泡沫銅對石蠟強化傳熱機理的實驗和模擬研究*

朱孟帥，王子龍，齊和樂，孫向昕，周 翔

(1. 上海理工大學 能源與動力工程學院，上海市動力工程多相流與傳熱重點實驗室，上海 200093；2. 丹佛斯(上海)投資有限公司，上海 200233； 3. 同濟大學 機械與能源工程學院，上海 201804)

0 引 言

隨著世界能源危機問題日益突出，可再生能源的開發(fā)利用越發(fā)緊迫，而太陽能在眾多可再生能源中最具有發(fā)展前景，但是由于太陽能存在間歇性和不穩(wěn)定性等缺點，阻礙了其進一步發(fā)展應用[1]。相變蓄熱技術彌補了太陽能時空分布不均的問題，因其具有蓄熱密度高、相變潛熱高、相變狀態(tài)穩(wěn)定等特點而廣泛應用于太陽能蓄能系統(tǒng)，但是傳統(tǒng)的相變材料導熱系數(shù)較低，嚴重影響了太陽能系統(tǒng)的熱效率，因此，如何提高相變材料的導熱系數(shù)已成為能源科學與材料科學領域中一個十分活躍的研究熱點[2-4]，目前提高相變材料導熱系數(shù)的重要方法主要有增加肋片[5-6]、填加泡沫金屬[7-8]、納米顆粒[9-10]以及優(yōu)化相變儲能裝置[11-12]等。

泡沫金屬具有密度小、比表面積大、導熱系數(shù)高等優(yōu)點，是提高相變蓄熱材料導熱系數(shù)的重要途徑之一。Hu等[13]研究了孔隙率為67%、孔徑為10 PPI的泡沫金屬鋁對復合相變材料導熱性能的影響，結果表明，與純石蠟相比，復合相變材料有效導熱率是石蠟的108倍。Herling等[14]研究了泡沫金屬鋁對復合相變材料的有效熱導率的影響，實驗結果表明，孔隙率92%～93%，孔徑為50PPI、15PPI的泡沫金屬鋁可將復合相變材料的熱導率分別提高44倍和20倍。陳華等[15]對石蠟相變蓄熱箱中填充泡沫銅進行模擬，得到了石蠟相變蓄熱的變化規(guī)律，模擬結果表明，泡沫銅的填充有效緩解了蓄熱箱內相變材料融化不均的現(xiàn)象，與純石蠟相比，填充泡沫銅的相變蓄熱箱體內復合相變蓄熱材料整體溫度平均提高了10.6%，蓄熱時間提前了150 min左右。徐祥貴等[16]對孔徑為10PPI，孔隙率分別為90%和70%的泡沫鋁復合相變材料的相變融化過程進行了數(shù)值模擬，探究了泡沫鋁的孔密度和孔隙率對復合相變材料傳熱和儲熱性能的影響。結果表明，孔隙率為70%的泡沫鋁復合相變材料融化時間較90%的泡沫鋁縮短了18.68%，儲熱性能較90%的泡沫鋁提高了2.34%。Yao等[17-19]分析了孔隙率在0.929～0.974、孔徑在5～40 PPI的泡沫金屬銅與石蠟之間的間隙傳熱機理，得到了Re數(shù)對復合相變材料傳熱特性的影響機理，結果表明，當Re<10-1時，液態(tài)石蠟與泡沫金屬銅之間是以熱傳導為主，而當10-1

綜上所述，目前國內外學者對于泡沫銅強化相變材料蓄熱機理的研究主要集中在孔隙率和孔密度方面，而缺乏泡沫金屬填充率對石蠟相變蓄熱過程強化傳熱的機理研究。因此，本文搭建了石蠟融化傳熱機理實驗平臺，并建立了其傳熱數(shù)學模型，分析了泡沫金屬銅填充率對相變材料融化過程中導熱強度、自然對流強度、液化速率和蓄熱性能的影響，研究結果可為改善相變材料的傳熱性能提供依據(jù)和參考。

