基于MSK 調(diào)制信號的SC-FDE 均衡技術(shù)的運(yùn)用

胡速謀，屠健康

（1.中國人民解放軍91033 部隊(duì)，山東 青島 266000；2.中國人民解放軍92325 部隊(duì)，山西 大同 037008）

0 引言

甚低頻是工作頻率為3～30 kHz，波長范圍在10～100 km 的無線電磁波。甚低頻信道有空氣信道和海洋信道兩種信道傳播環(huán)境。甚低頻通信具有信號傳播穩(wěn)定、衰減小、穿透海水能力較強(qiáng)的特點(diǎn)，因此在對潛通信和遠(yuǎn)洋通信領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

最小移頻鍵控（Minimum Shift Keying，MSK）信號是當(dāng)前世界發(fā)達(dá)國家海軍甚低頻通信的主要調(diào)制方式，該調(diào)制方式具有功率譜集中、頻帶利用率高、包絡(luò)恒定、帶外輻射干擾小等優(yōu)點(diǎn)。但信號經(jīng)過地面及淺層的土壤、大氣層、電離層以及海水等多種介質(zhì)的遠(yuǎn)距離傳輸后，再到達(dá)水下甚低頻接收端的過程中，受到多徑效應(yīng)以及多普勒頻移等因素影響，不可避免地產(chǎn)生失真和畸變，從而引起碼間串?dāng)_。碼間串?dāng)_會導(dǎo)致信道中攜帶的信息在解調(diào)時誤碼較高，嚴(yán)重影響甚低頻通信的質(zhì)量；而采用合適的均衡技術(shù)就能有效減少或者清除信號的碼間串?dāng)_影響，提高甚低頻系統(tǒng)的性能。

單載波頻域均衡（Single Carrier-Frequency Domain Equalization，SC-FDE）系統(tǒng)是近幾年發(fā)展較快的，能夠有效對抗多徑效應(yīng)的方法。單載波頻域均衡技術(shù)借鑒多載波傳輸系統(tǒng)正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）的基本模式，在接收端通過離散傅里葉變換快速算法（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）與離散傅里葉反變換快速算 法（Inverse Fast Fourier Transform，IFFT）進(jìn) 行數(shù)字信號處理，實(shí)現(xiàn)頻域均衡，可有效恢復(fù)甚低頻數(shù)字信號。具體地，對于MSK 調(diào)制信號，由于其屬于二進(jìn)制的全響應(yīng)連續(xù)相位調(diào)制信號，若采用Viterbi 算法進(jìn)行時域的最大似然檢測，算法復(fù)雜程度會很高；而SC-FDE 系統(tǒng)提供了一種低復(fù)雜度的頻域?qū)勾a間串?dāng)_的有效方案，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)簡單、成本大大降低，因此研究利用SC-FDE 線性均衡技術(shù)來減少或者消除信道的碼間串?dāng)_具有重大的應(yīng)用價值[1]。

1 SC-FDE 均衡技術(shù)

1.1 SC-FDE 均衡技術(shù)簡介

SC-FDE 系統(tǒng)是近幾年興起的有效對抗多徑干擾的方法。該系統(tǒng)有效借鑒了多載波傳輸系統(tǒng)正交頻分復(fù)用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技術(shù)，并在系統(tǒng)接收端運(yùn)用了FFT 和IFFT 算法，提高了系統(tǒng)的運(yùn)算效率；同時，結(jié)合了傳統(tǒng)的單載波傳輸技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，將單載波系統(tǒng)接收端的時域均衡濾波器變換成頻域均衡濾波器進(jìn)行數(shù)字信號處理，大大降低了均衡的復(fù)雜程度，提高了系統(tǒng)的抗多徑干擾性能[2]。SC-FDE 技術(shù)主要有以下兩個方面特點(diǎn)：

（1）與OFDM 相比，SC-FDE 技術(shù)克服了峰均功率比（Peak to Average Power Ratio，PAPR）和對相位噪聲的敏感性特點(diǎn)，大大降低了功率放大器等模擬器件的成本[3]；

（2）與單載波系統(tǒng)相比，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)簡單，均衡器的復(fù)雜度大大降低，且抗多徑干擾效果與多載波傳輸系統(tǒng)相當(dāng)[4]。

1.2 SC-FDE 均衡技術(shù)原理

SC-FDE 系統(tǒng)完整的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理[5]如圖1 所示。SC-FDE 系統(tǒng)與OFDM 系統(tǒng)相似，主要區(qū)別在于SC-FDE 系統(tǒng)中FFT 與IFFT 的位置全部在接收端。

