三輥定心輥機構的優化設計方法

肖 偉，柳 林，董海波

（中冶賽迪工程技術股份有限公司，重慶 401122）

1 三輥定心輥設備及機構

目前的各種熱軋無縫鋼管生產方法中，都會使用到穿孔機這一設備對實心管坯穿孔，穿孔機主要由前臺、本體、軋輥傳動裝置、后臺一段、后臺二段組成。

穿孔機后臺的三輥定心輥用于在穿孔軋制的過程中夾持頂桿和毛管，是穿孔機變形的一個重要輔助變形設備，其結構為安裝在機座上的聯動的3個四連桿機構，三輥定心輥結構如圖1所示。驅動液壓缸通過中間耳軸鉸接在機座上，其桿頭和主動臂轉轂連接，可以驅動主動臂轉轂繞鉸點轉動，主動臂轉轂上另有3個支臂構成四連桿機構的主動搖桿。上輥、內側下輥、外側下輥的3個輥子繞穿孔中心D呈120°布置，3個輥子安裝在四連桿機構的從動搖桿的支臂末端。當驅動液壓缸的缸桿伸出，主動臂轉轂順時針轉動，主動搖桿帶動連桿，連桿帶動從動搖桿轉動，實現3個定心輥輥子以穿孔中心D為基準的同步關閉，反之則同步打開。其中，上輥在毛管撥出時要大打開，所以其連桿被設計成液壓缸，上輥需要大打開時，該液壓缸的缸桿縮回。常規狀態下，該液壓缸的缸桿完全伸出，作為一根連桿使用。

圖1 三輥定心輥的結構示意

由于空間及布置的緣故，主動搖桿同步轉動的3個四連桿機構是不一致的，導致3個定心輥開閉的時候，其抱頂桿或抱毛管的中心位置始終在變化。為取得良好的使用效果，該機構的設計需要反復進行尺寸調整和驗證優化。相關文獻［1-5］介紹了各自的設計和模擬方法。為了設計精確及驗證方便，對初步設計出的四連桿機構進行解析，建立起主動轉轂的轉動角度和三輥定心輥的抱頂桿或毛管中心的偏差的數學關系。

2 四連桿機構的解析

將3個四連桿機構單獨提取出來，采用兩次三角形解析的方法求解主動搖桿轉動角度α和從動搖桿的轉動角度φ關系［6-15］。

2.1 上輥四連桿機構的解析

（1）坐標定義。

上輥的四連桿機構如圖2所示，四連桿機構的初始位置是A-E-G-C，機構中A-E為主動搖桿，E-G為連桿，G-C為從動搖桿。當主動搖桿轉過α角度后，各桿件的位置變為A-F-H-C。以A點為坐標原點建立坐標系，以A-E的初始位置為Y軸，以垂直于Y軸的方向為X軸，都以箭頭方向為正。

圖2 上輥的四連桿機構示意

該坐標系下，C點距離原點A在X軸和Y軸的方向上的距離分別為G1和T1，則C點的坐標為（G1，-T1），根據機構的設計初值，C點的坐標數值為（1 227.4，-195.7）。

F點的坐標為α的函數：（AF×sinα，AF×cosα）。其中，AF等于主動搖桿長度，取值328 mm。

（2）輔助線設置。

在F點和C點間添加輔助線（用兩個點的代號表示兩點間的長度，如FC表示F點和C點間的長度），FC用以下公式計算［6］。

（3）對三角形A-F-C列式計算輔助線FC和AC桿件的角度γ1。

（4）對三角形F-H-C列式計算HC桿件和輔助線FC間的夾角β1。

根據余弦三角函數關系：

式中FH——F點到H點長度，是一個常量，等于連桿的長度，取值為1 283.459 mm；

HC——H點到C點的長度，是一個常量，等于從動搖桿長度，取值為528 mm。

（5）HC桿件和GC間的夾角，即從動搖桿的轉動角度φ1的計算。

從動搖桿GC和AC桿的設計初始夾角是θ1，該角度為定值，取值86.914°，數值在設計階段調整確定，根據圖2所示的各角度關系為：

通過以上的系列公式，可以建立起主動搖桿轉動角度α和從動搖桿轉動角度φ的關系。

2.2 內側下輥四連桿機構的解析

（1）坐標定義。

內側下輥的四連桿機構如圖3所示，四連桿機構的初始位置是A-I-K-C，機構中A-I為主動搖桿，I-K為連桿，K-C為從動搖桿。當主動搖桿轉過α角度后，各桿件的位置變為A-J-O-C。以A點為坐標原點建立坐標系，以A-I的初始位置為Y軸，以垂直于Y軸的方向為X軸，都以箭頭方向為正。

圖3 內側下輥的四連桿機構示意

該坐標系下，C點距離原點A在X軸和Y軸的方向上的距離分別為G2和T2，則C點的坐標為（－G2，T2），根據機構的設計初值，C點的坐標數值為（-686.890，1 035.870）。

