基于卷積神經網絡的直線同步電動機電樞繞組故障診斷*

王浩楠, 藍益鵬

(沈陽工業大學 電氣工程學院,遼寧 沈陽 110870)

0 引 言

機械故障診斷是現代工業中的重要技術[1]。直線同步電動機由于其可控性和高效率，在工業中有著越來越廣泛的應用。電機的可靠性與工業生產的安全性密切相關。電機在長時間的運行過程中可能發生一些故障，如單相接地短路、繞組匝間短路和繞組斷路等。輕微的短路故障若不加以重視，會導致嚴重的多匝線圈間短路，甚至發生其他更嚴重的故障，因此，必須對繞組故障進行可靠的檢測[2]。

隨著近些年深度學習領域的迅速發展，卷積神經網絡(CNN)已經在故障診斷領域得到廣泛應用[3]。Sun等[4]開發出卷積判別特征學習方法來對電動機進行故障診斷，該方法具有極高的魯棒性和有效性。王麗華等[5]對振動信號進行短時傅里葉變換并通過CNN實現了電機故障診斷。盡管振動信號分析在故障診斷中能取得良好的結果，但是消除背景噪聲通常是一個復雜的過程。振動測量還受到安裝位置不確定性的影響，需要在電動機上安裝傳感器，會帶來額外的成本；另外，相鄰機器也會影響振動測量。

利用電流信號分析來進行電動機故障診斷，可以減少背景噪聲和其他機械干擾的影響。此外，如果將霍爾傳感器集成到逆變器中檢測電動機的電樞電流，則無需安裝其他傳感器[6]。楊大雷等[7]利用交流電壓和電流信號中頻域信號的相關性分析了交流電機系統的故障，提高了故障診斷、識別的準確性。Ince等[8]提出了一維CNN，可以直接對電流信號進行處理，極大地降低了運算量。Kao等[9]將具有退磁和半退磁故障的電動機在5種不同故障情況下的定子電流信號經過離散小波變換在一維CNN中進行故障診斷。文獻[10]研究結果表明頻域分析在電動機的故障診斷中具有潛在的應用。一般來說，最直接地提升神經網絡性能的方法就是擴展網絡的層數和增加網絡的寬度，但這也意味著需要大量的參數，會大大增加計算量[11]。

針對以上問題，本文提出一種基于繞組函數理論的CNN故障診斷方法。對直線同步電動機的電樞繞組進行仿真，利用CNN中GoogLeNet架構有效防止網絡過擬合，對直線同步電動機匝間短路故障時電樞繞組的三相電流信號通過快速傅里葉變換(FFT)后的頻譜圖構建數據集，實現直線同步電動機電樞繞組的匝間短路診斷。

1 直線同步電動機的結構及其運行機理

1.1 直線同步電動機平臺的結構

直線同步電動機平臺的結構如圖1所示，主要由電樞繞組、動子鐵心、勵磁繞組、電渦流傳感器、光柵尺、導軌、基座平臺和運動平臺構成。

圖1 直線同步電動機平臺結構

1.2 直線同步電動機的運行機理

在直線同步電動機運行時電樞繞組通入三相對稱交流電，在氣隙中產生水平運動的行波磁場；勵磁繞組通入直流電勵磁，在氣隙中產生勵磁磁場。行波磁場與勵磁磁場相互作用產生電磁推力使平臺作直線運動。動子磁芯與勵磁磁極間存在磁懸浮力，當磁懸浮力與平臺重力相等時，平臺將穩定懸浮[12]。

2 直線同步電動機的數學模型

2.1 繞組函數理論分析

在直線同步電動機中，對任意繞組，根據安培環路定律有：

(1)

∮Hdl=na(x,x′)×ia

(2)

式中：H為a相繞組的磁場強度；J為電流密度；ia為a相繞組電流；na(x,x′)為a相繞組的繞組函數；x為從定子a相軸線算起的空間位移；x′為動子的位置。

根據磁通連續定理：

∮Bds=0

(3)

可以推導出a相繞組的磁動勢：

Fa(x,x′)=Ma(x,x′)×ia

(4)

式中：B為繞組的磁感應強度；Fa(x,x′)為ia在a相繞組中產生的磁動勢；Ma(x,x′)為修正過后a相繞組函數。且有：

Ma(x,x′)=na(x,x′)-〈Ma(x′)〉

(5)

(6)

磁動勢F和磁導Λ的乘積為磁通φ：

φ=F×Λ

(7)

(8)

式中：μ0為真空磁導率；S為磁路的截面積；L為磁路的長度。

磁路的磁阻主要是氣隙磁阻。直線同步電動機中的氣隙不均勻，致使氣隙的長度為動子位置的函數g(x,x′)，g-1(x,x′)為直線同步電動機氣隙的倒函數。即：

(9)

(10)

(11)

直線同步電動機磁通的變化量為

(12)

則a、b兩相繞組的互感為

(13)