1 實驗研究

1.1 實驗樣品

本文所采用泡沫銅的孔隙率為95%，孔徑為5 PPI；石蠟RT75為相變材料，熱導率0.305 W/(m·K)。利用真空沉浸法[20-21]制取金屬泡沫與石蠟的復合相變材料，如圖1所示。

圖1 泡沫銅復合相變石蠟Fig 1 Copper metal foam composite paraffin wax

石蠟的熱物性基于瞬變平面熱源技術(TPS)的熱常數(shù)分析儀(hotdisk_TPS2500 S)和差示掃描量熱儀(DSC_200F3)測量獲得。石蠟RT75的熱物性如表1所示。

表1 石蠟的熱物性Table 1 Thermal properties of paraffin wax and copper

1.2 實驗裝置

為研究金屬泡沫填充率對石蠟融化傳熱過程的影響，搭建了一套可視化實驗系統(tǒng)，如圖2所示。實驗系統(tǒng)由加熱裝置、蓄能裝置和數(shù)據(jù)采集裝置組成。加熱裝置為直流電源。蓄能裝置的主體為R25 mm×90 mm的鋁制半圓柱空腔，壁厚2 mm，鋁腔正部鑲嵌石英玻璃(厚度3 mm，導熱系數(shù)0.36 W/(m·K))，采用氣凝膠墊(厚度3 mm，導熱系數(shù)0.018 W/(m·K))和聚四氟乙烯(厚度50 mm，導熱系數(shù)0.24 W/(m·K))為隔熱材料，以減少熱損。數(shù)據(jù)采集裝置主要采集鉑電阻所測溫度，Pt100的位置如圖3所示。4個測試點(T1～T4)分別位于距離鋁半圓柱形空腔底部10、30、50和60 mm的高度。

圖2 可視化實驗系統(tǒng)Fig 2 Visualized experimental system

圖3 鉑電阻位置布置圖Fig 3 Position of Pt 100

2 數(shù)值模擬

2.1 物理模型

2.1.1 泡沫金屬球

為了提高計算結果精度，本文采用由Boomsma和Poulikakos[22]提出的十四面體作為單個泡沫金屬球的幾何結構。如圖4所示，泡沫金屬球具體參數(shù)公式如下：

圖4 泡沫金屬球Fig 4 Metal foam ball

(1)

(2)

其中，a為十四面體高度，mm；D1、D2、D3分別為十四面體內切球直徑、泡沫金屬球四邊形切球直徑和泡沫金屬六邊形切球直徑，mm；β為泡沫金屬球的孔隙率。

2.1.2 蓄能裝置的幾何模型

圖5所示不同泡沫銅填充率下的蓄能裝置，幾何模型采用剖視圖。圖5(a)、(b)、(c)分別代表泡沫銅填充率為0%、0.43%和1.28%。

圖5 不同填充率下蓄熱裝置半剖面圖Fig 5 Half-section view of heat storage device for different CMF proportions

2.1.3 模型網格劃分

模型網格劃分如圖6所示。當泡沫銅填充率為0%時，蓄能裝置模型采用結構網格劃分；當泡沫銅填充率為0.43%和1.28%時，蓄能裝置模型采用非結構網格劃分。

圖6 不同填充率下的蓄能裝置網格劃分Fig 6 Meshing of heat storage devices for different CMF proportions

2.2 數(shù)學模型

使用Solidfication & melting模型進行數(shù)值計算，控制方程介紹如下：

(1)質量方程

(3)

(2)動量方程

(4)

Solidfication & melting模型將糊狀區(qū)設為多孔介質，多孔介質的孔隙率視為液相分數(shù)β，液相分數(shù)β的表達式如下所示：

(5)

動量方程中定義了參數(shù)A來表達融化過程中PCM速度的轉變，當PCM為固相時，速度為0；當PCM為液相發(fā)生流動時，速度轉變?yōu)橐粋€有限值，該參數(shù)與發(fā)生相變的單元內PCM的液相分數(shù)有關，表達式如下：

(6)

