基于Kriging模型的吸開裝置減振多目標(biāo)優(yōu)化

胡明揚，彭珍瑞，王增輝，翟 鵬

（蘭州交通大學(xué) 機電工程學(xué)院，蘭州 730070）

作為紙紗復(fù)合袋糊底機的關(guān)鍵裝置之一，吸開裝置的作用是將袋筒沿著袋底壓痕處吸開，為下道工序做好準(zhǔn)備。吸開裝置的作業(yè)效果直接影響到整個紙袋的糊底質(zhì)量。目前，在糊底機的實際運行過程中，因吸開裝置中的吸盤在碰撞時產(chǎn)生振動沖擊而造成吸開桿不平行的問題，使得紙袋吸開的角度發(fā)生了變化，并會使部分零件出現(xiàn)松動和損壞的現(xiàn)象，不僅降低了吸開裝置的使用壽命，而且對于紙紗復(fù)合袋糊底機運行的平順性和操縱穩(wěn)定性有重要影響[1]。因此，有必要對吸開裝置進行減振優(yōu)化設(shè)計，在改善整體運行性能的同時盡可能減輕重量。朱劍鋒等[2]采用近似模型構(gòu)建副車架模型，并對其進行優(yōu)化設(shè)計。馮吉路等[3]采用Kriging模型和粒子群優(yōu)化算法相結(jié)合的方式進行了軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化。張笑等[4]建立了立式振動磨參數(shù)化仿真模型，構(gòu)建了響應(yīng)面近似模型，對響應(yīng)面近似模型進行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。李毅等[5]針對推力室建立參數(shù)化模型，使用有限元方法分析結(jié)構(gòu)固有頻率和振型，并進行模態(tài)試驗驗證，獲得了兼顧結(jié)構(gòu)和性能要求的優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

吸開裝置的結(jié)構(gòu)優(yōu)化較為復(fù)雜，需綜合考慮質(zhì)量、強度、剛度和振動特性等多個性能指標(biāo)。因此，吸開裝置的減振設(shè)計是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題。傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計方法通常將有限元模型直接與優(yōu)化算法耦合，優(yōu)化效率比較低，單次計算失敗通常會引起整個優(yōu)化過程終止，優(yōu)化迭代時間長。為了顯著提高機械裝置的優(yōu)化效率，進行優(yōu)化分析時有限元模型將會被近似模型代替，近似模型的作用是反映設(shè)計變量與響應(yīng)之間的關(guān)系，這在工程實際中十分常見。許多國內(nèi)外學(xué)者比較關(guān)注和重視代理模型與多目標(biāo)優(yōu)化方法相結(jié)合的方式，并進行了廣泛的實踐。Lim 等[6]比較了多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化在空間框架設(shè)計中的應(yīng)用，針對最小質(zhì)量、最大有效彎曲和扭轉(zhuǎn)剛度優(yōu)化設(shè)計了空間框架結(jié)構(gòu)。Dayyani等[7]對涂層復(fù)合波紋板的幾何參數(shù)進行優(yōu)化，使得蒙皮重量最小，外剛度最大。為了得到更精確的優(yōu)化結(jié)果，用Kriging模型擬合設(shè)計變量與響應(yīng)的近似關(guān)系，并利用合適的尋優(yōu)算法進行多目標(biāo)優(yōu)化的方法得到廣泛應(yīng)用[8－11]。

本文以紙紗復(fù)合袋糊底機的吸開裝置為研究對象，采用有限元分析軟件Workbench 建立吸開裝置的有限元模型，對吸開裝置的初始結(jié)構(gòu)性能進行有限元分析。在此基礎(chǔ)上，建立紙紗復(fù)合袋糊底機吸開裝置的參數(shù)化模型，將其主要幾何特征參數(shù)定義為設(shè)計變量，同時結(jié)合拉丁超立方試驗設(shè)計方法，將PSO算法與Kriging模型相結(jié)合，目的是提高擬合吸開裝置設(shè)計變量與響應(yīng)之間關(guān)系的效率。在確定目標(biāo)函數(shù)后，加入水循環(huán)算法尋找最優(yōu)解，實現(xiàn)吸開裝置的減振多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。

1 吸開裝置有限元分析

1.1 有限元模型建立

為減少分析計算量，在建模時對模型進行合理簡化，具體為：略去對整個結(jié)構(gòu)強度、剛度無影響的部件；假設(shè)焊接強度近似等同于母材強度；按整體建模。采用SolidWorks軟件建立吸開裝置模型，如圖1所示。