圖1 SC-FDE 系統(tǒng)原理

在發(fā)射端，信源產(chǎn)生的二進(jìn)制比特流經(jīng)過映射分塊操作得到長度為N的符號序列塊：x(n)={x0(n),x1(n),…,xN-1(n)}。插入導(dǎo)頻后，將每個塊的最后長度為G的數(shù)據(jù)符號循環(huán)前綴UW 復(fù)制到塊首，形成長度為X=N+G的發(fā)射符號序列數(shù)據(jù)塊，然后將無線信道、多徑衰落信道和加性高斯白噪聲（Additive White Gaussian Noise，AWGN）信道的高斯白噪聲干擾一起送入系統(tǒng)接收端[6]。

在接收端，先將接收到的信號分成長度為X數(shù)據(jù)塊；然后刪除每個數(shù)據(jù)塊中長度為G的數(shù)據(jù)符號循環(huán)前綴UW；再進(jìn)行N點(diǎn)的FFT 計算，并將信道變換到頻域，在頻域內(nèi)進(jìn)行均衡處理；最后，通過N點(diǎn)的IFFT 變換到時域進(jìn)行判決，從而恢復(fù)信源信號[7]。

2 SC-FDE 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

SC-FDE 均衡技術(shù)可用于不同的調(diào)制技術(shù)，如正交相移鍵控（Quadrature Phase Shift Keying，QPSK），π/4-DQPSK，高階的正交振幅調(diào)制（Quadrature Amplitude Modulation，QAM）或相移鍵控（Phase-Shift Keying，PSK）、MSK 等。用于分塊傳輸?shù)腗SK 調(diào)制的SC-FDE 系統(tǒng)模型有其特有的傳輸方式，需要注意的是映射和逆映射部分。為了方便研究，通常設(shè)想甚低頻系統(tǒng)發(fā)射端和接收端精確同步狀態(tài)，并在甚低頻MSK 信號準(zhǔn)靜態(tài)信道中，隨機(jī)抽取不同間隔的抽頭作為信道使用模型，使得每個抽頭的增益獨(dú)立同分布，且信道沖激響應(yīng)持續(xù)時間為碼元間隔的整數(shù)倍，信道的沖激響應(yīng)被理想估計[8]。

發(fā)射端信源數(shù)據(jù)的第i塊經(jīng)過映射得到長度為N的調(diào)制符號塊xn，可表示為xn=[xcp,x1,x2,…,xN]，其中循環(huán)前綴CP 為xcp=[xN-G+1,xN-G+2,…,xN]，G為CP的長度。構(gòu)成發(fā)送符號序列Xn=xn+xcp。發(fā)送端中總的信道沖激響應(yīng)可表示為hn=[h1,h2,…,hLch]，Lch 為最大多徑數(shù)，當(dāng)其小于等于循環(huán)前綴CP 的長度時，循環(huán)前綴CP 可以消除多徑信道引起的塊間干擾。在接收端，經(jīng)過去除循環(huán)前綴CP 并進(jìn)行匹配濾波之后，接收信號rn可以表示為：

式中：?表示循環(huán)卷積運(yùn)算；vn(n=0,1,…,N-1)為信道加性高斯白噪聲，服從均值是0，方差是N0的復(fù)高斯分布。對式（1）中的rn進(jìn)行N點(diǎn)FFT 變換后，可以得到：

式中：·運(yùn)算表示兩個向量中對應(yīng)元素相乘；Hn是信道頻域響應(yīng)；Vn是加性高斯白噪聲vn的傅里葉變換。

然后，對頻域信號Rn均衡處理，設(shè)頻域均衡濾波器的系數(shù)是Wn，經(jīng)過頻域均衡之后，得到：

再然后對Zn進(jìn)行N點(diǎn)的IFFT 后得到：

最后經(jīng)過判決和逆映射恢復(fù)為信源信息。實(shí)際中，不同的均衡算法，對應(yīng)的均衡系數(shù)是不一樣的。

3 SC-FDE 均衡技術(shù)應(yīng)用

MSK 是移頻鍵控（Frequency-Shift Keying，F(xiàn)SK）的一種改進(jìn)型，它是二進(jìn)制全響應(yīng)的連續(xù)相位調(diào)制（Continue Phase Modulation，CPM）信號，最小移頻鍵控（MSK）中的“最小”指的是獲得正交的調(diào)制信號的最小的調(diào)制指數(shù)h=1/2。MSK 信號在一個碼元期間恰好相差1/2 周，即相差π。對MSK 連續(xù)相位調(diào)制信號來說，加循環(huán)前綴時，為了保持其相位的連續(xù)性，本文采用最簡單且常用的是相位歸零法[9]。

