基于Scheduled Sampling的種群活動(dòng)區(qū)域動(dòng)態(tài)仿真優(yōu)化模型

陶思宇，馬千里，劉紅良

（湘潭大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院，湖南湘潭 411105）

在人口增長對(duì)環(huán)境占有不斷擴(kuò)大化、經(jīng)濟(jì)發(fā)展消耗自然資源量不斷攀升等多種影響下，我國生態(tài)系統(tǒng)正面臨著嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)［1］。而對(duì)于野生動(dòng)物的保護(hù)，最基本的要求是通過對(duì)野生動(dòng)物種群特征的刻畫來確定野生動(dòng)物活動(dòng)范圍及種群數(shù)量變化。在這個(gè)問題上，目前主要有人工調(diào)研法［2］和利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬兩大方法。單一的人工調(diào)研動(dòng)物種群數(shù)量及活動(dòng)范圍往往成本高昂、耗時(shí)久且效果不太理想。部分學(xué)者提出可以采用元胞自動(dòng)機(jī)對(duì)野生動(dòng)物活動(dòng)進(jìn)行模擬演練［3］。雖然元胞自動(dòng)機(jī)解決了人工調(diào)研費(fèi)時(shí)費(fèi)力的問題，但其本身演化規(guī)則相較實(shí)際情況而言，較為理想化，不能反映動(dòng)物活動(dòng)聚集性的生物特點(diǎn)，且存在誤差在模擬過程中不斷迭代累積的缺陷。

因此本文在傳統(tǒng)CA 模型的基礎(chǔ)上，將時(shí)間序列分析法與元胞自動(dòng)機(jī)模型結(jié)合，再采用Scheduled Sampling 作為優(yōu)化方法，建立了基于元胞自動(dòng)機(jī)的CC-TAS優(yōu)化模型。

1 基于時(shí)間序列分析法和Scheduled Sampling的仿真模型

1.1 動(dòng)物種群數(shù)量的時(shí)間序列分解

要建立基于時(shí)間序列分析法的元胞自動(dòng)機(jī)，首先需要分解動(dòng)物種群數(shù)量所對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列。

根據(jù)確定性因素分解理論，通過離散采樣得到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)Xt在經(jīng)過適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)變換后，可以分解成四個(gè)部分（趨勢(shì)項(xiàng)Tt、循環(huán)項(xiàng)Ct、季節(jié)項(xiàng)St、隨機(jī)項(xiàng)Rt）的疊加，即

趨勢(shì)項(xiàng)Tt是個(gè)體數(shù)量的總體變化趨勢(shì)，通常利用一次回歸方程來擬合趨勢(shì)項(xiàng)，即

其中，回歸方程系數(shù)常用最小二乘法估計(jì)。

循環(huán)項(xiàng)Ct代表了物種個(gè)體數(shù)量序列的反復(fù)循環(huán)波動(dòng)。季節(jié)項(xiàng)St代表了物種個(gè)體數(shù)量序列的季節(jié)性周期性波動(dòng)。從原序列Xt消去趨勢(shì)項(xiàng)Tt后，可以用中心移動(dòng)平均法來提取循環(huán)項(xiàng)Ct。循環(huán)項(xiàng)Ct的估計(jì)公式可表示為

可以用第t季度的平均值作為季節(jié)項(xiàng)St的估計(jì)。季節(jié)項(xiàng)St的估計(jì)公式為

其中，Xj，t表示第j年第t個(gè)季度的數(shù)據(jù)，Tj，t表示第j年第t個(gè)季度的趨勢(shì)項(xiàng)，Cj，t表示第j年第t個(gè)季度的循環(huán)項(xiàng)。隨機(jī)項(xiàng)Rt代表了外部擾動(dòng)。

1.2 結(jié)合時(shí)間序列分析法的約束性CA（CCTA）：確定動(dòng)物活動(dòng)區(qū)域

在序列分解基礎(chǔ)上，還需要對(duì)動(dòng)物活動(dòng)區(qū)域的總體變化過程進(jìn)一步分析。

參考Hedonic 模型的理論框架，可選擇下列影響物種活動(dòng)區(qū)域的要素作為CC-TA的約束變量。

（1）區(qū)位變量：河流的吸引力f_river、食物的吸引f_food；（2）鄰里變量：以Von Neumann type 傳播方式為基礎(chǔ)（圖1），時(shí)間序列分解得到的各項(xiàng)周期性地對(duì)傳播強(qiáng)度產(chǎn)生影響；（3）區(qū)域變量：不可活動(dòng)區(qū)inactive。

圖1 馮諾依曼型鄰居模型Fig.1 Von Neumann neighbor model

基于上述約束條件，CC-TA 模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則可以具體表示為式（5）-（9）。

其中，SNt表示每次循環(huán)元胞改變數(shù)目。

其中，LA表示元胞總改變數(shù)目。

其中，stij表示第t次循環(huán)中元胞內(nèi)物種適應(yīng)性，f_riverij、f_foodij分別表示元胞的河流和食物吸引力，inactiveij表示不可活動(dòng)區(qū)域，ωti為系數(shù)變量。

為了防止反映物種適應(yīng)性的stij在迭代中急速增長，使其實(shí)際意義難以解釋，利用Sigmoid 函數(shù)將元胞內(nèi)物種適應(yīng)性映射到（0，1）概率區(qū)間上，變?yōu)榧s束條件影響率qtij，即

