機器學習方法的CO2并行壓縮系統最優控制

張 騰 魏香羽 宋昱龍 曹 鋒

(西安交通大學能源與動力工程學院 西安 710049)

工業化的進程改善了人類生活的質量，但隨之而來的臭氧層空洞[1]、全球變暖[2]等環境問題引起了世界各國學者和環保組織的廣泛關注。CFCs和HCFCs類制冷劑因其優異的熱力性質在制冷空調領域得到廣泛應用，但氟利昂類制冷劑的ODP和GWP較高，使得自然工質替代氟利昂類制冷劑成為發展的一大趨勢[3]。CO2具備優異的傳熱性能，且具有不可燃性、無毒性，空調循環工作在高壓區，具有較低的比體積,可以減小設備的體積。CO2的臨界溫度較低，僅為31 ℃，亞臨界循環的效率低，且在多數空調的工作工況環境溫度均高于臨界溫度，不可避免地進入跨臨界區[4-5]。G.Lorentzen[6]首次提出了跨臨界CO2循環，但制冷劑在氣體冷卻器中的不等溫冷卻、高節流損失及高蒸氣過熱使得單級壓縮單級冷卻的跨臨界CO2循環效率仍低于傳統氟利昂類制冷劑。全球學者提出了多種循環改進的策略，包括利用中間換熱器減小過熱，增大過冷提高循環效率[7-8]；多級壓縮、中間冷卻降低排氣溫度提高壓縮效率[9]；膨脹機、渦流管、噴射器減小節流過程不可逆損失等措施[10-12]。CO2并行壓縮系統改進循環，可以實現降低排氣溫度和減小排氣壓力，且多級節流減小系統的節流不可逆損失，在改進循環效率上具有深遠作用[13]。

J.Sarkar等[14]采用熱力計算的方式，對比了并行壓縮帶經濟器系統、并行壓縮帶過冷器系統、并行壓縮蒸氣旁通系統的異同，發現采用并行壓縮的循環配置，不僅可以顯著提升COP，與基本跨臨界CO2循環相比提升了47.3%，而且可以降低最優排氣壓力，減小不可逆損失。N.Agrawal等[15]采用熱力計算的方法，研究了3種不同的CO2兩級壓縮循環系統，結果表明蒸氣旁通系統性能最高，并擬合得到并行壓縮系統的最優排氣壓力和中間壓力的關聯式。L.Cecchinato等[16]對不同的CO2并行壓縮循環系統進行了熱力分析，發現系統存在最優的輔助壓縮機和主壓縮機的容積比。He Jing等[17]對CO2并行壓縮系統進行變環境溫度分析，結果表明最優排氣壓力、中間壓力、輔助壓縮機流量占比受環境溫度變化影響較大。A.Chesi等[18]實驗研究了CO2并行壓縮系統，發現排氣壓力和中間壓力的最優控制對于系統性能提升至關重要。

以往的研究中，關于最優排氣壓力和中間壓力，均采用經驗關聯式的方法，擬合壓力和蒸發溫度及氣冷出口溫度的表達式，由此來確定系統的最優控制壓力。但實際的制冷系統，因各部件的設計差異、現場安裝等因素的影響，實際最優工況一般和理論具有一定的差異，經驗關聯式不具備強的泛化能力，無法保證任意機組均在最優工況下運行?；跈C器學習的控制方法依賴于機組以往運行數據，可以為機組運行的控制參數進行個性化設計，以滿足現代控制高能效的需求。Wang Yufeng等[19]采用支持向量機模型預測帶噴射器的R134a電動汽車空調的性能，并根據所建立的黑盒模型，準確找到系統的最優中間壓力。B.V.Mbuwir等[20]采用多種機器學習的回歸方法(MLP、Extra-trees、SVR、XGBOOST、LGBM、ELMs)預測熱泵的性能，證明了機器學習方法適用于機組性能預測。

本文借助GT-SUITE仿真軟件，搭建了跨臨界CO2并行壓縮制冷系統模型，模擬得到制冷系統不同工況下的性能，并作為機器學習的數據集，對比二階多項式模型和人工神經網絡模型對系統性能的預測精度，并基于人工神經網絡模型開發了模型預測控制器(model predictive controuer,MPC)，驗證了模型預測控制在跨臨界CO2并行壓縮制冷系統的可行性和高效性，為跨臨界CO2空調系統的高效控制策略研究提供參考。

