半導體制冷床墊睡眠熱平衡系統模擬與性能分析

陳 勰 邢佳康 趙載文 羅勇強

(華中科技大學環境科學與工程學院 武漢 430074)

建筑消耗的能源約占總能源消耗的20%～40%[1]。其中，空調系統的能耗占據建筑能耗的40%～50%[2]。因此，降低空調系統能耗成為節能減排的重要環節。為滿足人體在室內的熱舒適，傳統空調系統需要對整個空間進行冷卻或加熱處理，不僅會造成大量的能源消耗，房間內還會存在溫度分布不均等情況，造成人體不舒適[3]。在夏季，隨著全球變暖的加劇以及城市熱島效應，環境溫度升高，更加重了空調系統的負擔[4]。H.Pallubinsky等[5]指出局部的制冷系統營造的非均勻熱環境可成為有效替代方案。并且局部的制冷系統可以準確滿足人體熱舒適需求，避免了傳統空調系統中溫度分布不均帶來的供需不平衡問題。

人約有三分之一的時間在睡眠中度過，良好的睡眠質量將有助于身心健康。L.Lan等[6]利用布置有毛細冷水管的毯子對人體進行局部制冷，研究發現該系統可提高人的睡眠質量。Li Xiaxia等[7]研究了不同床墊類型以及不同冷卻方式對人熱舒適和睡眠質量的影響。Qian Xiaolei等[8]對睡眠期間人體的5個不同部位分別進行局部制冷，發現改善熱舒適最有效的途徑是在背部進行局部冷卻。這些實驗研究的側重點是人體睡眠熱舒適及睡眠質量，缺乏對局部制冷的節能性與人體睡眠熱舒適的綜合模型與分析研究。半導體被認為是一種資源節約和環境友好的小型熱泵，它沒有運動部件，因此也不會產生噪音，可靠性高，響應快[9]，并且可以精準控制溫度[10]。A.Rincón-Casado等[11]提出一種利用熱電制冷的溫控床墊，輸入90 W的功率可使床墊的溫度低于周圍環境溫度2.1 ℃，但該研究并未從人體與床墊耦合換熱的角度進行模型研究。

本文利用半導體器件的優良特性，搭建了基于半導體制冷的睡眠熱平衡系統實驗平臺，并建立了半導體制冷與人體熱負荷耦合的系統傳熱模型，模型的準確性通過了實驗數據的驗證，在此基礎上進一步分析了系統的溫度分布和人體熱平衡狀態。相比于以往研究，本文將半導體傳熱模型和人體睡眠熱負荷模型進行耦合，綜合考慮了不同熱環境、半導體工作電流、結露問題等影響因素。

1 模型建立

1.1 半導體制冷床墊傳熱模型

半導體制冷床墊如圖1所示，主體為鋁板，鋁板尺寸為1 800 mm×600 mm。床墊周圍和背部鋪設保溫材料，10個半導體均勻布置，在每個半導體背后有散熱器相連。

為得到床墊的溫度分布情況，采用基于有限差分的傳熱建模方法，主要內容包括：

1)劃分網格。

如圖1所示，對于模型而言，圖中淺藍色區域即可出反映整個床墊的溫度分布，故將這一區域定為典型區域，并劃分網格。

圖1 半導體制冷床墊Fig.1 Thermoelectric-based cooling mattress

2)傳熱系數確定。

對流換熱表面傳熱系數hc(W/(m2·K))通過式(1)和式(2)計算[12]：

(1)

(2)

式中：Nu為努塞爾數；Ra為瑞利數；g為重力加速度，m/s2；α為體積膨脹系數，1/K；Δt為室內溫度與床墊平均溫度之差，℃；l為定型尺寸，m；Pr為普朗特數；v為運動黏度，m2/s；λa為空氣導熱系數，W/(m·K)。

輻射傳熱系數hr通過式(3)～式(5)計算[13]：

hr=5×10-8[(AUST+273)2+

(Tm+273)2][(AUST+273)+

(Tm+273)]

(3)

AUST=Tin-3z

(4)

(5)

