“植樹問題”教學(xué)設(shè)計

蔣艷

教學(xué)內(nèi)容：

人教版小學(xué)五年級上冊第七單元數(shù)學(xué)廣角——植樹問題第106頁例1及相關(guān)練習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過猜測、試驗等數(shù)學(xué)活動，初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律。

2.經(jīng)歷和體驗將復(fù)雜問題簡單化的解題策略和方法。

3.感受數(shù)學(xué)知識在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

教材分析：

“植樹問題”通常是指沿一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、廣場敲鐘等，這些問題情境中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。

教材第106頁例1通過學(xué)生熟悉的植樹情境，引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖，經(jīng)歷猜想、實驗、抽象等數(shù)學(xué)活動過程，探索間隔與點之間的數(shù)量關(guān)系，建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型，再運用模型解決實際問題。讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程。

植樹問題中最重要的數(shù)學(xué)思想就是模型思想，而如何讓學(xué)生理解從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過程是教學(xué)植樹問題的難點。為了突破這一難點，教材突出了線段圖的教學(xué)，通過幾何直觀幫助學(xué)生理解植樹問題的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)重點：

發(fā)現(xiàn)植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)難點：

理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律并運用規(guī)律解決問題。

教學(xué)過程：

一、設(shè)疑導(dǎo)入

1.教師抬起一只手，提問學(xué)生5根手指之間有幾個空隙？（4個）

2.這4個“空隙”也可以說成4個“間隔”，5根手指之間有4個間隔，也就是說5根手指的間隔數(shù)是4，那4根手指之間有幾個間隔呢？間隔數(shù)是幾？3根手指之間的間隔數(shù)呢？

3.通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)的活動，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指數(shù)少1）

4.像這類研究總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系的問題，我們稱為植樹問題。

設(shè)計意圖：通過學(xué)生熟悉的事物入手，觀察手指之間的空隙，引出手指數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，為后面的教學(xué)奠定基礎(chǔ)。同時學(xué)生們在動手觀察、動腦思考的活動中，提高專注力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

二、啟發(fā)探究

課件出示教科書第106頁例1。

1.理解信息。

（1）全班默讀，引導(dǎo)學(xué)生說出題目中的已知條件和問題。找到關(guān)鍵詞——一邊，每隔5米，兩端要栽。

（2）引導(dǎo)學(xué)生說說“一邊”“兩端要栽”“每隔5米”的含義？

小結(jié)：“全長100m”是指小路的總長;“一邊”是小路的一側(cè)，指小路的左邊或右邊;“每隔5m栽一棵”是指每兩棵樹之間的距離，簡稱“間距”;“兩端要栽”指小路的起點與終點處都要栽。

設(shè)計意圖：理解題目意思是解決問題的關(guān)鍵，教師引導(dǎo)學(xué)生找到并理解題目中的關(guān)鍵詞，不僅可以較快理解題目，還教給學(xué)生審題的方法，培養(yǎng)了認(rèn)真審題的習(xí)慣。

2.試做。

（1）讓學(xué)生用自己喜歡的方法試一試。

（2）學(xué)生嘗試后發(fā)現(xiàn)問題，數(shù)字太大，不方便找到結(jié)論。

小結(jié)：當(dāng)我們解決問題時，題目數(shù)字大，不方便找到方法，我們可以把數(shù)字變小，這是數(shù)學(xué)上常用的一種方法——化繁為簡法。

設(shè)計意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的方法完成題目，注重培養(yǎng)學(xué)生獨立思考，主動獲取知識的能力。學(xué)生在嘗試的過程中發(fā)現(xiàn)了問題，經(jīng)歷了嘗試—發(fā)現(xiàn)—思考而得到了將復(fù)雜問題簡單化的“化繁為簡”的數(shù)學(xué)方法，滲透簡單的化歸思想。這個過程對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)尤其重要。

3.簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（1）可以把100換成多少來算簡單一些？為什么？

（2）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)把100換成20、25……來算要簡單一些。

（3）學(xué)生分成4組，分別把100換成20、25、30、35試做。

（4）反饋。反饋時每組請一位同學(xué)投屏說說他的方法，教師重點引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖初步感知棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系，探索間隔和點之間的數(shù)量關(guān)系。

（5）結(jié)合學(xué)生反饋結(jié)果，完成下表：

（6）觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？（棵數(shù)比間隔數(shù)多1）

（7）課件動圖演示棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系，從中驗證兩端都載，棵樹比間隔數(shù)多1。

（8）小結(jié)并板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

（9）完成教科書第106頁例1。

設(shè)計意圖：學(xué)生主動思考后，讓他們大膽表達自己的想法，學(xué)生們成為課堂的主人，充分調(diào)動了學(xué)生的積極性、主動性，培養(yǎng)了他們的表達能力。教師作為引路人，引導(dǎo)學(xué)生利用化繁為簡的方法，通過畫圖、猜測、討論，借助線段圖更加直觀、快速地找到在兩端都栽的植樹問題中棵樹和間隔數(shù)之間的關(guān)系，課件動態(tài)演示棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系，驗證學(xué)生猜測，豐富學(xué)生認(rèn)知。借助學(xué)生探究得到的數(shù)學(xué)模型獨立完成例題，體會成功的愉悅。

三、強化鞏固

完成教科書第109頁“練習(xí)二十四”第2、3題。教科書第107頁“做一做”第1題。學(xué)生獨立完成，全班交流。

設(shè)計意圖：通過練習(xí)，鞏固學(xué)生所學(xué)知識，進一步明確兩端都栽的植樹問題中棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)知識在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

四、延伸拓展

五年級3個班在一塊三角形土地（如下圖）的外圍植樹，每隔5米種一棵，觀察3個班的植樹情況有什么特點？

設(shè)計意圖：本單元植樹問題的學(xué)習(xí)有兩端都栽、兩端都不栽、一端栽一端不栽和環(huán)形植樹問題幾種情況，這道題目中3個班的植樹情況就是植樹問題中的3種情況，通過這道題目學(xué)生在腦海中形成了植樹問題大概的框架，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

五、回歸整合

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

設(shè)計意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生在總結(jié)時不僅強化本節(jié)課所學(xué)知識，更要注重學(xué)習(xí)方法的總結(jié)，旨在學(xué)生將總結(jié)的學(xué)習(xí)方法用到后面的學(xué)習(xí)中，并且培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)概況能力。