1 CO2并行壓縮制冷系統模型

CO2并行壓縮制冷系統仿真模型包括空調系統、PID控制系統、MPC在線優化求解系統?？照{系統包括：變頻主壓縮機、變頻輔助壓縮機、翅片管式氣體冷卻器、板翅式回熱器、翅片管式蒸發器、氣液分離器、兩個節流閥；PID控制系統由兩個PID控制器組成，分別采用主路節流閥開度控制排氣壓力、支路節流閥開度控制中間壓力；MPC在線優化求解系統包括環境溫度采集傳感器、在線求解最優排氣壓力、中間壓力算法模塊和信號輸出模塊連結PID控制器?？照{仿真系統基于GT-SUITE仿真軟件搭建，控制系統基于Labview及Matlab軟件聯合編寫。空調系統模型如圖1所示?？照{仿真系統各部件的參數如表1所示。

表1 CO2并行壓縮系統空調仿真模型Tab.1 Air conditioning simulation model of CO2 parallel compression system

圖1 跨臨界CO2并行壓縮系統仿真模型Fig.1 Simulation model of transcritical CO2 parallel compression system

為驗證模型的可靠程度，在相同測試工況下對比了GT-SUITE仿真得到的模擬值和A.Chesi等[18]的實驗值的差異。分別在4個不同的工況下對系統的COP和COPess進行對比分析，COPess用于評估等效的單級壓縮循環，數值上等于通過主壓縮機的質量流量乘蒸發器出口焓與氣體冷卻器出口焓之差，再除以主壓縮機的功耗。4個測試工況的詳細說明如表2所示，對比結果如圖2所示。與A.Chesi等的實驗值相比，仿真的COP和COPess與實驗值的最大偏差分別為0.06和0.07，誤差分別為5.2%和4.5%，仿真結果與A.Chesi等的實驗結果具有較好的吻合性，仿真模型的結果可靠。

表2 仿真和實驗對比工況說明Tab.2 Description of simulation and experimental comparison conditions

圖2 仿真與實驗數據對比Fig.2 Comparison of simulation and experimental data

2 MPC控制器設計

2.1 控制原理

模型控制預測(MPC)主要包含3個方面：預測模型、在線優化、控制動作。預測模型需要準確預測制冷系統不同工況下的性能，可以是機理模型或基于數據模型，因制冷系統具有高度非線性的特點，本文采用基于數據的預測模型，可利用歷史實驗或仿真數據擬合得到準確的系統性能預測模型。當具有準確的預測模型后，可由當前環境溫度和可變的壓縮機轉速、中間壓力、排氣壓力預測系統的制冷性能，包括壓縮機功耗及制冷量的大小。在不同的環境工況下，不同的可控參數會導致系統性能的差異，給定環境狀態，存在一個最優的控制組合，可以使系統性能達到最優。建立可控參數和系統性能的對應關系，將最優控制量求取轉化為數學上的優化問題，可由優化求解算法求解得到最優的控制量；在線求解得到的優化控制信號傳遞至受控系統，使系統在求解得到的最優控制量下穩定運行，達到性能優化的目的?；驹砹鞒倘鐖D3所示。

圖3 MPC控制基本原理Fig.3 Basic principles of MPC control

2.2 預測模型

2.2.1 相關性驗證

利用機器學習的方法準確預測CO2并行壓縮系統性能，需要選擇和系統性能具有強相關性的變量。基于GT-SUITE仿真模擬得到的782組數據，對采集的環境溫度、輔助壓縮機轉速、中間壓力、排氣壓力、壓縮機功耗、制冷量、COP進行皮爾遜相關性分析，計算變量兩兩之間的皮爾遜相關系數，表達式為：

(1)

