基于辨識法的核心機起動過程數學模型

崔金輝，李瑞軍，曾 強，李大為

（中國航發沈陽發動機研究所，沈陽 110015）

0 引言

航空發動機核心機由3 大核心部件（高壓壓氣機、主燃燒室、高壓渦輪）和與之匹配的進排氣裝置、起動系統、燃滑油控制系統等構成[1]，其工作環境惡劣、設計難度大，其研制是發動機研制全周期內最為重要的環節，關系著發動機整機性能的好壞，因此備受重視。近年來，在核心機領域的研究越來越多，研究起步較早的如核心機派生整機的匹配研究[2-4]和核心機系列發展研究[5-7]；肖蔓等[8]借鑒國外核心機試驗評估方法完成了核心機試驗技術研究；唐世建等[9]和梁海[10]完成了核心機建模及控制規律仿真技術研究；趙志華等[11]快速確定了核心機地面起動供油規律；馬前容等[12]完成核心機軸向力測量與應用研究；高琨等[13]完成了機動載荷對核心機葉尖間隙的影響研究；唐志帥等[14]在試驗技術基礎上完成了故障診斷技術研究；陳佳棟[15]和周小力[16]分別完成了噪聲預測及分離研究，為核心機的發展和技術成熟奠定了基礎。而起動性能設計作為核心機設計過程的重要部分，具有設計難度大、影響因素多的特點，目前國內外普遍采用試驗和仿真相結合的手段進行起動性能設計，本文主要對核心機起動仿真數學模型的建立方法開展研究。

目前大多數起動仿真數學模型的建立采用了部件特性法，部件特性法建模是基于壓氣機、燃燒室和渦輪部件特性，通過求解部件共同工作方程組建立發動機數學模型，其缺點是過分依賴部件低轉速特性，對部件低轉速特性的準確度要求較高。在工程上要獲取準確的低轉速特性較為困難，常用的途徑主要有2 種：一種是通過部件低轉速試驗獲取，但低轉速試驗的開展較為困難，試驗結果分散度較大，得到的部件特性不夠準確；另一種是通過部件高轉速特性外插得到低轉速特性，國外Agrawal 等[17]和Chappell[18]在建立起動特性計算模型時首先采用了特性外插的方法，隨后國內的科研人員也逐漸采納了該方法，如居新星等[19]和鄭緒生[20]在處理渦軸發動機起動模型時，唐宏剛等[21]、屠秋野等[22]和王占學等[23]在處理渦扇發動機起動模型時，周文祥等[24]在高空起動建模時，時瑞軍等[25]在單軸渦噴發動機起動過程數學建模中，均利用高轉速特性外插得到了低轉速特性，該方法應用較多，但外插計算誤差較大，難以準確確定等轉速線上工作點的位置。因此，采用部件特性法所建立的數學模型面臨著計算精度低的問題。

鑒于此，創新性地建立了一種新的起動建模方法——辨識法建模，辨識法建模不需要部件特性作為建模基礎，僅需要試車數據作為辨識輸入，避免了部件低轉速特性的偏差帶來的計算誤差，采用辨識法建模具有動態性能好、計算精度高的優點。本文以某型核心機為研究對象，結合轉子扭矩平衡方程和燃氣扭矩特性分析，研究了采用辨識法建立起動過程數學模型的方法和思路，并結合試車數據對辨識模型做了精度校核。辨識模型的建立可為核心機起動性能的設計和試車時調試方案的確定提供參考。

1 核心機起動過程

核心機地面起動過程如圖1 所示。與發動機整機類似，也將起動過程分為3 個階段：第Ⅰ階段，轉速從0 加速至點火轉速nd（點火時間td）的階段，只有起動機帶轉核心機；第Ⅱ階段，從點火開始加速到起動機脫開（脫開轉速nt，脫開時間tt）的階段，起動機和渦輪剩余功率共同驅動轉子加速；第Ⅲ階段，起動機脫開后加速至慢車（慢車轉速nid，慢車時間tid）的階段，只有渦輪剩余功率驅動核心機高壓轉子加速。