式中：AUST為面積加權平均溫度，℃；Tm為床墊平均溫度，℃；Tin為室內溫度，℃；Tf為室外溫度，℃。

3)迭代計算。

采用控制容積法，將床墊視為由很多個微元體構成。每個微元體都會受到與它相鄰的4個微元體的傳熱，同時會以輻射和對流的形式與環境換熱。若該微元體與半導體相連，還會與半導體進行換熱。若微元體處沒有半導體，則會通過保溫材料與外界換熱。所以需要分別討論不包含半導體的微元體和包含半導體的微元體。涉及的相關參數如表1所示。

表1 傳熱分析參數Tab.1 Parameters of heat transfer analysis

對于不包含半導體的微元體，式(6)為熱平衡公式，可化簡為式(7)：

(6)

(7)

對于包含半導體的微元體，式(8)為熱平衡公式，可化簡為式(9)：

(8)

(9)

式中：Δx、Δy、Δz分別為微元體在x、y、z方向上的長度，m；t為微元體的溫度，℃；Δτ為時間步長，s；Qc為半導體制冷量，W。其他參數如表1所示。

因為采用向前差分，為保證計算值的穩定，必須滿足式(10)條件。所以本模擬在網格劃分后，在滿足式(10)的條件下設置時間步長為1 s。

ρcΔx2Δy2-2λΔτ(Δx2+Δy2)≥0

(10)

半導體制冷量依據式(11)和式(12)計算[13]。已知圖1 中T1及Tf，可以聯立式(11)和式(12)求解Tc、Th，從而得出每一時刻的制冷量：

(11)

(12)

式中：Qh為半導體散熱量，W；Tc為半導體冷端溫度，℃；Th為半導體熱端溫度，℃；I為半導體工作電流，A。其他參數見表1。

1.2 人體睡眠熱負荷模型

為了定量化描述人體橫躺在床墊上時，環境和系統參數對人體熱舒適的影響，本文使用Lan Li 等[14]提出的二區域模型進行人體傳熱建模。該二區域模型將人體分為與床墊接觸和不與床墊接觸兩個部分進行建模。通過人體熱負荷(定義為人體產熱量和損失熱量的差值)計算式(13)可以預測人體的冷熱感覺，利用式(14)計算人體表面積：

3.074×10-3(1-β)(5 520-p)-

(13)

AD=0.202M0.425H0.725

(14)

式中：L為人體熱負荷，W；p為吸入空氣水蒸氣分壓力，Pa；AD為人體表面積，m2；β為與床墊接觸的面積和人體表面積之比；T0為操作溫度，℃；Rcl為睡眠覆蓋物熱阻，(m2·K)/W；fcl為覆蓋面積系數；h為傳熱系數，W/(m2·K)；Qbody為人與床墊換熱量，W；M為體重，kg；H為身高，m。

模型中，假設人體身高為1.8 m，體重為70 kg，人體處于平躺狀態，與床墊接觸的皮膚表面積為整個皮膚表面積的0.39倍。在鋁板上鋪設一層薄床墊，薄床墊厚度為0.5 cm，導熱系數為0.147 W/(m·K)。假設人體在睡眠狀態下，穿著短袖衣，并蓋上一張毯子，毯子只與人體接觸，不與床墊接觸。衣服及毯子總熱阻為0.6 (m2·K)/W。覆蓋面積系數為94.1%[15]。操作溫度和空氣溫度相同，相對濕度為50%，空氣流速小于0.15 m/s，傳熱系數為8.335 W/(m2·K)。

1.3 半導體制冷與人體熱負荷耦合模型

在計算人體熱負荷時，由于人與半導體制冷床墊系統有換熱，會改變床墊溫度分布，從而影響人的熱平衡。因此半導體制冷床墊模型和人體熱負荷模型需耦合計算。首先計算得到與床墊接觸的皮膚表面積，并劃分出與人體換熱以及不與人體換熱的微元體。對于與人體換熱的微元體而言，以輻射和對流形式與環境的換熱量將變成與人體的換熱量，如式(15)所示(以不包含半導體的微元體為例)。對于不與人體換熱的微元體而言，以輻射和對流形式與環境的換熱量將變為通過薄床墊的傳導熱量，如式(16)所示(以不包含半導體的微元體為例)。由此可得床墊的溫度分布。

(15)

(16)