將計算得到的各變量間的相關系數繪制為熱值圖，如圖4所示。

圖4 系統性能參數相關性分析Fig.4 Correlation analysis of system performance parameters

由圖4可知，系統的制冷COP和環境溫度具有強烈的負相關，環境溫度越高，系統COP越低；壓縮機的功耗與輔助壓縮機的轉速、中間壓力、排氣壓力及環境溫度具有較強的相關性；制冷量同中間壓力、排氣壓力以及環境溫度具有較強的相關性。這些變量對于準確預測系統性能具有重要貢獻。此外，輔助壓縮機的轉速主要影響流經并行壓縮機的質量流量，文獻[14-18]表明主路制冷劑流量與支路制冷劑流量比值對于系統的性能也具有重要作用，因此在制冷量預測模型也考慮輔助壓縮機轉速這一變量。

2.2.2 二階多項式模型

構建形如式(2)和式(3)所示的二階多項式模型預測系統的功耗和制冷量，基于仿真系統模擬構建的數據集，利用最小二乘算法求解模型中未知參數，預測系統功耗和制冷量以及模擬得到的實際功耗和制冷量的對比如圖5所示。

圖5 二階多項式模型功耗、制冷量預測結果Fig.5 The power consumption and cooling capacity prediction results of the second-order polynomial model

(2)

(3)

式中：ai和bi分別為系統功耗W(kW)和制冷量Q(kW)表達式中的各項系數;tair為環境溫度，℃；w為輔助壓縮機轉速，r/min；pmid為中間壓力，MPa；pout為排氣壓力，MPa。

2.2.3 神經網絡模型

神經網絡模型理論上可以擬合任意非線性函數，單個神經元收到來自其他神經元傳遞過來的輸入信號xi，將輸入信號帶權值wi連接進行傳遞，神經元接收到的總輸入值與閾值θ對比后，通過激活函數處理產生神經元的輸出y，激活函數選擇Sigmoid函數，單個神經元模型如式(4)和式(5)所示。

y=f(∑iwixi-θ)

(4)

(5)

以輔助壓縮機轉速、排氣壓力、中間壓力及環境溫度作為神經網絡模型的輸入層，預測系統的壓縮機功耗及制冷量。建立的神經網絡預測模型，具備對并行壓縮制冷系統的功耗和制冷量的預測能力。神經網絡結構如圖6所示。

圖6 性能預測神經網絡模型Fig.6 Performance prediction neural network model

多層神經網絡的權值和閾值采用誤差逆傳播算法求解。誤差逆傳播神經網絡算法的訓練過程包括：首先隨機初始化網絡中所有連接權和閾值，重復進行樣本輸出、輸出層神經元梯度項計算、隱含層神經元梯度項計算、更新連接權和閾值直到達到誤差要求或迭代最大次數。計算神經網絡預測功耗和制冷量的誤差時，取10次訓練的平均值，減小網絡訓練不可避免的偶然性誤差。

神經網絡模型中關鍵參數隱含層層數，決定了數學模型的復雜程度及預測的精度，對于系統性能預測的結果具有重要影響。對神經網絡模型的隱含層層數這一變量進行敏感性分析，隱含層層數從5～12層變化，計算預測制冷量和功耗與模擬制冷量和功耗之間的均方根誤差，結果如圖7所示。隨著隱含層層數的增加，制冷量和功耗的均方根誤差均呈先減小后增大的趨勢，存在一個最優的隱含層層數使得神經網絡預測的精度最高。隱含層層數越高，計算越復雜，在保證模型精度的同時，應盡可能減小隱含層層數。因此，選擇隱含層層數為10層的神經網絡模型對系統的制冷量和功耗進行預測。

圖7 功耗、制冷量預測模型隱含層節點數的敏感性分析Fig.7 Sensitivity analysis of the number of hidden layer nodes in the prediction model of power consumption and cooling capacity

利用MATLAB神經網絡工具箱求解得到神經網絡模型預測的功耗及制冷量如圖8所示。

圖8 神經網絡模型功耗、制冷量預測結果Fig.8 The power consumption and cooling capacity prediction results of the neural network model

對比二階多項式模型和神經網絡模型對跨臨界CO2并行壓縮系統的功耗的制冷量預測結果，兩類機器學習的回歸方法均能取得良好的預測結果。相比較之下，采用神經網絡模型預測系統性能具有較大優勢。神經網絡模型的預測功耗和模擬功耗的決定系數達到0.999 9，預測制冷量和模擬制冷量的決定系數達到0.999 6，且功耗、制冷量的預測值和模擬值在所有測試工況下均滿足良好的吻合性。因此采用神經網絡模型作為CO2并行壓縮制冷系統的黑盒數據模型可以反映不同工況下，制冷系統的壓縮機功耗和制冷量大小，滿足精度的要求。在制冷機組的正常使用工況內，可以準確反映制冷系統的性能，達到系統性能預測的目的，為預測控制器的開發提供穩定、精準的數學模型。