式中：nb(x,x′)為直線同步電動機b相繞組隨位置變化的繞組函數。

從上述推導過程可以看出繞組函數理論可以應用于各種氣隙分布的直線同步電動機。因此，本文以繞組函數理論為基礎進行數學建模計算并對直線同步電動機進行仿真。

2.2 直線同步電動機電樞繞組數學模型

電樞繞組由三相繞組和鐵心構成，以Y型連接。為了對模型進行分析和簡化，作以下假設：(1)在忽略鐵磁材料的飽和效應后，可以近似地認為直線同步電動機的磁動勢全部落在氣隙中，因此磁路的主要磁阻是氣隙磁阻；(2)由于直線同步電動機結構的對稱性，在數學模型中只模擬了一對磁極。理想直線同步電動機的數學模型可以看作是由電樞繞組和勵磁繞組組成。

基于等效磁路法的直線同步電動機電壓方程如下。

電樞回路的電壓方程：

(14)

勵磁回路的電壓方程：

(15)

磁鏈方程：

(16)

式(14)～式(16)中：r為電樞繞組的總電阻；rf為勵磁繞組的電阻；Laa、Lbb和Lcc為各相電樞繞組的自感；Mij(i=a,b,c,f;j=a,b,c,f;i≠j)為線圈的互感系數。

對于直線同步電動機而言，根據以下公式進行簡化：

(17)

(18)

(19)

由式(17)和式(18)可得式(19)。將式(19)代入式(14)和式(15)可以得到直線同步電動機的數學模型公式：

(20)

式中：下標S和R用于區分經過簡化后的矩陣元素，具體可對照簡化前的式(16)。

根據由此得到的數學模型進行仿真。

2.3 匝間短路故障的數學模型

根據文獻[13]中的統計分析，在所有電動機故障中，匝間短路故障約占61%～77%。根據直線同步電動機電樞繞組的內部故障，通過計算和仿真得到電樞繞組短路故障狀態下的電流，并以電樞電流作為判斷電機故障類型的依據。

電壓方程如下所示：

(21)

用于仿真直線同步電動機電樞繞組的主要參數如下：同步速度為0.99 m/s，電樞繞組電流頻率為10.3 Hz，電樞電流為2.5 A。在進行故障仿真分析時，需要首先計算相關的故障電氣參數，主要包括電樞繞組各支路的電流和電壓，從而得出電樞電流等參數。

假設電機電樞a相繞組發生了短路，如圖2所示，電樞繞組的電壓將被分成兩部分ua1和ua2，相應的電樞繞組電感矩陣、電阻矩陣、電壓方程都發生了變化。

圖2 電樞繞組a相短路電壓分布

此時電壓方程為

(22)

U′=[ua1,ua2,ub,uc,uf]T

(23)

I′=[ia1,ia2,ib,ic,if]T

(24)

式中：ua1為電樞繞組a相繞組未短路部分的電壓；ua2為電樞繞組a相繞組短路部分的電壓；ia1為電樞繞組a相繞組未短路部分的電流；ia2為電樞繞組a相繞組短路部分的電流。

變化后的電感矩陣和電阻矩陣展開為

(25)

(26)

式中：ra1和ra2為電樞繞組a相未短路部分和短路部分電阻；La11和La22為電樞繞組a相未短路部分和短路部分的自感；Ma12為電樞繞組a相未短路部分與短路部分的互感；Ma1b為電樞繞組a相未短路部分與b相的互感，Ma1c、Ma1f同理；Ma2b為電樞繞組a相短路部分與b相的互感，Mac2、Ma2f同理。

假設b相和c相繞組發生匝間短路，繞組電壓分別被分成了兩個部分ub1和ub2、uc1和uc2，如圖3所示，則相應的電樞繞組電感矩陣、電阻矩陣、電壓矩程同樣也都發生了變化。

此時電壓方程為

(27)

(28)

I″=[ia,ib1,ib2,ic1,ic2,if]T

(29)

其中：ub1和ub2為電樞繞組b相繞組未短路部分和短路部分的電壓，uc1和uc2類似ub1和ub2。

圖3 電樞繞組b、c相匝間短路電壓分布

變化后的電感矩陣和電阻矩陣展開為

(30)

(31)

式中：rb1、rb2、rc1、rc2分別為電樞繞組b、c相未短路部分和短路部分的電阻；Lb11和Lb22為電樞繞組b相未短路部分和短路部分的自感，Lc11和Lc22同理；Mb1c1為電樞繞組b相未短路部分與c相未短路部分的互感；Mb1c2為電樞繞組b相未短路部分與c相短路部分的互感，Mb2c1同理；Mb12為電樞繞組b相未短路部分與b相短路部分的互感，Mc12同理；Mab1為電樞繞組a相和b相未短路部分的互感，Mab2、Mac1和Mac2同理。

