基于潮流追蹤和功率靈敏度的線路過載緊急控制策略*

趙開聯, 唐 嵐, 楊 婧, 濮永現, 耿 樾, 王成磊, 趙開偉

(1.昆明理工大學 電力工程學院， 云南 昆明 650000;2.黑龍江中醫藥大學 醫學信息工程學院,黑龍江 哈爾濱 150000)

0 引 言

電力系統輸電線路因發生故障被切除時會引起潮流轉移，易導致其他線路過載，從而引起一系列的連鎖跳閘事故，最終導致大停電[1-2]。為防止連鎖事故的發生，運行人員需要在短時間內采取相應的緊急控制策略來消除線路過載，保證系統的安全運行[3]。

目前解決線路過載的緊急控制方法有：數學規劃法[4-8]、靈敏度法[9-12]和潮流追蹤法[13-15]。數學規劃法把消除過載線路看成一個最優化問題，通過各節點對線路過載的控制情況及系統各線路的約束構造優化模型，利用規劃的方法求解該模型，但在求解過程中調整設備較多且計算量復雜，還可能存在多解或者計算不收斂等問題。靈敏度法通常有兩種：(1)傳統的靈敏度法在計算靈敏度時大多采用直流潮流法，平衡機沒有參與調節；(2)靈敏度法以電流相關系數矩陣為基礎推導出支路-節點功率靈敏度，利用支路-節點功率靈敏度和反向調整法得到一種解決線路過載緊急控制方法[11]。但這兩種靈敏度法在計算靈敏度時與電網拓撲結構和網絡參數關系較大，與電網的實際運行參數關系較小，會帶來較大的計算誤差。潮流追蹤法主要分析發電機出力在輸電線路及負荷間的有功分布關系[16]。通過調節對線路占用率較大發電機節點、負荷節點來消除線路過載。但潮流追蹤法無法判斷調整節點組的功率調整方向。以上三種方法均未考慮發電機有功調節速率問題，在實際運行中受發電機調節速率的約束，特別是當遇到嚴重過負荷時，發電機的出力可能難以及時調整到位[17]。文獻[17]在支路-節點功率靈敏度方法的基礎上考慮了發電機調節速率，提出了一種防止輸電線路連鎖過載的自適應緊急控制策略。但得出的控制節點組不一定是對過載線路影響較大的節點且在計算功率調整量時計算復雜。

消除線路過載不僅要確定控制節點組還要判斷控制節點組的功率調整方向，而以上方法均未完全考慮。針對以上方法的不足，本文結合了功率靈敏度法和潮流追蹤法的優點，提出了一種基于潮流追蹤和功率靈敏度的線路過載緊急控制策略。該方法用潮流追蹤法確定出對過載線路影響較大的發電機節點和負荷節點。同時為了避免切負荷，潮流追蹤法還能提供從負荷向發電機的功率分攤信息，確定出控制節點組。簡化支路-節點功率靈敏度的求解，進一步提高了控制速度，采用支路-節點功率靈敏度法判斷控制節點組的功率調整方向，解決了潮流追蹤法功率調整方向不確定的問題。結合發電機的調節速率計算出控制節點組的調整量，采用反向等量配對原則對控制節點組進行控制，使其更貼近現實運行。

1 消除線路過載的組合方法

消除線路過載一般分為三步：(1)確定控制節點組；(2)判斷控制節點組的功率調整方向；(3)計算控制節點組的調整量。

1.1 確定控制節點組

用靈敏度法計算功率靈敏度時主要與電網的拓撲結構和參數有關，電網的實際運行參數對其影響較小。但過載線路的潮流分布不僅與電網拓撲結構有關而且與電網實際運行也有關。通過靈敏度法確定的控制節點組不一定是效果最好的，因此本文采用潮流追蹤法確定控制節點組。

潮流追蹤即是對系統中的某一個特定的運行狀態，通過分析和計算，找到網絡中的功率分配關系，明確某個特定發電機的功率都送給了哪些負荷，某個特定負荷節點的功率來源于哪些發電機[18]。潮流追蹤是基于比例分配原則進行的，比例分配的原理是[19]：定義P為節點的流過功率，等于節點的總流進功率，也等于節點的總流出功率，如圖1所示。比例分配原則定義流入功率Pa、Pb在流出功率Pc、Pd中所占的份額分別為[14]

在潮流追蹤前，需要將系統化為無損網絡，將過載線路當作潮流追蹤的目標線路，分別向發電機節點和負荷節點進行追蹤，得到向該目標線路提供功率的發電機節點的集合和從該目標支路汲取功率的負荷節點的集合[13]。

圖1 比例分配原則

1.1.1 找出對過載線路有影響的節點

通過潮流追蹤得到待調整的發電機節點和負荷節點的集合：

Gl={Gl,1,Gl,2,…,Gl,m}

(1)

