受迫振動與共振、阻尼振動組合演示儀

白慕禎，詹偉琴

摘? ?要：采用教材中的受迫振動與共振的實驗裝置進行實驗演示，呈現的實驗現象是驅動頻率和受迫振動頻率是不連續的;另外，實驗裝置的系統誤差較大。針對實驗的不足，設計和制作了受迫振動、共振現象和阻尼振動組合演示儀;加入磁性畫板，可以記錄物體受迫振動、共振現象和阻尼振動的x-t圖像。增設了阻尼振動演示裝置，可以幫助學生理解阻尼振動的振幅和能量的變化情況。

關鍵詞：受迫振動;共振;阻尼振動;振幅

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2021）11-0052-3

1? ? 教材中的實驗裝置簡析

1.1? ? 受迫振動與共振實驗裝置

“受迫振動 共振”是人教版高中物理教材選擇性必修第一冊的內容，教材主要介紹了阻尼振動、受迫振動與共振。課程標準的要求是認識受迫振動的特點，了解共振產生的條件及其應用[1]。共振產生的條件是教學的重難點，為了有效突破重難點，教材分別列舉了能夠演示受迫振動與共振現象的兩種實驗裝置[2]。

實驗裝置1：如圖1所示，由電機、鉤碼和彈簧組成的振動系統，用以研究系統做受迫振動的頻率與驅動力的頻率的關系。

該裝置的不足之處在于鉤碼并非上下規律地做受迫振動，而是在上下振動的同時會向左右和前后振動，導致每一個振動周期的時間可能不相等;另外，該裝置振幅變化過快，不易觀察。

實驗裝置2：如圖2所示的擺球組合，用以演示共振現象。其中，A、D、G擺的擺長相等，其余擺的擺長均不相等。每個擺的固有頻率取決于自身的擺長，因此A、D、G擺的固有頻率相接近，其余擺的固有頻率各不相等。當驅動擺D擺擺動時，其振動通過張緊的繩子傳到其他擺，提供了周期性的驅動力，其余擺做受迫振動。A、G兩擺的固有頻率和D擺的驅動力的頻率相同，振幅最大，產生了共振現象，而B、C、E、F擺的振幅都比較小。

此共振擺的不足之處在于它只能演示驅動力頻率和固有頻率相似或相差較大時的振幅的情況，缺少了振幅的連續變化過程，即不能觀察到當驅動力的頻率由小到大逐漸靠近物體的固有頻率或由大到小遠離物體的固有頻率時，振幅的變化情況。另外，該共振擺實際為能量耦合系統，在真正的共振裝置中，系統的驅動源的能量要遠大于受迫振動部分的能量，這樣在振動的過程中，能量才能保持不變，但是耦合擺的驅動能量有限，振幅不穩定[3]。

1.2? ? 阻尼振動

理解阻尼振動的振幅變化情況和系統能量轉換，以及阻尼振動時的x-t圖，也是教學內容，但是教材中并沒有給出阻尼振動的實驗裝置。對于中學生而言，感性認識的積累有利于其邏輯思維的發展，增設一個阻尼振動的演示實驗能夠讓他們直觀感受到阻尼振動，以加深理解。

2? ? 教材中實驗裝置的改進

嘗試以下的改進方案：為了改進教材中實驗裝置的不足，設計了磁性畫板，可以記錄振子的振動軌跡;在振動系統中增加限位板，能夠防止系統做受迫振動時前后晃動;無級調速開關可以連續改變驅動力的頻率，能夠演示驅動力的頻率逐漸靠近和逐漸遠離系統的固有頻率的整個過程中受迫振動的振幅變化。演示實驗過程中受迫振動的振動曲線被畫出，解決了原裝置振幅過快、不易觀察和記錄的問題;由于該裝置為接入電源的振動系統，因此驅動源的能量能夠保持不變，并大于受迫振動部分的能量，改善了耦合擺振幅不穩定的問題;設計了阻尼振動演示實驗，加深學生對阻尼振動的能量和振幅變化的理解。