在融化相變過程中，自然對流的影響不可忽略。在動量方程中，y方向需要考慮重力引起的自然對流。引入Boussinesq假設，密度只在動量方程的重力源項中表示為隨溫度變化的項，在其他方程中為常數(shù)。忽略石蠟融化過程中的體積膨脹，僅考慮由密度差引起的自然對流的影響。重力源項Sb的表達式如下：

(7)

(3)能量方程

Solidfication & Melting模型將控制方程中溫度轉化為焓值求解，將焓值視為顯焓h和潛熱項焓▽H的和。即H=h+▽H，其中顯焓的表達式如下：

(8)

潛熱項焓▽H和潛熱L的關系可表達如下：

?H=β·L

(9)

能量方程的表達式如下：

(10)

式中，ρ為相變材料的密度，kg/m3；t為時間，s；uf為相變材料的矢量速度，m/s；A為固液糊狀區(qū)常數(shù)，取值為3×106；Ts、Tm分別為相變材料融化和凝固時的溫度，K；g為重力加速度，m/s2；α為相變材料的熱膨脹系數(shù)，1/K；cp為相變材料的比熱容，J/(kg·K)；href為參考溫度下的參考焓值，J/kg；L為相變材料的潛熱，J/kg；k為相變材料的導熱系數(shù)，W/(m2·K)；μ為相變材料的動力粘度，(N·s)/m2。

2.3 數(shù)值計算方法

2.3.1 邊界條件

數(shù)值計算的邊界條件如圖7所示。計算域側部和底部加熱面采用恒熱流邊界條件，頂部及玻璃側為自然對流邊界，其余邊界絕熱。

圖7 邊界條件Fig 7 Boundary condition

2.3.2 數(shù)值計算

求解器采用非耦合、隱式求解方法。使用Solidfication & Melting融化凝固模型。傳熱、流動選擇層流。考慮重力作用，采用Boussinesq模型考慮浮力驅動。使用SIMPLE算法處理壓力和速度場的耦合，三階迎風差分算法處理動量方程，二階迎風差分算法處理能量方程， PRESTO算法處理壓力修正方程，松弛因子保持默認。連續(xù)性和動量方程相對殘差<10-5；能量方程相對殘差<10-6作為收斂性判據(jù)，時間步長為0.02 s。

對泡沫銅填充率為0.43%的網格數(shù)量進行無關性驗證。驗證了數(shù)量為290，410和550 W三套網格，發(fā)現(xiàn)當數(shù)量達到290 W時滿足計算精度要求，對比結果如表2所示。

表2 網格獨立性驗證Table 2 Meshing independence verification

2.3.3 模型驗證

為驗證數(shù)值計算方法及模型的可靠性，選取了不同填充率的復合相變材料實驗與模擬測溫點T1溫度隨時間的變化情況對比，對比結果如圖8所示。由于實驗存在一定的熱損，因此T1在相變階段模擬值略高于實驗值，數(shù)值計算結果與實驗結果的最大相對誤差分別為3.28%、1.38%和2.41%，具有較好的一致性。因此，數(shù)值計算模型能夠較好地預測石蠟融化過程中的換熱機理。

圖8 模型驗證(測溫點T1隨時間的變化)Fig 8 Model validation (change of temperature measuring point T1 with time)

