基于排序法的表貼式永磁同步電機模型預測轉矩控制*

李耀華， 秦 輝， 蘇錦仕， 王孝宇， 劉子焜， 陳桂鑫， 劉東梅， 任 超

(長安大學 汽車學院， 陜西 西安 710064)

0 引 言

有限狀態集模型預測控制 (FCS-MPC)利用電力電子變換裝置開關狀態離散有限的特點，通過遍歷所有開關狀態，得到表征系統未來控制性能的成本函數，并選擇令成本函數最小的開關狀態作為下一時刻的輸出，在永磁同步電機(PMSM)控制領域得到高度關注[1-5]。成本函數作為量化不同開關狀態控制效果的指標，構造靈活，可將多個控制目標統一至成本函數中實現系統綜合性能優化[6]。但由于不同的控制變量具有不同的量綱和數量級，成本函數不能簡單將各自獨立的控制性能相加求和，需要設計和整定權重系數。權重系數的設計和整定目前沒有成熟的理論和公式，大多基于經驗，這也是模型預測控制的難點之一。文獻[7]通過試湊法設計權重系數，但需要前期大量的試驗。文獻[8]構造含權重系數的轉矩誤差方程，以轉矩誤差最小設計權重系數，但計算較為復雜。文獻[9-12]采用模糊控制來設計和整定權重系數，但模糊論域及規則的設計需要一定的先驗驗證。文獻[13]采用多種群粒子群算法實現權重系數的自整定，但也存在算法計算量較大的問題。文獻[14-15]將磁鏈和轉矩轉換為兩者的相對誤差率，將磁鏈控制和轉矩控制統一在同一量綱上，從而消除權重系數，但如果增加開關次數控制等無法實現類似轉換的控制目標，依然需要權重系數。文獻[16-17]通過無差拍控制可將磁鏈控制和轉矩控制轉換為理想電壓矢量在定子磁鏈坐標系上投影分量的控制，從而消除權重系數。但如果要增加開關次數控制，則依然需要權重系數。文獻[18-20]提出排序法思想，將不同控制目標的性能轉換為無量綱排序得分，從而消除權重系數。

本文基于定子磁鏈坐標系的表貼式永磁同步電機(SPMSM)模型預測轉矩控制(MPTC)系統，采用排序法將不同量綱的控制變量轉化為無量綱的排序得分，從而消除權重系數，設計優先級解決排序法中的最優電壓矢量不唯一的問題，分析了不同優先級方案對系統控制性能的影響，并仿真驗證基于排序法的SPMSM MPTC的可行性。

1 傳統MPTC

定子磁鏈坐標系下，SPMSM定子磁鏈幅值和轉矩預測模型分別如式(1)和式(2)所示[21-23]:

(1)

(2)

式中：ψs(k+1)、Te(k+1)為下一時刻的定子磁鏈幅值和轉矩；ψs(k)、Te(k)和δ(k)為當前時刻的定子磁鏈幅值、轉矩和轉矩角；Vs(k)和α為施加電壓矢量的幅值及電壓矢量與定子磁鏈的夾角；p為電機極對數；ψf為永磁體磁鏈；Ld為d軸電感；Δt為系統采樣周期。

三相兩電平電壓源逆變器共有8種開關狀態，分別對應7個基本電壓矢量，如式(3)所示，其中零電壓矢量U0可由開關狀態000或111生成，具體選擇以開關次數最小為原則[24-25]。

Us∈{U0,U1,U2,U3,U4,U5,U6}

(3)

MPTC選擇令成本函數最小的電壓矢量為最優電壓矢量。成本函數作為電壓矢量控制效果的評價指標，直接反映系統控制控制目標。對于MPTC，首要控制目標為轉矩和磁鏈，也可以包含開關次數等其他控制變量。考慮減小開關次數的MPTC成本函數如下：

(4)

由于磁鏈、轉矩與開關次數均不是相同量綱，需要設定和調節權重系數λψ和λsw。權重系數變化范圍寬，且互相影響不同控制目標的性能，使得多個權重系數的設計和調整更為復雜。

2 基于排序法的MPTC

為了避免權重系數的設計和調節，可采用基于排序法的MPTC，對各個控制目標的控制效果單獨評價，并排序得分，從而不同控制目標的控制效果轉換為無量綱且值域統一的排序得分，無需權重，直接相加。

2.1 排序法

傳統MPTC的控制變量為轉矩和定子磁鏈，兩者量綱和數量級上并不相同。排序法對磁鏈和轉矩的控制效果分別評價，定義轉矩偏差評價函數gT和磁鏈誤差評價函數gψ，分別如下：

(5)

(6)