圖1 核心機起動過程3個階段

2 基于辨識法的建模方法

2.1 轉子扭矩平衡方程

核心機起動過程數學模型的建立基礎為高壓轉子扭矩平衡方程

式中：MST為起動機輸出扭矩；MT為高壓渦輪產生的扭矩；MC為高壓壓氣機氣動阻力矩，與壓氣機轉速的平方成正比，與壓氣機設計能力相關；MZ為摩擦阻力矩，是核心機屬性參數；J為高壓轉動軸系的轉動慣量，是核心機屬性參數；dnH/dt為核心機轉速變化率。

轉子扭矩平衡方程建立了凈剩余力矩和轉子轉速上升率之間的關系，對其進行積分求解可得轉速和起動時間之間的關系。

2.2 燃氣扭矩特性分析

辨識法建模的核心技術為燃氣扭矩特性的分析與計算，即首先需根據試車數據辨識出核心機的燃氣扭矩特性。

燃氣扭矩特性是起動過程供油規律和渦輪剩余力矩之間轉換的橋梁，在給定油氣比的前提下，渦輪剩余力矩MT可通過燃氣扭矩特性分析計算得到[26]。燃氣扭矩特性基本方程為

式中：KT為力矩轉換系數；fT為起動加速過程實際供油的油氣比；fT0為虛擬穩態供油油氣比。

油氣比為供油量與壓氣機出口壓力的比值，即Wf/P3，是高壓轉速nH的函數

為了分析起動過程供油規律，提出慢車轉速以下“虛擬穩態”的概念。在實際試車過程慢車狀態以下發動機無法保持正常穩態運轉，但為了分析問題方便，借鑒慢車狀態以上穩態節流的定義，引申出起動過程即慢車轉速以下“虛擬穩態”的定義，認為在虛擬穩態供油油氣比fT0的作用下，發動機能夠在慢車以下對應轉速下穩定運轉。

在求解燃氣扭矩特性表達式中的力矩轉換系數和虛擬穩態供油油氣比時，可利用同一臺核心機的2次起動試車數據進行辨識計算，假設對應的起動供油油氣比分別為fT1、fT2，渦輪剩余力矩分別為MT1、MT2，可得

進而可得

則虛擬穩態供油油氣比fT0為

同時可求得力矩轉換系數

2.3 起動機輸出扭矩分析

起動機的設計水平決定了起動機輸出功率和扭矩的大小，輸出扭矩MST為起動機轉速N的一次函數，輸出功率PST為起動機轉速N的二次函數，

式中：N為起動機轉速；MST0為轉速為0時的扭矩；k為輸出扭矩函數的斜率，其值與起動機型號有關。

起動機存在最大輸出功率，對于硬件已確定的起動機，功率輸出曲線的線型是固定的，最大功率點對應的功率值能夠反映該起動機功率輸出的能力，因此工程上以起動機最大功率衡量某型起動機的設計水平。

2.4 起動時間計算

對轉子扭矩平衡方程進行積分求解得到起動時間

該式適用于起動加速過程的任意階段，最終的起動時間為2 個階段起動時間之和。在離散求解時，在每個轉速步長內認為轉子轉速保持不變。

起動第Ⅰ階段：在點火轉速之前，僅有起動機帶轉，主燃燒室未供油，MT=0，因此起動時間為

起動第Ⅱ階段：主燃燒室供油點火后，渦輪開始產生剩余功率，其大小取決于起動加速油的多少，因此起動時間為

起動第Ⅲ階段：起動機脫開后MST=0，僅有渦輪產生的剩余功率驅動核心機加速，起動時間為

因此，最終的起動時間為

3 辨識模型在某核心機上的應用

采用上述辨識建模方法建立了某型核心機起動過程數學模型。該核心機在相對換算轉速為15%時點火，脫開時相對換算轉速為65%，慢車時相對換算轉速為84%（以上轉速均做無量綱化處理）。

在建模過程中采用該核心機在2 種不同起動供油規律下的試車數據，起動供油油氣比隨相對換算轉速的變化關系如圖2 所示。圖中橫坐標nH為無量綱化的高壓轉子換算轉速，縱坐標每刻度單位代表0.05（kg/s）/kPa 的油氣比。在其他狀態相同的條件下，供油規律決定了核心機轉速提高的快慢。