J點的坐標為α的函數：（AJ×sinα，AJ×cosα）。AJ為主動搖桿長度，取值328 mm。

（2）輔助線設置。

在J點和C點間添加輔助線，JC的長度用以下公式計算。

（3）對三角形A-J-C列式計算γ2。

（4）對三角形J-O-C列式計算β2。

式中JO——連桿I-K的長度，取值為939.320 mm；

OC——從動搖桿K-C長度，取值為528 mm。

（5）φ2的計算。

同樣，從動搖桿KC和AC桿的初始夾角是θ2，該角度為定值58.429°，根據圖3所示各角度關系，可列式如下。

2.3 外側下輥四連桿機構的解析

（1）坐標定義。

外側下輥的四連桿機構如圖4所示，四連桿機構的初始位置是A-P-R-B，機構中A-P為主動搖桿，P-R為連桿，R-B為從動搖桿。當主動搖桿轉過α角度后，各桿件的位置變為A-Q-S-B。以A點為坐標原點建立坐標系，以A-P的初始位置為Y軸，以垂直于Y軸的方向為X軸，都以箭頭方向為正。

圖4 外側下輥四連桿機構示意

該坐標系下，B點距離原點A在X軸和Y軸的方向上的距離分別為G3和T3，則B點的坐標為（G3，T3），根據機構的設計初值，B點的坐標數值為（1 398.966，613.496）。

Q點的坐標為：（AQ×sinα，AQ×cosα）。

（2）輔助線設置。

在Q點和B點間添加輔助線，QB的長度用以下公式計算。

式中AQ——主動搖桿長度，取值328 mm。

（3）對三角形A-Q-B列式計算γ3。

（4）對三角形Q-S-B列式計算β3。

式中QS——連桿的長度，取值為1 174.386 mm；

SB——從動搖桿長度，取值為528 mm。

（5）φ3的計算。

從動搖桿RB和AB桿的初始夾角是θ3，該角度為定值39.712°，根據圖4所示各角度關系，可列式如下。

3 三個定心輥的工作中心解析

安裝于四連桿機構的從動搖桿末端支臂上的定心輥是實現同心開閉，夾持毛管和頂桿的執行端。設計時通常考慮某一初始開口度下同心，初始布置原則是：上輥、內側下輥、外側下輥繞穿孔中心D呈120°布置，其中L，M，N點分別為3個定心輥的中心，該3點都在同一初始的中心圓上且120°均布。這樣布置后，3個定心輥都和1個初始內切圓相切，在各定心輥的直徑尺寸一致的情況下，內切圓和定心輥中心圓為同心圓。被動搖桿的鉸點C和鉸點B呈120°夾角，且到穿孔中心D的距離相等，支臂CL，CM，BN長度相同。以上條件確定后，各支臂和各從動搖桿形成的夾角即為拐臂的零件設計夾角，最終靠機械加工保證。

在定心輥機構的聯動打開和關閉過程中，由于3個機構不同步，其內切圓的中心和直徑都會發生變化，但是始終會有1個內切圓同時和3個定心輥接觸相切，也就存在一個過L，M，N 3個點的同心中心圓，過其中任何兩點連線的中點的垂線的交點即為圓心，就是定心輥的工作中心。

以D點為坐標原點，建立坐標系，求解內切圓的中心以及直徑，定心輥的初始布置位置如圖5所示，其中，按定心輥初始布置原則確定的初始數據如下：鉸點C的坐標值為（-456.219，356.495），鉸點B的坐標值為（-80.542，-573.362），CL支臂和X軸的初始夾角為10.082°，CM支臂和Y軸的初始夾角為3.909°，BN支臂和X軸的初始夾角為33.918°，各支臂長度498 mm，3個定心輥的直徑為340 mm，機構設計作圖時將定心輥內切圓直徑550 mm設計為初始同步點。

圖5 定心輥的初始布置位置示意

聯立前段的計算結果，L，M，N點的坐標方程：

L和M兩點連線中心點LMZD的坐標方程：

垂直于LM連線的直線的斜率方程：

通過公式（19）~（21）可以建立過LM中點且垂直于LM連線的直線的點斜式方程：

N和M兩點連線中心點NMZD的坐標方程：

垂直于NM連線的斜率方程：

通過式公式（23）~（25）可以建立過NM中點且垂直于NM連線的直線的點斜式方程：

聯立公式（22）和公式（26），可以求出內切圓的圓心坐標方程：

內切圓的直徑D內的方程：

4 數值計算

根據前面推導的公式及各數據初值，編制Excel計算公式表格，按一定步距設置主動搖桿轉動角度α，計算上輥、內側下輥、外側下輥的連桿機構的轉動角度φ1，φ2，φ3以及3個定心輥的工作中心坐標值和內切圓直徑。φ1，φ2，φ3計算出來后，將φ2，φ3以φ1為基準來計算相對偏差，比較其同步程度，定心輥解析計算結果見表1。

表1所示的數據結果直觀，調整方便，極大地方便了設備的設計及優化。

表1 定心輥解析計算結果

5 結 語

三輥定心輥的3個四連桿機構一般都采用雙搖桿機構，主動搖桿長度一致，從動搖桿長度一致，在此基礎上來調整兩項關系：一是雙搖桿的初始角度關系，二是連桿的長度，以此來盡量使3個機構實現同步，使其在適用的毛管和頂桿的直徑范圍內，作用圓的中心的位置偏差盡量小，盡可能和穿孔中心一致。由于四連桿機構的復雜性，設計階段需要反復調整，計算比較。

這里按照設計的正向思路推導，采用兩次三角形解析的方法，建立起三輥定心輥的3個連桿機構的主動搖桿轉動角度α和從動搖桿轉動角度φ1，φ2，φ3的關系。利用三點共圓的幾何關系，建立兩個過定心輥中心點連線的中點的垂線方程，通過求解其交點坐標得到內切圓的中心坐標值。該計算方法為設備的設計開發及驗證帶來便利。