3 結果與討論

3.1 填充率對石蠟融化過程中固液界面的影響

圖9為不同填充率下復合相變蓄熱材料數(shù)值計算與可視化實驗下固液相界面的變化。數(shù)值計算下固液相界面云圖中藍色部分為固態(tài)石蠟，紅色部分為液態(tài)石蠟，其余顏色為糊狀區(qū)熔融狀態(tài)下的石蠟；可視化實驗下固液相界面白色和黑色分別代表固態(tài)、液態(tài)石蠟，中間灰色部分表示熔融狀態(tài)下的石蠟。由圖可知，加熱前期，頂部石蠟在不同泡沫銅填充率下的融化過程相類似，均為底部和側部石蠟因為靠近熱源率先融化形成自然對流所致，此時石蠟的固液相界面與熱源面基本平行，而隨著融化過程的進行，在重力和浮升力的作用下，頂部石蠟因為自然對流的原因，形成局部對流換熱區(qū)域，加速石蠟的融化過程，此時石蠟的固液界面發(fā)生傾斜，呈現(xiàn)錐形(圖9(a～c) 660～780 s)。此外，分析圖9(a～c) 480～660 s還可知，底部糊狀區(qū)熔融狀態(tài)下的石蠟隨著泡沫銅填充率的增加而增加，且融化時間為780 s時，填充率為1.28%的復合相變材料即將融化完畢，而填充率為0%的復合相變材料所剩余的固態(tài)石蠟最多，表明隨著泡沫金屬銅填充率的增大，石蠟在融化傳熱過程中導熱強度逐漸增強，泡沫銅的填充在復合相變材料內部形成高效的導熱換熱網絡，使熱量分布均勻，從而提高石蠟的導熱強度。

圖9 填充率對復合相變材料固液界面的影響Fig 9 Influence of the copper foam proportion on the solid-liquid interface

3.2 填充率對石蠟融化過程中自然對流傳熱強度的影響

圖10為480、600和780 s時刻下泡沫銅的填充率對石蠟融化過程中流線變化的影響。由圖10(a)—(c),480 s可得，加熱前期，流線在石蠟頂部產生較小的三角形旋渦，這是因為右側石蠟靠近加熱面率先融化，在熱浮升力的作用下，少部分液相石蠟向頂部流動所導致。而隨著時間的增加(圖10(a)—(c),600 s)，石蠟逐漸融化，自然對流作用加強，旋渦逐漸擴大，又由于石蠟頂部與外界存在換熱，溫度的不均衡導致石蠟頂部會形成一個較小的旋渦。當融化時間為780 s時，頂部石蠟融化結束，旋渦移至蓄熱裝置左中部，在左中部固液相界面形成多個較小的旋渦，從而推動固液相界面的運動。此外，由圖10(a)—(c),780 s還可得，當泡沫銅填充率為0%時，石蠟在融化時由于自然對流的原因形成了4個明顯旋渦區(qū)，分別位于整個石蠟的右下部、左中部和頂部，旋渦區(qū)的產生提高了其局部石蠟的融化速度。而當泡沫銅填充率從0.43%增加到1.28%，石蠟內部旋渦的數(shù)量由3個減少到單個，旋渦的數(shù)量越多、強度越大，對石蠟融化過程中自然對流傳熱強度的削弱越明顯，這是因為旋渦區(qū)的穩(wěn)定是由旋渦內流體保持回旋所維持，流體回旋的能量來自石蠟內部的自然對流。因此，隨著泡沫銅填充率的增加，石蠟融化過程中的自然對流傳熱強度逐漸衰弱。由圖10還可知，當泡沫銅填充率為0.43%和1.28%時，泡沫銅內部未產生旋渦，表明泡沫銅的填充雖然強化了復合相變材料的導熱性能，但同時也削弱了液相石蠟的流動。

圖10 泡沫銅的填充率對石蠟融化過程中流線的影響Fig 10 Influence of the copper foam proportion on the flow line of the composite PCMs during the melting process

3.3 填充率對復合相變材料液化速率的影響

泡沫銅填充率對復合相變材料液相分數(shù)的影響如圖11所示。石蠟在融化過程中的液相分數(shù)可以表征強化傳熱的程度，達到相同液相分數(shù)所需的時間越短，表明復合相變材料的液化速率越大。由圖11可得，當泡沫銅的填充率為0%、0.43%和1.28%時，石蠟完全液化的時間隨著泡沫銅填充率的增加而縮短，分別為872、858和810 s，較純石蠟分別縮短了1.61%和7.11%，這表明泡沫銅的填充縮短了石蠟的融化時間，由此可見，復合相變材料的液化速率隨泡沫銅的填充率的增加而變大，且泡沫銅的填充率越大，對復合相變材料液化速率的增強幅度越顯著。此外，以780 s時刻為例分析不同填充率下復合相變材料的液化速率，當泡沫銅填充率為0%、0.43%和1.28%時，復合相變材料在780 s時刻的液相分數(shù)分別為0.76、0.85和0.96，較純石蠟分別提高了10.74%和25.23%，這也說明泡沫銅的填充影響著復合相變材料的液化速率。