基于遍歷電壓矢量求得的評價函數值，按從小到大的順序進行排序，并按順序分別對響應的電壓矢量得分。評價函數最小對應的電壓矢量得分為0，依次加1至6。如果2個電壓矢量控制效果相同，排序并列，則得分相同，下一個電壓矢量的得分加2。按照得分規則，將轉矩和磁鏈的評價函數轉換為轉矩和磁鏈的排序得分。由于排序得分為無量綱數值，并且排序得分的值域相同，均為[0，6]，不同控制目標的排序得分可直接相加，從而得到電壓矢量的排序總得分：

R(Ui)=RT(Ui)+Rψ(Ui)

(7)

式中：R(Ui)為某電壓矢量排序總得分；RT(Ui)和Rψ(Vi)分別為其轉矩控制和磁鏈控制的排序得分。

基于7個電壓矢量的排序總得分，MPTC將最小排序總得分對應的電壓矢量作為作用于下一時刻的最優電壓矢量，表達式如下：

(8)

2.2 優先級設計

不同于成本函數為連續的數值，排序得分的數值是離散有限的，會出現不同電壓矢量的排序結果總得分相同的情況。而且當多個電壓矢量的排序結果總得分均為最小值，最優電壓矢量不唯一。由于只能輸出1個電壓矢量，此時需要定義優先級來篩選得到唯一的輸出電壓矢量。表1給出電壓矢量求解不唯一的示例。

表1 排序法最優電壓矢量不唯一示例

由表1可知，電壓矢量U4在轉矩控制排序得分和磁鏈排序得分均為1，排序總得分為2；電壓矢量U5在轉矩控制排序得分為0和磁鏈排序得分均為2，排序總得分也為2，兩者均為排序總得分的最小值，從而出現最優電壓矢量不唯一。為了保證在每個控制周期均有唯一的輸出電壓矢量，需要排序法結束后進行判斷排序總得分最小對應的電壓矢量是否唯一。如果電壓矢量唯一，則直接輸出。如果不唯一，則通過設定優先級進一步篩選得到唯一的電壓矢量。下文給出3種優先級方案。

(1) 轉矩控制優先。當最優電壓矢量不唯一時，選擇轉矩得分較小的電壓矢量。

(2) 磁鏈控制優先。當最優電壓矢量不唯一時，選擇磁鏈得分較小的電壓矢量。

(3) 開關次數優先。當最優電壓矢量不唯一時，選擇開關次數較小的電壓矢量。但開關次數優先依然可能存在輸出電壓矢量不唯一的情況，則繼續以轉矩控制優先。

基于排序法的MPTC系統框圖如圖1所示。

圖1 基于排序法的MPTC系統框圖

下文對基于排序法的MPTC進行仿真驗證。當最優電壓矢量不唯一時，分別采用轉矩控制優先、磁鏈控制優先、開關次數優先3種優先級方案。仿真模型為離散模型，采樣周期為5×10-5s，直流母線電壓為312 V，轉速PI調節器參數為KP=5，KI=100，輸出上下限為[-30 N·m，30 N·m]。參考轉速初始為400 r/min，2 s時階躍至-400 r/min。負載轉矩初始為 20 N·m，1 s時階躍至-20 N·m，3 s時階躍至20 N·m。仿真用SPMSM參數如表3所示。

表2 仿真用SPMSM參數

不同優先級下，基于排序法的MPTC波形分別如圖2～圖4所示。

圖2 基于排序法的MPTC波形(轉矩控制優先)

圖3 基于排序法的MPTC波形(磁鏈控制優先)

圖4 基于排序法的MPTC波形(開關次數優先)

對比圖2～圖4可知，當轉矩控制優先時，轉矩波形光滑，磁鏈波形有較多毛刺；當磁鏈控制優先時，轉矩波形出現較多毛刺，磁鏈波形較為光滑，當開關次數優先時，轉矩和磁鏈波形均有毛刺。這正是由不同的優先選擇造成的。當某個控制目標優先選擇時，則該控制目標控制性能有所提升，但會使得其他控制目標性能有所下降。

相同仿真條件下，建立基于傳統成本函數的MPTC仿真模型進行驗證，成本函數如下：

(9)

基于傳統成本函數的MPTC仿真結果如圖5所示。

圖5 基于傳統成本函數的MPTC仿真波形

定義轉矩脈動均方根誤差(RMSE)、磁鏈脈動RMSE和平均開關頻率分別如下：

(10)

(11)

(12)