式中：λs為薄床墊導熱系數，W/(m·K)；δs為薄床墊厚度，m。

本文基于python語言建立了半導體制冷與人體熱負荷耦合模型。首先依據微元體的熱平衡公式對床墊的溫度分布進行計算，通過判斷各微元體溫度隨時間的變化情況，得到穩態時床墊的溫度分布。此時將微元體與人體的換熱量累計求和，可得到總換熱量Qbody，將Qbody帶入式(13)中，即可計算得到人體熱負荷。

2 模型驗證

模型模擬了1.4 A恒定電流情況下，床墊表面的非均勻溫度場。室內室外溫度如圖2(a)所示，室外溫度在31～38 ℃內變化，室內溫度在(25±2)℃范圍內波動。模型與實驗的對比主要針對半導體制冷床墊。半導體制冷床墊模型的驗證結果如圖2所示，主要對比圖1中T1、T2、T3三點的溫度。由圖2可知，模擬的變化趨勢和實驗測試的變化趨勢相近，誤差控制在2 ℃以內。1點的誤差相對2、3點大，平均絕對誤差為0.68 ℃，2點和3點的平均絕對誤差分別為0.40 ℃和0.42 ℃。整個床墊的平均絕對誤差以三點的實驗、測試平均值計算得到，平均絕對誤差為0.22 ℃。因此，模擬和測試的結果吻合較好，半導體制冷床墊的溫度分布模擬具有可靠性。對于人體熱負荷模型，Lan Li等[14]利用模型計算了睡眠時的中性溫度，與實驗測試相比，誤差小于5%。

圖2 室內外溫度以及T1、T2、T3實驗測試與模型模擬溫度變化對比Fig.2 Indoor and outdoor temperature,comparison of experiment and simulation at T1,T2,T3

對耦合模型進行誤差分析。當人體熱負荷為0時，可由式(13)和式(15)計算得到中性溫度，如式(17)所示。半導體制冷床墊模型存在的誤差會傳遞到間接測量量中性溫度上，如式(18)和式(19)所示，計算得到中性溫度計算的誤差為±0.89 ℃。在中性溫度范圍為25～30 ℃時，相對誤差控制在3.56%以內。之后通過和人體熱負荷模型的誤差合成，耦合模型的誤差在8.56%以內。

(17)

(18)

(19)

3 系統分析

3.1 環境和系統參數影響

圖3所示為在不同室內溫度與不同工作電流條件下，人體熱負荷的變化情況。由圖3可知，隨著半導體工作電流的增加，熱負荷逐漸減少。且在電流大于3 A時，熱負荷基本不變，甚至緩慢上升，說明床墊和人體的換熱基本不變，過大的工作電流反而會由于有限的散熱器散熱能力，影響半導體制冷。

當室內溫度不斷升高時，人體熱負荷也不斷升高，Lan Li等[14]提出4個等級的睡眠熱舒適環境，其中等級二為正常水平，此時人體熱負荷為(-3.3,3.3)，即圖3中的灰色區域。當未開啟半導體制冷床墊，即電流為0 A時，室內溫度為25 ℃和26 ℃，人體感到舒適。但在開啟制冷床墊之后，通過調節工作電流大小，在室內溫度略高于28 ℃時也能保持舒適。這表明通過半導體制冷床墊營造的非均勻熱環境，舒適的室內溫度范圍可以擴大約2～3 ℃，避免了不必要的空調能耗。

圖3 不同室內溫度及不同電流下人體熱負荷Fig.3 Thermal load of the body in different indoor temperature and current

由于是局部制冷裝置，在有半導體的微元體附近，溫度會稍低。在計算人體熱負荷時，可從理論上分析人體和床墊的換熱量能否滿足熱舒適需要，但在實際應用過程中，非均勻溫度場與低溫區域可能會引起人體局部過冷，造成不舒適。所以，需要討論床墊的溫度分布情況。半導體制冷裝置在室內溫度為27、28、29 ℃，電流分別為1、2、3 A時床墊典型區域的溫度分布如圖4所示。由圖4可知，室內溫度越低，電流越高，床墊低溫區的溫度越低。在這3種室內溫度情況下，制冷床墊溫度可以低于環境溫度4～8 ℃。在電流為1、2、3 A時，表面最大溫差分別約為3.1、4.9、5.5 ℃。隨著電流的增大，床墊表面溫度不均勻性增強。減小電流輸入將有利于溫度場均勻性的改善。