MSK 調(diào)制指數(shù)h=1/2，有4 種可能的累積相位狀態(tài)如圖2 所示。

圖2 MSK 相位累積狀態(tài)

在MSK 調(diào)制信號數(shù)據(jù)塊{xn},n=0,1,…,N-1 中，xn在(1,-1)之間。假設(shè)初始相位為0，CP 長度是G，那么必須在n=N-G的時刻將相位歸零。根據(jù)相位歸零法，因?yàn)镸SK 信號是二進(jìn)制全響應(yīng)信號，記憶長度L=1，因此只需要1 個長度的尾符號使相位回到0 狀態(tài)。對于頻域均衡來說，N點(diǎn)FFT 變換需要進(jìn)行N2運(yùn)算，共需要進(jìn)行Nlog2N次的運(yùn)算，運(yùn)算復(fù)雜度大大降低；所以選擇N為2 的冪次，即選擇的數(shù)據(jù)符號為偶數(shù)。這樣N-L（L=1）為奇數(shù)，在N-1 時刻累積相位到達(dá)1 或3 狀態(tài)，只需通過1 個尾符號xl可以讓累積相位回到0 狀態(tài)[10]。

圖3 是MSK 信號加了循環(huán)前綴的完整的幀結(jié)構(gòu)。假設(shè)MSK 相位網(wǎng)格路徑開始并結(jié)束于相位為0 的狀態(tài)，n=0 時相位狀態(tài)為0。在n=N-G-1 時刻后，需要一個尾符號xl1，使在n=N-G時刻相位狀態(tài)回到0；在最后的n=N-2 時刻后，需要一個尾符號xl2，使在n=N-1 時刻相位狀態(tài)仍回到0；然后再將后面G個符號復(fù)制到前面作為循環(huán)前綴，此時構(gòu)成的MSK 信號相位是連續(xù)的。

圖3 MSK 信號加循環(huán)前綴完整幀

由于MSK 信號的連續(xù)相位變化特性，本文不能直接對接收到的采樣點(diǎn)進(jìn)行FFT 運(yùn)算，這會給MSK 單載波均衡帶來很大困難。CPM 信號運(yùn)用到單載波頻域均衡的離散線性算法包括Gram-Schmidt正交分解法和Laurent 分解法。對于MSK 信號來說，在AWGN 信道下，Gram-Schmidt 正交分解法的復(fù)雜程度略高于Laurent 分解法[11]，因此本文采用運(yùn)算復(fù)雜程度相對較低的Laurent 分解法。

Laurent 分解代表了將MSK 信號所形成的復(fù)基帶信號按相應(yīng)的條件分解為2L-1 個脈沖幅度調(diào)制（Pulse Amplitude Modulation，PAM）脈沖信號的線性組合（記憶長度為L）。MSK 是二進(jìn)制全響應(yīng)的CPM 信號，其調(diào)制指數(shù)h=1/2，且頻率成型函數(shù)g(t)是持續(xù)時間為T 的矩形脈沖，脈沖信號的記憶長度L=1，在這種情況下，MSK 信號復(fù)基帶可表示為只有一個Laurent 波形。

MSK 信號的Laurent 分解可以表示為：

復(fù)數(shù)據(jù)序列為：

式（7）中的yn可以用遞推形式表示為：

MSK 信號經(jīng)過Laurent 分解線性展開之后就可以應(yīng)用FFT 算法，進(jìn)而可以完成頻域均衡。

4 結(jié)語

由于甚低頻信道的特點(diǎn)，使用時域均衡會有很大的復(fù)雜性，不利于系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。本文研究的SCFDE 線性均衡技術(shù)與OFDM 系統(tǒng)和單載波傳輸系統(tǒng)相比，實(shí)現(xiàn)簡單，成本低大大降低，可有效對抗甚低頻MSK 信號中的碼間干擾；但由于MSK 調(diào)制信號是全響應(yīng)的連續(xù)相位信號，需要插入尾符號，并進(jìn)行Laurent 分解，進(jìn)而應(yīng)用SC-FDE 技術(shù)，從而達(dá)到良好的均衡效果[12]。