EPS顆粒含量對混合土滲透性的影響*

葉文，黃林沖

1. 中山大學智能工程學院，廣東廣州 510006

2. 中山大學航空航天學院，廣東深圳 518107

輕量土具有材料環保、質量輕和可調節土體密度等優點，因此被廣泛應用于路基工程、橋梁工程和海堤工程等領域［1-4］。根據填充材料的不同，有發泡聚苯乙烯EPS（expanded polystyrene）混合輕量土、發泡顆粒混合輕量土、氣泡混合輕量土、次生材料混合輕量土四類［5］，其中EPS混合輕量土的應用最為廣泛。

眾多學者針對輕量土的物理及力學性能展開了一系列的研究。在土體材料方面，研究表明：EPS顆粒與砂土、黃土、淤泥和棉稈纖維等材料混合后的輕量土具有良好的強度和穩定性［3，6-8］；在物理力學特性方面，主要是通過試驗研究輕量土的性質，如：通過擊實試驗確定輕量土最優含水率和最大干密度［9］；通過室內動三軸試驗研究輕量土的動強度參數［10］；通過無側限抗壓強度試驗研究輕量土的密度、強度和變形特性［11］；在EPS顆粒摻量方面，研究表明：輕量土的動強度、抗壓強度、彈性模量、抗剪強度、黏聚力、內摩擦角、最大循環應力比、初始壓縮模量等隨EPS顆粒摻入比的增大而減小［12-18］。以上研究表明，輕量土的力學性質與砂土類型及EPS 顆粒含量密切相關。

在某些工程中，如海綿城市建設，不僅僅要考慮輕量土的力學性質，還應考慮輕量土的滲透性。在一般情況下，輕量土的強度和滲透性兩者關系相互矛盾，當土體孔隙率越大，對應的滲透性也越大，但是強度也變得更低。輕量土滲透性的主要影響因素有土體密實度、土顆粒的自身性質等。由于EPS顆粒的質量相對較輕，且具有較強的伸縮性，因此可通過控制EPS顆粒含量來改變土體密實度。目前，研究EPS顆粒含量對輕量土滲透性的影響主要是將EPS 顆粒、土顆粒和水泥混合、固結后研究其相關性質［19-20］。研究表明，對滲透性影響最大的是EPS 顆粒含量，其次是水泥的摻量。但是，EPS顆粒含量對混合土滲透性影響規律的研究尚顯不足。本文通過河源石英砂、福建標準砂與EPS顆粒進行混合組成混合土，進行河源石英砂和標準砂在不同EPS顆粒含量情況下的滲透性試驗，研究EPS顆粒對于混合土的物理性質及滲透性的影響。

1 試驗材料及步驟

1.1 試驗材料

本次試驗選擇的福建標準砂（以下簡稱標準砂）來自廈門艾思歐標準砂有限公司生產的中國ISO 標準砂，多為黃褐色，二氧化硅質量分數為96%以上。河源石英砂（以下簡稱石英砂）來自廣東省河源市（以下簡稱石英砂），為天然石英砂，主要呈乳白色或無色半透明狀，二氧化硅質量分數在99%以上，EPS顆粒的主要成分是聚苯乙烯樹脂，多為圓球形，質量較輕。砂土顆粒及EPS顆粒如圖1所示。

圖1 砂土及EPS顆粒Fig.1 Sand and EPS particles

試驗前，采用篩徑為0.25 mm 和1.0 mm 的標準篩對石英砂和標準砂進行初步篩分，篩分后采用圖像法測量石英砂、標準砂及EPS顆粒粒徑，用排水法測量顆粒的密度。砂土和EPS顆粒的基本物理參數見表1所示。

表1 砂土和EPS顆粒的基本物理性質Table 1 Basic physical properties of sand and EPS particles

1.2 級配曲線及物理參數

顆粒形狀是砂土的重要性質之一，不同的顆粒形態影響顆粒間的排列方式，而顆粒的排列方式是影響砂土密度的主要原因之一。本次試驗隨機選擇少量石英砂、標準砂和EPS顆粒進行電鏡掃描，觀察砂土的顆粒形態。試驗選用臺式JSM-6010LA 型電鏡，分辨率5.0 μm。砂土顆粒電鏡圖如圖2所示，由圖可以看出，雖然石英砂和標準砂的主要成分都是二氧化硅，但是顆粒形態存在較大的區別。石英砂顆粒形狀較不規則，顆粒為長條形和薄片狀，表面凹凸不平，存在明顯的棱角，且顆粒大小差距明顯。而標準砂顆粒形狀較為圓潤，顆粒大小均勻，顆粒表面棱角較少。EPS顆粒近似為圓球形，表面不存在棱角卻存在微小的孔隙，因此受壓的時候存在變形現象。

