(guò)卡爾曼濾波處理的衛(wèi)星監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，紅色曲線為在卡爾曼濾波基礎(chǔ)之上利用X-11 拆分后得到的趨勢(shì)項(xiàng). 由于長(zhǎng)時(shí)間跨度，圖1 中藍(lán)色曲線所代表的卡爾曼濾波本身每個(gè)點(diǎn)間隔為1 h. 而藍(lán)色曲線的“粗差”實(shí)際上跨度為1～2 個(gè)點(diǎn)，即1～2 h，這種情況可以視為動(dòng)態(tài)定位數(shù)據(jù)本身反映的“位移”而非誤差所造成的. 無(wú)論引起該誤差的原因何在，如此長(zhǎng)時(shí)間跨度的位置誤差無(wú)法用短窗口的實(shí)時(shí)平滑算法處理，如果并非真實(shí)位移所引起，則數(shù)值會(huì)在該類誤差源影響消失后回到正常水平. 利用這點(diǎn)便能統(tǒng)計(jì)出誤差源影響周期，并能夠剔除該類長(zhǎng)跨度周期性的誤差干擾.

圖1 數(shù)據(jù)“波動(dòng)”的時(shí)間跨度

經(jīng)過(guò)卡爾曼濾波數(shù)據(jù)的方差為4.733，X-11 濾去卡爾曼濾波的季節(jié)項(xiàng)和不規(guī)則項(xiàng)后數(shù)據(jù)的方差為2.718. 整體精度提升了42.6%，應(yīng)對(duì)存在的“粗差”也能進(jìn)行較為明顯的消除. 但是由于自回歸及滑動(dòng)平均算法的固有特點(diǎn)，即生成一個(gè)平滑數(shù)據(jù)點(diǎn)需要該點(diǎn)之后6 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的支持(以X-11(12×2)方法為例)，如圖2 所示(假設(shè)平滑1 000 歷元)，反映到實(shí)際情況就是6 h 的延遲，這在地災(zāi)監(jiān)控中是無(wú)法使用的. 而為了嘗試解決該算法固有的滯后性問(wèn)題，運(yùn)用ARIMA算法的預(yù)測(cè)能力，基于現(xiàn)有數(shù)據(jù)給出需要平滑的歷元之后6 歷元的數(shù)據(jù)，以供數(shù)據(jù)平滑算法保證實(shí)時(shí)性.

圖2 算法原理

2.3 ARIMA 預(yù)測(cè)分析

按數(shù)據(jù)不同構(gòu)建不同的擬合模型，原始數(shù)據(jù)均是SARIMA 模型，即季節(jié)性ARIMA 模型，季節(jié)周期設(shè)為13，其根據(jù)是對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行自相關(guān)函數(shù)ACF分析，由圖3 中所示，當(dāng)滯后歷元設(shè)置為13 時(shí)自相關(guān)到達(dá)一個(gè)高峰，隨后自相關(guān)程度下降，即該時(shí)間序列約存在13 歷元的周期，判斷周期項(xiàng)數(shù)值設(shè)為13 較為合適.

圖3 坐標(biāo)殘差數(shù)據(jù)ACF 分析

對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)和不規(guī)則項(xiàng)的建模均為ARIMA 模型，由于原始數(shù)據(jù)存在零點(diǎn)與負(fù)值數(shù)據(jù)，所以分解采用的方法為相加模型(Additive Decompose). 顯然，由于剔除了季節(jié)項(xiàng)，所以對(duì)趨勢(shì)項(xiàng)和不規(guī)則項(xiàng)的建模不需要引入季節(jié)性因素，只需要一般ARIMA 算法進(jìn)行模型的構(gòu)建. 構(gòu)建的參數(shù)如表2 所示. 由于季節(jié)項(xiàng)數(shù)據(jù)屬于周期性數(shù)據(jù)，所以不進(jìn)行預(yù)測(cè)，直接按歷元所處周期進(jìn)行數(shù)據(jù)獲取.

表2 預(yù)測(cè)模型

趨勢(shì)項(xiàng)以及不規(guī)則項(xiàng)的預(yù)測(cè)效果如圖4(a)所示.藍(lán)色曲線為原始數(shù)據(jù)拆分而來(lái)的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，包括Trend 趨勢(shì)項(xiàng)和Resid 不規(guī)則項(xiàng)，紅色曲線為模型擬合后進(jìn)行預(yù)測(cè)給出的數(shù)據(jù).