圖1 吸開裝置結(jié)構(gòu)示意圖

將吸開裝置的三維模型導(dǎo)入到有限元分析軟件Workbench 中。安裝點采用剛性單元模擬，對吸開裝置進行網(wǎng)格劃分時選用自動網(wǎng)格劃分法。設(shè)定網(wǎng)格單元大小為3 cm，網(wǎng)格劃分完成后得到總節(jié)點數(shù)為44 809，總單元數(shù)為20 666。完成網(wǎng)格劃分后進行網(wǎng)格檢查，保證分析的可靠性。

將吸開裝置的三維模型導(dǎo)入到Design Modeler模塊中。根據(jù)設(shè)計要求，輸入吸開裝置材料屬性，如表1所示。許用應(yīng)力［σ］=σs/n，σs為材料的屈服強度，n為安全系數(shù)，本文中將安全系數(shù)取為1.5。

表1 材料屬性

1.2 靜力分析

在吸開裝置工作過程中，當(dāng)兩吸盤相互撞擊產(chǎn)生真空從而吸開紙袋時，真空泵顯示真空度為40 KPa，此時吸開裝置處于最薄弱工況。模擬吸開裝置的最薄弱工況，對4 個吸盤施加470 N 的力，模擬吸盤撞擊時最大沖擊力。根據(jù)機構(gòu)實際工作條件對吸開裝置的底部固定板施加6自由度全約束。在上述條件下對吸開機構(gòu)進行力學(xué)分析。

由分析結(jié)果可知，對于吸開裝置而言，其結(jié)構(gòu)的可靠性與吸開裝置的幾何結(jié)構(gòu)有著直接的關(guān)系。吸開裝置的等效應(yīng)力云圖如圖2所示。

圖2 等效應(yīng)力云圖

由圖2 可知吸開裝置最大應(yīng)力大小為153.5 MPa，略低于材料的許用應(yīng)力156.7 MPa，滿足強度要求。吸開裝置在此工況下X方向和Z方向的形變云圖分別如圖3和圖4所示，X方向的最大加速度如圖5所示。

圖3 X方向的最大形變量

圖4 Z方向的最大形變量

圖5 X方向的最大加速度

1.3 吸開裝置的模態(tài)分析

分析吸開裝置的低階固有頻率可以為改善吸開裝置的振動特性提供理論基礎(chǔ)。對吸開裝置進行約束模態(tài)分析，所提取1階固有頻率為51.098 Hz。

2 Kriging模型

2.1 變量設(shè)計

采用Workbench軟件對吸開裝置進行參數(shù)化設(shè)計，建立吸開裝置參數(shù)化模型用于定義4 個幾何變量（分別記為x1、x2、x3、x4）。各幾何變量如圖6所示。各設(shè)計變量取值范圍如表2所示。

表2 吸開裝置的設(shè)計變量的取值范圍

圖6 吸開裝置設(shè)計變量

2.2 試驗設(shè)計

在建立Kriging 模型之前，為了提高模型的精度，需要選取盡可能反映設(shè)計空間特性的樣本點。拉丁超立方試驗設(shè)計方法是一種隨機采樣方法，由于其具有隨機性和均勻性的特點，可以提供合理的試驗方案。本文采用拉丁超立方試驗設(shè)計方法對吸開裝置的4 個設(shè)計變量進行試驗方案設(shè)計，共匹配30組仿真計算。

2.3 Kriging模型

Kriging近似模型具有較好的全局?jǐn)M合精度，可以為代理模型提供較好的無偏差預(yù)測，通過相關(guān)函數(shù)作用，比較精確地建立設(shè)計變量與響應(yīng)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，以較低的計算成本解決優(yōu)化問題[12-13]。Kriging模型的表達式可表示為：

式中：Y(x)為待擬合的近似模型；f(x)為已知的多項式函數(shù)，一般取常數(shù)β；Z(x)是均值為零、方差為σ2、協(xié)方差不為零的隨機過程，代表全局模型的局部偏差。

Z(x)的協(xié)方差矩陣可表示為：

式中：Rˉ為相關(guān)矩陣；R(xi,xj)為樣點xi、xj的相關(guān)函數(shù)。

本文將PSO 算法與Kriging 模型的建模過程相融合。旨在于通過PSO算法的群體搜索能力可在很大程度上解決由模式搜索法單點序列搜索方式所帶來的局限問題。在極大似然條件下高效搜索到最優(yōu)參數(shù)θ*，從而使根據(jù)Kriging模型所得預(yù)測結(jié)果的最優(yōu)無偏性得到有效保障。因此，使得PSO-Kriging模型具有更強的擬合和預(yù)測能力[14]。

同時，結(jié)合拉丁超立方試驗設(shè)計方法進行試驗設(shè)計。建立吸開裝置的1 階固有頻率、質(zhì)量、X方向最大加速度、X方向最大形變量和Z方向最大形變量關(guān)于4個設(shè)計變量的Kriging近似模型。