圖11 填充率對復合相變材料液相分數(shù)曲線的影響Fig 11 Influence of the copper foam proportion on the liquid phase fraction curve

3.4 填充率對復合相變材料蓄熱性能的影響

泡沫銅填充率對復合相變材料蓄熱性能的影響如圖12所示。由圖可知，當泡沫銅的填充率為0%、0.43%和1.28%時，蓄能裝置中蓄熱量隨泡沫銅填充率的增加先增大后減小，分別是19 650.31、20 752.31和20 260.49 J。這是因為在蓄能裝置內石蠟質量保持不變的前提下，泡沫銅的填充，使得復合相變材料整體質量增加，因而增加了復合相變材料的蓄熱量，而隨著泡沫銅填充率的增加，復合相變材料的蓄熱量降低，這主要因為泡沫銅的填充縮短了石蠟的融化時間，降低了石蠟融化完畢時的最終溫度，導致了復合相變材料蓄熱量是減小。當泡沫銅填充率分別為0%、0.43%和1.28%時，復合相變蓄熱材料的蓄熱速率隨泡沫銅填充率的增加而上升，分別為21.81、23.85和24.38 J/s，較純石蠟分別提高了9.3%和11.8%，這主要是因為泡沫銅的填充，提高了復合相變蓄熱材料的導熱系數(shù)，強化了石蠟的導熱傳熱。因此，復合相變材料的蓄熱速率隨著泡沫銅填充率的增加而上升，當泡沫銅填充率為1.28%時，其蓄熱速率最大。由圖中蓄熱速率與蓄熱量隨泡沫銅填充率變化曲線可知，石蠟在蓄熱過程中蓄熱速率與蓄熱量曲線相交于點A，其蓄熱量為20 537.88 J、蓄熱速率為24.07 J/s、泡沫銅填充率為0.72%。此外，石蠟內部溫度梯度隨著泡沫銅填充率的增加而減小，分別為30.9、19.9和9.1 K，這是因為泡沫銅的填充使得相變材料內部溫度更加均勻。綜上，當泡沫銅填充率為0.72%時，整個蓄能裝置的綜合蓄熱性能較好。

圖12 泡沫銅對復合相變材料蓄熱性能的影響Fig 12 Influence of the copper foam proportion on the heat storage performance of composite PCMs

4 結 論

為探究復合相變蓄熱材料中泡沫銅的填充率對石蠟強化換熱機理，搭建了實驗平臺，采用實驗與數(shù)值模擬相結合的方法，分析了泡沫金屬銅填充率對相變材料融化過程中的導熱強度、自然對流強度和液化速率和蓄熱性能的影響。得到了以下結論：

(1)石蠟融化時間隨著泡沫銅填充率的增加而縮減，與純石蠟相比，填充率為0.43%和1.28%的復合相變材料的融化時間分別縮短了3.44%和7.88%。

(2)泡沫銅的填充增強了石蠟的導熱強度，但也一定程度的削弱了石蠟內部的自然對流傳熱強度。當泡沫銅填充率<0.43%時，自然對流是石蠟融化的主要傳熱機制；當泡沫銅填充率>1.28%時，導熱是石蠟融化的主要傳熱機制。

(3)泡沫銅的填充能夠有效增強石蠟的熱傳導，泡沫銅的填充率越大，強化傳熱效果越好。由模擬結果可得，填充率為0.43%和1.28%的復合相變材料液化速率較純石蠟分別提高了1.61%和7.11%。

(4)隨著泡沫銅填充率的增加，復合相變材料的蓄熱量先增大后減小，蓄熱速率持續(xù)上升。當泡沫銅填充率為0.72%時，復合相變材料的蓄熱量為20 537.88 J、蓄熱速率為24.07 J/s、內部溫度梯度為16.25 K。此時，蓄能裝置的綜合蓄熱性能較好。