3 基于CNN的故障診斷

3.1 網絡架構

CNN主要由卷積層、池化層和全連接層組成[11]。卷積層通過卷積核提取圖像的局部特征，并通過激活函數得到新的特征圖像。池化層通常降低特征圖像的維度，以保持局部特征不變，減少計算量。最后一層的池化層輸出每個圖像區域的高級特征，然后需要將這些非線性特征以一種簡單的方式組合起來。最后，全連接層用來對輸入圖像進行分類。

從零開始訓練深度CNN很耗時，而且需要大量的訓練數據，因此CNN難以廣泛應用。GoogLeNet是一種預訓練CNN架構，其框架主要包括卷積層、池化層、全連接層、softmax層以及分類輸出層。GoogLeNet框架結構如圖4所示。

圖4 GoogLeNet框架結構

在GoogLeNet框架中，Inception模塊的基本機構如圖5所示，深度為9層，整個Inception結構就是由多個這樣的Inception模塊串聯起來的。Inception模塊的主要作用有：(1)采用1×1的卷積來保持空間維度；(2)通過卷積核橫向排列設計降低運算復雜度。

圖5 Inception模塊結構

3.2 構建數據集

電流信號取樣流程如圖6所示。根據2.2節中建立的直線同步電動機的正常狀態的數學模型進行建模，再根據2.3節中對直線同步電動機電樞繞組匝間短路的分析構建故障模型，從而得到直線同步電動機電樞繞組正常狀態和短路故障狀態下電樞繞組的電流波形圖，利用FFT將電流信號轉換為時頻信號，得到時頻譜圖，從而提高整個識別系統的準確性。

圖6 電流信號取樣流程圖

通過MATLAB仿真收集100張匝間短路故障訓練樣本，各圖像大小相同。將其中80%作為訓練樣本，20%作為檢驗樣本，即訓練集數據80張，檢驗樣本20張。

圖7為電樞繞組正常狀態的電流波形圖。圖8和圖9分別為電樞繞組a相匝間短路故障和b、c相匝間短路故障時的電流波形圖。

圖7 電樞繞組正常狀態的電流波形圖

圖8 電樞繞組a相匝間短路故障時的電流波形圖

圖9 電樞繞組b、c相匝間短路故障時的電流波形圖

利用FFT將電流信號轉換為時頻信號，得到的時頻譜圖如圖10～圖12所示。

圖10 電樞繞組正常狀態的電流信號時頻譜圖

圖11 電樞繞組a相匝間短路故障時的電流信號時頻譜圖

圖12 電樞繞組b、c相匝間短路故障時的電流信號時頻譜圖

3.3 仿真結果及比較

選擇不同的激活函數對網絡完成訓練的時間是不同的。常用的激活函數有tanh函數、Sigmoid函數和ReLu函數。表1列出了以上3種常用的激活函數在相同情況下對相同的數據集完成訓練所需的時間。由表1可知，tanh函數和Sigmoid函數完成訓練的時間基本相同；ReLu函數完成訓練的時間低于以上兩種函數。因此，ReLu函數更適用于訓練GoogLeNet架構。

表1 不同激活函數對應的網絡訓練完成時間 min

學習率作為網絡中的重要參數，決定目標函數能否收斂到局部最小值以及何時收斂到最小值。合適的學習率能夠使目標函數在合適的時間內收斂到局部最小值。損失函數是指網絡對數據在多大程度上不擬合，損失函數的數值越小則證明擬合越好，過程中損失函數的數值越小反映出模型的魯棒性越好。因此，選擇一個合適的學習率對于網絡的訓練至關重要。圖13為不同學習率對網絡損失函數的影響。由圖13可以看出學習率為5×10-5時，在迭代200次后損失函數更小，梯度穩定性更好。因此，5×10-5為最適合本網絡的學習率。

圖13 不同學習率對網絡損失函數的影響

在訓練過程中，設置學習率為5×10-5，每批訓練量為10張圖片，將整個數據集循環200輪，每輪的迭代次數為24,檢驗樣本的頻率為100，即每訓練100輪將檢驗樣本拿回網絡構架對比準確度。圖14為GoogLeNet架構模型準確率、損失與訓練次數之間的關系。

由圖14可見，隨著迭代次數的增加，訓練集準確率逐漸趨于100%，損失函數在1 000～1 500步之間逐漸收斂，而且檢驗集的準確率和訓練集的準確率逐漸趨于相同。該方法的準確率在96.5%以上。雖然存在一定的漏識別和誤識別情況，但避免了復雜的人為設置過程，能夠從已知數據中區分正常狀態和匝間短路狀態，可以實現對電樞繞組匝間短路故障的診斷。

圖14 網絡迭代200輪4 800次結果

4 結 語

本文基于繞組函數理論對直線同步電動機進行分析，分別對正常狀態和匝間短路狀態建立相應的數學模型。在此基礎上，提出了一種基于CNN中GoogLeNet架構的直線同步電動機電樞繞組短路故障診斷方法。經過激活函數和學習率的比較分析，選出了最適合所用網絡框架的參數，有效避免了網絡過擬合。經檢驗，準確率穩定在96.5%以上，可以實現對電樞繞組匝間短路故障的診斷。