3.2 半導體制冷床墊設計優化

局部制冷還需要討論的另一個問題是結露問題。床墊溫度分布如圖4所示，中心溫度最低，該位置最容易結露。在不同室內溫度條件下，電流為1、2、3 A時，表面結露的臨界相對濕度分別約為64%、48%、44%，表明當相對濕度高于臨界相對濕度，床墊最低溫度處將結露。在半導體工作電流為2 A或3 A時，存在較大的結露風險。因此，需要對系統進行設計優化處理。

圖4 不同室內溫度及不同電流下半導體制冷床墊典型區域溫度分布Fig.4 Temperature distribution at the typical region in different indoor temperature and current

由于床墊較大的結露風險，有必要進行優化設計，在提高床墊最低溫度的同時還要滿足舒適需要。模擬計算表明，隨著電流的增大，床墊表面溫度不均勻性加劇，為了使床墊溫度分布更均勻，且同樣達到熱平衡狀態，可以在增加半導體數量的同時減小電流。在優化設計中，將典型區域內半導體器件增至4個均勻布置，如圖5所示。

圖5 優化后的半導體制冷床墊Fig.5 Thermoelectric-based cooling mattress after optimization

采用半導體制冷與人體睡眠熱負荷耦合模型對優化后的半導體制冷床墊進行分析，環境和系統參數與系統優化前設置一致，人體熱負荷模擬結果如圖6所示。由圖6可知，在優化后，由于半導體器件數量的增加，在相同室內溫度時，更小的電流輸入即可達到熱平衡狀態。同時，圖6中曲線呈單調下降趨勢，說明在一定工作電流范圍內，散熱器的散熱能力不會影響半導體制冷。此外，優化前室內允許的舒適空氣溫度范圍為25～28 ℃，優化后舒適空氣溫度范圍擴大至25～29 ℃。

圖6 優化后不同室內溫度及不同電流下人體熱負荷Fig.6 Thermal load of the body in different indoor temperature and current after optimization

半導體制冷床墊設計優化后典型區域溫度分布如圖7所示。由圖7可知，電流為1 A時，優化后平均溫度降低約7 ℃，表面最大溫差約為1.7 ℃，降低約1.4 ℃。當電流為0.3 A和0.5 A時，表面最大溫差約為0.6 ℃和1.0 ℃，優化后系統的表面溫度均勻性顯著改善。

圖7 優化后不同室內溫度及不同電流下床墊溫度分布Fig.7 Temperature distribution at the typical region in different indoor temperature and current after optimization

在防結露性能方面，在不同室內溫度條件下，工作電流為0.3、0.5、1.0 A時，表面結露的臨界相對濕度分別約為75%、63%、44%。優化前后同樣的電流情況下，臨界相對濕度有所降低。但優化后可以以更小的電流實現熱平衡，相比于優化前，在同樣滿足熱平衡的基礎上，將表面結露的臨界相對濕度提升10%～25%，模型的設計優化改善了結露問題。

綜合考慮人體熱平衡、床墊溫度分布均勻度以及防結露性能，優化后的床墊雖然在29 ℃時增大電流輸入可以滿足舒適要求，但其較差的溫度分布均勻度和防結露性能影響實用性。控制輸入電流在0.5 A以內，保證較好的溫度分布均勻度和防結露性能，室內允許的舒適空氣溫度最高可達約28.5 ℃。

3.3 系統節能性分析

為了研究優化后半導體制冷床墊的節能效益，模擬分析了某住宅中一間臥室的冷負荷。該住宅位于武漢，處于夏熱冬冷地區，房間類型為中型，有一名成年男子居住。因為半導體制冷裝置是在睡眠時開啟，所以討論的時間范圍為23∶00—07∶00，共8 h。睡眠期間沒有燈光散熱。這間臥室有一面南外墻，一扇南外窗，外窗采用白色布窗簾進行內遮陽，其余三面是內墻，相鄰房間是通風良好的非空調房間，層高為3 m。房間為矩形，南外墻的長度分別為4、6、8 m，矩形另一條邊長度為4 m保持不變，通過改變南外墻的長度來實現對不同房間面積的討論。圍護結構的熱工指標如表2所示，選取的圍護結構均滿足JGJ 134—2010 《夏熱冬冷地區居住建筑節能設計標準》[16]。空調系統電功率通過冷負荷除以COP得到，夏季空調COP取值為2.8[17]。冷負荷選取為房間逐時冷負荷中最大值。