Ll={Ll,1,Ll,2,…,Ll,n}

(2)

式中:Gl為向支路l提供功率的發電機節點的集合；m為向支路l提供功率的發電機節點的個數；Ll為從支路l汲取功率的負荷節點的集合；n為相應的負荷節點個數。

通過潮流追蹤可以得到的Gl和Ll中各個節點對支路l的潮流貢獻分別為

Pl-G={Pl,G1,Pl,G2…Pl,Gi…Pl,Gm}

(3)

Pl-L={Pl,L1,Pl,L2…Pl,Li…Pl,Ln}

(4)

在實際電力系統中，消除某一線路過載需要調整Gl和Ll中發電機節點和負荷節點，通常情況下只調節對過載線路貢獻較大的發電機節點和負荷節點，不需要全部調節，因此需要找出對過載線路影響較大的節點進行調整。

1.1.2 確定對過載線路影響較大的節點

本文在控制過程中引入了文獻[14]占用率的概念，只需調整占用率較大的發電機節點和負荷節點。

發電機G對線路l的占用率αG,l定義為發電機G提供給線路l的功率與該線路l上總功率的比值，占用率αG,l的表達式為

(5)

同理可計算出負荷L對線路l的占用率βL,l:

(6)

(7)

潮流追蹤法的優點是可以清楚地知道每臺發電機出力對電網輸電線路及負荷功率的貢獻值，用潮流追蹤法可以準確地得到對過載線路有影響的節點，但這些節點有可能與過載線路的功率變化呈負相關性，即減少該節點的出力會導致過載線路功率的增加，因此用潮流追蹤法無法判斷控制節點組的功率調整方向。支路-節點功率靈敏度法可以將對過載線路有影響的節點分為兩類：(1)與過載線路有功變化呈正相關性的節點；(2)與過載線路有功變化呈負相關性的節點，用支路-節點功率靈敏度法判斷控制節點組功率調整的方向。

1.2 判斷控制節點組的功率調整方向

因為傳統的靈敏度法采取緊急措施消除線路過載時，平衡機未參與調節，無法得到最優控制方案，所以本文采用文獻[11]中的支路-節點功率靈敏度法。

文獻[11]中的支路-節點功率靈敏度法以電流相關系數矩陣為基礎，根據廣域測量系統實時提供的電網拓撲結構和節點電壓數據，推導出節點注入功率變量與線路功率變量之間的功率靈敏度矩陣[11]。根據該方法得到電網中節點Ni對線路BK的靈敏度SK-i為

SK-i=

(8)

式中：UK-B和φK-B分別為線路BK的首端電壓模值和相角；Ui-N和φi-N分別為節點Ni的電壓模值和相角；λK-i為線路BK的電流相量與節點Ni的注入電流相量之間的電流相關度系數。

λK-i系數可以通過式(9)得到：

(9)

其中，對于一個含有n個節點、b條輸電線路的電網，C(λ)為電網相關度系數矩陣，是一個b×n階的實數矩陣；YB為支路電納矩陣；A為節點關聯矩陣；YN為節點電納矩陣。

根據三角恒等變換公式可以將式(8)轉化為

(10)

(11)

從式(11)可知，簡化了計算量提高了計算速度，為快速消除線路過載提供了保障。

1.3 計算控制節點組的調整量

系統出現過載后，確定控制節點組G′(G+G-)，依據線路的過載比例和對線路占用率的大小，并結合發電機調節速率分別按比例增出力和減出力，從而消除過載線路上的越限功率。

為消除過載線路上越限部分的功率，發電機所調整的功率量記為ΔPG,則發電機Gi功率調整量為

ΔPGi=αGi,l.ΔPl.PG,i/Pl

(12)

式中：αGi,l為發電機Gi的占用率；ΔPl為過載支路的越限的功率；PG,i為所調整的發電機的功率；Pl為過載線路上的功率。

總調整量ΔPG為

(13)

根據各個發電機的調節速率和緊急控制時限，計算出控制節點組G′(G+G-)的最大調節能力。

ΔPGa=θ×t

(14)

式中：θ為發電機調節速率；t為緊急控制時間。

根據反向等量配對調整法，每個控制節點組中增出力節點i的調整量和減出力節點j的調整量應該相等，則控制節點組i和j實際調節限值為

(15)