將上述兩項(xiàng)數(shù)據(jù)結(jié)合季節(jié)項(xiàng)數(shù)據(jù)后，便能還原為原始數(shù)據(jù). 如圖4(c)所示，藍(lán)色曲線為原始數(shù)據(jù)，紅色曲線表示對(duì)原始數(shù)據(jù)直接進(jìn)行SARIMA 建模所輸出的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，綠色曲線則表示拆分項(xiàng)分別預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)加以整合后還原的數(shù)據(jù).

圖4 數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果

圖4(c)中兩種預(yù)測(cè)方式的性能經(jīng)量化后，得到的直觀數(shù)據(jù)如表3 所示. 三組數(shù)據(jù)樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果分別進(jìn)行四項(xiàng)誤差分析，并對(duì)比二者性能差距.

表3 直接預(yù)測(cè)與拆分后預(yù)測(cè)效果對(duì)比

直接預(yù)測(cè)是直接對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行ARIMA 建模并預(yù)測(cè)，拆分后預(yù)測(cè)是通過(guò)X-11 拆分原始數(shù)據(jù)為趨勢(shì)項(xiàng)、季節(jié)項(xiàng)和不規(guī)則項(xiàng)，然后分別進(jìn)行ARIMA 建模并預(yù)測(cè)，將各自預(yù)測(cè)結(jié)果按拆分原理進(jìn)行還原，得到經(jīng)拆分后預(yù)測(cè)的結(jié)果.

數(shù)據(jù)對(duì)比方法采用四類方法，分別是平均絕對(duì)誤差(MAE)、均方誤差(MSE)、平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)和均方根誤差(RMSE). 對(duì)比直接預(yù)測(cè)和拆分預(yù)測(cè)的改進(jìn)程度采用如下公式計(jì)算：

當(dāng) Δ 數(shù)值為正表明拆分預(yù)測(cè)較于直接預(yù)測(cè)沒(méi)有改善，當(dāng) Δ 數(shù)值為負(fù)時(shí)則表示拆分預(yù)測(cè)對(duì)比直接預(yù)測(cè)誤差程度得到了改進(jìn). 可以看出三組數(shù)據(jù)在擬合上均是拆分更優(yōu)，而拆分預(yù)測(cè)相較于直接預(yù)測(cè)都有著一定程度的改善. 在串絲斜坡數(shù)據(jù)上拆分預(yù)測(cè)提升顯著，整體提升約在50%. 可見(jiàn)在數(shù)據(jù)存量在300 歷元左右時(shí)，拆分預(yù)測(cè)較直接預(yù)測(cè)有著顯著的改善，而2 600歷元以上的數(shù)據(jù)中，拆分預(yù)測(cè)改進(jìn)程度較小. 據(jù)此可以大致推斷用作平滑的數(shù)據(jù)范圍可以選定當(dāng)前歷元往前300 個(gè)歷元的數(shù)據(jù)為最佳.

3 結(jié) 論

時(shí)間序列分析法在其他領(lǐng)域有著成熟的運(yùn)用[15]，基于該算法的特性，結(jié)合GNSS 行業(yè)中通過(guò)卡爾曼濾波等算法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理[16]的運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)和總結(jié)出的一些問(wèn)題，嘗試使用本文對(duì)時(shí)間序列分析法的運(yùn)用方式解決實(shí)時(shí)性不足的問(wèn)題. 理論上經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)獲得所需數(shù)據(jù)后，能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)數(shù)據(jù)缺失的完整平滑處理. 但是在地災(zāi)監(jiān)測(cè)中，重要的是真實(shí)和迅速，所以不能單純依賴預(yù)測(cè)，本文尚未解決預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)結(jié)合并互相修正的問(wèn)題. 不過(guò)根據(jù)GNSS 行業(yè)其他方向的經(jīng)驗(yàn)，可參考慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS)/GNSS耦合方式，將ARIMA 和GNSS 經(jīng)卡爾曼濾波濾波后的數(shù)據(jù)進(jìn)行解算層面的耦合，構(gòu)建一套以預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)輔助后處理的運(yùn)行系統(tǒng).