2.1? ? 改進后的實驗裝置圖

受迫振動與共振、阻尼振動實驗裝置原理圖如圖3所示，實物圖如圖4所示。

a.偏心輪電機; b.磁性畫筆;c.彈簧;d.無級調速開關模塊;e.磁性畫板;f.限位板;g.振動臺;h.合頁;i.重錘（接觸畫板的一面有磁性筆頭）

2.2? ? 裝置制作方法

偏心輪電機（a）：取一直徑為8 cm的圓，并在圓的偏心位置開孔，裝在6 V直流電機上。

振動木板臺（g）：將3 mm厚的木板裁成10 cm×18 cm和18 cm×25 cm的大小，用合頁（h）連接，并在18 cm×25 cm的木板邊緣上面粘上磁性畫筆（b），底部固定一個彈簧（c），彈簧連接支架底板，并在振動臺周圍裝上限位板（f），注意限位板的高度要大于木板發生共振時能達到的高度。

磁性畫板（e）和水平導軌：將2 mm厚的木板裁成17 cm×1 cm的條形，共6條，每3條以“π”型進行組裝，制成水平導軌的上下部分，粘在圖4所示合適的位置，并裝入2塊17 cm×12 cm的磁性畫板，在水平畫板右端和豎直畫板的上端開小孔，系上棉線。

電路連接方式：將3節3.7 V干電池、無級調速開關模塊、偏心輪電機、若干導線，按照圖3進行連接。

重錘（i）與豎直導軌：取質量為200 g的重錘，并在靠近畫板一側粘上磁性筆頭，用2條棉線將重錘懸掛起來。將2 mm厚的木板裁成17 cm×1 cm的條形，共6條，每3條以“π”型進行組裝，制成豎直導軌的左右兩部分，并粘在合適的位置。

2.3? ? 演示受迫振動與共振

打開電源，調節無極調速開關，讓電機的速度逐漸增大，系統驅動力的頻率隨之提高，振動臺在偏心輪電機的驅動下做受迫振動;向右勻速拉動畫板，畫出一條水平直線，作為時間軸;于是，畫出了振動臺做受迫振動的x-t圖像，隨著驅動力頻率的增大，振動臺振動的幅度逐漸增大， x-t圖像的振幅也在逐漸增大（圖5）。

繼續增大偏心輪電機的轉速，即增大驅動力頻率，當驅動力的頻率和振動臺的固有頻率相同時，振動臺劇烈振動，此時振幅達到最大，產生了共振現象。繼續調大電機的轉速，可以看到振幅逐漸減小并趨于穩定。該實驗裝置能夠演示系統從做受迫振動到產生共振現象的連續過程，并繪出相應的x-t圖。由于圖像較長，可以分兩次記錄，第一次記錄從振動臺開始做受迫振動到產生共振現象的x-t圖像，第二次記錄從產生共振現象到共振現象消失的x-t圖像，并對兩次實驗圖像進行組合，則可得到整個過程的波形圖（圖6）。

由圖6可知，當系統的驅動力頻率小于或大于固有頻率時，驅動力的頻率和固有頻率相差越大，系統的振幅就越小。實驗裝置接入了電源，能夠保持驅動源的能量遠大于做受迫振動時所需要的能量，解決了耦合擺振幅不穩定的問題。

2.4? ? 演示阻尼振動

拉起重錘，釋放重錘的同時豎直向上勻速拉動畫板，畫出一條豎直的線作為時間軸。由于重錘中的磁性筆頭在運動過程中受到摩擦力，且畫板與筆頭存在磁力作用，使得重錘自身的能量衰減，迅速停止運動，重錘做阻尼振動的圖像被畫板記錄。如圖7所示，系統做阻尼振動時振幅逐漸減小。

3? ? 制作演示儀和演示實驗操作的提示

（1）拉動磁性畫板時，速度要保持勻速，可以加入小電機拉動畫板。在拉動畫板的過程中速度不能太慢，否則波形會過于密集，影響實驗觀察。

（2）重錘的質量不能過小，否則由于能量損失會過快停止運動，導致畫出的波形圖振幅過小。

（3）演示儀可以加入頻率計，便于在實驗演示的過程中讓學生清楚偏心輪電機的速度變化情況。

（4）畫板的長度要足夠畫出系統在整個運動過程的波形圖。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發中心.普通高中教科書物理選擇性必修第一冊[M].北京：人民教育出版社，2019.

[3]劉銀奎.共振擺的改進[J].物理教師，2011，32（05）：42-43.

（欄目編輯? ? 劉? ?榮）