表2 圍護結構熱工性能參數Tab.2 Thermal performance parameters of building envelope

在開啟半導體制冷床墊時，半導體需要消耗能源，通過式(20)計算。半導體熱端的散熱量在實際應用中通過改進裝置排放到室外，不影響室內熱環境，因此該處不考慮半導體散熱量。分析節能率時，研究不同室內溫度、半導體工作電流以及房間面積的影響。半導體工作電流的確定以滿足熱平衡和防止結露為準。

P=sI(Th-Tc)+I2R

(20)

房間冷負荷及節能率如表3所示。根據圖6所示，利用空調制冷將室內溫度控制到26 ℃時，人體達到熱平衡狀態，此時未開啟半導體制冷床墊，設為參考工況。在室內溫度控制為27 ℃和28 ℃時，人體不處于睡眠熱平衡狀態，因此同時開啟了半導體制冷床墊進行局部制冷，分別為研究工況1及研究工況2。由表3可知，研究工況比參考工況更為節能，且節能率隨著房間面積的增大而增大。在研究工況1，節能率在工作電流為0.3 A，房間面積為32 m2時最大，為10.26%。在研究工況2，節能率在工作電流為0.3 A，房間面積為32 m2時最大，為23.37%。

表3 不同室內溫度、工作電流和房間面積下冷負荷及節能率Tab.3 Cooling load and energy saving ratio under different indoor temperature,current and room area

在冷負荷計算中，夏季空調室外計算日平均溫度采用了歷年平均不保證5 d的日平均溫度。夏季空調室外計算干球溫度采用了歷年平均不保證50 h的干球溫度。即計算的室外環境是較為炎熱的，但大部分時間，室外溫度并未達到模擬溫度。

藍玉良[18]檢測了武漢市的晝夜氣溫特征，夏季夜間室外溫度約在21～32 ℃范圍內波動。當室外溫度較低，室內溫度能夠維持在26～29 ℃時，可不進行空調制冷，僅開啟半導體制冷床墊。假設室外溫度為28 ℃，此時室內溫度和室外溫度相同，單獨開啟半導體制冷床墊能達到熱平衡，當電流為0.5 A時，能耗約為28 W。而開啟空調制冷，控制室內溫度為26 ℃時，冷負荷在16 m2的房間內為315 W，空調消耗電功率為112.5 W。相比較而言，單獨使用半導體制冷床墊的節能率為75%。如果房間面積增大，電流減小，節能率將更大。綜上所述，半導體制冷床墊節能率與室內溫度、半導體工作電流以及房間面積直接相關。

4 結論

本文搭建了基于半導體制冷的睡眠熱平衡系統實驗平臺，并對該系統進行了熱特性分析、設計優化、結露問題討論以及節能性評價，得到如下結論：

1)本文建立了半導體制冷與人體熱負荷耦合傳熱模型。半導體制冷床墊傳熱模型基于有限差分法，與實驗測試的誤差在2 ℃以內；人體熱負荷模型誤差在5%以內。耦合模型的誤差控制在8.56%。模型精度較高，能預測床墊溫度分布及人體睡眠熱平衡狀態。

2)通過增加半導體數量對制冷床墊進行優化，可以利用更小的工作電流實現熱平衡，減小床墊溫差，舒適的室內空氣溫度范圍由25～26 ℃擴大為25～28.5 ℃。此外，在相同的熱平衡狀態下，優化后的制冷床墊臨界相對濕度提高了10%～25%，降低了結露風險。

3)半導體制冷床墊具有良好的節能潛力。節能率隨室內溫度的降低、工作電流的減小、房間面積的增大而增大，最高可達23.37%。

本文受中央高校基本科研業務費專項資金(2019kfyXJJS189)資助。(The project was supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities (No.2019kfyXJJS189).)