隨后，選定每個(gè)元胞的狀態(tài)為第t次循環(huán)中元胞內(nèi)物種適應(yīng)概率ptij，ptij的更新方法由式（8）與式（9）決定，即

其中，左側(cè)的ptij表示標(biāo)準(zhǔn)化的元胞內(nèi)物種適應(yīng)概率，max｛ptij｝表示第t次循環(huán)中所有元胞中的適應(yīng)概率最大值。sort｛ptij｝表示第t次循環(huán)中前SNt個(gè)適應(yīng)概率組成的集合。

1.3 利用Scheduled Sampling 改進(jìn)的CC-TA（CC-TAS）：優(yōu)化序列估計(jì)

在CC-TA模型中，種群序列的估計(jì)公式可以表示為

由于時(shí)間序列分析法長期預(yù)測(cè)誤差較大，為了防止模型出現(xiàn)爆炸式誤差，采用Scheduled Sampling算法

圖2 CC-TA模擬法確定物種活動(dòng)區(qū)域流程圖Fig.2 Flowchart of CC-CA

對(duì)每次循環(huán)元胞增長數(shù)目計(jì)算方式進(jìn)行改進(jìn)，即

其中，rt是［0，1］之間的均勻分布隨機(jī)數(shù)，k是待定正數(shù)。［］代表向下取整。

由式（11）可得出，CC-TAS 模型中種群序列的估計(jì)公式為

2 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

實(shí)驗(yàn)是在Intel core i5 雙核CPU、主頻2. 26 GHz、操作系統(tǒng)Windows 7 環(huán)境下進(jìn)行的，實(shí)驗(yàn)仿真軟件采用MATLAB 2015a。

為了驗(yàn)證模型的實(shí)用性、合理性，本文選取了鄱陽湖區(qū)越冬白鶴作為仿真模擬對(duì)象［5］。具體數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 鄱陽湖越冬白鶴數(shù)量Tab.1 White crane population in Poyang Lake in the winter[5]

2.2 數(shù)據(jù)時(shí)間序列分解

根據(jù)表1，計(jì)算得到趨勢(shì)項(xiàng)Tt表達(dá)式為

利用式（3）計(jì)算表1 數(shù)據(jù)的循環(huán)變動(dòng)成分C（循環(huán)項(xiàng)Ct序列），即

2.3 CC-TAS模型仿真白鶴種群過程

本模型將元胞自動(dòng)機(jī)仿真的地理環(huán)境限定為鄱陽湖流經(jīng)的市區(qū)，并以1 km×1 km 小網(wǎng)格將地理環(huán)境劃分為200×200的網(wǎng)格，每個(gè)小網(wǎng)格代表一個(gè)元胞。

由于白鶴只能活動(dòng)在草洲和淺水兩種生境中，而且苦草的塊莖是其主要食物，因此，本模型將河流的吸引力、食物的吸引力合并為同一項(xiàng)（f_favor），并確定其不可活動(dòng)的范圍（inactive）為距湖泊超過5 km的區(qū)域。元胞自動(dòng)機(jī)原始數(shù)據(jù)分布情況如圖3所示。

圖3 元胞自動(dòng)機(jī)仿真原始數(shù)據(jù)示意圖Fig.3 Diagram of CA’s initial data

綜上分析，將數(shù)據(jù)代入式（11），得到

①利用式（5）-（9）與式（14）、式（16）為更新準(zhǔn)則的普通元胞自動(dòng)機(jī)模型仿真，2000-2008年仿真結(jié)果如圖4所示。

②利用式（5）-（9）與式（15）、式（16）為更新準(zhǔn)則的CCTAS模型仿真，2000-2008年仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 CC-TAS仿真結(jié)果示意圖Fig.5 Diagram of CC-TAS output

對(duì)比發(fā)現(xiàn)CC-TAS 模型整體仿真模擬效果好于CA 模型。而且在仿真后期，CC-TAS 模型的仿真結(jié)果表現(xiàn)出聚集性，這與白鶴真實(shí)活動(dòng)情況符合。實(shí)驗(yàn)結(jié)果所預(yù)測(cè)得到的動(dòng)物種群數(shù)量與真實(shí)數(shù)據(jù)相比，綜合誤差為6. 7%，這也驗(yàn)證了CC-TAS模型的有效性。

表2 兩個(gè)模型預(yù)測(cè)數(shù)目對(duì)比Tab.2 Prediction of two models

3 結(jié)論

本文以鄱陽湖區(qū)越冬白鶴為對(duì)象，通過三種CA模型仿真結(jié)果與真實(shí)情況的擬合對(duì)比，發(fā)現(xiàn)CC-TAS模型仿真效果最好。

綜上，在針對(duì)具有季節(jié)性周期性生物習(xí)性的種群進(jìn)行地理分布仿真時(shí)，采用CC-TAS 模型的整體效果將會(huì)比真實(shí)情況更為符合。本模型與單一人工調(diào)研相比，節(jié)約人力物力資源消耗，工作效率更高。且本模型所得的仿真預(yù)測(cè)結(jié)果可為野生動(dòng)物保護(hù)提供更具針對(duì)性的建議，也可為其保護(hù)措施等其他方面提供數(shù)據(jù)支持及理論參考。