圖2 砂土顆粒電鏡圖Fig.2 Electron micrograph of sand particles

對于室內試驗，最常用的粒徑統計方法是篩分法，其主要原理是用篩孔尺寸不同的篩對砂進行篩選，通過控制篩孔尺寸得到某一粒徑等級的砂土，然后進行計算。篩分法具有設備及操作簡單、試驗材料較易獲得等優點。但對于石英砂這種具有長條形顆粒，使用篩分法得到的級配曲線會存在較大的誤差，且篩分法對不規則顆粒的篩分具有隨機性，對顆粒的不同方向進行篩分，得出的結果也不同。對于滲透試驗，粒徑的分布情況將影響混合土的孔隙比，對試驗結果產生較大的影響。對于顆粒材料，由于顆粒的幾何形狀不規則，因此不能單一用直徑這一概念描述顆粒的尺寸，需將顆粒等效為與顆粒同體積的球形顆粒進行描述，這個球形的直徑即為等效直徑。為了能得到較為準確的顆粒粒徑分布情況，本次試驗采用圖像處理方法對粒徑進行統計，從而得到粒度分布情況。圖像法的具體步驟如下：

（1） 隨機選擇5 組標準砂、石英砂和EPS 顆粒，將砂土顆粒平鋪在紙上，為增加顆粒的對比度，本次試驗選擇砂紙作為背景。并將直尺放在砂紙的兩個邊緣，用于圖像矯正和測量尺寸，并用相機拍攝圖片，如圖3（a）所示。

（2） 使用Fiji軟件的測量功能，測量圖片長和寬，得到圖片的計算尺寸，并換算成以mm 為單位，如圖3（b）所示。根據計算尺寸和實際尺寸的關系，確定圖像的放大倍數，根據放大倍數進行圖像矯正。

（3） 使用Fiji軟件中的二值化功能，將目標圖形二值化，然后選擇計算區域，根據計算區域并選擇軟件中提取面積的功能選項，根據等效投影面積原理得到目標區域各個顆粒的面積并導出，如圖3（c）所示。

圖3 等效粒徑計算Fig.3 Calculation of equivalent particle size

（4） 將導出的顆粒面積除以放大倍數，得到顆粒的實際面積，根據實際面積，換算成等面積的圓，這個圓的直徑就是顆粒的等效粒徑。

（5） 重新選取試樣，重復步驟（1）～（4）。

試驗總共選取標準砂顆粒樣本1 334 個、石英砂顆粒樣本1 156個、EPS顆粒樣本409個。

根據圖像法得到的粒徑統計信息，繪制顆粒級配曲線，如圖4所示。

圖4 顆粒級配曲線Fig.4 Particle gradation curve

1.3 試驗步驟

滲透試驗按照《土工試驗規程》［21］設計。實驗采用南京土壤儀器廠有限公司生產的TST-70 型常水頭滲透儀。

因滲透儀所能容納的試樣質量并不確定，因此每次試驗都制備總質量為3 000 g 的EPS 顆?；旌贤?。試驗時，先按設計的配比分別計算好所需砂土和EPS 顆粒質量，并用電子稱稱取相應的質量，精確至0.01 g。由于EPS 顆粒質量很輕，很難充分攪拌均勻，且裝樣時顆粒易集中于試樣上方，因此在試樣中加入500 mL 水，并充分攪拌均勻，制成混合土，如圖5所示。試樣采用分層制樣法制得，每次稱取400 g 混合顆粒倒入圓筒內，為防止擊實時受力不均勻，在混合土上部覆蓋上薄鐵片，并用擊實器（內徑φ61.8 mm）擊實5 次，擊實完成后取下鐵片和擊實器。最后一層裝樣后用刮刀刮去多余部分，使混合土保存在測壓管上方4 cm處。為防止混合土被沖刷導致顆粒流失，在混合土上方鋪上2 cm 厚的粒徑為3 ～ 4 mm 的石英砂顆粒作為緩沖層。調節測壓管水位高度，進行滲透試驗并測量滲透系數。