2.3 在線優化

根據采集的環境溫度，以及制冷系統中壓縮機轉速、排氣壓力、中間壓力，可以通過神經網絡模型求解得到制冷量和功耗，進而預測出系統的COP，其函數關系式如式(6)～式(8)所示。

Q=fq(tair,pout,pmid,w)

(6)

W=fw(tair,pout,pmid,w)

(7)

(8)

環境變量、控制量和COP的關系由函數關系式確定，變化控制量可使系統COP發生變化。以COP最大為優化目標，控制量的安全范圍作為優化問題求解的約束條件，得到優化問題的數學描述如式(9)所示。

maxCOP=f(tair,pout,pmid,w)

(9)

數學模型的求解采用yalmip優化求解工具箱中的bmibnb求解器，可以求解全局最優解問題。

基于式(9)描述的數學模型，由采集到的環境溫度，可以求解得到指定環境工況下對應的最優壓力和輔助壓縮機轉速，并行求解得到的控制信號傳遞給PID控制器作為控制目標值，實現系統最優控制。

3 仿真結果分析

3.1 MPC控制下變環境溫度對系統的影響

3.1.1 控制穩定性

開發的MPC控制器能否在不同工況穩定控制制冷系統至關重要。本文研究了系統在MPC控制器作用下，對環境溫度階躍變化的動態響應，如圖9所示。主壓縮機轉速恒定為3 000 r/min，仿真時間為1 000 s時環境溫度由30 ℃階躍至35 ℃、2 000 s時階躍至40 ℃、3 000 s時階躍至45 ℃，以此條件得到系統排氣壓力和中間壓力、閥開度及壓縮機轉速的變化情況。啟動階段，MPC控制器優化求解得到30 ℃時排氣壓力為9.60 MPa、中間壓力為7.24 MPa、輔助壓縮機轉速為1 455 r/min性能最優，以此為控制目標，進行PID控制，經歷150 s系統達到穩定，主節流閥的開度穩定在2.65 mm，支路節流閥的開度穩定在1.59 mm，輔助壓縮機轉速穩定在1 455 r/min；環境溫度突變至35 ℃后，MPC控制器采集到溫度變化信號，重新計算新工況下的最優控制組合，經過120 s系統達到穩定，主節流閥穩定在2.58 mm控制排氣壓力為10.59 MPa，支路節流閥的開度穩定在1.49 mm控制中間壓力為7.56 MPa，輔助壓縮機轉速穩定在1 495 r/min；當環境溫度突變至40 ℃和45 ℃，在MPC控制器的作用下，系統的排氣壓力、中間壓力、輔助壓縮機轉速均穩定在控制器求解的最優值，40 ℃時排氣壓力為11.79 MPa、中間壓力為7.62 MPa；45 ℃時排氣壓力為12.54 MPa、中間壓力為7.68 MPa。在不同的環境工況下，MPC控制器作用下的系統均能達到穩定運行的狀態，其穩定的時間主要取決于PID控制器控制穩定所需的時間，優化求解模塊僅提供指定工況下的最優控制目標值，不影響系統的控制穩定性。

圖9 跨臨界CO2并行壓縮系統對環境溫度階躍的動態響應Fig.9 Dynamic response of transcritical CO2 parallel compression system to an ambient temperature step