2 消除過載的緊急控制流程

當線路處于過載時，為保護其他輸電線路的安全，需要在短時間內采取緊急控制策略消除線路過載使系統恢復至安全狀態。緊急控制流程圖如圖2所示。

圖2 緊急控制流程圖

緊急控制步驟如下：

(1) 計算緊急狀態時線路的潮流。

(2) 尋找過載線路。

(3) 確定出控制節點組。

(4) 計算各節點對過載線路的功率靈敏度，確定控制節點組的功率調整方向。

(5) 結合發電機調整速率計算控制節點組的調整量。

(6) 能否通過只調節發電機出力而消除線路過載。若是，制定發電機調整方案；若不是繼續下一步。

(10) 線路過載是否消除，若是，可結束計算；若不是，轉到步驟(6)。

3 算例分析

為驗證潮流追蹤和功率靈敏度組合方法的優越性和有效性，本文利用MATLAB軟件對IEEE39和IEEE118節點系統進行仿真計算。

3.1 算例一

在IEEE39節點系統中，線路6-11因故障斷開造成14-4、10-13、13-14這三條線路過載，過載線路功率如表1所示。IEEE39節點系統圖如圖3所示。

圖3 IEEE39節點系統圖

表1 IEEE39系統發生故障線路過載情況

下文中，方法1為潮流追蹤法；方法2為支路-節點功率靈敏度法；方法3為潮流追蹤和功率靈敏度組合方法。驗證潮流追蹤和功率靈敏度組合方法的優越性。

以這三條線路為目標線路采用兩種方法確定出對過載線路影響較大的發電機節點和負荷節點，如表2所示。

表2 兩種方法確定的節點

由表2可知用方法1和方法2確定的發電機節點是相同的均是32號節點而確定的負荷節點是不同的，方法1是4號節點，方法2是12號節點，這兩種方法所確定出的節點不同是因為方法1主要與節點的潮流分布有關，方法2主要與電網的拓撲結構有關。

采用方法2分別用式(8)和簡化后的式(11)確定出對過載線路影響較大的發電機節點和負荷節點，如表3所示。

表3 簡化前后確定的節點

由表3可知簡化前、后確定的發電機節點和負荷節點均沒有發生變化，說明簡化后式(11)的正確性。

分別對兩種方法確定的發電機節點和負荷節點削減5 MW，觀察三條過載線路的功率變化情況，如表4所示。

表4 削減5 MW支路功率變化情況

由表4可知，對方法1和方法2確定的發電機節點和負荷節點削減5 MW，發現削減32號和4號節點引起的支路功率變化明顯要比消減32號和12號節點引起的支路功率變化要大，則說明方法2確定的發電機節點和負荷節點并不是對過載支路影響較大的節點。

以任意兩條線路為目標線路用方法2，得到對該目標線路影響較大的兩個發電機節點(兩個發電機節點，一個功率靈敏度大于0；一個功率靈敏度小于0)分別對這兩個發電機削減100 MW，觀察這兩條線路的功率變化情況，如表5所示。

由表5可知，電力系統中的節點可分為兩類：第一類功率靈敏度大于0；第二類功率靈敏度小于0。如果用方法1作為線路過載的緊急控制策略，確定出發電機節點，該節點功率靈敏度小于0，此時對該發電機節點減出力有可能會加重線路的過載情況。

表5 削減100 MW前后支路功率變化情況

通過算例分析得出：(1)在節點對過載線路的影響方面，潮流追蹤法比功率靈敏度法效果更好，所以采用潮流追蹤法確定控制節點組。(2)支路-節點功率靈敏度法可以將節點分為兩類。一類與過載線路有功變化呈正相關性；另一類與過載線路有功變化呈負相關性。所以采用支路-節點功率靈敏度法判斷控制節點組的功率調整方向。

3.2 算例二

驗證潮流追蹤和功率靈敏度組合方法的有效性，分別用三種方法作為緊急控制策略，消除線路過載。以算例一為例，過載線路功率如表1所示。為了更貼近實際運行，將緊急控制策略的時間設定為2 min，對于并網的火力發電機組，通常要求其出力的每分鐘調節速度大于最大出力的5%[17]IEEE39節點系統中10臺發電機有功出力的相關數據如表6所示。

表6 IEEE39節點系統發電機數據

分別用三種方法，確定出控制節點組如表7～9所示。

表7 方法1確定的控制節點組

表8 方法2確定控制節點組

表9 方法3確定控制節點組

以三條過載線路為目標線路，分別用三種方法確定出控制節點組，由表7可知，采用方法1選取對過載線路占用率較大的節點，32號發電機節點和4號負荷節點，作為控制節點組；由表8可知，采用方法2選取對過載線路功率靈敏度較大的節點，32號減出力節點和39號增出力節點，作為控制節點組；由表9可知，采用方法3首先選取對過載線路占用率較大的32號發電機節點和4、15、8負荷節點，然后根據給負荷提供功率的31、32、33號發電機節點選出對三條過載線路均有影響的31號發電機，最后將32號發電機節點和31號發電機節點作為控制節點組，并用功率靈敏度來判斷功率調整的方向。