圖5 砂土-EPS混合顆粒Fig.5 Sand-EPS mixed particles

為消除溫度影響，每次試驗時分別測量進水口和出水口處的水溫，取平均值作為試驗溫度，試驗后計算試驗溫度下的滲透系數，按照換算關系統一修正為20℃水溫時的滲透系數。試驗結束后將剩余部分晾干，稱量剩余EPS顆粒和砂土顆粒余量。每次試驗重復3次，并求平均值。

根據剩余的EPS 顆粒、石英砂、標準砂的質量，計算實際用于試驗的顆粒質量。并由顆粒密度，計算標準砂混合土、石英砂混合土的EPS顆粒體積百分比、相對密度、孔隙比，如表2所示。

表2 混合土EPS顆粒體積百分比、相對密度和孔隙比Table 2 EPS particle volume ratio，relative density and porosity ratio of mixed soil

1.4 混合土物理參數

在對砂土的粒度分析中，不均勻系數反映顆粒粒度的范圍，曲率系數反映了土的粒徑級配累計曲線的斜率是否連續，平均粒徑反映了混合土幾何尺寸的尺度。不均勻系數和曲率系數的計算方法為：用孔徑為0.25、0.3、0.5、0.6 和1.0 mm 的標準篩對石英砂和標準砂混合土進行篩分，并計算出過篩累積質量，然后算出質量比在10%、30%和60%時土的質量，根據篩分數據找出對應的質量在哪兩個篩孔之間，最后用插值法確定質量比在10%、30%和60%時對應的粒徑，即d10、d30和d60。不均勻系數Cu和曲率系數Cc定義為

計算得到混合土的不均勻系數、曲率系數、平均粒徑如表3所示。

表3 混合土的不均勻系數、曲率系數、等效粒徑Table 3 Unevenness coefficient，curvature coefficient and equivalent particle size of mixed soil

2 結果與分析

根據達西定律

其中A為過水斷面面積，k20為滲透系數，Q為時間t內的滲透水量，L為兩側壓孔中心間的試樣高度，h為平均水位差。根據公式（3），計算得到不同EPS 顆粒含量（w）下混合土的滲透系數（滲透系數均為20 ℃時的滲透系數）如表4所示。

表4 不同EPS顆粒含量下混合土的滲透系數Table 4 Permeability coefficient of mixed soil with different EPS particle content

2.1 EPS顆粒含量對砂土物理性質的影響

輕量土重要的特點是減輕土體材料的質量，減輕質量最主要的措施是改變EPS顆粒的含量。但是，改變混合土中EPS顆粒含量的同時也改變了混合土的物理性質。因此，需要研究EPS顆粒與砂土混合后土體的密度、孔隙率等物理性質的變化情況。

圖6 為EPS 顆粒質量百分比與混合土密度的關系。由圖可知，混合土密度隨EPS顆粒含量的增加線性減小，混合土中EPS顆粒的質量百分比每增加0.1%，密度減小約6%。由于EPS 顆粒具有極其小的顆粒密度，僅為0.015 8 g/cm3，是純砂土堆積密度的0.6%左右。因此，EPS 顆粒在混合土中最主要的作用是降低土體密度。而石英砂和標準砂對混合土密度的影響差異性較小，同EPS 顆粒含量下，二者對應的混合土密度差距在5%以內。

圖6 EPS顆粒質量百分比與密度的關系Fig. 6 Relationship between mass ratio of EPS particles and sample density

圖7 為EPS 顆粒占比與混合土孔隙率的變化情況。由圖可知，混合土孔隙率隨EPS含量的增加逐漸減小，但變化規律有較大的不同。石英砂混合土的孔隙率隨EPS 顆粒含量的增加近似呈線性減小，EPS 顆粒含量每增加0.1%，石英砂的孔隙率減小0.8%。而對于標準砂混合土，混合土的孔隙率隨EPS顆粒含量的增加呈二次函數關系變化，當EPS顆粒含量的體積占比達到50%后，混合土的孔隙率增長變得較為緩慢。因此，混合土隨EPS顆粒含量的變化情況與其內部砂土的性質密切相關，其砂土顆粒尺寸較為均勻、形狀較圓潤時，混合土的孔隙率與EPS 顆粒含量近似呈二次函數變化；當砂土顆粒形狀較不規則時，孔隙率近似為線性變化。所以，EPS顆粒對土體密度降低是有一定范圍的。對于某些砂土，當EPS顆粒的體積占比達到50%（即質量比為0.6%）后，EPS 顆粒含量的提高對孔隙率的影響將變得很小。