圖2 起動供油油氣比隨相對換算轉速的變化關系

辨識法對試車數據的要求為：2 次試車之間僅存在供油規律的調整，其他控制規律不變，且2 次試車時進氣溫度和噴管喉部面積相同。本文選取的2 次試車數據之間供油油氣比存在明顯差異，在點火轉速15%附近油氣比相差約12%；在脫開轉速65%附近油氣比相差約8.6%；在慢車轉速84%附近油氣比相差約8.8%。

起動過程轉速隨時間的變化關系如圖3 所示。由于第2 次試車的油氣比小，所以第2 次試車中轉速提高較慢，起動時間長。轉速提高率隨轉速的變化關系如圖4 所示。轉速提高率用來求解渦輪剩余力矩。從圖中可見，轉速提高率曲線存在幾處突出的“毛刺”現象，這是轉速信號采集品質不好導致轉速曲線存在明顯波動所致，轉速變化率是轉速對時間的導數，因此求導后的轉速變化率并不是光滑的曲線，在計算時將“毛刺”剔除即可。

圖3 起動過程轉速隨時間的變化關系

圖4 轉速提高率隨轉速的變化關系

將轉速提高率帶入轉子扭矩平衡方程，可求解渦輪剩余力矩。根據2 次試車數據辨識計算得到的渦輪剩余力矩如圖5 所示。從圖中可見，油氣比越大則渦輪剩余力矩越大。

圖5 計算得到的渦輪剩余力矩

在得到渦輪剩余力矩后，參考圖2 給出的2 種油氣比，通過求解式（7）得到虛擬穩態供油油氣比fT0，其計算結果如圖6所示。

圖6 虛擬穩態供油油氣比

借助式（8）將虛擬穩態供油油氣比帶入求解，得到力矩轉換系數，其計算結果如圖7所示。

圖7 計算得到的力矩轉換系數

至此，已完成該核心機燃氣扭矩特性的分析和方程未知量的求解。在已知核心機起動加速供油油氣比的情況下，可通過燃氣扭矩特性方程（2）求解渦輪剩余力矩MT，進而根據轉子扭矩平衡方程求解起動過程轉速變化。

4 辨識模型校核

為校對核心機辨識模型的計算精度和可靠性，以文中第1 次試車起動數據為基準，對計算模型進行校核。在輸入參數中，起動油氣比按照第1 次試車時的油氣比給定，特征參數保持與試車一致。計算完成后，將計算結果與試車數據進行對比，如圖8所示。

圖8 計算結果與試驗數據對比

從圖中可見，辨識模型能以較高的精度模擬出核心機轉速的變化，計算轉速與試車過程錄取的轉速曲線吻合度較高，在整個起動過程中二者的轉速差異小于2%，且起動時間基本一致（約為69 s）。計算結果曲線（紅色線）較為光滑，不存在試車數據“毛刺”現象。從起動加速到慢車轉速時，轉速超調量較小。因此，該辨識模型能夠用來計算核心機的起動性能，并作為輔助工具配合調試核心機起動控制規律。

5 結論

（1）采用辨識法建立的數學模型可靠性較高，數值計算結果與實際試驗數據之間的差異小于2%，可作為核心機起動性能設計的輔助工具。

（2）虛擬穩態的提出簡化了燃氣扭矩特性計算，加快了渦輪剩余力矩和轉子扭矩平衡方程的求解，是辨識法建模的關鍵技術。

采用辨識法建模的基礎為核心機試車數據庫，虛擬穩態和燃氣扭矩特性的計算均需大量且完備的試車數據作為支撐。本文辨識模型的建立是基于當前核心機的試車數據，可用來指導核心機試車時控制規律的調試，但局限于數據庫的大小，調試范圍及調整變量受限，后續隨著核心機試車的繼續開展和數據庫的豐富與完善，還可繼續對起動模型進行辨識研究，從而使計算能力和計算精度進一步提高。