3.1.2 COP

為研究制冷系統性能在MPC控制器作用下提升情況，研究了環境溫度為30、35、40和45 ℃時MPC控制器前后系統的動態特性，如圖10所示。圖10(a)、(b)所示分別為COP變化的動態特性和控制量的動態特性。系統在未開啟MPC控制器時，排氣壓力設定為11 MPa，中間壓力設定為7 MPa，輔助壓縮機轉速設定為2 000 r/min。啟動后100 s系統穩定運行，在350 s時打開MPC控制器，經過優化求解算法，得到指定工況下的最優控制量，當系統達到穩定運行時，所有工況的COP均有所提升。其中環境溫度為30 ℃和45 ℃的工況，系統COP提升最顯著，分別提升13.3%、12.7%，而環境溫度為35 ℃和40 ℃的工況，提升相對不顯著，分析原因為：初始排壓的設定和系統在35 ℃和40 ℃時的最優排壓較為接近，導致開啟前后性能變化不顯著。此外，控制量前后變化最小的工況為環境溫度35 ℃工況，達到穩定所需時間為50 s，而變化最大的工況45 ℃工況達到穩定運行所需時間為150 s，當初始值和優化求解值相差越大時，系統達到穩定運行的時間越長。在MPC控制器的作用下，可以提升系統性能。

圖10 MPC控制器開啟前后系統性能及控制量變化Fig.10 System performance and control changes before and after the MPC controller is turned on

3.2 實時控制性能對比

以環境溫度作為自變量展開系統實時控制性能分析。對比采用定排氣壓力、中間壓力、輔助壓縮機轉速控制的仿真結果和MPC優化控制仿真結果。聯合仿真得到CO2并行壓縮系統采用定排壓控制和MPC控制的COP結果如圖11所示，制冷量和對應的壓縮機功耗變化如圖12所示。

圖12 定排壓控制和MPC控制對系統性能的影響對比Fig.12 Comparison of the influence of constant discharge pressure control and MPC control on system performance

圖11所示為環境溫度隨時間的變化，環境溫度由初始28.3 ℃逐漸升至41.3 ℃，再逐漸降至31.6 ℃，基本反映制冷空調使用條件下環境溫度的變化。隨著環境溫度的升高，制冷系統的整體COP降低，定排壓控制條件和MPC控制條件均符合這一規律。在系統仿真的全工況內，采用MPC控制的COP均高于定排壓控制。相比于定值控制策略，采用MPC優化控制策略在給定工況下，性能提升7.3%。如圖12所示，隨著時間的變化，環境溫度升高，采用定值控制策略系統制冷量衰減較大，在環境溫度最高點時制冷量衰減約30%；采用MPC控制策略制冷量維持在約12 kW，可以在保證效率的同時盡可能增大制冷量。

3.3 最優工況與經驗公式對比

將MPC控制與經驗公式控制進行對比，基于仿真數據針對該仿真系統擬合的經驗公式如式(10)、式(11)所示，對比排氣壓力和中間壓力的大小以及對于系統COP的提升程度。

pdis=0.22tair+3.1

(10)

pmid=0.066tair+5.02

(11)

表3所示為采用經驗公式法和MPC控制對于排氣壓力和中間壓力控制值以及COP的差異。結果表明MPC控制計算得到的壓力值和經驗公式得到的排壓值相近，證明MPC具備最優壓力控制的能力，此外MPC控制考慮到了體積流量比這一影響因素，COP略高于經驗公式控制。MPC控制相比于經驗公式控制，無需人為篩選最優排壓用于公式擬合，可實現基于系統歷史數據，在線優化控制系統，利用此方法實時采集運行數據豐富數據庫，可適用于不同的制冷機組，具備良好的泛化能力。

表3 經驗公式與MPC對比Tab.3 Comparison of empirical formula and MPC

4 結論

本文基于機器學習和模型控制預測的基本原理和方法，提出一種基于神經網絡模型的在線優化控制策略，對CO2并行壓縮系統進行最優控制。得到如下結論：

1)根據CO2并行壓縮機系統的運行特點以及對系統模擬產生的數據集進行相關性分析，篩選預測系統性能的關鍵特征變量。確定模型隱含層層數使預測模型的精度最高。

2)研究了MPC控制對跨臨界CO2并行壓縮系統的穩定性影響，在制冷工況下均能穩定運行；研究了MPC控制對系統性能的提升程度，對比定值控制，系統性能最大提升13.3%。

3)通過GT-SUITE/Labview/Matlab聯合仿真驗證了提出的MPC控制策略對于CO2并行壓縮系統實時控制性能優化的可行性，在給定工況下相比對定值控制整體提升性能7.3%。

隨著機器學習算法的不斷完善和發展，利用機器學習領域的研究成果解決空調熱泵領域的問題將成為一大研究重點。