圖7 EPS顆粒質量百分比與混合土孔隙率的關系Fig.7 Relationship between EPS particle mass ratio and sample porosity

結合表3 可得，不同EPS 顆粒含量的石英砂混合土和標準砂混合土的不均勻系數和曲率系數差距很小，可忽略不計；而平均粒徑隨EPS顆粒含量的增加緩慢增大。因此，影響混合土密度和孔隙率的最重要的參數是混合土的平均粒徑。

2.2 EPS顆粒含量對滲透系數的影響

由前一節的分析可知，EPS 顆粒的含量將改變混合土的孔隙率，而砂土的滲透系數與孔隙率密切相關。本節通過擬合滲透系數與EPS 顆粒含量的函數關系，研究EPS 顆粒對滲透系數的影響。

2.2.1 EPS顆粒含量與滲透系數的關系根據表4，繪制混合土滲透系數與EPS 顆粒含量的關系曲線，如圖8所示。由圖可以看出，混合土的滲透系數與EPS 顆粒含量密切相關，隨著EPS 顆粒的增多，石英砂混合土和標準砂混合土的滲透系數均先減小后增大，即呈二次函數規律變化。在相同的EPS 顆粒含量下，石英砂的滲透率比標準砂大3～10 倍。對比石英砂混合土及標準砂混合土，兩者滲透率的不同主要與內部砂土的顆粒形狀有關。石英砂顆粒相比于標準砂顆粒，顆粒更加不規則，導致石英砂顆粒間存在的孔隙比標準砂顆粒間多，因此滲透系數也就更大。

圖8 EPS顆粒質量百分比與滲透系數的關系Fig. 8 Relationship between the mass ratio of EPS particles and the permeability coefficient

由上可知，EPS顆粒含量與混合土滲透系數密切相關，采用柯森-卡門［22］滲透公式進行進一步的研究?？律?卡門滲透公式為

其中K為滲透系數，C0為無因次參數，n為孔隙率，de為平均粒徑。由式（（4）得參數C0為

由表4及公式（5），得無因次參數C0與EPS顆粒含量的關系如圖9 所示。若EPS 顆粒質量百分比為x%，C0與標準砂、石英砂混合土EPS 顆粒含量的擬合方程式分別為

圖9 C0與EPS顆粒質量百分比的關系Fig.9 Relationship between C0 and EPS particles mass ratio

由圖9可以看出，參數C0隨EPS顆粒含量近似成二次函數關系增長，且隨著EPS顆粒含量的增加而增大，標準砂混合土對應的C0值均小于石英砂混合土。由擬合結果可知，河源石英砂混合土、標準砂混合土的C0值較為接近，滲透性系數不同主要是由混合土平均粒徑及孔隙率造成的。

2.2.2 滲透系數模型計算根據砂土的滲透性理論，土體的滲透特性主要取決于砂土內部的孔隙體積特征和顆粒表面積特征。為了從微觀角度分析土體的滲透特性，將土體內部抽象為等效滲透管，每根滲透管由EPS顆粒和砂土顆粒組成，如圖10所示。

圖10 土體滲透通道抽象示意圖Fig.10 Abstract schematic diagram of soil infiltration channels

設所取土柱混合土的高為L，半徑為rs，孔隙率為n，等效細管個數為N，每根等效細管的半徑為r0，土柱過水面積上的平均流速為Vs，則根據土柱的總面積與細管面積之間的關系可得