式中：n為采樣總個數；Nswitching為逆變器開關總次數；t為采樣總時長。

不同控制策略下，PMSM MPTC系統控制性能如表3所示。

表3 PMSM MPTC系統控制性能

仿真結果表明無需權重系數的基于排序法MPTC可行，但存在最優電壓矢量不唯一的問題，必須設定優先級進行篩選。對于開關次數優先后，依然存在最優電壓矢量不唯一的情況，需要通過轉矩優先二次篩選。經統計，此時最優電壓矢量不唯一的情況有16 955次，需要二次篩選的情況有1 461次，占比8.62%。仿真結果表明不同優先級對控制性能有一定的影響。轉矩控制優先下，轉矩脈動最小；磁鏈控制優先下，磁鏈脈動最小；開關次數優先下，平均開關頻率最低。基于傳統成本函數的MPTC各控制目標性能居中。

3 考慮開關次數的排序法MPTC

MPTC的主要優勢之一就是通過柔性的成本函數實現多目標優化控制。因此，下文將開關次數也作為控制目標之一。不同于傳統成本函數，排序法無需權重系數設計，增加控制目標并不影響權重系數設計的難度。但相較于傳統成本函數，排序法增加了每個控制目標性能排序的計算量。因此，從算法實時性考慮，排序法的控制目標不宜過多。為了簡化控制目標，下文將轉矩控制和磁鏈控制合并為性能控制，定義成本函數如下：

gT&ψ=

(13)

由于開關切換次數關系是確定的，開關次數的排序得分Rsw可通過查表確定，如表4所示。

表4 開關次數排序得分

因此，電壓矢量的排序總得分為性能控制排序得分與開關次數控制排名之和，如下：

R(Ui)=RT&ψ(Ui)+Rsw(Ui)

(14)

考慮開關次數的排序法也存在最優電壓矢量不唯一的可能，需要設計優先級唯一確定。優先級設計有如下2種方案：

(1) 性能控制優先。當最優電壓矢量不唯一時，選擇性能控制得分較小的電壓矢量。

(2) 開關次數優先。最優電壓矢量不唯一時，選擇開關次數較小的電壓矢量。

考慮開關次數的排序法MPTC系統框圖如圖6所示。

圖6 考慮開關次數的排序法MPTC系統框圖

基于上文仿真模型對考慮開關次數的排序法MPTC進行仿真驗證。當最優電壓矢量不唯一時，分別采用性能控制優先和開關次數優先2種優先級方案。不同優先級下，考慮開關次數的排序法MPTC仿真結果分別如圖7、圖8所示。

圖7 考慮開關次數的排序法MPTC波形(性能控制優先)

圖8 考慮開關次數的排序法MPTC波形(開關次數優先)

對比圖7和圖8可知，性能控制優先下，磁鏈和轉矩波形光滑，開關次數優先下，磁鏈和轉矩波形有較多毛刺。

相同仿真條件下，建立考慮開關次數的傳統成本函數MPTC仿真模型進行驗證，成本函數為

g=λswnsw+

(15)

其中通過試驗搜索法確定權重系數λsw為0.006。

考慮開關次數的傳統成本函數MPTC仿真結果如圖9所示。

圖9 考慮開關次數的傳統成本函數MPTC波形

定義轉矩和磁鏈綜合控制性能評價函數mave為

(16)

不同控制策略下，考慮開關次數的MPTC控制性能如表5所示。

表5 考慮開關次數的MPTC系統控制性能

由仿真結果可知：

(1) 考慮開關次數的排序法MPTC可行，電機系統正常運行，可實現四象限運行。

(2) 最優電壓矢量不唯一的情況同樣存在，需要設定優先級來確定唯一輸出電壓矢量。

(3) 性能控制優先下，轉矩和磁鏈脈動較小，但平均開關頻率較大。開關次數優先下，平均開關頻率顯著降低，但轉矩和磁鏈脈動增大。傳統成本函數的MPTC的控制性能居中。

4 實時性分析

由此可知，與傳統MPTC相比，排序法MPTC增加系統計算負擔。但將所有電壓矢量遍歷至預測模型計算下一時刻預測值的模型預測部分是所有計算最主要部分。因此，雖然排序法一定程度上增加系統計算負擔，但相較于模型預測，排序得分和尋優部分額外增加的計算量較小，不會嚴重降低MPTC的實時性。由于排序法額外增加的計算量與備選電壓矢量和控制目標數目正相關。當備選電壓矢量數目較多及控制目標數量較多時，排序法一定程度上會影響模型預測控制的實時性。

5 結 語

本文采用基于排序法的MPTC策略，通過對各個控制目標獨立評價排序，將不同量綱的控制變量轉化為無量綱的排序得分，從而消除權重系數，并設計優先級解決排序法中的最優電壓矢量不唯一的問題，分析了不同優先級方案對系統控制性能的影響，分析了排序法MPTC的實時性。仿真結果表明：排序法MPTC可行，系統運行良好，實現無需權重系數的多目標控制。由于排序得分離散有限，會帶來最優電壓矢量不唯一的問題，需要設計優先級進行篩選。優先級方案對系統有一定的影響，優先級最高的控制目標控制性能最優。