分別用三種方法計算出控制節點組的功率調整量，三種方法的緊急控制策略如表10所示。

表10 三種方法的緊急控制策略

由表10可知，三種方法均可消除線路過載。方法3與方法1的調整量相同，控制節點組不同，方法1需要削減4號負荷節點40.51 MW，方法3不需要削減負荷避免了切負荷；方法3與方法2的控制節點組和調整量均不同，方法2的調整量為52.8 MW，方法3調整量為40.51 MW，方法3的調整量要比方法2的調整量少。

算例二驗證了潮流追蹤和功率靈敏度組合方法的有效性，與方法1相比，方法3避免了切負荷；與方法2 相比，該方法得到的功率調整量要小，則說明該方法確定的控制節點組比方法2確定的控制節點組效果好。若緊急控制策略的時間設定為1 min，采用文獻[17]中的方法需要切除32號發電機和削減15號負荷節點320 MW，削減16號負荷節點50 MW才能消除線路過載。采用本文方法只需要切除32號發電機和削減12號負荷節點370 MW，就可以消除過載，本文方法只對一個負荷進行了調整。

3.3 算例三

為進一步驗證潮流追蹤和功率靈敏度組合方法的有效性，對IEEE118節點系統進行仿真分析，IEEE118節點系統圖如圖4所示，發電機有功出力相關參數如附表1所示。

在IEEE118節點系統中，線路103-110因故障斷開，導致103-105和105-108這兩條線路過載，過載線路功率如表11所示。

表11 IEEE118系統發生故障線路過載情況

分別用三種方法確定出控制節點組如表12～14所示。

表12 方法1確定的控制節點組

表13 方法2確定的控制節點組

以兩條過載線路為為目標線路，分別用三種方法確定出控制節點組，由表12可知，采用方法1選取對過載線路占用率較大的節點，100號發電機節點和112號負荷節點，作為控制節點組；由表13可知，采用方法2選取對過載線路功率靈敏度較大的節點，103號減出力節點和110號增出力節點，作為控制節點組；由表14可知，采用方法3首先選取對過載線路占用率較大的100號發電機節點和105、109、110、112號負荷節點，然后根據給負荷提供功率的100、103、111號發電機節點選出對兩條過載線路均有影響的111號發電機，最后將100號發電機節點和111號發電機節點作為控制節點組，并用功率靈敏度來判斷功率調整的方向。

圖4 IEEE118節點系統圖

表14 方法3確定的控制節點組組

分別用三種方法計算出控制節點組的功率調整量，三種方法的緊急控制策略如表15所示。

表15 三種方法的緊急控制策略

由表15可知，三種方法均可消除線路過載。方法3與方法1相比避免了切負荷；方法3比方法2的調整量要少。

算例三進一步驗證了潮流追蹤和功率靈敏度組合方法的有效性，說明該方法不僅在小系統中成立，在大系統中也成立。若將緊急控制策略的時間設定為1 min，受100號發電機調節速率的影響，無法在規定的時間內使系統恢復到安全狀態之內，需采取切機操作以保證系統的安全穩定運行。切除100號發電機可以快速改變兩條過載線路的潮流，而切機將造成252 MW的出力損失，為保證系統中的有功平衡，需在1 min內增加其他發電機組有功出力206.5 MW，切除112號負荷節點45.5 MW。

4 結 語

本文結合了潮流追蹤法和功率靈敏度法的優點，提出了一種基于潮流追蹤和功率靈敏度的線路過載緊急控制策略。該方法主要有以下特點：

(1) 用潮流追蹤法確定的控制節點組比功率靈敏度法確定的控制節點組效果好；

(2) 用功率靈敏度法判斷控制節點組的功率調整方向，解決了潮流追蹤法功率調整方向不確定的問題；

(3) 考慮了發電機的調節速率并簡化了功率靈敏度的求解，減少了計算量提高了緊急控制速度，使該緊急控制策略更加貼近實際運行。

附表1 IEEE118節點系統發電機數據

發電機節點1468101215181924實時出力/MW0000450850000最大出力/MW100100100100550185100100100100調節能力/MW5.005.005.005.0027.59.255.005.005.005.00發電機節點25262731323436404246實時出力/MW220314070000019最大出力/MW320414100107100100100100100119調節能力/MW1620.75.005.355.005.005.005.005.005.95發電機節點49545556596162656669實時出力/MW20448001551600391392521最大出力/MW304148100100255260100491492805.2調節能力/MW15.207.405.005.0012.7513.005.0024.5524.640.26發電機節點70727374767780858789實時出力/MW00000047704607最大出力/MW100100100100100100577100104707調節能力/MW5.005.005.005.005.005.0028.855.005.2035.35發電機節點90919299100103104105107110實時出力/MW0000252400000最大出力/MW100100100100352140100100100100調節能力/MW5.005.005.005.0017.607.005.005.005.005.00發電機節點111112113116實時出力/MW36000最大出力/MW136100100100調節能力/MW6.85.005.005.00