式中V為每根細管斷面平均流速，g為重力加速度，J為水力坡降，υ為運動粘度。

設土體顆粒的平均直徑為de，土顆粒數為Ne，則有

式中ρd為土體干密度，ρs為土顆粒密度。

砂土顆粒數量占比遠多于EPS顆粒，因此顆粒間的接觸形式主要為EPS 顆粒-砂土顆粒和砂土顆粒-砂土顆粒，如圖11所示。

圖11 顆粒接觸形式Fig.11 Particle contact form

由于顆粒間緊密地接觸在一起，顆粒間存在很小的縫隙，由于水的滯留作用使得這一部分產生水頭損失。此外，將水流路徑抽象為直管對滲透系數也存在折減作用。因此，引入疊合系數ξ表示這一部分損失。設等效細管的總面積為Se，土體顆粒的總面積為Sz，則

2.2.3 疊合系數與EPS顆粒含量的關系根據公式（4）和（15），C0和疊合系數ξ有

根據公式（5）～（16），計算得出疊合系數ξ隨EPS顆粒質量百分比的變化如圖12所示。

由圖12，混合土中疊合系數隨EPS 顆粒含量的增加線性減少。根據分析可知，砂土顆粒-砂土顆粒這類接觸形式中的粘滯靜止液體大于EPS 顆粒-砂土顆粒這一接觸形式，即砂土顆粒-砂土顆粒具有更大的水頭損失。因此隨著EPS顆粒含量的增加，混合土中EPS 顆粒-砂土顆粒這一接觸形式也增多，水頭損失減小，抽象等效細管的管徑增大，導致疊合系數減小。砂土顆粒形狀對疊合系數在EPS顆粒含量較少時影響較大，隨EPS顆粒含量的增多影響減小。

圖12 EPS顆粒質量百分比與疊合系數的關系Fig.12 Relationship between EPS particle mass ratio and superposition coefficient

3 結 論

本文對不同EPS顆粒含量的石英砂混合土和標準砂混合土進行滲透試驗研究，并結合柯森-卡門滲透公式，研究EPS顆粒含量對滲透性的影響，得出以下結論：

1）EPS 顆粒的密度僅為純砂質量的0.6%。對于混合土，EPS 顆粒的質量每增加0.1%，密度減小約6%；當EPS 顆粒的質量占比為0.6%時，體積占比將達到50%，極大地提高了混合土的填充性能。

2）EPS 顆粒混合土的孔隙率隨EPS 顆粒含量的變化情況與內部砂土的顆粒性質密切相關。顆粒尺寸較為均勻、形狀較圓潤時，孔隙率與EPS顆粒含量近似呈二次函數變化；對于顆粒較不規則時，近似為線性變化。對于標準砂混合土，當EPS顆粒的體積占比達到50%時，對孔隙率的影響將變得很小。

3）根據柯森-卡門滲透公式，研究發現：無因次參數C0與EPS 顆粒含量之間近似成二次函數關系增長，且隨著EPS顆粒含量的增加而增大。標準砂混合土對應的C0值均小于石英砂混合土、但差異不明顯，因此不同材料混合土滲透性系數的差異主要是由混合土平均粒徑及孔隙率造成的。

4）通過等效細管模型，研究發現：混合土中疊合系數隨EPS顆粒含量的增加線性減少。這主要是由于顆粒間的主導接觸形式發生變化導致的。隨著EPS 顆粒含量的增加，混合土中EPS 顆粒-砂土顆粒這一接觸形式也增多，水頭損失減小，抽象等效細管的管徑增大，導致疊合系數減小。砂土顆粒形狀對疊合系數在EPS顆粒含量較少時影響較大，隨EPS顆粒含量的增多影響減小。

5）混合土的滲透系數隨EPS 顆粒含量的增多呈二次函數變化的主要原因是：當EPS顆粒含量較少時，顆粒間占主導的接觸形式是砂土顆粒-砂土顆粒，此時疊合系數較大，水頭損失大，滲透系數的主要影響因素是混合土的孔隙率。隨著孔隙率的減少，混合土允許通過的水量也較少，導致滲透系數隨EPS顆粒含量的增加而降低；當混合土中EPS 顆粒質量占比增多至0.6%時，EPS 顆粒的體積占比將達到50%，此后孔隙率的變化將很小，而混合土占主導的接觸形式是EPS 顆粒-砂土顆粒，此時疊合系數成為影響滲透系數的主要因素。隨EPS顆粒含量的增大，疊合系數減小，水頭損失也減小，混合土體允許流過的水增加，導致滲透系數增大。