為了對Kriging模型的精度進行檢驗，隨機選取5 個樣本點。本文中所構(gòu)造的Kriging 模型包含有5個響應(yīng)，選取的檢驗標(biāo)準(zhǔn)為均方根誤差RMSE。根據(jù)檢驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)文中模型的RMSE均小于0.1，證明所構(gòu)造的Kriging 模型可以代替吸開裝置的有限元模型進行分析優(yōu)化，其精度要求合適。

3 吸開裝置多目標(biāo)優(yōu)化

3.1 優(yōu)化分析模型

在吸開裝置的優(yōu)化設(shè)計中，考慮1 階固有頻率的提高對吸開裝置總質(zhì)量的影響，在減小吸開裝置振動效果的前提下，盡量使質(zhì)量最小化，并考慮吸開裝置的形變、加速度和實際工況條件，獲得最優(yōu)的設(shè)計參數(shù)組合，x=[x1,x2,x3,x4]定義了4個設(shè)計變量，以設(shè)計要求和各參數(shù)的初始設(shè)計范圍為約束條件并將吸開裝置整體1 階固有頻率最大化、質(zhì)量最小化作為優(yōu)化目標(biāo)，將質(zhì)量與1 階固有頻率的比值作為目標(biāo)函數(shù)，目的是將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，該方法有效地解決了直接求解多目標(biāo)優(yōu)化導(dǎo)致的計算復(fù)雜問題，實用性更強。

所得到吸開裝置結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型可描述為：

式中：x為設(shè)計變量向量[x1，x2，x3，x4]；m(x)為吸開裝置質(zhì)量；f1(x)為吸開裝置1階固有頻率；σ為吸開裝置在運行狀態(tài)下的最大應(yīng)力值；a(x)為吸開裝置在X方向上的加速度；XX(x)為吸開裝置X方向上的形變量；XZ(x)為吸開裝置Z方向上的形變量；xL、xU為各設(shè)計變量下限值和上限值。

水循環(huán)算法(Water Cycle Algorithm)的基本概念和思想來源于自然，具有良好的隨機搜索能力、魯棒性和尋優(yōu)能力[15]，并已在函數(shù)優(yōu)化、機械工程等不同優(yōu)化領(lǐng)域中得到成功運用[16-18]。本文采用水循環(huán)算法將吸開裝置的多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題并得到最優(yōu)解。水循環(huán)參數(shù)設(shè)置：雨滴層數(shù)為100，大海和河流個數(shù)總和為5，極小值為1×10-8，最大迭代次數(shù)為1 000。

運行結(jié)果如圖7所示，算法在430次迭代以前就已收斂，再多次運行尋優(yōu)程序，迭代曲線基本不變化，也表明了該算法尋優(yōu)的魯棒性。

圖7 基于水循環(huán)算法目標(biāo)函數(shù)收斂結(jié)果

3.2 吸開裝置優(yōu)化結(jié)果分析

選取吸開裝置質(zhì)量與1階固有頻率比值最小的最優(yōu)解。按照優(yōu)化的結(jié)果修改吸開裝置的有限元模型，分析計算各項結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)，得到優(yōu)化前后結(jié)果對比如表3所示。

表3 優(yōu)化前后結(jié)果對比

通過表3 可知，初始模型吸開裝置質(zhì)量為109.87 kg，1 階固有頻率為51.098 Hz，質(zhì)量與1 階固有頻率比值為2.15。優(yōu)化后質(zhì)量為111.87 kg，1階固有頻率為61.309 Hz，質(zhì)量與1 階固有頻率的比值為1.82。質(zhì)量增加2.00 kg，增加1.8%；1階固有頻率提高10.211 Hz，增大19.98 %。進一步比較吸開裝置優(yōu)化模型和初始模型的力學(xué)性能，優(yōu)化后的模型X方向上的最大加速度降低26.74%，X方向和Z方向的最大形變量分別降低26.43%和39.36%，力學(xué)性能指標(biāo)顯著提高。

4 結(jié)語

(1)通過提取4 個幾何變量，綜合運用有限元分析、拉丁超立方試驗設(shè)計方法、Kriging 模型理論和水循環(huán)優(yōu)化算法，對紙紗復(fù)合袋糊底機的吸開裝置進行減振多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化后裝置的1階固有頻率提高10.211 Hz，增大19.98%，同時其力學(xué)性能均顯著提高，取得了較好的減振效果。

(2) 將PSO 算法引入Kriging 模型的建模過程，有效保障了Kriging模型預(yù)測結(jié)果的最優(yōu)無偏性，具有更強的擬合和預(yù)測能力。并與水循環(huán)算法集成進行多目標(biāo)優(yōu)化，提高吸開裝置結(jié)構(gòu)的優(yōu)化效率，可為紙紗復(fù)合袋糊底機的減振設(shè)計提供參考。